高中数学 必修1 第二章解答题44题.doc

1、必修第二章解答题 44 题一、解答题2x11、已知函数 f(x)2x1.(1)求 ff(0)4的值； (2)求证：f(x)在 R 上是增函数；15(3)解不等式：0f(x2)0，a1)，若 f(x1x2x2 010)8，则 f(x()2A4B8C16D2log482222、已知 logm40，且 a1)(1)设 a2，函数 f(x)的定义域为3,63，求函数 f(x)的最值(2)求使 f(x)g(x)0 的 x 的取值范围25、已知图中曲线 C1，C2，C3，C4分别是函数 yloga1x，yloga2x，yloga3x，yloga4x 的图象，则 a1，a2，a3，a4的大小关系是()Aa4

2、a3a2a1Ba3a4a1a2老师 QQ/微信：703704239要进“5000G 网课视频共享群”的到自助 QQ：763491846 的空间日志里查看（空间里有全部学科的资料群）Ca2a1a3a4Da3a4a2a126、若不等式 x2logmx0 在(0，1)内恒成立，求实数 m 的取值范围227、设函数f(x)lg(xx21).(1)确定函数 f(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性；(3)证明函数 f(x)在其定义域上是单调增函数；(4)求函数 f(x)的反函数.28、已知函数 f(x)log121axx1的图象关于原点对称，其中 a 为常数(1)求 a 的值；(2)若当 x(

3、1，)时，f(x)log(x1)g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)f(x)0，a1)在区间232，0上有 ymax=3，ymin=52，试求 a 和 b 的值.42、（14 分）某商品在近 30 天内每件的销售价格 p（元）与时间 t（天）的函数关系是pt20,0t25,tN,t100,25t30,tN.该商品的日销售量 Q（件）与时间 t（天）的函数关系是Qt40(0t30,tN)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的第几天？老师 QQ/微信：703704239要进“5000G 网课视频共享群”的到自助 QQ：763491846 的空间日志里查看（

4、空间里有全部学科的资料群）x243、（12 分）（）求f (x)lg4x的定义域；（）求x3g(x)2x的值域1244、（12 分）已知函数 f(x)=lg(ax2+2x+1)（1）若 f(x)的定义域是 R，求实数 a 的取值范围及 f(x)的值域；（2）若 f(x)的值域是 R，求实数 a 的取值范围及 f(x)的定义域.以下是答案一、解答题2011、(1)解f(0)2010，24115ff(0)4f(04)f(4).24117(2)证明设 x1，x2R 且 x12x0,2x2x0，121老师 QQ/微信：703704239要进“5000G 网课视频共享群”的到自助 QQ：76349184

5、6 的空间日志里查看（空间里有全部学科的资料群）即 f(x1)f(x2)，所以 f(x)在 R 上是增函数15(3)解由 0f(x2)得 f(0)f(x2)f(4)，17又 f(x)在 R 上是增函数，0 x24，即 2x6，所以不等式的解集是x|2x62、A当 x时，2x0，所以 y2xx2，所以排除 C、D.当 x3 时，y1，所以排除 B.故选 A.113、解(1)t2x在 x，上单调递增，22t2， 22(2)函数可化为：f(x)g(t)t22t3，g(t)在2，1上递减，在1， 2上递增，2比较得 g(2)g( 2)2f(x)ming(1)2，f(x)maxg(2)522.函数的值域

6、为2,5224、解(1)设 x1x2，则 g(x1)g(x2)又由 y2u的增减性得，即 f(x1)0 可知 u3ax 为减函数，依题意则有 a1.又 u3ax 在0,2上应满足 u0，3故 32a0，即 a.23综上可得，a 的取值范围是 1a0 得 0 x1，所以函数yloga(xx2)的定义域是(0,1)111因为 0 xx2=(x)2，244所以，当 0a1 时,loga(xx2)loga14函数yloga(xx2)的值域为函数yloga(xx2),loga1411当 0a1 时，函数yloga(xx2)在,0上是增函数，在上是减函数,12218、由 lgx=a，lgy=b，lgz=c

7、，得 x=10a，y=10b，z=10c，所以老师 QQ/微信：703704239要进“5000G 网课视频共享群”的到自助 QQ：763491846 的空间日志里查看（空间里有全部学科的资料群）11xbc11yca11xab=10(baca)(cbab)(bcac)1=10111= 103=100019、解：（1）过 A,B,C,分别作 AA1,BB1,CC1 垂直于 x 轴，垂足为 A1,B1,C1，则 S=S 梯形 AA1B+S 梯形 BB1CS 梯形 AA1C.1B1C1Ct4t4loglog (121ttt223(2)43)（2）因为 v=t24t在1,)上是增函数,且 v5,4v上

8、是减函数，且1u1在 5.v959; Slog3u 在1,上是增函数，54所以复合函数 S=f(t)log(1)1,上是减函数3在t4t29（3）由（2）知 t=1 时，S 有最大值，最大值是 f(1)32log5log3520、由已知得，ababq.p,又 lg(ab)=lgalgb，即 ab=ab，再注意到 a0，b0，可得p=q0，所以 p 和 q 满足的关系式为 pq=0 且 q021、Cf(x1x2x2010)loga(x1x2x2010)8，f(xa(x2222222loga(x1x2x2010)2816.22、解数形结合可得 0nm1 或 1nm 或 0m10，得 x2，所以函数

9、 ylog2(x2)的定义域是(2，)，值域是 R.(2)因为对任意实数 x，log4(x28)都有意义， 所以函数 ylog4(x28)的定义域是 R.又因为 x288，3所以 log4(x28)log48，23即函数 ylog4(x28)的值域是，)224、解(1)当 a2 时，函数 f(x)log2(x1)为3,63上的增函数，故 f(x)maxf(63)log2(631)6，f(x)minf(3)log2(31)2.(2)f(x)g(x)0，即 loga(1x)loga(1x)，当 a1 时，1x1x0，得 0 x1.当 0a1 时，01x1x，得1x0.25、B作 x 轴的平行线 y

10、1，直线 y1 与曲线 C1，C2，C3，C4各有一个交点，则交点的横坐标分别为 a1，a2，a3，a4.由图可知 a3a4a1a2.26、解由 x2logmx0，得 x2logmx，在同一坐标系中作 yx2和 ylogmx 的草图，如图所示11要使 x2logmx 在(0，)内恒成立，只要 ylogmx 在(0，)内的图象在 yx2的上方，于是 0m1.22 11x时，yx2，24111只要 x 时，ylogmlogm22411m，即 1m.又 0m1，42161m1 时，log(1x)1，12当 x(1，)时，f(x)log(x1)1，它在(0，)上是增函数1111又1.1.，31.122

11、3再考查函数 y112x，20，它在(0，)上是增函数老师 QQ/微信：703704239要进“5000G 网课视频共享群”的到自助 QQ：763491846 的空间日志里查看（空间里有全部学科的资料群）11又1.41.1，221.41.1，1111.421.1.1.12330、解设 f(x)x，则由题意，得2(2)，2，即 f(x)x2.1设 g(x)x，由题意，得(2)，42，即 g(x)x2.在同一平面直角坐标系中作出 f(x)与 g(x)的图象，如图所示由图象可知： (1)当 x1 或 xg(x)；(2)当 x1 时，f(x)g(x)；(3)当1x1 且 x0 时，f(x)g(x)31

12、、解由题意，得 3m70.7m.3mN，m0,1 或 2，幂函数的图象关于 y 轴对称，3m7 为偶数m0 时，3m77，m1 时，3m74，m2 时，3m71.故当 m1 时，yx4符合题意即 yx4.32、解(1)若 f(x)为正比例函数，则m2m11，m22m0m1.(2)若 f(x)为反比例函数，则m2m11，m22m0m1.(3)若 f(x)为二次函数，则m2m12，m22m01 13m.2(4)若 f(x)为幂函数，则 m22m1，m12.33、解：由已知得14x32x37,老师 QQ/微信：703704239要进“5000G 网课视频共享群”的到自助 QQ：763491846 的

13、空间日志里查看（空间里有全部学科的资料群）4x32x37即,43231xx得(2x1)(2x4)0(21)(22)0 xx即02x1，或22x4x0，或1x234、（）a1f (x)(a)xa1a2x，证明在(1,1)上单调递增（）判断函数f(x)为奇函数，11m111m11m221mm12（）23,1)(1,2335、解：(1)F(x)定义域为(1,1)(2)设 F(x)上不同的两点 A(x1，y2)，B(x1y2),1x1x211x11x1lg2则 y1-y2=F(x1)F(x2)=1lg1xx21xx211221lg1x1=1x111lg2x1xx2x211212x.1xxx2211x1

14、x(x2)(x2)12121x1x由1x1x2 y2，即 F(x)是(-1,1)上的单调减函数，故不存在 A,B 两点，使 AB 与 y 轴垂直.36、解：（1）1.73.31.701,0.82.10.801，1.73.30.82.1（2）3.30.73.30.8,3.30.83.40.8，3.30.73.40.8老师 QQ/微信：703704239要进“5000G 网课视频共享群”的到自助 QQ：763491846 的空间日志里查看（空间里有全部学科的资料群）（3）log 27log 3,log 25log5,82933333log2log22log3,log3log33log5,22222

15、333223log25log27.98237、解：（1）(3x)263x270,(3x3)(3x9)0,而3x303x90,3x32,x2（2）2422( )x( )x1,( )x( )x10239332251()0,则(),xx332xlog235123x38、 fxgxx.当 0 x1 时，fxgx当x=log 3log 4logxxx443时，fxgx;当 1x43时，fxgx.39、解：aax0,axa,x1，即定义域为(,1)；a0,0aaa,log(aa)1，xxxa即值域为(,1)40、解：(1)f (x)f (y)(ab)(axyba bxy)yyb )y，当 ab 时，f(x

16、)为递增函数；当 a=b 时，f(x)为常数函(axb )(axy数.(2)aba2ab2b.41、解：令 u=x2+2x=(x+1)21x32，0当 x=1 时，umin=1当 x=0 时，umax=0老师 QQ/微信：703704239要进“5000G 网课视频共享群”的到自助 QQ：763491846 的空间日志里查看（空间里有全部学科的资料群）1)当 ab1时ba3a0解得5a1b2222)当0ab1时ba3a1解得5a0b22322a综上得ba2或2b233.242、解：设日销售金额为 y（元），则y=pQt20t800,2yt140t4000,20t25,tN,25t30,tN.(

17、t10)900,2(t70)900,20t25,tN,25t30,tN.当0t25,tN，t=10 时，max900y(元)；当25t30,tN，t=25 时，max1125y（元）由 1125900，知 ymax=1125（元），且第25 天，日销售额最大.43、（）x2x4且 x3（）(0,244、解：（1）因为 f(x)的定义域为 R，所以 ax2+2x+10 对一切 xR 成立a由此得0,44a0,解得 a1.又因为ax2+2x+1=a(x+1a)+11a0，所以f(x)=lg(ax2+2x+1)lg(11a)，所以实数 a 的取值范围是(1,+) ,f(x)的值域是1lg1,a(2)

18、因为 f(x)的值域是 R，所以 u=ax2+2x+1 的值域(0,+).当 a=0 时，u=2x+1 的值域为 R(0,+)；当 a0 时，u=ax2+2x+1 的值域(0, +)等价于a0,4a44a0.解之得 00得 x12,老师 QQ/微信：703704239要进“5000G 网课视频共享群”的到自助 QQ：763491846 的空间日志里查看（空间里有全部学科的资料群）f (x)的定义域是(12,+)；当 00解得x11aa或x11aa11a11af(x)的定义域是.,aa老师 QQ/微信：703704239要进“5000G 网课视频共享群”的到自助 QQ：763491846 的空间日志里查看（空间里有全部学科的资料群）