高中数学 必修1 第一章解答题125题.doc
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1、必修第一章解答题 125 题1、设全集UR,Mm|方程 mxx10 有实数根,Nn|方程 xxn0 有实数根,求CMN.22U2、已知集合 Ax|1x0,满足 BCC,求实数 a 的取值范围3、某班 50 名同学参加一次智力竞猜活动,对其中 A,B,C 三道知识题作答情况如下:答错 A 者 17 人,答错 B 者 15 人,答错 C 者 11 人,答错 A,B 者 5 人,答错 A,C 者 3 人,答错 B,C 者 4 人,A,B,C都答错的有 1 人,问 A,B,C 都答对的有多少人?4、对于 kA,如果 k1A 且 k1A,那么 k 是 A 的一个“孤立元”,给定S1,2,3,4,5,6,
2、7,8,由 S 的3 个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有几个?5、设数集 Mx|mxm3,Nx|nxn,且 M,N 都是集合 Ux|0 x1的子集,定义 b143a 为集合x|axb的“长度”,求集合MN 的长度的最小值6、设集合U2,3,a22a3,A| 2a1|,2,UA5,求实数a的值.7、已知集合Aa2,a1,3,Ba3,2a1,a21,若AB3,求实数a的值。8、(1)已知|320Pxx2x,Qx|ax20,QP,求a的值.(2)已知Ax|2x3,Bx|m1x2m5,BA,求m的取值范围.9、已知 AxR|x1 或 x5,BxR|axa4,若 AB,求实数 a 的取值范
3、围10、已知 Ax|x2,Bx|4xa6 的解的集合;大于 0.5 且不大于 6 的自然数的全体构成的集合20、已知集合A8xN |N,试用列举法表示集合A。6x21、已知Ax2x5,Bxm1x2m1,BA,求m的取值范围。22、已知集合Aa2,a1,3,Ba3,2a1,a21,若AB3,求实数a的值。23、设全集UR,Mm|方程 mxx10 有实数根,2Nn|方程 xxn0有实数根,求 CMN.2U24、已知集合 A 是由 a2,2a25a,12 三个元素组成的,且3A,求 a.25、A2,4,x25x9,B3,x2axa,Cx2(a1)x3,1,a、xR,求:(1)使 A2,3,4的 x
4、的值;(2)使 2B,BA 成立的 a、x 的值;(3)使 BC 成立的 a、x 的值26、已知集合 A2,4,6,8,9,B1,2,3,5,8,又知非空集合 C 是这样一个集合:其各元素都加2 后,就变为 A 的一个子集,若各元素都减 2 后,则变为 B 的一个子集,求集合 C.27、已知 AxR|x1 或 x5,BxR|axa4,若 AB,求实数 a 的取值范围28、已知 Ax|x2,Bx|4xa0,当 BA 时,求实数 a 的取值范围29、集合Axx2axa2,Bxx2x,|190|560Cx|x2x802满足AB,,AC,求实数a的值。30、设yxaxbAxyxaMab求M2,|,31
5、、设UR,集合Axxx,|320Bx|x(m1)xm0;22若(CUA)B,求m的值。32、设Axx24x0,Bxx22(a1)xa210,其中xR,如果ABB,求实数a的取值范围。33、设集合 A2,Bx|ax10,aR,若 ABB,求 a 的值34、设全集是数集 U2,3,a22a3,已知 Ab,2,UA5,求实数 a,b 的值35、已知方程 x2pxq0 的两个不相等实根分别为, ,集合A, , B2,4,5,6, C1,2,3,4,ACA,AB.求 p,q 的值36、设 U1,2,3,M,N 是 U 的子集,若 MN1,3,则称(M,N)为一个“理想配集”,求符合此条件的“理想配集”的
6、个数(规定(M,N)与(N,M)不同)37、已知集合 A1,3,x,B1,x2,设全集为 U,若 B(UB)A,求UB.38、学校开运动会,某班有 30 名学生,其中 20 人报名参加赛跑项目,11人报名参加跳跃项目,两项都没有报名的有 4 人,问两项都参加的有几人?39、动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点出发顺次经过 B、C、D 再回到 A;设x表示 P 点的行程,y表示 PA的长,求y关于x的函数解析式.40、求函数3x1y的定义域;| x1| x1|求函数yx12x的值域;求函数2x2x32y的值域.xx1241、已知函数(1)求 f(3),ff(3);(2)画出 yf(
7、x)的图象;1(3)若 f(a),求 a 的值242、已知(x,y)在映射f的作用下的像是(xy,xy)求(2,3)在f作用下的像和(2,3)在f作用下的原像。43、对于二次函数y4x8x32(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;(2)画出它的图像,并说明其图像由y4x2的图像经过怎样平移得来;(3)求函数的最大值或最小值;44、已知函数f(x),g(x)同时满足:g(xy)g(x)g(y)f(x)f(y)f(1)1f(0)0f(1)1求g(0),g(1),g(2)的值.45、已知,若 f(1)f(a1)5,求 a 的值46、已知函数x1(x1) f ()f (x)x1x其中x1,求
8、函数解析式.47、画出下列函数的图象、(1)yx22,xZ 且x2;(2)y2x23x,x(0,2;(3)yx2x;(4)3y 3x3x2,2x2,x248、设f(x)是抛物线,并且当点(x,y)在抛物线图象上时,点(x,y21)在函数g(x)ff(x)的图象上,求g(x)的解析式.49、若 3f(x1)2f(1x)2x,求 f(x)50、在同一坐标系中绘制函数yx22x,yx22|x|得图象.1x51、已知函数 f()x,求 f(2)的值 1x52、如图,该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者 9 时离开家,15 时回家根据这个曲线图,请你回答下列问题:(1)最初到达离家最远的地
9、方是什么时间?离家多远?(2)何时开始第一次休息?休息多长时间?(3)第一次休息时,离家多远?(4)1100 到 1200 他骑了多少千米?(5)他在 9001000 和 10001030 的平均速度分别是多少?(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐?53、如图,某灌溉渠的横断面是等腰梯形,底宽为 2m,渠深为 1.8m,斜坡的倾斜角是 45.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积 A(m2)表示成水深 h(m)的函数;(2)确定函数的定义域和值域;(3)画出函数的图象54、求下列函数的导数:(1)f(x)log2x;(2)f(x)2x.55、设 f0(x)sinx,f1(x)f0(x
10、),f2(x)f1(x),fn1(x)fn(x),nN,试求 f2012(x)356、求与曲线 yx2在点 P(8,4)处的切线垂直于点 P 的直线方程57、在交通拥挤及事故多发地段,为了确保交通安全,规定在此地段内,车距 d 是车速 v(公里/小时)的平方与车身长 S(米)的积的正比例函数,且最小车距不得小于车身长的一半现假定车速为 50 公里/小时,车距恰好等于车身长,试写出 d 关于 v 的函数关系式(其中 S 为常数)58、如图,动点 P 从边长为 4 的正方形 ABCD 的顶点 B 开始,顺次经 C、D、A 绕周界运动,用 x 表示点P 的行程,y 表示APB 的面积,求函数 yf(
11、x)的解析式59、设 f(x)是 R 上的函数,且满足 f(0)1,并且对任意实数 x,y,有 f(xy)f(x)y(2xy1),求f(x)的解析式60、画出函数 f(x)x22x3 的图象,并根据图象回答下列问题:(1)比较 f(0)、f(1)、f(3)的大小;(2)若 x1x21,比较 f(x1)与 f(x2)的大小;(3)求函数 f(x)的值域61、已知二次函数 f(x)满足 f(0)f(4), 且f(x)0 的两根平方和为 10,图象过(0,3)点,求f(x)的解析式62、已知,(1)画出 f(x)的图象;(2)求 f(x)的定义域和值域63、已知函数 f(x)x3ax22,x2 是
12、f(x)的一个极值点,求:(1)实数 a 的值;(2)f(x)在区间1,3上的最大值和最小值64、已知函数f(x)x21,且g(x)ff(x),G(x)g(x)f(x),试问,是否存在实数,使得G(x)在(,1上为减函数,并且在(1,0)上为增函数.65、在经济学中,函数f(x)的边际函数为Mf(x),定义为Mf(x)f(x1)f(x),某公司每月最多生产 100 台报警系统装置。生产x台的收入函数为R(x)3000 x20 x2(单位元),其成本函数为C(x)500 x4000(单位元),利润的等于收入与成本之差.求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x);求出的利润函数p(x)及其边际
13、利润函数Mp(x)是否具有相同的最大值;你认为本题中边际利润函数Mp(x)最大值的实际意义.66、已知f(x)(x2)2,x1,3,求函数f(x1)得单调递减区间.67、判断下列函数的奇偶性y1x3;y2x112x;xyx4x;2(x0)x2y0(x0)。x2(x0)2e68、设 f(x)1axx,其中 a 为正实数24(1)当 a时,求 f(x)的极值点;3(2)若 f(x)为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围69、函数f(x),g(x)在区间a,b上都有意义,且在此区间上f(x)为增函数,f(x)0;g(x)为减函数,g(x)0.判断f(x)g(x)在a,b的单调性,并给出证明.b70
14、、已知f(x)x2005ax38,f(2)10,求f(2).xx2axb71、已知 f(x),x(0,) x(1)若 b1,求证:函数 f(x)在(0,1)上是减函数;(2)是否存在实数 a,b,使 f(x)同时满足下列两个条件:在(0,1)上是减函数,(1,)上是增函数;f(x)的最小值是 3.若存在,求出 a,b 的值;若不存在,请说明理由72、已知奇函数 f(x)的定义域为(,0)(0,),且 f(x)在(0,)上是增函数,f(1)0.(1)求证:函数 f(x)在(,0)上是增函数;(2)解关于 x 的不等式 f(x)0.73、如图,有一块半径为 2 的半圆形纸片,计划剪裁成等腰梯形 A
15、BCD 的形状,它的下底 AB 是O的直径,上底 CD 的端点在圆周上,设 CD2x,梯形 ABCD 的周长为 y.(1)求出 y 关于 x 的函数 f(x)的解析式;(2)求 y 的最大值,并指出相应的 x 值74、在经济学中,函数f(x)的边际函数为Mf(x),定义为Mf(x)f(x1)f(x),某服装公司每天最多生产 100 件.生产x件的收入函数为R(x)300 x2x2(单位元),其成本函数为C(x)50 x300(单位元),利润等于收入与成本之差.(1)求出利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x);(2)分别求利润函数p(x)及其边际利润函数Mp(x)的最大值;(3)你认为本题中
16、边际利润函数Mp(x)最大值的实际意义是什么?75、已知函数 f(x)x3ax23x.(1)若 f(x)在 x1,)上是增函数,求实数 a 的取值范围;(2)若 x3 是 f(x)的极值点,求 f(x)在 x1,a上的最大值和最小值176、设函数 f(x)1,x0,)x1(1)用单调性的定义证明 f(x)在定义域上是增函数;(2)设 g(x)f(1x)f(x),判断 g(x)在0,)上的单调性(不用证明),并由此说明 f(x)的增长是越来越快还是越来越慢?77、分别指出函数f1(在,1和(0,1上的单调性,并证明之.x)xx78、对于二次函数y4x28x3,指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点
17、坐标;y4x2画出它的图像,说明其图像由的图像经过怎样的平移得来;求函数的最大值或最小值;分析函数的单调性.79、快艇和轮船分别从A地和C地同时开出,如右图,各沿箭头方向航行,快艇和轮船的速度分别是 45千米/时和 15 千米/时,已知AC150 千米,经过多少时间后,快艇和轮船之间的距离最短?80、设f(x)是定义在 R 上的增函数,f(xy)f(x)f(y) ,f(3)1,求解不等式f(x)f(x2)181、求下列函数的单调区间3(1)f(x)x3;x(2)f(x)sinx(1cosx)(0 x2)82、已知函数 f(x)x2ex1ax3bx2,且 x2 和 x1 是 f(x)0 的两根(
18、1)a,b 的值;(2)f(x)的单调区间83、已知 f(x),g(x)在(a,b)上是增函数,且 ag(x)0 时,0f(x)0 时,f(x)0 成立,求 k 的取值范围91、设定义在2,2上的奇函数 f(x)在区间0,2上单调递减,若 f(m)f(m1)0,求实数 m 的取值范围92、已知函数 f(x)是定义在 R 上的不恒为零的函数,且对于任意的 a, bR 都满足 f(ab)af(b)bf(a)(1)求 f(0),f(1)的值;(2)判断 f(x)的奇偶性93、yf(x)在 (0,2)上是增函数,yf(x2)是偶函数,则 f(1) ,f(5),f(722)的大小关系是_94、判断下列函
19、数的奇偶性:(1)f(x)3,xR;(2)f(x)5x44x27,x3,3;(3)f(x)|2x1|2x1|;1x2,x0,(4)f(x)0,x0,x21,x0)有极大值22mx,求 m 的值96、设函数 f(x)sinxcosxx1,0 x2,求函数 f(x)的单调区间与极值97、求下列函数的极值x32(1)f(x)2x1;2(2)f(x)x2ex.98、设函数 f(x)在 R 上是偶函数,在区间(,0)上递增,且 f(2a2a1)099、已知奇函数 f(x)0 x0.x2mxx0(1)求实数 m 的值,并在给出的直角坐标系中画出 yf(x)的图象;(2)若函数 f(x)在区间1,a2上单调
20、递增,试确定 a 的取值范围100、(10分)已知集合 A=x|axa+3,B=x|x5(1)若 AB,求 a 的取值范围;(2)若 ABB,求 a 的取值范围101、(0 分)已知13a1,若函数fxax22x1在区间1,3上的最大值为Ma,最小值为Na,令gaMaNa(1)求ga的函数表达式;(2)判断函数ga在区间13,1上的单调性,并求出的最小值 .102、设二次函数 f(x)ax2bxc(a,b,cR)满足下列条件:当 xR 时,其最小值为 0,且 f(x1)f(x1)成立;当 x(0,5)时,xf(x)2|x1|1 恒成立(1)求 f(1)的值;(2)求 f(x)的解析式;(3)求
21、最大的实数 m(m1),使得存在 tR,只要当 x1,m时,就有 f(xt)x 成立103、已知 1a1,若函数 f(x)ax22x1 在区间1,3上的最大值为 M(a),最小值为 N(a),令 g(a)3M(a)N(a)(1)求 g(a)的函数表达式;1(2)判断函数 g(a)在区间,1上的单调性,并求出 g(a)的最小值3104、某商品在近 30 天内每件的销售价格 p(元)与时间 t(天)的函数关系是 pt20,0t25,tN,t100,25t30,tN.该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Qt40(0t30,tN)(1)求这种商品的日销售金额的解析式;(2)求日销售金额的
22、最大值,并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天?105、若 f(x)是定义在(0,)上的增函数,且 f(x)f(x)f(y)y(1)求 f(1)的值;1(2)若 f(6)1,解不等式 f(x3)f()0)的单调区间x107、已知全集 U1,2,3,4,5,集合 Ax|x25xq0,xU,求 q 的值及UA.108、已知函数 yxt有如下性质:如果常数 t0,那么该函数在(0,t上是减函数,在t,)x上是增函数4x212x3(1)已知 f(x),x0,1,利用上述性质,求函数 f(x)的单调区间和值域;2x1(2)对于(1)中的函数 f(x)和函数 g(x)x2a,若对任意 x10,1
23、,总存在 x20,1,使得 g(x2)f(x1)成立,求实数 a 的值109、已知函数 f(x)对一切实数 x,yR 都有 f(xy)f(x)f(y),且当 x0 时,f(x)0 时,函数的解析式为 f(x)21.x(1)用定义证明 f(x)在(0,)上是减函数;(2)求当 x0 时,函数的解析式112、求下列函数的定义域(1)(x1)0y;(2)x x221y;(3)2x 1x 1yx2xx113、设集合 Ax|2x23px20,Bx|2x2xq0,其中p、q 为常数,xR,当AB12时,求 p、q 的值和 AB.114、(本题满分 12 分)设集合 Ax|axa3,集合 Bx|x5,分别就
24、下列条件求实数 a 的取值范围:(1)AB,(2)ABA.x115、(0分)若 f(x)是定义在0,上的增函数,且ffxfyy1求f1的值;若f61,解不等式fx3f2x116、(2分)定义在 R 上的函数 f(x),对任意的 x,yR,有f(xy)f(xy)2f(x)f(y),且 f(0)0。(1)求证:f(0)1;(2)求证:f(x)是偶函数。117、(2 分)已知函数f(x)2px25是奇函数,且f(2).q3x3(1)求函数 f(x)的解析式;(2)判断函数 f(x)在(0,1)上的单调性,并加以证明.3x322x118、(10 分)已知 f(x)=xx33x(,1)x(1,),求 f
25、f(0)的值.119、求下列函数的值域(1)yx2x2;(2)y32x,x2,9;(3)yx22x3,x(1,2;x10(4)y82xx26,x6120、(本题满分 14 分)设函数 f(x)|xa|,g(x)ax.(1)当 a2 时,解关于 x 的不等式 f(x)0)121、(本题满分 12 分)a(1)若 a0,判断并证明 f(x)x在(0,a上的单调性x122、(本题满分 12 分)一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为 40cm 与 60cm 现将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,问怎样剪法,才能使剩下的残料最少?123、(本题满分 12 分)图中给出了奇函数 f(
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