物理化学课件：§11.2速率方程的积分形式.ppt

1、2022-1-24111.2 速率方程的积分形式速率方程的积分形式 只考虑速率方程具有只考虑速率方程具有 形式的情况。形式的情况。1零级反应零级反应反应：反应：速率方程：速率方程：A A0 0A Ad dd dc ckckkckt t-=-=单位：单位：积分：积分：A A , ,0 0A Ac cc ck kt t- -= = BAnBnAckcv产物aA13smmoltccAdtkdcAA00,2022-1-242直线关系：直线关系： 。A Ac ct t: :半衰期半衰期 反应物反应掉一半所需要的时间。反应物反应掉一半所需要的时间。1 21 2t t零级反应的半衰期正比于反应物的初始浓度。

2、零级反应的半衰期正比于反应物的初始浓度。kctctcAAA22)(0,2/10,2/12022-1-2432一级反应一级反应反应：反应：速率方程：速率方程：A AA AA AA AA A1 1d dd d d dd dc cc ck kc ck k c ca at tt t= = - -= =- -= =或vA Ak ka ak k= =A AA AA AA A , ,0 0A AA A , ,0 0 e ek k t tc ck k t tc cc cc c- -= = - -+ += =lnln或某一时刻反应物某一时刻反应物 A 反应掉的分数称为该时刻反应掉的分数称为该时刻 A 的转化率：

3、的转化率：defdefA ,0AA ,0AA AA ,0A ,0ccccx xc c- -= tccdtkcc0AAA0 A,d产物aA2022-1-244一级反应速率方程积分的另一种形式：一级反应速率方程积分的另一种形式：A AA A1 11 1k tk tx x= =- -ln半衰期半衰期 ：1 1 2 2t t1 21 2AAAA20 693120 6931t tkkkk=ln.一级反应的半衰期与反应物的初始浓度无关。一级反应的半衰期与反应物的初始浓度无关。线性关系线性关系:A Actctln: :例例1例例22022-1-2453二级反应二级反应二级反应最常见的速率方程的形式为二级反应

4、最常见的速率方程的形式为A A2 2A A1 1 d dd dc ck kc ca at t= = - -= =v及及A AB BA AB B1 1 d d1 1 d dd dd dc cc ck kc ca at tb bt t= = - -= = - -= =cv(1) 一种反应物的情形一种反应物的情形 速率方程速率方程A A2222AAAAAAd dd dc cakck cakck ct t-=-=积分式积分式A AAA ,0AA ,01111k tk tcccc-=-=k 的单位：的单位：113smolm产物aA2022-1-246半衰期：半衰期：1 21 2AA ,0AA ,01 1

5、t tk ck c= =二级反应的半衰期与反应物的初始浓度成反比。二级反应的半衰期与反应物的初始浓度成反比。(2) 两种反应物的情形：两种反应物的情形：速率方程速率方程A AA AB B1 1 d dd dc cv vk kc c c ca at t= = - -= =以转化率以转化率 表示表示, )1(A0 ,AAAxckxt A,0AA,0Acccx 例例6产物bBaA例例7例例82022-1-247(a)当当a=b,且两种反应物的初始浓度相等且两种反应物的初始浓度相等cB,0= cA,0,，则任一，则任一时刻两反应物的浓度仍相等时刻两反应物的浓度仍相等cB= cA ，于是有，于是有(b)

6、当当a b,但但两种反应物的初始浓度满足两种反应物的初始浓度满足cB,0 /b = cA,0, /a ，则，则任一时刻两反应物的浓度均满足任一时刻两反应物的浓度均满足cB /b = cA /a 。于是有。于是有2AAkc/dtdc 22AAAABAAAckckabcck/dtdc 2022-1-248注意：式中注意：式中kA或或kB 不等于不等于kA或或kB22BBBBBABBckckbacck/dtdc 积分形式积分形式:或或2022-1-249在任何时刻在任何时刻 A 和和 B 的消耗量与它们的计量系数成正比：的消耗量与它们的计量系数成正比：A A , , 0 0A AB B , , 0

7、0B Bc cc ca ac cc cb b- -= =- -( () )1 11 1B BA AB B , , 0 0A A 0 0 ,c ca ab bc cc ca ab bc c- - -= =+ +- -( () ) A A1 11 1AAAAB , 0A 0B , 0A 0d dd d,c ca cabca cabccabccabct t- - -=+-=+- -kabccBA,00, c ）（2022-1-2410对上式积分对上式积分B BB B , , 0 0B B , , 0 0A A , , 0 0A AA A , , 0 01 1lnc cc ck kt ta ac cb

8、 bc cc cc c= =- -令令 cX = cA,0 cA，即，即cX为在时刻为在时刻 t 反应物反应物 A 消耗的浓度，消耗的浓度，则上式可表示为：则上式可表示为：ktccacbcaccbcacxAAxBAAB)()(ln10,0,0,0,0,0,2022-1-24114n 级反应级反应A AA AA Ad dd dn nc ck k c ct t- -= = 在在n 级反应的诸多形式中，只考虑最简单的情级反应的诸多形式中，只考虑最简单的情况：况： 一种反应物的情况；一种反应物的情况； 多种反应物，但反应物的初始浓度与其计量系数成正比。多种反应物，但反应物的初始浓度与其计量系数成正比。

9、）（1n2022-1-2412直接积分，得：直接积分，得：k 的单位的单位:线性关系线性关系：1 1A A1 1n nt tc c- -: :半衰期半衰期：即半衰期与即半衰期与 成反比。成反比。1 1A ,0A ,0n nc c- -113smmoln）（) 1() 1(1210,12/1nckntnAAn2022-1-2413反应速率方程及特征小结反应速率方程及特征小结级数级数动力学特征动力学特征k 的单位的单位直线关系直线关系t 1/201 2nA AA A , ,0 01 1k k c cA A1 1ctct: :A Ac ct t: :A AA A , , 0 01 1k k c c1 1s s- -A Alnc ct t: :A Al n2l n2k k1 1A A1 1n nctct- -: :( () )1 11 1A AA A , ,0 02 21 11 1n nn nn nk k c c- - - - -113smmoln）（13smmol113smmol）（例例13Homework 1， 11