随机过程课件：sjgc1.0.ppt

1、随机过程及应用随机过程及应用主讲主讲:数学科学学院数学科学学院 覃思义覃思义Email: Tel: 13608196186个人主页：个人主页： 言言一、研究对象一、研究对象 在许多实际问题中在许多实际问题中, ,不仅需要对随机现象不仅需要对随机现象做特定时间点上的一次观察做特定时间点上的一次观察, ,且需要做连续且需要做连续不断的观察不断的观察, ,以观察研究对象随时间推移的以观察研究对象随时间推移的演变过程演变过程. .随机过程随机过程古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构成所谓的时间序列。对这个时间序列长就构成所谓的时间序列。对这个时间序列长期

2、的观察使他们发现尼罗河的涨落非常有规期的观察使他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于掌握了尼罗河泛滥的规律，使得古律。由于掌握了尼罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂埃及的农业迅速发展，从而创建了埃及灿烂的史前文明。的史前文明。 1月月1日日6月月17日日10月月12月月尼罗河泛滥期尼罗河泛滥期“落泪夜” 德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有1111年左右的周期年左右的周期冰川运动冰川运动冰川消融冰川消融汶川余震序列汶川余震序列汶川余震序列图汶川余震序列图1汶川余震地点图汶川余震地点图 据四川台网测定：截止据四川台网测定

3、：截止2008年年7月月8日日8时，汶川时，汶川8.0级地震余震区共发生级地震余震区共发生16 299次次余震，其中余震，其中4.04.9级级198次，次，5.05.9级级28次，次，6.06.9级级5次，最大震级为次，最大震级为6.4级。级。汶川余震序列图汶川余震序列图2 我国经济我国经济GDPGDP变化趋势。变化趋势。 随机过程论：随机过程论：研究和描述随机现象演研究和描述随机现象演变的概率统计规律变的概率统计规律. 现象特点：现象特点：关注一族随时间或地点变关注一族随时间或地点变化的随机变量，有自身的统计规律，而化的随机变量，有自身的统计规律，而且变量间有着内在的关联关系且变量间有着内在

4、的关联关系. 随机过程理论是近代数学的重要组成随机过程理论是近代数学的重要组成部分部分, 应用非常广泛应用非常广泛,实际工程背景强实际工程背景强.二、研究方法二、研究方法 Ex. 设设某种细菌群体的个数在时段某种细菌群体的个数在时段(t, t+t)内内只能增加只能增加, ,增加的数量与增加的数量与t 时刻的细菌数成正比时刻的细菌数成正比, ,且且x0=x(0)0. .1) 确定性方法确定性方法设设t 时刻的细菌数为时刻的细菌数为x(t),有有. )0(,)()( ttxtx0 t令令 得微分方程得微分方程)()(dtxdttx 解得实值连续函数解得实值连续函数0.,)(0 textxt 设时刻

5、设时刻t 细菌数为随机变量细菌数为随机变量X(t), ,设设(t, t+t)内内增加的细菌数与增加的细菌数与t 有关而与有关而与t 无关无关, ,2）随机性方法随机性方法在在X(t)=x条件下条件下, ,X(t+t)变为变为x+1个个的概率为的概率为)()(1)(totxxtXxttXP 又设又设(t, t+t)内增加不少于两个细菌的概率为内增加不少于两个细菌的概率为)( to 根据全概率公式根据全概率公式)()1()(xtXPtxxttXP )(o1)()1(txtXtPx ，得，得令令0 t 1)(1)()( xtXPxxtXxPxtXPdtd初始条件为初始条件为 0;01,(0)0,.x

6、xP Xxxx 01,)1(eC)(000 xxextXPxxttxxxx 解得解得注注 与确定性结果不同处与确定性结果不同处 1）在固定时刻）在固定时刻t 未给出确定的细菌数未给出确定的细菌数 , 给给定定t 时刻的概率分布：时刻的概率分布： .)(xtXP 2）细菌个数细菌个数X(t) 随时间随时间t 的推移而改变的推移而改变, ,是是一族随机变量一族随机变量, ,需研究其统计规律性需研究其统计规律性. . 三、课程教学三、课程教学 1.数学基础要求较高数学基础要求较高, 建立在概率论建立在概率论与数理统计基础之上与数理统计基础之上;2. 建立随机分析的思维较难建立随机分析的思维较难;3. 工程背景强工程背景强, 建立随机模型较难建立随机模型较难.困难困难:3. 尽量阐述清楚基本概念及相应的工程背景尽量阐述清楚基本概念及相应的工程背景;4. 尝试将各类随机过程与工程问题结合尝试将各类随机过程与工程问题结合;5. 训练数学表述能力训练数学表述能力.加油加油 2. 力图帮助同学掌握随机分析的基本思力图帮助同学掌握随机分析的基本思想和基本方法想和基本方法;1. 立足于数学基本理论的介绍立足于数学基本理论的介绍;教学特点教学特点: