龙岩市2021-2022高一上学期数学期末质量检测试卷及答案.pdf

1、高一数学第 1页（共 4页）龙岩市 20212022 学年第一学期期末高一教学质量检查数 学 试 题（考试时间：120 分钟满分 150 分）注意：1试卷共 4 页，另有答题卡，解答内容一律写在答题卡上，否则不得分2作图请使用 2B 铅笔，并用黑色签字笔描画第卷（选择题共 60 分）一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求请把答案填涂在答题卡上1已知集合*4AxxN，0,1,2,3,4,5,6B ，则AB A0,1,2,3B5,6C4,5,6D1,2,32设2,10,( )6 ,10,xxf xf xx则 9fA10B11C

2、12D133已知2log 0.3a ，0.23b ，20.3c ，则AabcBacbCcabDbca4函数2( )1xf xx的图象大致是ABCD5已知定义域为R的函数 fx满足： 4f xf x，且 0f xfx，当20 x 时， 2xf x ，则(2022)f等于A.14B.12C.2D.4高一数学第 2页（共 4页）6已知sin136，则2cos(2)3A79B79C29D297高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其姓名命名的“高斯函数”为 yx，其中 x表示不超过x的最大整数，例如3.54 ，2.12，已知函数 11

3、xxef xe，令函数 g xf x，则 g x的值域为A( 1,1)B1,1C1,0D1,0,18 若函数 fx的定义域为D， 满足： fx在D内是单调函数； 存在区间, a b， 使 fx在, a b上的值域为,k kb a，则称函数 fx为“D上的优越k函数”. 如果函数 2f xx 是“(0,)上的优越k函数” ，则实数k的取值范围是A( 1,0)B 1,0)C0,1D(0,1)二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分请把答案填涂在答题卡上9下列命题是真命题的

4、是A.lg2lg81B “”是“sinsin”成立的充要条件C命题“0 xR，20013xx ”的否定是“x R，213xx ”D若幂函数( )()f xxR经过点1( ,2)8，则1(27)3f10已知函数( )sin(2)()22f xx的图象关于直线3x对称，则A1(0)2fB函数)(xf在312，上单调递增C函数)(xf的图象关于点）（0 ,125成中心对称D若2)()(21xfxf，则21xx 的最小值为211设0,0ab，且231ab，则下列不等式成立的是A3b B24ab C224912abD274 3ab高一数学第 3页（共 4页）12已知函数224 ,0,( )21,0,xx

5、x xf xx若关于x的方程24( )4( )230fxa f xa有 5 个不同的实根，则实数a的取值可以为A32B43C54D65第卷（非选择题共 90 分）三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13写出一个定义域为R，周期为的偶函数( )f x _.14东方设计中的“白银比例”是1: 2，它的重要程度不亚于西方文化中的“黄金比例( 51):2” ，传达出一种独特的东方审美观折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成 （如图） 设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为1S，折扇纸面面积为2S，当12:1:2SS 时，扇面看上去较为美观，那么原扇形半径与剪下小扇形半

6、径之比的平方为_.15若函数( )ln()xf xexa在，0上存在零点，则实数a的取值范围是_.16直线ya与函数( )sin() 103f xx（）的图象相交，若自左至右的三个相邻交点依次为CBA,，且满足BCAB 2，则实数a_.四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本题满分 10 分）设函数 lg3f xxm的定义域为A，函数 214g xxx的定义域为B.（1）求B;（2）若AB ，求实数m的取值范围.18 （本题满分 12 分）如图，以x轴的非负半轴为始边作角与02，它们的终边分别与单位圆相交于点P Q,，已知点P的横坐标为35.

7、（1）求3sin()5costan()cos()sin的值；（2）若OPOQ，求sin22cos的值.（第 14 题图）（第 18 题图）高一数学第 4页（共 4页）19 （本题满分 12 分）已知函数2( )41xf xa为奇函数（1）求实数a的值，判断函数( )f x的单调性并用定义证明；（2）求关于x的不等式3(2sin()35fx的解集20 （本题满分 12 分）已知函数 22sin()sin2 3cos32f xxxx.（1）求函数( )yf x的最小正周期；（2）将函数( )yf x的图象向左平移6个单位长度得到函数( )g x的图象，若关于x的方程( )( )0f xg xa在0

8、,2上有 2 个不等的实数解，求实数a的取值范围.21 （本题满分 12 分）2021 年 12 月 9 日 15 时 40 分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣. 通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地球引力， 进入宇宙空间的运载工具. 早在 1903 年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式：0lnkmvm，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为发动机的喷射速度，0m和km分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完）时的质量.0kmm被称为火箭的质量比

9、.（1）某单级火箭的初始质量为 160 吨，发动机的喷射速度为 2 千米/秒，发动机熄火时的质量为 40 吨，求该单级火箭的最大理想速度（保留 2 位有效数字） ；（2） 根据现在的科学水平， 通常单级火箭的质量比不超过 10. 如果某单级火箭的发动机的喷射速度为 2 千米/秒，请判断该单级火箭的最大理想速度能否超过第一宇宙速度 7.9 千米/秒， 并说明理由.（参考数据：ln20.69， 无理数2.71828e ）22 （本题满分 12 分）已知( )sin2(2)(sincos )8fm.（1）当1m时，求()12f的值;（2）若( )f的最小值为73 2，求实数m的值；（3） 是否存在这

10、样的实数m， 使不等式816( )sincosmf对所有(, )4都成立. 若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 高一数学答案 第1页（共7页） 龙岩市 20212022 学年第一学期期末高一教学质量检查 数学参考答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 9 10 11 12 答案 CD BD AC BCD 12易得( )f x图象如右图示： 由 题 设 ： 令( )tf x=， 则 方 程244230tata+=有 2 个 不 同 的 实 根12,t t， 则21616(23)0

11、aa =+，可得1a ， 若12tt，则12210tt 或1210tt =+=+或32a = (舍)， 综上，可得3726aa时，BCAB =2 ，3212=xx， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B A A B C D 高一数学答案 第2页（共7页） 32)(12=xx 又1)32)(sin(12=+xx kxx43)(12+=+ kx222+=, 23165sin1)3sin(2=+=+=xa 当1a时,同理可得12a =， 21=a或23=a 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17. （本题满分 10 分） 解：（1）由题知2400 xx ， 解得：02

12、x，02Bxx=若AB = ，则32m ，23m 实数m的取值范围是2,3+. 10 分 18. （本题满分 12 分） （1）P的横坐标为35， 34tan,54sin,53cos= 2 分 tansincoscos5sin3tansin)cos(cos5)sin(3+=+ 4 分 433548555343355 =+=+（） 6 分 （2）2= 7 分 34sincos,cossin55= = 9 分 sin22cos2sincos2cos= 高一数学答案 第3页（共7页） 344162255525= = 12 分 19. （本题满分 12 分） 解：（1）( )f x的定义域是R且( )

13、f x是奇函数， (0)0f=即1a = 2211()( )1122()41411414xxxxfxf x+= + =+， 1422()22 101414xxx=+= =+ 当1a =时，()( )fxf x= ，符合题意. 2 分（未验证的扣 1 分） 2( )141xf x = +为R上的增函数，证明如下 3 分 证明：任取12,x xR，且12xx， 则12121212222(44 )()()114141(41)(41)xxxxxxf xf x= +=+，5 分 4xy =为增函数，12xx，12044xx+ ， 12()()0f xf x，即12()()f xf x 高一数学答案 第4

14、页（共7页） 又( )f x在R上是增函数1)3sin(2x 即21)3sin(x 9 分 kxk265326+ kxk26722+ 所以原不等式的解集为+=， 7.97.9lnln128ln1002ln10e=， maxv2ln107.9=. 该单级火箭最大理想速度不可以超过第一宇宙速度7.9千米/秒. 12 分 注：其它解法，参照给分。 22. （本题满分 12 分） 解：( )2sincos(2)(sincos )8fm=+ （1）当1m =时，()sin(sincos)81261212f=+ 12sin()82124=+11722sin8262+=+= 3 分 （2）设sincost=

15、，则2, 2t ，22sincos1t= + 2( )( )(2)9fQ ttm t= +，2, 2t ，其对称轴为12mt = +， 1022mm +当，即时，( )f的最小值为(2)72 2273 2Qm=+=， 则5m =； 5 分 1022mm +，对所有(, )4都成立. 设sincost=，则(0,2t， 2816(2)9,(0,2mtm ttt +恒成立， 8 分 280t 128mttt+在(0,2t恒成立， 当(0,2t时，8tt递减，则18ttt+在(0, 2递增， 2t =时18ttt+取最大值7 26 高一数学答案 第6页（共7页） 得7226m 7226m + 所以存在符合条件的实数m，并且m的取值范围为7 2(2,)6+. 12 高一数学答案 第7页（共7页）