概率论与数理统计课件:xiech4-4.2.ppt
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- 关 键 词:
- 概率论 数理统计 课件 xiech4 4.2
- 资源描述:
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1、引例引例 甲、乙两射手各打了6 发子弹,每发子弹击中的环数分别为:甲 10, 7, 9, 8, 10, 6, 乙 8, 7, 10, 9, 8, 8, 问哪一个射手的技术较好?解解 首先比较平均环数首先比较平均环数甲 = 8.3,乙 = 8.34.2 方差方差 有五个不同数有四个不同数再比较稳定程度再比较稳定程度34.13) 3 . 86 () 3 . 87 () 3 . 88 () 3 . 89 () 3 . 810(222222甲:乙:34. 5) 3 . 87 () 3 . 88 (3) 3 . 89 () 3 . 810(2222乙比甲技术稳定,故乙技术较好.进一步比较平均偏离平均值的
2、程度进一步比较平均偏离平均值的程度甲) 3 . 86() 3 . 87() 3 . 88() 3 . 89() 3 . 810(26122222乙)3 . 87()3 . 88(3)3 . 89()3 . 810(61222222.26/34.1389. 06/34. 5512)(kkkpXEx412)(kkkpXEx E X - E(X)2若E X - E(X)2 存在, 则称其为随机称)(XD为 X 的均方差均方差或标准差标准差. 方差概念方差概念定义定义 即 D (X ) = E X - E(X)2 变量 X 的方差方差, 记为D (X ) 或 Var (X ) 两者量纲相同两者量纲相同
3、 D(X ) 描述 r.v. X 的取值偏离平均值 的平均偏离程度 数, 2 , 1,)(kpxXPkk若 X 为离散型 r.v.,分布律为12)()(kkkpXExXD若 X 为连续型r.v. ,概率密度为 f (x)dxxfXExXD)()()(2计算方差的常用公式:计算方差的常用公式:)()()(22XEXEXDq D (C) = 0q D (aX ) = a2D(X)D(aX+b ) = a2D(X)q )()(2)()()(YEYXEXEYDXDYXD特别地,若X ,Y 相互独立,则)()()(YDXDYXD 方差的性质若nXX,1相互独立,baaan,21为常数则niiiniiiX
4、DabXaD121)(若X ,Y 相互独立)()()(YDXDYXD)()()(YEXEXYEq 对任意常数C, D (X ) E(X C)2 , 当且仅当C = E(X )时等号成立q D (X ) = 0 P (X = E(X)=1 称为X 依概率 1 等于常数 E(X)性质 1 的证明:0)()(2CECECD性质 2 的证明:2)()()(baXEbaXEbaXD2)()(bEbXEXaE22)(XEXaE)(2XDa2)()()(YXEYXEYXD)()(2)()(22YEYXEXEYEYEXEXE)()(2)()(YEYXEXEYDXD性质 3 的证明:当 X ,Y 相互独立时,)
5、()()()()(YEXEXYEYEYXEXE注意到,)()()(YDXDYXD 22)()(XECXEXECXE性质 4 的证明:22)()(XECXEXE当C = E(X )时,显然等号成立;当C E(X )时,0)(2XEC)(2XDCXE2)()(XECXD例例1 1 设X P (), 求D ( X ).解解0!)(kkkekXE11)!1(kkke)()1()(2XEXXEXE!) 1()1(0kekkXXEkk2222)!2(kkke 方差的计算方差的计算22)(XE)()()(22XEXEXD例例2 2 设X B( n , p),求D(X ).解一解一 仿照上例求D (X ).解
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