几何光学课件：衍射例题.ppt

1、1、惠更斯、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 同一波阵面上各点发出的次波都可以认为是同一波阵面上各点发出的次波都可以认为是相干波，它们经过传播后在空间各点相遇时的叠相干波，它们经过传播后在空间各点相遇时的叠加为各子波的相干叠加。加为各子波的相干叠加。 光是衍射是同一束光中无数子波在遇到障碍光是衍射是同一束光中无数子波在遇到障碍物后叠加而相干的结果。物后叠加而相干的结果。2、衍射分类：、衍射分类： 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 夫琅和费衍射夫琅和费衍射 3、单缝夫琅和费衍射、单缝夫琅和费衍射(用菲涅耳半波带法处理用菲涅耳半波带法处理)单色光垂直入射单色光垂直入射(1)屏幕上明暗条纹的位置屏幕上明暗条纹的位置(

2、2)屏幕上条纹间距屏幕上条纹间距中央明条纹的角宽度中央明条纹的角宽度中央明条纹的线宽度中央明条纹的线宽度相邻条纹中心间距相邻条纹中心间距faxxkk 14、圆孔夫琅和费衍射、圆孔夫琅和费衍射爱里斑的半角宽度爱里斑的半角宽度D 22. 11 5、光栅衍射、光栅衍射 (1)光栅衍射是单缝衍射与多缝干涉的综合效应，光栅衍射是单缝衍射与多缝干涉的综合效应， 其特点是：明纹亮而细窄，两明纹之间形成一其特点是：明纹亮而细窄，两明纹之间形成一 片暗区。片暗区。(2)屏幕上主极大位置由光栅公式决定屏幕上主极大位置由光栅公式决定(a+b)sin =k k=0,1, 2, 3 注意问题注意问题1、区分双缝干涉与单

3、、区分双缝干涉与单 缝衍射缝衍射2、衍射效应显著的条件、衍射效应显著的条件3、处理光栅衍射时注意有无缺级现象、处理光栅衍射时注意有无缺级现象例例1一束波长为一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个单缝上。的平行光垂直照射在一个单缝上。(1)已知单缝衍射的已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角第一暗纹的衍射角 1=300，求该单缝的宽度，求该单缝的宽度b=?(2)如果所用的单缝的宽度如果所用的单缝的宽度b=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：，求：(a)中央明条纹的角宽度；中央明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级暗纹的距

4、离；第一级与第二级暗纹的距离；(3)在在(2)的条件下，如的条件下，如果在屏幕上离中央亮纹中心为果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处的处的P点为一亮纹，试求点为一亮纹，试求(a)该该P处亮处亮纹的级数；纹的级数；(b)从从P处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？带？解：解： (1)sin(1,2,3)bkk 第一级暗纹第一级暗纹 k=1, 1=30010.5 21.0sinbm(2)已知已知b=0.5mm f=1m(a)中央亮纹角宽度中央亮纹角宽度sinbbmmmfx2102300 (b)中央亮纹线宽度中央亮纹线宽度303

5、20.522 100.5 10mradbm(c) 第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离33212()1 (2 101 10 )1xfmmmbb (3)已知已知x=3.5mm是亮纹是亮纹( )sin(21)2abk亮纹fxtg sin321 faxk (b)当当k=3时，光程差时，光程差sin(21)722bk狭缝处波阵面可分成狭缝处波阵面可分成7个半波带。个半波带。例例2 2 波长为波长为 = 632.8 nm 的的He-Ne激光垂直地投射到缝宽激光垂直地投射到缝宽 b = 0.0209 mm 的狭缝上。现有一焦距的狭缝上。现有一焦距 f = 50 cm 的凸透镜置

6、于的凸透镜置于狭缝后面，试求：狭缝后面，试求：(1)(1) 由中央亮条纹的中心到第一级暗纹的角距离为多少？由中央亮条纹的中心到第一级暗纹的角距离为多少？(2)(2) 在透镜的焦平面上所观察到的中央亮条纹的线宽度是多少？在透镜的焦平面上所观察到的中央亮条纹的线宽度是多少？解：解：(1)(1)根据单缝衍射的各最小值位置公式根据单缝衍射的各最小值位置公式)3 ,2, 1( ,sinkkbkbkksin令令 k = 1，将已知条件代入上式，得，将已知条件代入上式，得03. 0100209. 0108 .632sin391b由于由于 1 很小，可以认为很小，可以认为24103. 0sin11orad(2

7、)(2)由于由于 1 十分小，故第一级暗条纹到中央亮十分小，故第一级暗条纹到中央亮 条纹中心的距离条纹中心的距离 y 为为cmtgfy5 . 103. 0501因此中央亮条纹的宽度为：因此中央亮条纹的宽度为：cmcmy35 . 122一束波长为一束波长为 =5000的平行光垂直照射在一个单缝上。的平行光垂直照射在一个单缝上。(1)已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角已知单缝衍射的第一暗纹的衍射角 1=300，求该单缝的宽度，求该单缝的宽度a=?(2)如果所用的单缝的宽度如果所用的单缝的宽度a=0.5mm，缝后紧挨着的薄透镜焦距，缝后紧挨着的薄透镜焦距f=1m，求：，求：(a)中央明条纹的角宽度；中央

8、明条纹的角宽度；(b)中央亮纹的线宽度；中央亮纹的线宽度；(c) 第一级与第二级暗纹的距离；第一级与第二级暗纹的距离；(3)在在(2)的条件下，如果在屏幕上离中央亮纹中心为的条件下，如果在屏幕上离中央亮纹中心为x=3.5mm处处的的P点为一亮纹，试求点为一亮纹，试求(a)该该P处亮纹的级数；处亮纹的级数；(b)从从P处看，对该处看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？光波而言，狭缝处的波阵面可分割成几个半波带？例例3 3解：解： (1)3 , 2 , 1(sin kka 第一级暗纹第一级暗纹 k=1, 1=300ma 0 . 125 . 0sin1 (2)已知已知a=0.5mm f

9、=1m(a)中央亮纹角宽度中央亮纹角宽度aa sinmmmfx2102300 (b)中央亮纹线宽度中央亮纹线宽度radmma330102105 . 05 . 022 (c) 第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离第一级暗纹与第二级暗纹之间的距离mmmaafx1)101102(1)2(3321 (3)已知已知x=3.5mm是亮纹是亮纹亮纹2) 12(sin)( kaafxtg sin321 faxk (b)当当k=3时，光程差时，光程差272) 12(sin ka狭缝处波阵面可分成狭缝处波阵面可分成7个半波带。个半波带。 如果一个菲涅尔波带片只是将前五个偶数波带片遮住，其余都开放。求衍射场中心强度和自

10、由传播时的比 如果一个菲涅尔波带片将前50个奇数半波带遮住，其余开放，求衍射场中心强度和自由传播时的比 菲涅尔波带片第一个半波带半径5mm, （1）用1060nm的波长的单色平行光照射，求主焦距 （2）若要求主焦距为25cm,需要将此波带片缩小多少倍？例例5例例6、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长两种波长 1=4400, 2=6600实验发现，两种波长的实验发现，两种波长的谱线谱线(不计中央明纹不计中央明纹)第二重合于衍射角第二重合于衍射角 =600的方向的方向上，求此光栅的光栅常数上，求此光栅的光栅常数d。解：解：111sin kd

11、222sin kd 2122112132sinsinkkkk 46232121kk，所以两谱线重合， 第二次重合第二次重合k1=6,k2=4mmdd3101005. 3660sin 例例7 7 在通常情况下，人眼瞳孔直径约为在通常情况下，人眼瞳孔直径约为3mm3mm，问：人眼的最小分辨角是多大？远处两根细丝之间的距离为问：人眼的最小分辨角是多大？远处两根细丝之间的距离为2.0mm2.0mm问：细丝离开多远时人眼恰能分辨？问：细丝离开多远时人眼恰能分辨？解：视觉最敏感的黄绿光的波长为解：视觉最敏感的黄绿光的波长为550nm，因此，因此，人眼的最小分辨角为：人眼的最小分辨角为：11024. 235

12、5022. 122. 14radmmnmDLs设细丝间距离为设细丝间距离为s，人与细丝相距，人与细丝相距L，则两细丝对人眼张角则两细丝对人眼张角为：为：人眼恰能分辨时，应有：人眼恰能分辨时，应有：细丝对人眼的张角等于最小分辨角。细丝对人眼的张角等于最小分辨角。mmsL9 . 81024. 2100 . 243于是有：于是有：例例8 8：一束波长为：一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在的单色平行光，照射在1mm1mm内有内有600条条刻痕的平面透射光栅上。刻痕的平面透射光栅上。求：求：(1) (1) 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱 (2) (2

13、) 光线以光线以 30o入射角入射时，最多能看到第几级光谱？入射角入射时，最多能看到第几级光谱？解解: :垂直入射垂直入射（1 1）光栅方程）光栅方程: :(2)2, 1 ,0( ,sinkkdm 106160015mmd已知：3maxdk5)30sin1 ()2 , 1 , 0( ,)03sin(sinmaxodkkkd(2)(2)斜入射斜入射光栅方程：光栅方程：(2) 斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。(1) 斜入射级次分布不对称斜入射级次分布不对称(3) 垂直入射和斜入射相比，垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变完整级次数不变。(4)

14、 垂直入射和斜入射相比，垂直入射和斜入射相比，缺级级次相同。缺级级次相同。kd)sin(sin0)sin(sin0kb)2 , 1( ,kbdkk上题中上题中 垂直入射级数垂直入射级数3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2, 3k斜入射级数斜入射级数5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1k说明：说明： = 0.5 m 的单色光垂直入射到光栅上，测得第的单色光垂直入射到光栅上，测得第3级级主极大的衍射角为主极大的衍射角为30o，且第，且第4级为缺级。级为缺级。 求：求： （1）光栅常数光栅常数d ； （2）透光缝最小宽度）透光缝最小宽度b ； （3） 对上对上述述 b、d 屏幕上可

15、能出现的谱线数目。屏幕上可能出现的谱线数目。解：（解：（1 1）主极大的位置由光栅方程决定）主极大的位置由光栅方程决定 jsindk d =3 m03303 j（2 2）第）第4 4缺级缺级 4 bd b =0.75 m （3 3）能出现的最大级次为：）能出现的最大级次为：6 djmax根据题意，可能出现的级次为：根据题意，可能出现的级次为：j = 0， 1， 2， 3， 5共共9 9条条！例例9例例1010：用一宽度为用一宽度为5cm5cm的平面透射光栅分析钠光谱，钠光垂直投射在光的平面透射光栅分析钠光谱，钠光垂直投射在光上。若需在第一级分辨波长分别为上。若需在第一级分辨波长分别为589nm

16、589nm和和589.6nm589.6nm的钠双线的钠双线试求：试求：（1）平面光栅所需的最少缝数应为多少？）平面光栅所需的最少缝数应为多少？（2）钠双线第一级最大之间的角距离为多少？）钠双线第一级最大之间的角距离为多少？解：（解：（1）由光栅的色分辨本领公式（）由光栅的色分辨本领公式（4-40式）式）9826 . 012/ )6 .589589(nmnmnmjNjNP可知光栅的总缝数为：可知光栅的总缝数为：（2）由光栅的角色散率公式（）由光栅的角色散率公式（4-38式）式）cosdjdd可得：可得：djsin2sin1cosdjdj由光栅方程可得：由光栅方程可得：所以对于一级最大来说，所以对

17、于一级最大来说，radjd52210178. 1)/(例例11 在单缝衍射实验中，透镜焦距在单缝衍射实验中，透镜焦距f =1.0m，入射光波，入射光波长为长为1 428.6nm和和2 600nm，观察到，观察到1的某的某k级明纹与级明纹与2的的（k1）级明纹）级明纹重叠于重叠于y=3mm处处 。求缝宽。求缝宽b 。解：由题意可知：解：由题意可知：mmyfkb5 . 02) 12(112) 12(sin11kb2) 12(sin22kb112 kk. 2, 321kksinftgfybk2) 12(sin各级次极大的方程：各级次极大的方程：例例12、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束、一束平

18、行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长有两种波长 1=4400, 2=6600实验发现，两种波长实验发现，两种波长的谱线的谱线(不计中央明纹不计中央明纹)第二重合于衍射角第二重合于衍射角 =600的方的方向上，求此光栅的光栅常数向上，求此光栅的光栅常数d。解：解：111sin kd 222sin kd 2122112132sinsinkkkk 46232121kk，所以两谱线重合， 第二次重合第二次重合k1=6,k2=4mmdd3101005. 3660sin 例例12、波长为、波长为6000的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在纹出现在sin 2

19、=0.2处，第处，第4级为第一个缺级。求级为第一个缺级。求(1)光栅上相邻光栅上相邻两缝的距离是多少？两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？狭缝可能的最小宽度是多少？(2)狭缝狭缝可能的最小宽度是多少？可能的最小宽度是多少？(3)按上述选定的按上述选定的a、b值，实际上能值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？观察到的全部明纹数是多少？max(3)sin1 kk由光栅方程，max6100.6dbmkm在在-900sin 900范围内可观察到的明纹级数为范围内可观察到的明纹级数为k=0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共共15条明纹条明纹解解: (1)()sindbk()6sinkdbm()(2)4,1dbkkkka取minmin1.54.54dbdmbddm例9、用平行光照射衍射屏，屏对于波前做如图以下几种方式的遮挡，求轴上场点光强与自由传播时候的比值，图中标出的是该处到场点到的光程，其中b是中心到场点的光程解： 2,2,1,5