南平市2021-2022高一上学期数学期末质量检测试卷及答案.pdf

1、 高一数学试题 第 1 页 （共 3 页） 南平市南平市 20212022 学年第一学期高一期末质量检测学年第一学期高一期末质量检测 数学数学 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只有一分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。 1设集合| 10Axx= =xxB，则=BA A)0 , 21( B0 , 21( C) , 1+ D) , 1(+ 2若0)sin(，0)tan(，则=)25( ff A12 B 32 C92 D52 4函数4lg)(+=x

2、xxf的零点为0 x，) 1 , (0+kkx)(Zk，则k的值为 A1 B2 C3 D4 5函数xxxfcos|log)(2+=的大致图象是 A B C D 6若322cos3sin=，则=+)6cos( A. 32 B. 32 C. 32 D. 32 7 将函数)32sin()(+=xxf的图象向左平移(0)m m 个单位后得到的图象关于y轴对称，则正数m的最小值是 A.12 B.3 C.512 D.56 8定义在R上的偶函数)(xf的图象关于直线2=x对称，当2 , 0 x时，12)(=xxf若方程)2(log)(+=xxfa0( a且) 1a根的个数大于 3，则实数a的取值范围为 A

3、1 , 0( B. ) , 1 + C) , 23+ D) , 2+ 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，有多项分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求符合题目要求. .全部选对的得全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分。分。 9下列不等式成立的是 A4 . 0log3 . 0log2 . 02 . 0 x y O x y O x y O x y O 高一数学试题 第 2 页 （共 3 页） C3lnlog3e

4、D5log5log32 10已知函数)2 )(2cos(2)(a，0b，2=+ba，下列说法中正确的是 A 422+ba B3213+ba C 0lglg+ba D222+ba 12当211xx xxxxxx成立若ee ab，则 A1ebbee Babbalne Cabablne + 第第卷卷 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13命题“)0 , (x，xx43 ”的否定是_ 14若函数322) 1()(+=mmxmmxf是幂函数，且在) , 0(+上单调递减，则实数=m_ 15某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为 6cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间 0=t时，

5、点A与钟面上标 12 的点B重合，将A，B两点的距离)cm(d表示成 ) s ( t的函数，则=d_，其中60 , 0t 16设函数)(xf的定义域为D，若函数)(xf满足条件：存在Dba , ，使)(xf 在 , ba上的值域是2 , 2ba，则称)(xf为“倍缩函数”若函数)3(log)(3txfx+= 为 “倍缩函数”，则实数t的取值范围是_ 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本题满分 10 分） 已知函数xxxxf2cos2cossin34)(+=

6、（1）求函数)(xf的单调递减区间； （2）若关于x的方程0)(=mxf有解，求m的取值范围 高一数学试题 第 3 页 （共 3 页） 18 （本题满分 12 分） 已知20， ，1312)cos(=，请在,43tan= cos62sin5=，312tan=中任选一个条件，补充在横线上 （1）求)3sin(的值； （2）求cos的值 19 （本题满分 12 分） 已知函数8)42()(2+=xaaxxf （1）若不等式0)(xf的解集为432|xx,求a的值； （2）当0 xf的解集 20.（本题满分 12 分） 已知定义在R上的奇函数xxaxf=22)(. （1）求实数a的值； （2）解关于

7、x的不等式0)1(log)12(log33+xfxf 21.（本题满分 12 分） 在国家大力发展新能源汽车产业政策下，我国新能源汽车的产销量高速增长某地区 2019 底新能源汽车保有量为 1500 辆，2020 年底新能源汽车保有量为 2250 辆，2021 年底新能源汽车保有量为 3375 辆 （1）根据以上数据，试从xbay=0, 0(ba且) 1b，xayblog=，0, 0(ba且) 1b，baxy+=)0( a三种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势（不必说明理由） ，设从 2019 年底起经过x年后新能源汽车保有量为y辆，求出新能源汽车保有量y关于x的函

8、数关系式； （2）假设每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，且传统能源汽车保有量每年下降的百分比相同，2019 底该地区传统能源汽车保有量为 50000 辆，预计到 2024 年底传统能源汽车保有量将下降 10%试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量 （参考数据：lg20.30,lg30.48） 22.（本题满分 12 分） 已知函数xxfln23)(=，xxgln)(= （1）若e , 1 2x，求函数)() 1)()(xgxfxh+=的值域； （2）己知*Nn，且对任意的e ,e 1+nnx，不等式)()()(2xkgxfxf 恒成立，求k的取值范围 高一数学

9、参考答案第 1 页 （共 5 页）南平市南平市 20212022 学年第一学期高一年级期末质量检测学年第一学期高一年级期末质量检测数学参考答案数学参考答案及评分标准及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小

10、题 5 分，满分 60 分1D2B3B4C5C6A7A8D二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.9BD10AC11BC12ABD三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 20 分13)0 ,(x,xx43 1411560sin12t16)41, 0(四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本题满分 10 分）解： （1）xxxxf2cos2cossin34)(xx2cos22sin322

11、 分).62sin(4x4 分令Zkkxk, 2236222，解得Zkkxk,326,所以函数的单调递减区间是Zkkk,32, 67 分（2）1)62sin(1x,4)62sin(44x.9 分又因为方程0)(mxf有解，所以m的取值范围4 , 4.10 分18 （本题满分 12 分）解： （1）若选，由43tan，20，得高一数学参考答案第 2 页 （共 5 页）,54cos,53sin4 分.103433sincos3cossin)3sin(7 分20)2(,02，8 分又,1312)cos(,135)sin(9 分)(coscos11 分)sin(sin)cos(cos)135(5313

12、12546533.12 分若选，由cos62sin5得cos6cossin10，所以54cos,53sin.4 分以下同.若选 ，312tan，可得43tan，.54cos,53sin4 分以下同 .19 （本题满分 12 分）解： （1）不等式0)(xf即08)42(2xaax,可化为0)4)(2(xax,2 分因为0)(xf的解集是432|xx,所以0a且322a，4 分解得3a.5 分（2）不等式0)(xf即08)42(2xaax，高一数学参考答案第 3 页 （共 5 页）因为0a，所以不等式可化为0)4)(2(xax，7 分当24a 时，即102a，原不等式的解集24,a；9 分当a2

13、4时，即12a ，原不等式的解集为；10 分当a24时，即21a，原不等式的解集)4 ,2(a.11 分综上所述， 当102a时，原不等式的解集24,a；当12a 时，原不等式的解集为；当21a时，原不等式的解集)4 ,2(a.12 分20.（本题满分 12 分）解：（1）因为xxaxf22)(是定义在R上的奇函数，所以0)0(f，2 分即01a，解得1a3 分经检验，xxxf22)(是奇函数4 分即xxxf22)(5 分（2)由0)1(log)12(log33xfxf，得)log()12(log33xfxf，6 分又因为xxxf22)(是定义在R上的奇函数，所以)(log)12(log33x

14、fxf，8 分又因为xxxf22)(是定义在R上的增函数，所以xx33log) 12(log，10 分所以,12, 0, 012xxxx解得0 x，高一数学参考答案第 4 页 （共 5 页）所以原不等式的解集为) , 0(.12 分21.（本题满分 12 分）解： （1）根据该地区新能源汽车保有量的增长趋势知，应选择的函数模型是xaby ) 1, 0, 0(bba，2 分由题意得,2250,150010abab解得.23,1500ba4 分所以xy)23(1500.5 分(2)设传统能源汽车保有量每年下降的百分比为r，依题意得，%)101 (50000)1 (500005r，6 分解得519

15、. 01r.7 分设从 2019 年底起经过x年后的传统能源汽车保有量为y辆，则有xry)1 (50000 x)9 . 0(5000051.8 分设从 2019 年底起经过x年后新能源汽车的数量将超过传统能源汽车，则有x)23(1500 x)9 . 0(5000051，10 分化简得x)23(3x)9 . 0(10051，所以) 13lg2(52)2lg3(lg3lgxx，解得2lg3lg53513lg2x09. 8.故从 2019 年底起经过 9 年后，即 2028 年底新能源汽车的数量将超过传统能源汽车12 分高一数学参考答案第 5 页 （共 5 页）22.（本题满分 12 分）解：（1）

16、因为)() 1)()(xgxfxhxx ln)ln24( xxln4)(ln22，设xtln，则tty4222) 1(22t，因为, 1 2ex，所以2 , 0ln x，即2 , 0t.当1t时，2maxy，当0t或2t时，0miny，所以)() 1)()(xgxfxh的值域为2 , 05 分（2）因为,1nneex，所以 1,lnnnx，6 分又)()()(2xkgxfxf可化成xkxxln)ln3)(ln43(，因为*Nn，所以0lnx，所以xxxkln9ln15)(ln4215ln9ln4xx8 分令xtln，则1594ttk， 1,nnt.9 分依题意， 1,nnt时，1594ttk恒成立，设1594ttu， 1,nnt，当1n时，当且仅当2 , 1 23t,3minu,故3k;10 分当2n，*Nn时，1594ttu在 1,nn上单调递增，当nt 时,1594minnnu,故k1594nn11 分综上所述：当1n时，3k；当2n且*Nn时，k1594nn12 分