龙岩市2021-2022高二上学期数学期末质量检测试卷及答案.pdf

1、龙岩市 20212022 学年第一学期期末高二教学质量检查 数学参考答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C A D C B D 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 9 10 11 12 答案 ABD AC BC AC 12简析：易知137=a，故 A 正确 B 选项：5421138532118=+=S，故 B 错误 C 选项：12321322212212112)(,aaaaaaaaaaaaaaaaannnnnn=+=+所以 202020212022202120202022

2、202122021234324323)()(aaaaaaaaaaaaaaaa=， 20222021220212221aaaaa=+，所以 C 正确 D 选项：19820019946524321,aaaaaaaaaaa= 200199531aaaaa=+，故 D 错误 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 136 14)2 , 2( 1536 1654 16简析：由已知可得：nnan+=1， =+=nnaaaS2121 3 2 n1 n n11， S1S20，S3S4S5S6S71，S8S9S142，S15S16S233，S24S254， S1S2S2520517293

3、24=54. 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17 （本题满分 10 分） 解： （1）设( , )P x y，由题意，得： 2222) 1(2)2-(+=+yxyx，2 分 化简得0422=+yyx，4 分 所以点P的轨迹方程为0422=+yyx 5 分 （2）方法一:设(),Q x y，因为点P与点Q关于点02-=+yx对称， 则P点坐标为)22-(+xy，7 分 因为点P在圆0422=+yyx，即4)2(22=+ yx上运动， 所以4)2-()4(22=+yx， 所以点Q的轨迹方程为4)2-()4(22=+yx，8 分 所以两圆的圆心分别为)2 , 4- (),2- ,

4、0(，半径均为 2， 则4244)2-2- ()40(|22max+=+=PQ.10 分 方法二:由0422=+yyx可得：4)2(22=+ yx 所以点P的轨迹是以)2- , 0(为圆心，2 为半径的圆6 分 轨迹P的圆心到直线02 =+ yx的距离为：222|220|=+=d8分 42422|max+=+=rdPQ10 分 18 （本题满分 12 分） 解： （1）当1=n时，2, 22111=aaS 1 分 当2n时，1112),22(22=nnnnnnnaaaaSSa 3 分 na为等比数列，2,22211=aannn满足上式，nna2= 5 分 （2）nnnnncnb2) 1(,2l

5、og2+= 6 分 nnnnnT2) 1(22322121+= 1322) 1(223222+=nnnnnT 8 分 -得11322) 1(212) 12(22) 1(2224+=+=nnnnnnnT 11122) 1(-2+=+=nnnnn 11 分 12+=nnnT 12 分 19 （本题满分 12 分） 解： （1）由已知可得：甲、乙两人共付费 6 元，则甲、乙一人付费 2 元一人付费 4 元，2 分 又付费 2 元的乘坐站数有 1，2，3 三种选择，付费 4 元的乘坐站数有 4，5，6，7 四种选， 4 分 所以甲、乙下地铁的方案共有(34)224(种) 6 分 （2）甲、乙两人共付费

6、 8 元，则甲、乙一人付费 2 元一人付费 6 元或两人都付费 4 元； 当甲付费 2 元，乙付费 6 元时，甲乘坐站数有 1，2，3 三种选择，乙乘坐站数有8，9，10,11,12 五种选择，此时，共有 35=15（种）方案；8分 当两人都付费 4 元时，若甲在第 4 站下地铁，则乙可在第 5,6,7 站下地铁，有 3 种方案； 若甲在第 5 站下地铁，则乙可在第 6,7 站下地铁，有 2 种方案；若甲在第 6 站下地铁，则乙可在第 7 站下地铁，有 1 种方案；11 分 综上，甲比乙先下地铁的方案共有2112315=+（种）. 12 分 20 （本题满分 12 分） 解： （1）由题意得，

7、2MFpt= +54t=，解得t2p，2 分 因为点M(t，4)在抛物线C上， 所以 422pt4p2，解得p2， 所以抛物线C的标准方程为24yx=4 分 （2）方法一：由已知得，直线l的斜率存在且不为 0， 所以设直线l的方程为bkxy+=，0k 与抛物线方程24yx=联立并消去x得：2440kyyb+=，5 分 因为直线l与抛物线C相切， 所以0 =，得1kb =，ky20=，7 分 所以200214yxk=，得212,Pkk，8 分 在bkxy+=中，令0y =得21bxkk= = ，所以21,0Qk，9 分 所以线段PQ中点为1(0,)k，线段PQ的中垂线方程为()11yxk= ，1

8、1 分 所以线段PQ的中垂线过定点()1,0F.12 分 方法二：由已知得，直线l的斜率存在且不为 0， 所以设直线l的方程为)(00 xxkyy=，0k 与抛物线方程24yx=联立并消去x得：20004kyyykx+=，5 分 ()()2200000111244yk ykxk ykky = = = 因为直线l与抛物线C相切， 所以0 =，得ky20=，7 分 所以200214yxk=，得212,Pkk，8 分 在)(00 xxkyy=中，令0y =得21xk= ，所以21,0Qk，9 分 所以线段PQ中点为1(0,)k，线段PQ的中垂线方程为()11yxk= ，11 分 所以线段PQ的中垂线

9、过定点()1,0F.12 分 21 （本题满分 12 分） 解： （1）证明：当2n时，2)(3112+=+nnnnSSSS 得到23112+=+nnnnaaaa , 2)()(, 2211212=+nnnnnnnaaaaaaa得 2 分 当1=n时，2)()( , 6, 412232312=aaaaaaaa 1nnaa+是以 4 为首项，2 为公差的等差数列 2221)-(41+=+=+nnaann 当2n时1122-1 -1 -)()()(aaaaaaaannnnn+= 222) 1(22+=nn 5 分 当1=n时，21=a也满足上式，nnan+=2 6 分 （2）) 12)(2(1)3

10、)(2(1)2)(1(1111221+=+=+nnnnnnaaabnnnn )12121()3121()2111(+=nnnnnn312112111+=+=nnnn 8 分 令312)(+=nnnf，) 312(311) 1(2)() 1(+=+nnnnnfnf ) 1(122) 1(1-211122+=+=+=nnnnnnnn 当012212+nnn时，)() 1(nfnf+ 因此)(nf的最小值为6) 1 (=f，nb的最大值为61 10 分 对任意正整数n，当2 , 1 m时，nbtmt+6132恒成立，得616132+ tmt 即032 tmt在2 , 1 m时恒成立， 0320322

11、tttt解得30tt或 12 分 22.（本题满分 12 分） 解： （1）因为1ABF的周长为4 2，C的离心率为22， 所以44 2a =，22ca=，所以2a =，1c =，2 分 又2221bac=，3 分 nnnn+=+=22) 1(2 所以椭圆C的方程为2212xy+=4 分 （2）方法一：方法一：()11,0F ，()21,0F =， 1BFG的面积为111111133BOFGOFGOBBBOFAOFAGBFOSSSSSSS=+=+ ()()211212111122663yyyyyy= +=， 1ABF的面积为112ABFSyy=，6 分 则()121223yyyy=，得1232

12、31yy=，7 分 设:1l xty=+，与椭圆C方程联立，消去y得()222210tyty+ =， 由韦达定理得12222tyyt+=+，12212y yt=+.8 分 令12ymy=， 则()22222021,212mtmytmyt+=+=+， 可得()222142mtmt+=+.9 分 当0t =时，()210mm+= 当0t 时，()()22144,021mmt+= + 所以()2140mm+ ，又0m 解得32 232 2m + 10 分 由得3232 232 231 +，解得62621212+ 所以实数的取值范围是62 621212+， 12 分 方法二：方法二：同方法一可得 1B

13、FG的面积为1BFGS=()12123yy， 1ABF的面积为112ABFSyy=，6 分 则()121223yyyy=，得121122213111yyyyyy= +，7 分 设:1l xty=+，与椭圆C方程联立，消去y得()222210tyty+ =， 由韦达定理得12222tyyt+=+，12212y yt=+.8 分 所以()2221212122112122yyyyyyyyy yy y+=22422tt+ 因为tR，所以122162yyyy + 解得1232 232 2yy + 10 分 由解得62621212+=+=ttt 解得222-,222-222221+=+=tttyttty7 分 同解法二可得 21226226223)222-222-(3222-2-222-)-(32-222222222222121+=+=+=tttttttttttttttttyyyy 9 分 当21,0= 时t 21226102+=tt时，当 ,2222+t122621261212262+=+tt 此时122621+ )21,122-6(21226102+=t-t时，当 综上，)1226122-6(+， 12 分