随机信号课件：4高斯分布.ppt

1、随机信号分析中国民航大学电信学院贾桂敏概率论概率空间高斯分布随机变量的数字特征随机变量函数的分布多维随机变量（随机矢量）随机变量概率论概率论高斯分布 概率论的总结和应用 重要地位n在实际应用中，常常遇到大量随机变量的问题。中心极限定理已证明，在满足一定条件下，大量随机变量和的极限分布是高斯分布。因此，高斯分布占有特殊的地位，是科学技术领域中最常遇到的分布，也是无线电技术理论（包括噪声理论，信号检测理论，信息理论等）中最重要的概率分布。内容组织描述描述方法方法特殊特殊性质性质概率密度概率密度特征函数特征函数一维一维n维维独立与不相关等价独立与不相关等价线性变换线性变换一维高斯分布 22()212

2、x mXfxemEX数学期望2D X方差相应的特征函数为 22exp2XuQujum要牢记要牢记求解过程见求解过程见P55例例1.30n维高斯分布11121111212221,nnXXnnnnnnCCCxumCCCxUMDXxumCCC ， 111221,exp22TXXXXnnXxMxMfxxCC 1,exp2TTTjU xXXXnUUQuuE ejM UC 122121121 225211(5)226462TXXXxxxxxxx xxMxMC 6XC1521226XC2222111251exp122246,Xxxx xx xf221211 22254e,xp2TUXjxuuu uE eQu

3、 u 12212121 222225425TXuUUuuuuu uuC111221,exp22TXXXXnnXxMxMfxxCC 1,exp2TTTjU xXXXnUUQuuE ejM UC 特殊性质1独立和不相关等价独立不相关11(,.,)()knXnXkkQuuQu或1121,XnXnXnXXfxxfxfxfxfx21200()0ijXnCijC，即方差阵为对角阵独立的性质独立的性质？证明证明2111112222221111211,01exp,20expexpexp222knnnnnnnnnkkkkkkkkkkXnnXkkkkkkkkQuuQuuj mmuuuuujm ujm ujm uu

4、特殊性质2线性变化高斯分布的线性变换后仍服从高斯分布。高斯分布的线性变换后仍服从高斯分布。 ,XXijm nYXXN MaYACA 已知线性变换，其中高斯矢量为常系数矩阵。证明：随机矢量 也是高斯矢量。1nXXX 1mYYY 1expexpexpexp=exp,22,TTTTTXTTTTTTTXXXXnTYEjU YEjUXEjUXQUUUUUjMUjMQUuuAAAACAAC AAA Y 思路：求 的特征函数。Y特征函数定义特征函数定义线性变换代入线性变换代入A放入括号中放入括号中X特征函数定义特征函数定义X的高斯矢量特的高斯矢量特征函数形式征函数形式整理，整理，A和和U分开分开特殊性质2线

5、性变化形式为高斯矢量的特征函数形式为高斯矢量的特征函数YX A 是高斯矢量。 YXE YEXE XMMAAA TTYYYYTTTXTTYYYYYD YEYMYMEXMXMEXMXMEXMXMAAAAAAAAACC A 1,exp2TTYYYnUUQuujMUC 边缘分布边缘分布是线性变换的一种，仍服从高斯分布。是线性变换的一种，仍服从高斯分布。 举例（特殊性质）1112221YXYYYYYXX 随机矢量=， 的期望和方差？是否高斯？证明 和独立。解：10000101YXMM A =102211221111252000103301TYXCAC A线性变换后服从高斯分布方差阵为对角阵12YY和独立内容组织描述描述方法方法特殊特殊性质性质概率密度概率密度特征函数特征函数一维一维n维维独立与不相关等价独立与不相关等价线性变换线性变换习题n必做题n1-26n1-28n1-30n选做题n1-25n1-32改变工作，是最好的休息！