高中数学 选修2-1 填空题143题.doc

1、选修 21 填空题 143 题一、填空题1、命题“若 xy，则 x3y31”的否命题是_2、下列命题：“若 k0，则方程 x22xk0 有实根”的否命题；“若 1，则 abc2，则 ab.其中真命题的序号是_4、命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件 p 是_，结论 q 是_5、“若 x1，则 x210”的逆否命题为_命题(填“真”、 “假”)6、命题“若ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是；7、命题“各位数字之和是 3 的倍数的正整数，可以被 3 整除”的逆否命题是_；逆命题是_；否命题是_8、有下列四个命题：“全等三角形的面积相等”的否命题；若 a2b20，则 a，

2、b 全为 0；命题“若 m1，则 x22xm0 有实根”的逆否命题；命题“若 ABB，则 AB”的逆命题其中是真命题的是_(填上你认为正确的命题的序号)9、“已知 aU(U 为全集)，若 aUA，则 aA”的逆命题是_，它是_命题(填“真”“假”)10、若关于x的方程x22(a1)x2a60有一正一负两实数根，则实数a的取值范围_11、已知ab0，则ab1是a3b3aba2b20的_条件12、下列四个命题中“k1”是“函数ycos2kxsin2kx的最小正周期为”的充要条件；“a3”是“直线ax2y3a0与直线3x(a1)ya7相互垂直”的充要条件； 函数24xy的最小值为223x其中假命题的

3、为（将你认为是假命题的序号都填上）13、用充分、必要条件填空：x1,且y2是xy3的x1,或y2是xy3的14、下列语句是命题的是_求证 3 是无理数；x24x40； 你是高一的学生吗？ 一个正数不是素数就是合数； 若 xR，则 x24x70.15、命题“有些负数满足不等式(1x)(19x)0”用“”或“”可表述为_16、写出命题： “ 对任意实数 m，关于 x 的方程 x2xm0 有实根”的否定为：_.17、下列四个命题：xR，x22x30；若命题“pq”为真命题，则命题 p、q 都是真命题；若 p 是綈 q 的充分而不必要条件，则綈 p 是 q 的必要而不充分条件其中真命题的序号为_(将符

4、合条件的命题序号全填上)18、命题“对任何 xR，|x2|x4|3”的否定是_19、若 p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为_20、命题“ax22ax30 不成立”是真命题，则实数 a 的取值范围是_21、下列四个命题中“k1”是“函数 ycos2kxsin2kx 的最小正周期为”的充要条件；“a3”是“直线 ax2y3a0 与直线 3x(a1)ya7 相互垂直”的充要条件；函数 yx24x23的最小值为 2.其中是假命题的为_(将你认为是假命题的序号都填上)22、下列命题中_为真命题(填序号)“ABA”成立的必要条件是“AB” ；“若 x2y20，则 x，y 全为 0”的否命题；“全等

5、三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题23、命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是_，这是_(填“真”或“假”)命题24、若“xR，x22xm0”是真命题，则实数 m 的取值范围是_25、给出下列四个命题：xR，x220；xN，x41； xZ，x30”的否定是27、已知：对xR，a1x恒成立，则实数a的取值范围是x28、命题“不等式 x2+x-60 的解 x2”的逆否命题是29、由命题 p：“矩形有外接圆”，q：“矩形有内切圆”组成的复合命题“p 或 q” “ p 且 q” “ 非 p”形式的命题中真命题是_30、已知、是不同的两个平面，直线 a，直线 b，命题 p

6、：a 与 b 无公共点；命题 q：，则 p 是 q 的_条件31、到直线 4x3y50 的距离为 1 的点的轨迹方程为_32、若方程 ax2by4 的曲线经过点 A(0,2)和B12， 3，则 a_，b_.33、若曲线 y2x24xP 与直线 y1 相切，则 P_.34、已知点 O(0,0)，A(1，2)，动点 P 满足|PA|3|PO|，则点 P 的轨迹方程是_b35、已知函数 yax2b 在点(1,3)处的切线斜率为 2，则a_.36、函数 yx24x 在 xx0处的切线斜率为 2，则 x0_.xy2237、若焦点在x轴上的椭圆21上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数b的45b取值

7、范围是_38 、 双曲线xy22221( ,0)a b和直线 y2x 有 交点 ，则它的离 心率的取值 范围是ab_39、椭圆的焦点为 F1、 F2，过点 F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段 MN 长为的周长为 20，则椭圆的离心率为 _MF2N32，540、椭圆xy221和双曲线62x23y21的公共点为F ,F , P1是两曲线的一个交点, 那么cosF1PF22的值是_。41、.抛物线 xay2(a0)的焦点坐标是；1342、已知曲线 y22 上一点 P(1，22x)，则过点 P 的切线的倾斜角为_43、直线 x2y20 经过椭圆 xy221(ab0)的一个焦点和一个顶点，则该

8、椭圆的离心率等于a2b2_44、椭圆 E： x21 内有一点 P(2,1)，则经过P 并且以 P 为中点的弦所在直线方程为_y216445、椭圆 xy221 的焦点为 F1、F2，点 P 在椭圆上若|PF1|4，则|PF2|_，F1PF2的大92 小为_46、P 是椭圆 xy221 上的点，F1和 F2是该椭圆的焦点，则 k|PF1|PF2|的最大值是_，最小43 值是_47、“神舟六号”载人航天飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，设其近地点距地面 n 千米，远地点距地面 m 千米，地球半径为 R，那么这个椭圆的焦距为_千米48、已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为 5，且

9、过点 P(5,4)，则椭圆的方程为5_49、在ABC 中，a，b，c 分别是A，B，C 的对边，且 a10，cb6，则顶点 A 运动的轨迹方程是_50、F1、F2是双曲线 x21 的两个焦点，P 在双曲线上且满足|PF1|PF2|32，则F1PF2y2916_.51、已知方程 x1k1k21 表示双曲线，则 k 的取值范围是_y252、两个正数 a、 b 的等差中项是 5y，一个等比中项是6， 且 ab，则双曲线1 的离心率 e_.x222a2b253、与双曲线 xy221 有共同的渐近线，并且经过点(3，23)的双曲线方程为_91654、定长为 l (l2b2a)的线段 AB 的端点在双曲线

10、 b2x2a2y2=a2b2的右支上, 则 AB 中点 M 的横坐标的最小值为xy2255、抛物线的焦点为椭圆1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为9456、P 是抛物线 y2=4x 上一动点，以 P 为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点 Q，点 Q 的坐标是57、抛物线 y=2x2的一组斜率为 k 的平行弦的中点的轨迹方程是x258、设 P 为双曲线y21 上一动点，O 为坐标原点，M 为线段 OP 的中点，则点 M 的轨迹方程4是59、如果过两点A(a,0)和B(0,a)的直线与抛物线yx22x3没有交点，那么实数a的取值范围是_60、已知 F 是抛物线 C：y24

11、x 的焦点，A、B 是抛物线 C 上的两个点，线段 AB 的中点为 M(2,2)，则ABF 的面积等于_61、椭圆 x24y24 长轴上一个顶点为 A，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是62、过抛物线 x22py(p0)的焦点 F 作倾斜角为 30的直线，与抛物线分别交于 A、B 两点(点 A 在 y|AF|轴的左侧)，则_.|FB|63、抛物线 x212y0 的准线方程是_64、若动点 P 在 y2x21 上，则点 P 与点 Q(0，1)连线中点的轨迹方程是_65、已知抛物线 x2y1 上一定点 A(1,0)和两动点 P，Q，当PAPQ时，点 Q 的横坐标的取

12、值范围是_66、已知抛物线 C 的顶点为坐标原点，焦点在 x 轴上，直线yx 与抛物线 C 交于 A， B 两点，若P(2，2)为 AB 的中点，则抛物线 C 的方程为_67、抛物线 y2=4x 的弦 AB 垂直于 x 轴，若 AB 的长为 43，则焦点到 AB 的距离为68、椭圆的两个焦点为 F1、F2，短轴的一个端点为 A，且三角形 F1AF2是顶角为 120的等腰三角形，则此椭圆的离心率为_69、设椭圆 x2y21 (ab0)的左、右焦点分别是 F1、F2，线段 F1F2被点a2b2则此椭圆的离心率为_b，02分成 31 的两段，70、已知抛物线 C：y22px(p0)，过焦点 F 且斜

13、率为 k(k0)的直线与 C 相交于 A、B 两点，若AF3FB，则 k_.71、已知抛物线 y22px(p0)，过点M(p,0)的直线与抛物线交于 A、B 两点，则OAOB_.x2y272、对于曲线 C：1，给出下面四个命题：4kk1 曲线 C 不可能表示椭圆； 当 1k4 时，曲线 C表示椭圆； 若曲线 C 表示双曲线，则k4；5若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 1k0，则ABC 为锐角三角形 其中正确的是_(填写正确的序号)95、已知棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是 A1B1的中点，求直线 AE 与平面 ABC1D1所成角的正弦值96、在正方体ABCDA

14、 BC D中，E为1111AB的中点，则异面直线D E和111BC间的距离197、已知棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是 B1C1和 C1D1的中点，点 A1到平面 DBEF的距离98、下列命题中：若 u，v 分别是平面，的法向量，则uv0；若 u 是平面的法向量且向量 a 与共面，则 ua0； 若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直 正确的命题序号是_(填写所有正确的序号)99、已知 A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,7)，D(5，4,8)，则点 D 到平面 ABC 的距离为_100、已知直线 l 与平面垂直，直线 l 的一个方向向量为

15、u(1，3，z)，向量 v(3，2,1)与平面平行，则 z_.101、如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，M、P、Q 分别为棱 AB、CD、BC 的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则A1MD1P；A1MB1Q；A1M面DCC1D1； A1M面 D1PQB1.以上结论中正确的是_(填写正确的序号)102、已知直线 l 的方向向量为(2，m,1)，平面的法向量为11， ，22，且 l，则 m_.103、已知 A(1,0,0)， B(0,1,0)， C(0,0,1)，则平面ABC 的单位法向量坐标为_104、已知 a(0,1,1)，b(1,1,0)，c(1,0,1)分别是平面，的法向量

16、，则，三个平面中互相垂直的有_对105、在棱长为1的正方体ABCDA BC D中，E、F分别是1111AB、CD的中点，求点B到截面11AEC F的1距离106、如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M 是侧棱 CC1的中点，则异面直线 AB1和 BM 所成的角的大小是_107、若两个平面，的法向量分别是 n(1,0,1)，(1，1,0)则这两个平面所成的锐二面角的度数是_108、已知空间四边形OABC，点M,N分别为OA,BC的中点，且OAa,OBb,OCc，用a，b，c表示MN，则MN=_1955109、若A(0,2,)，B(1,1,)，C(2,1,)是平面内的三点，设平

17、面的法向量a(x,y,z)，则888x:y:z_110、若(a3b) (7a5b)，且(a4b)(7a5b)，则a与b的夹角为_111、已知向量ami5jk,b3ijrk,若a/b则实数m_，r_112、已知向量a(2,1,3),b(4,2,x)，若ab，则x_；若a/ b则x_113、若向量a2ijk,b4i9jk,，则这两个向量的位置关系是_114、若向量a(4,2,4),b(6,3,2)，则(2a3b)(a2b)_115、平面的法向量为(1,0，1)，平面的法向量为(0，1,1)，则平面与平面所成二面角的大小为_116、平面的法向量为 m(1,0，1)，平面的法向量为 n(0，1,1)，

18、则平面与平面所成二面角的大小为_117、已知正方体ABCDABC D的棱长是1，则直线1111DA与AC间的距离为1118、若向量 a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则 x_.119、如图所示，已知二面角l的平面角为0，2，ABBC，BCCD，AB 在平面内，BC 在 l 上，CD 在平面内，若 ABBCCD1，则 AD 的长为_120、若 A190，2，8 ，B51，1，8 ，C52，1，8 是平面内的三点，设平面的法向量 a(x，y，z)，则 xyz_.121、如图所示，已知正四面体 ABCD 中，AE1AB，CFCD，则直线 DE 和 BF

19、 所成角的余弦值144 为_122、若向量a2ijk,b4i9jk,，则这两个向量的位置关系是_。123、已知向量a(2,1,3),b(4,2,x)，若ab，则x_；若a/ b则x_。124、已知向量ami5jk,b3ijrk,若a/b则实数m_，r_。125、若(a3b) (7a5b)，且(a4b)(7a5b)，则a与b的夹角为_。1955126、若A(0,2,)，B(1,1,)，C(2,1,)是平面内的三点，设平面的法向量a(x,y,z)，则888x:y:z_。127、在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC90，ABBCAA12，点 D 是 A1C1的中点，则异面直线 AD 和 BC1所

20、成角的大小为_128、已知正方体ABCDABC D的棱长是1，则直线1111DA与AC间的距离为。1129、若 a(2，3,5)，b(3,1，4)，则|a2b|_.130、若向量a(4,2,4),b(6,3,2)，则(2a3b)(a2b)_。131、已知空间四边形OABC，点M,N分别为OA,BC的中点，且OAa,OBb,OCc，用a，b，c表示MN，则MN=_。132、在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 y24x 上的点 P 到该抛物线的焦点的距离为 6，则点 P 的横坐标 x_.133、已知点 A(1,2,3)和点 B(3,2,1)，若点 M 满足，则 M 的坐标为_134、双曲线 x

21、y221(a0，b0)的两个焦点为 F1、F2，若 P 为双曲线上一点，且|PF1|2|PF2|，则a2b2双曲线离心率的取值范围为_135、给出如下三种说法：四个实数 a，b，c，d 依次成等比数列的必要而不充分条件是 adbc；命题“若 x3 且 y2，则 xy1”为假命题；若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题 其中正确说法的序号为_136、已知双曲线 x2y21，那么它的焦点到渐近线的距离为_3137、已知向量 a 与 b 的夹角为 120，且|a|b|4，那么 b(2ab)的值为_138、在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 和 N 分别是 A1B1和 BB1的

22、中点，那么直线 AM 与CN 所成角的余弦值为_139、若 AB 是过椭圆 x2y21(ab0)中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且 AM、BM 与坐标轴a2b2不平行，kAM、kBM分别表示直线 AM、BM 的斜率，则 kAMkBM_.140、已知 p(x)： x22xm0，如果 p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数 m 的取值范围是_141、正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E、F 分别是底面 A1C1和侧面 CD1的中心，若0(R)，则_.142、已知 F1、F2是椭圆 C：xy221(ab0)的两个焦点，P 为椭圆 C 上一点，且.若PF1F2的a2b2面积为 9，则

23、b_.143、已知双曲线 xy221(a0，b0)的一条渐近线方程是 y3x，它的一个焦点与抛物线 y216xa2b2的焦点相同，则双曲线的方程为_以下是答案一、填空题1、若 xy，则 x3y312、3、解析是真命题，四条边相等的四边形也可以是菱形，平行四边形不是梯形4、若一个函数是奇函数这个函数的图象关于原点对称5、假6、若ABC的两个内角相等，则它是等腰三角形7、不能被 3 整除的正整数，其各位数字之和不是 3 的倍数能被 3 整除的正整数，它的各位数字之和是 3 的倍数各位数字之和不是 3 的倍数的正整数，不能被 3 整除8、9、已知 aU(U 为全集)，若 aA，则 aUA 真解析“已

24、知 aU(U 为全集)”是大前提，条件是“aUA” ，结论是“aA” ，所以原命题的逆命题为“已知 aU(U 为全集)，若 aA，则 aUA” 它为真命题10、(,3)2a6011、充要a3b3aba2b2(ab1)(a2abb2)12、，“k1”可以推出“函数ycos2kxsin2kx的最小正周期为”但是函数ycos2kxsin2kx的最小正周期为，即2ycos2kx,T,k12k“a3”不能推出“直线ax2y3a0与直线3x(a1)ya7相互垂直”反之垂直推出2a； 函数5224311xxyx23222333xxx的最小值为2143令x23t,t3,y3min3313、既不充分也不必要，必

25、要若x1.5,且y1.5xy3，143,而x1x1,或y2不能推出xy3的反例为若x1.5,且y1.5xy3，xy3x1,或y2的证明可以通过证明其逆否命题x1,且y2xy314、解析不是命题，是祈使句，是疑问句而是命题，其中是假命题，如正数 1既不2是素数也不是合数，是真命题，x24x4(x2)20 恒成立，x24x7(x2)230 恒成立15、x0016、存在实数 m，关于 x 的方程 x2xm0 没有实根17、18、存在 xR，使得|x2|x4|3解析全称命题的否定是特称命题，全称量词“任何”改为存在量词“存在” ，并把结论否定19、平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形

26、解析本题考查复合命题“非 p”的形式，p： “平行四边形一定是菱形”是假命题，这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”？若为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题，与真值表相违，故原命题的“非 p”为“平行四边形不一定是菱形” ，是一个真命题 第二种说法是命题是全称命题的简写形式，应用规则变化即可20、3,0解析 ax22ax30 恒成立，当 a0 时，30 成立；a0当 a0 时，4a212a03a0.得3a0；21、解析“k1”可以推出“函数 ycos2kxsin2kx 的最小正周期为” ，但是函数 ycos2kxsin2kx2的最小正周期为，即 ycos2kx，T，k1.|2k

27、|2“a3”不能推出“直线 ax2y3a0 与直线 3x(a1)ya7 相互垂直” ，反之垂直推出 a；5x24x2311143函数 yx23，令 x23t，t3，ymin3.x23x23x233322、解析ABAAB 但不能得出 AB， 不正确；否命题为：“若 x2y20，则 x，y 不全为 0” ，是真命题；逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等” ，是假命题；原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，逆否命题也为真命题23、如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数假24、(，1)解析由(2)24(m)0，得 mb0)，a2b22516 将点(5,4)代入得

28、1，a2b2c5c2a2b21又离心率 e，即 e2，a5a2a25x2y2解之得 a245，b236，故椭圆的方程为1.453649、x2y21(x3)916解析以 BC 所在直线为 x 轴，BC 的中点为原点建立直角坐标系，则 B(5,0)，C(5,0)，而|AB|AC|x2y263)91650、90解析设F1PF2，|PF1|r1，|PF2|r2.在F1PF2中，由余弦定理， 得(2c)2r21r22r1r2cos，r1r222r1r24c23664100cos0.2r1r26490.51、1k0.所以(k1)(k1)0.所以1kb，a3，b2.c13，从而 e.a3x2y253、194

29、4解析所求双曲线与双曲线 xy2y21 有相同的渐近线，可设所求双曲线的方程为(x22916916 0)点(3,23)在双曲线上，322321.9164x2y2所求双曲线的方程为1.94454、a(l2 a22a)b2；55、y245x56、（1，0）57、 xk458、x24y21；解析：设 P（x0，y0）M（x，y） ，x0yx,2xx0，2yy0y0224x244y21x24y2159、,134；60、2解析设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y124x1，y24x2.(y1y2)(y1y2)4(x1x2)y1y24x1x2，1.x1x2y1y2直线 AB 的方程为 y2x2，

30、即 yx.将其代入 y24x，得 A(0,0)、B(4,4)|AB|4 2.又 F(1,0)到 yx 的距离为2，21SABF 224 22.2162561、；解析：原方程可化为x24y21，a24，b21，a2，b1，c3当等腰直角三角形，设交点（x，y） （ y0）可得 2xy，代入曲线方程得：y45S122y2162562、13解析抛物线 x22py (p0)的焦点为Fx22py，p0，2 ，则直线 AB 的方程为 y3px ，32由 3p 消去 x，得 12y220py3p20，yx，32p3p解得 y1，y2.62由题意可设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线的定义，ppp

31、y1可知|AF|1.262|FB|p3p3y2p22263、y3解析抛物线 x212y0，即 x212y，故其准线方程是 y3.64、y4x265、(，31，)解析由题意知，设 P(x1，x211)，Q(x2，x21)，即(1x1,1x21)(x2x1，x2x21)0， 也就是(1x1)(x2x1)(1x12)(x2x12)0.x1x2，且 x11，11上式化简得 x2x1(1x1)1，1x11x1由基本不等式可得 x21 或 x23.66、y24x解析设抛物线方程为 y2ax.将 yx 代入 y2ax，a得 x0 或 xa，2.a4.2抛物线方程为 y24x.67、268、32c解析由已知得

32、AF1F230，故 cos 30 ，从而 ea3.269、22bc2b3解析由题意，得3c3cbbc，b22c2cc2c212因此 e.aa2b2c22270、3解析设直线 l 为抛物线的准线，过 A，B 分别作 AA1，BB1垂直于 l，A1，B1为垂足，过 B 作 BE 垂直于 AA1与 E，则|AA1|AF|，|BB1|BF|，由3FB，cosBAE|AE|1|AB|2，BAE60，tanBAE3.即 k3.71、p272、5解析错误，当 k2 时，方程表示椭圆；错误，因为 k时，方程表示圆；验证可得正确273、2xy150解析设弦的两个端点分别为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

33、 x124y124，x24y24，两式相减得(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.因为线段 AB 的中点为P(8,1)， 所以 x1x216，y1y22.y1y2x1x2所以2.x1x24y1y2所以直线 AB 的方程为 y12(x8)，代入 x24y24 满足0.即 2xy150.74、2或 212解析设椭圆的长半轴长为 a，短半轴长为 b，半焦距为 c，当以两锐角顶点为焦点时，因为三角形为c等腰直角三角形，故有 bc，此时可求得离心率 e a和一锐角顶点为焦点时，设直角边长为 m，故有 2cm,2a(1 2)m，c2cm所以，离心率 e 21.a2a1 2mcb2c2c2c

34、2；同理，当以一直角顶点275、2解析设点 A，B 的横坐标分别是 x1，x2，则依题意有焦点 F(1,0)，|AF|x112，x11，直线 AF的方程是 x1，故|BF|AF|2.11176、OAOBOC；633解析：OGOMMG12OA23MN12OA23(ONOM)12OA2 13 2(OBOC)12OA16OA13OB13OC77、6 5；解析：ab2cosa,b，得7| a |b |3 5sina,b，可得结果778、3解析真命题；假命题，若 a 与 b 中有一个为零向量时，其方向是不确定的；真命题；假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；假命题，向量可用有向线段来表示

35、，但并不是有向线段79、直角三角形；解析：利用两点间距离公式得：|AB|2|BC|2|AC|280、39；解析：cosab2k1a,b，得k3922| a |b|13 9k81、7解析|.82、重心解析如图，取 BC 的中点 O，AC 的中点 D，连结 OG、DG.由题意知2，同理2，故 G 为ABC 的重心83、4解析(5，6,2)(1，1,2)(4，5,0)(1,3，1)(1，1,2)(0,4，3)，0200cos，2225234420，541 在上的投影为|cos， 4252205 41 4.84、1解析由题意知(a3b)(7a5b)7|a|25ab21ab15|b|27|a|216ab

36、15b20，且(a4b)(7a5b)7|a|233ab20|b|20，得 49ab35|b|2.25|b|7|a|2|b|2，.49|a|535|b|2ab35|b|49cosa，b1.|a|b|49|a|a|b|85、32解析11()2213故 xyz，xyz.2286、11解析点 P 在平面 ABC 内，存在实数 k1，k2，使k1k2，即(x4，2,0)k1(2,2，2)k2(1,6，8)，2k16k22，k14k20，解得k14，k21.x42k1k2817，即 x11.87、0解析3如图，取 BC 的中点 F，连结 DF，则，2130.2288、1abc11244 解析1如图，()2

37、11()1222111abc.24489、2解析 P 与不共线三点 A，B，C 共面，且xyz(x，y，zR)，则 xyz1 是四点共面的充要条件90、60解析由|ab|7，得(ab)27，即|a|22ab|b|27，2ab6，1|a|b|cosa，b3，cosa，b， a，b60.即 a 与 b 的夹角为 60.291、7解析|ab|a22abb2112247.292、3a3b5c解析，又， 两式相加得2()()E 为 AC 中点，故EC0，同理0，2(a2c)(5a6b8c) 6a6b10c，3a3b5c.93、(3,2，1)，(2,4,2)94、解析错，；正确；正确，|；错，ABC 不一

38、定是锐角三角形95、105解：如图建立空间直角坐标系，AB（0，1，0） ，AD（1，0，1） ，AE（0，112，1）zD1C1EB1A1CyBAx设平面 ABC1D1的法向量为n（x，y，z）,由nAB0可解得n（1，0，1）nAD10AEn10设直线 AE 与平面 ABC1D1所成的角为，则sin，5AEn96、2 63分析：设正方体棱长为2，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则1D E，1(2,1,0)C1B(2,0,2)，设D E和1BC公垂线段上的向量为n(1,)，则10n D E，即1nC B0120220，21，n(1,2,1)，又DCn1142 6D1C1(0,2,0

39、)，所以异面直线D E和163nBC间的距离为12 6397、1；解：如图建立空间直角坐标系，DB（1，1，0） ，DF（0，12，1） ，DA（1，0，1）1设平面 DBEF 的法向量为n（x，y，z），则有：nDB0即 xy0nDF012yz0zFC1D1A1ECAxBy令 x1,y=1,z=12,取n（1，1，12），则 A1到平面 DBEF 的距离n DA1h1n98、99、491717解析设平面 ABC 的法向量为 n(x，y，z)，可取 n3，1，12，又(7，7,7)4917点 D 到平面 ABC 的距离 d.17100、9解析l，uv，(1，3，z)(3，2,1)0，即 36z

40、0，z9.101、解析，A1MD1P.D1P面 D1PQB1，A1M面 D1PQB1.又 D1P面 DCC1D1，A1M面 DCC1D1.B1Q 为平面 DCC1D1的斜线，B1Q 与 D1P 不平行，A1M 与 B1Q 不平行102、8解析l，l 的方向向量与的法向量垂直(2，m,1)11， ，2212 m20，m8.2103、3， 3， 3333 或 3， 3， 3333104、0解析ab(0,1,1)(1,1,0)10，ac(0,1,1)(1,0,1)10， bc(1,1,0)(1,0,1)10.a，b，c 中任意两个都不垂直，即、中任意两个都不垂直105、63分析：以D为原点，建立如图

41、所示的空间直角坐标系zD1C1EA1B1DCFyAx图B则11A (1,0,0), F(0,0), E (1,1)22AE1(0,1)2，1AF(1,0)2；设面AEC F的法向量为n(1,)，1则有：nAE0,nAF0，10221110，n(1,2,1)，又AB(0,1,0)，所以点B到截面AEC F的距离为1ABn=ABn26163106、90解析建立如图所示的坐标系，设正三棱柱的棱长为 1，则 B3，1，022，M3，1，1222 ，B13，1，122，3，1，1因此22，10，1，2，设异面直线 AB1与 BM 所成的角为，则 cos|cos，|0，90.107、6011解析cosn，

42、222n，120.故两平面所成的锐二面角为 60.108、12(bca)11解析：MNONOM(bc)a2277109、2:3:(4)解析：AB(1,3,),AC(2,1,),AB0,AC0,442xy24xyzyyy3,:()2:3:(4)433zy3222222110、0解析：7a16ab15b0,7a33ab20b0,得49ab35b,49a35ab352baabb35,35,cos,493512abbab494949bababa1m511111、15,解析：a(m,5,1),b(3,1,r),m15,r531r5103112、10,6解析：若ab，则823x0,x；若a/ b，则2:(

43、4)(1):23: x,x63113、垂直解析：a(2,1,1),b(4,9,1),ab0ab114、212解析：2a3b(10,13,14)，a2b(16,4,0)115、2或33解析设 n1(1,0，1)，n2(0，1,1)，1001111则 cosn1，n2，2222或2n1，n2.因平面与平面所成的角与n1，n2相等或互补，所以与所成的角为.333116、60或 120mn11解析cosm，n，|m|n|222m，n120，即平面与所成二面角的大小为 60或 120.117、33解析：A(0,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A(0,0,1),AC(1,1,0),DA(0,

44、1,1)11设(,),0,0,MNxyzMNACMNDAxyyz令yt1则MN(t,t,t)，而另可设M(m,m,0),N(0,a,b),MN(m,am,b)mtamt,N(0,2t,t),2tt1,tbt131 1 11113，MN(, , ), MN3 3 39993118、2解析a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，ca(0,0,1x)，2b(2,4,2) (ca)(2b)2(1x)2，x2.119、32cos解析因为，所以22222221112cos()32cos.所以|32cos，即 AD 的长为 32cos.120、23(4)71，3，解析4 ，72，1，4 ，2x

45、 y3由 a0，a0，得4z y34y2xyz yy3323(4)，121、413解析因四面体 ABCD 是正四面体，顶点 A 在底面 BCD 内的射影为BCD 的垂心，所以有 BCDA，ABCD.设正四面体的棱长为4，则()() 0041cos12014cos1204，BFDE4212241cos6013，所以异面直线 DE 与 BF 的夹角的余弦值为：4cos.13122、垂直解析：a(2,1,1),b(4,9,1),ab0ab103123、10,6解析：若ab，则823x0,x；若a/ b，则2:(4)(1):23: x,x631124、15,解析：5m511a(m,5,1),b(3,1

46、,r),m15,r31r5125、02222227a16ab15b0,7a33ab20b0, 得49ab35b ,49a35ab352baabb35,35,cos,493512abbab494949bababa77126、2:3:(4)解析：AB(1,3,),AC(2,1,),AB0,AC0,442xy243,:()2:3:(4)xyzyyy433zy3127、6解析建立如图所示坐标系，则(1,1，2)，(0,2，2)，63cos，.22626即异面直线 AD 和 BC1所成角的大小为.6128、33解析：A(0,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),A(0,0,1),AC(1,1,0

47、),DA(0,1,1)11设MN(x,y,z),MNAC,MNDA,xy0,yz0,令yt1则MN(t,t,t)，而另可设M(m,m,0),N(0,a,b),MN(m,am,b)mtamt,N(0,2t,t),2tt1,tbt131 1 11113，MN(, , ), MN3 3 39993129、258解析a2b(8，5,13)，|a2b|8252132258.130、212解析：2a3b(10,13,14)，a2b(16,4,0)131、12(bca)解析：11MNONOM(bc)a22132、5解析抛物线 y24x 的准线方程为 x1，根据抛物线的定义，点 P 到准线的距离也为 6，所以

48、点 P的横坐标 x5.133、(2,2,2)134、(1,3解析设|PF2|m， 则 2a|PF1|PF2|m，2c|F1F2|PF1|PF2|3m.c2ce3，又 e1，a2a 离心率的取值范围为(1,3135、解析对a，b，c，d 成等比数列，则 adbc，反之不一定故正确；对，令 x5，y6，则 xy1，所以该命题为假命题，故正确；对，pq 假时，p，q 至少有一个为假命题，故错 误136、3解析焦点(2,0)，渐近线：y3x，焦点到渐近线的距离为2 3 3.321137、0138、25解析建系如图，11，1则 M2，11，1，N2，A(1,0,0)，C(0,1,0)，110，11，0，

49、2，2.122cos，.5542即直线 AM 与 CN 所成角的余弦值为.5139、b2a2解析设 A(x1，y1)，M(x0，y0)，则 B(x1，y1)，y0y1y0y1y02y12则 kAMkBMx0 x1x0 x1x02x12x20b2x21b2b2b2a2a2b2.x02x21a2140、3,8)解析因为 p(1)是假命题，所以 12m0，即 m3.又因为 p(2)是真命题， 所以 44m0，即 m8. 故实数 m 的取值范围是3m0，b0)的一条渐近线方程为 y3x 得3，b3a.a2b2a 抛物线 y216x 的焦点为 F(4,0)，c4. 又c2a2b2，16a2(3a)2，a24，b212.所求双曲线的方程为 xy221.412