江苏省泰州市2021-2022高三上学期期末检测数学试题及答案.pdf

1、数学试题第 1 页 (共 11 页)20212022 学年度第一学期期末考试高三数学试题学年度第一学期期末考试高三数学试题一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案填涂到答题卡相应区域1已知集合 Ax|x22x30，Bx|2x1，则 A( RB)A(1，0)B(0，3)C(1，0D(1，32已知复数 z 满足|z|z84i，则 zA34iB34iC34iD34i3在平面直角坐标系 xOy 中，已知角的终边上有一点 P(3，4)，则 tan2A724B724C247D2474在(x2)(1x8)8的展开式中，常数项为A27

2、B28C29D305在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：y24x 的准线为 l，l 与 x 轴交于点 A，过点 A 作抛物线的一条切线，切点为 B，则OAB 的面积为A1B2C4D86“双十二”网购狂欢节是继“双十一”之后的又一次网络促销日在这一天，许多网商数学试题第 2 页 (共 11 页)还会进行促销活动，但促销力度不及“双十一”已知今年“双十二”期间，某小区居民网上购物的消费金额(单位：元)近似服从正态分布 N(6000，10000)，则该小区 800 名居民中，网购金额超过 800 元的人数大约为(参考数据参考数据：P(|X|)0.683，P(|X|2)0.954，P(|X|3)

3、0.997)A16B18C20D257已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(2x)f(x)当 0 x1 时， f(x)3xa，则 f(2021)f(2022)A4B2C2D48已知 2a 3，5b2 2，c45，则 a，b，c 的大小关系是AabcBcbaCcabDacb二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9对于函数 f(x)sinxcosx，下列说法正确的有A2是一个周期B关于(2，0)对称C在0，2的值域为1， 2D在4，上递增数学试题第 3 页 (

4、共 11 页)10在平行四边形 ABCD 中，若AE12AB，AF12AD，则AEF12BDBADCDBE0CAC2DF2BE0D若 ACBF，ABADBC22CD211已知首项为正数的等比数列an的公比为 q，曲线 Cn： anx2an1y21，则下列叙述正确的有Aq1，Cn为圆Bq1，Cn离心率为 2Bq1，Cn离心率为11qDq0，Cn为共渐近线的双曲线数学试题第 4 页 (共 11 页)12如图，两个底面为矩形的四棱锥 SABCD，S1ABCD 组合成一个新的多面体，其中SAD，S1BC 为等边三角形，其余各面为全等的等腰直角三角形平面平面 SAD，平面截多面体所得截面多边形的周长为

5、L，则下列结论正确的有ASBBCBSCABC多面体有外接球DL 为定值第 12 题图三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分请将答案填写在答题卡相应的位置上13 写出一个公差不为零， 且满足 a1a2a31 的等差数列an的通项公式 an14若直线 xay2a0 被圆 x2y24 截得的弦长为 2，则实数 a 的值为ABCDSS1数学试题第 5 页 (共 11 页)15若函数 f(x)cos2xacosx 在(0，3)上是减函数，则实数 a 的取值范围为因为 x(0，3)，所以 a4122，所以实数 a 的取值范围为2，）16ABC 的三条边分别为 a，b，c，若该三角形

6、绕着三条边 a，b，c 旋转一周所得几何体的体积分别为 Va，Vb，Vc若 Va14，Vb13，Vc12，则 cosA 的值为；若BAC6，VbVc1，则 Vb2Vc21Va2的值为四、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知asin2B 3bsinA0(1)求角 B 的大小；(2)给出三个条件： b 3； ac3 3； csinCsinA， 试从中选出两个条件， 求ABC的面积【解析】数学试题第 6 页 (共 11 页)18(本小题满分 12 分)已知数列an的前

7、 n 项和为 Sn，an0，2 Snan1(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an2an的前 n 项和【解析】数学试题第 7 页 (共 11 页)19(本小题满分 12 分)如图，在三棱锥 PABC 中，AB2，PBBC4， PAPCAC2 3(1)平面 PAC平面 ABC；(2)点 D 是棱 BC 上一点，BDBC，且二面角 BPAD 与二面角 CPAD 的大小相等，求实数的值【解析】ACBDP数学试题第 8 页 (共 11 页)20(本小题镇分 12 分)一学校办公楼共有 10 层，安装了两部电梯 I 和 II电梯运行方式如下：当某人在某层按键后，离他层距较小的电梯运行；当层距相同时，

8、电梯 I 先运行设电梯在每一层运行时间为a现王老师在第 4 层准备乘电梯，设等待电梯的时间为随机变量 X数学试题第 9 页 (共 11 页)(1)求 P(X0)；(2)为了响应国家节能减排号召，学校决定只运行一部电梯求运行两部电梯比运行一部电梯，王老师在第 4 层乘电梯平均节省的时间【解析】21(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知ABC 的两个顶点坐标为 B(2，0)，C(2，0)，直线 AB，AC 的斜率乘积为14(1)求顶点 A 的轨迹的方程；(2)过点 P(1，0)的直线与曲线交于点 M，N，直线 BM，CN 相交于点 Q，求证：OPOQ为定值【解析】数学试题第 10 页 (共 11 页)22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)exax2sinx，e 为自然对数的底数(1)求 f(x)在 x0 处的切线方程；(2)当 x0 时，f(x)1xsinx，求实数 a 的最大值；(3)证明：当a12时，f(x)在 x0 处取极小值【解析】数学试题第 11 页 (共 11 页)