矩阵理论课件：投影.ppt

1、返回酉空间分解与投影返回一一、正正交交补补子子空空间间定定义义21VV ,|221121VV 1l2l 2 1 1V2V 定定义义21VV 021 VV 返回定理定理1.)(1都有唯一的正交补都有唯一的正交补的任意子空间的任意子空间VCVn证：证：0)11 V.)(1的正交补的正交补是是VCVn0)21 V的正交基的正交基是是121,Vm 的正交基的正交基为为Vnmm ,121 ),(11nmLV 定义定义 ( (正交补子空间正交补子空间) )21VV 2121,)(VVVVCVn 返回定义定义 )()(TT1Vo2V )()(2 TTT)( T )( T 二二、投投影影返回定义定义TT 2上

2、上的的投投影影是是)(CVTn定理定理2上的投影，则上的投影，则是是设设)(CVTn)()()(TNTRCVn 证：证：)(CVn )(1 T 12 )()(12 TT)()(1 TT )()(2 TT 0 )(2TN )()()(TNTRCVn 返回)()(TNTR )(),(TNTR 0)()(1 TT和和)(1 T )(12 T )( T 0 0)()( TNTR定理定理3，使，使，则存在投影，则存在投影设设TVVCVn21)( 21)(,)(VTNVTR 证：证：)(CVn 21 1)( T)()(12 TT 1 )( T 返回三三、正正交交投投影影定理定理4TT 2)(2幂幂等等矩矩

3、阵阵AA )()(TNTR 定义定义 设设T 是投影是投影是正交投影是正交投影T定理定理5，则，则设设AACAnn 2,是正交投影是正交投影AAAH 证：证：AA 2)()(ANARCn 返回)(),(ANxARy yxyxH ),(AyxH yAxHH yAxH)( 0 )()(TNTR )()(TNTR 四、投影的应用四、投影的应用P待滤波的数据待滤波的数据xsvs 估计数据估计数据滤波器算子滤波器算子P的基本要求：的基本要求：(1) P 必须是一线性算子。必须是一线性算子。返回 (2)PPxPxxP必须是幂等算子必须是幂等算子(3)xPxPx() ,()0HHIP xPxxIPPx0HPPPx 的任意性的任意性.HPP