通信原理课件：10-第10章-数字信号最佳接收-Part1.ppt

1、2022-1-24中国民航大学中国民航大学电子信息工程学院电子信息工程学院屈景怡屈景怡 课程邮箱：课程邮箱：cp_，密码：，密码：123abc 第第10章章 数字信号最佳接收数字信号最佳接收电子信息工程学院通信原理2第第1010章章 数字信号最佳接收数字信号最佳接收接接 收收滤波器滤波器抽抽 样样判决器判决器信道信号信道信号形成器形成器信道信道基带脉冲基带脉冲基带脉冲基带脉冲输入输入输出输出同步同步提取提取噪声噪声信源信源编码器信道编码器数字调制器信道数字解调器信道解码器信源解码器信宿电子信息工程学院通信原理3第第1010章章 数字信号最佳接收数字信号最佳接收 10.110.1 数字信号的统计

2、特性数字信号的统计特性1010.2 .2 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 10.310.3 确知数字信号的最佳接收机确知数字信号的最佳接收机 10.410.4 确知数字信号最佳接收的误码率确知数字信号最佳接收的误码率 10.5 10.5 随相数字信号的最佳接收随相数字信号的最佳接收 10.6 10.6 起伏数字信号的最佳接收起伏数字信号的最佳接收 10.710.7 实际和最佳接收机的性能比较实际和最佳接收机的性能比较10.810.8 数字信号的数字信号的匹配滤波接收法匹配滤波接收法 10.910.9 最佳基带传输系统最佳基带传输系统电子信息工程学院通信原理410.1 10.1 数字信号的

3、统计特性数字信号的统计特性v加性高斯白噪声（加性高斯白噪声（AWGNAWGN）信道）信道 最重要和最常用的信道模型最重要和最常用的信道模型 加性加性噪声与有用信号的叠加方式（以相加方式叠加）噪声与有用信号的叠加方式（以相加方式叠加） 高斯高斯噪声概率密度函数（为高斯分布）噪声概率密度函数（为高斯分布） 白白噪声功率谱密度（为常数）噪声功率谱密度（为常数）电子信息工程学院通信原理510.1 10.1 数字信号的统计特性数字信号的统计特性v 加性高斯白噪声（加性高斯白噪声（AWGNAWGN）信道的信道模型）信道的信道模型发射发射信号信号+AWGN接收接收信号信号 1,2,.,mstmM n t m

4、r tstn t接收信号接收信号 mr tstn t0tT n(t)是均值为是均值为0，方差为，方差为 n n2 2的高斯随机过程的高斯随机过程r(t)是均值为是均值为0，方差为，方差为 n n2 2的高斯随机过程的高斯随机过程电子信息工程学院通信原理610.1 10.1 数字信号的统计特性数字信号的统计特性v 设在一个码元持续时间设在一个码元持续时间T Ts s内以内以2 2f fH H的速率抽样，共得到的速率抽样，共得到k k个抽样值，则个抽样值，则有有k k 2 2f fH HT Ts s。v 每个噪声电压抽样值的概率分布为每个噪声电压抽样值的概率分布为v 接收噪声电压接收噪声电压n(t

5、n(t) )的的k k个抽样值的个抽样值的k k维联合概率密度函数维联合概率密度函数v 噪声平均功率噪声平均功率v 由由 ，得，得222exp21)(nininnfkiinknkkknnfnfnfnnnf122212121exp21)()()(),(kiisHkiinTfnk1212211kiisHTsnTfdttnTs120221)(1或或Hnfn02sTkndttnnf020)(1exp21)(n电子信息工程学院通信原理710.1 10.1 数字信号的统计特性数字信号的统计特性vn = ( = (n n1 1, , n n2 2, , , , n nk k) ) k k 维矢量，表示一个码

6、元内噪维矢量，表示一个码元内噪声的声的k k个抽样值。个抽样值。v f(nf(n) )不是时间函数，积分后已经与时间变量不是时间函数，积分后已经与时间变量t t无关无关v 类似的，可表示出接收电压类似的，可表示出接收电压r(tr(t) )的的k k维联合概率密度函数维联合概率密度函数sTkndttnnf020)(1exp21)(ndttstrnfsTkn20000)()(1exp21)(r rdttstrnfsTikni200)()(1exp21)(r r似然函数：似然函数：发送发送si(t)的的条件下条件下，r 的的PDF其中其中r=s+n电子信息工程学院通信原理8第第1010章章 数字信号

7、最佳接收数字信号最佳接收 10.110.1 数字信号的统计特性数字信号的统计特性1010.2 .2 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 10.310.3 确知数字信号的最佳接收机确知数字信号的最佳接收机 10.410.4 确知数字信号最佳接收的误码率确知数字信号最佳接收的误码率 10.5 10.5 随相数字信号的最佳接收随相数字信号的最佳接收 10.6 10.6 起伏数字信号的最佳接收起伏数字信号的最佳接收 10.710.7 实际和最佳接收机的性能比较实际和最佳接收机的性能比较10.810.8 数字信号的数字信号的匹配滤波接收法匹配滤波接收法 10.910.9 最佳基带传输系统最佳基带传输系

8、统电子信息工程学院通信原理910.2 10.2 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收v 接收机模型接收机模型v “最佳接收最佳接收”的准则：平均错误概率最小的准则：平均错误概率最小 仅考虑噪声，不考虑失真，二进制通信系统仅考虑噪声，不考虑失真，二进制通信系统信号解调信号解调检测器检测器检测输出检测输出 0Tr tt 0Tr tt kr01)0() 1 (eeePPPPP错误转移概率错误转移概率P Pe1e1 = = P P(0/1) (0/1) 发送发送“1 1”时，收到时，收到“0 0”的条件概率；的条件概率；P Pe0e0 = = P P(1/0) (1/0) 发送发送“0 0”时，收到时

9、，收到“1 1”的条件概率；的条件概率；电子信息工程学院通信原理1010.2 10.2 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收设接收矢量设接收矢量r 为为1 1维矢量，平均错误概率为下图阴影部分面积维矢量，平均错误概率为下图阴影部分面积A0A1rf0(r)f1(r)r0 P(A0/1)P(A1/0)电子信息工程学院通信原理1110.2 10.2 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收得到得到参考上图可知，上式可以写为参考上图可知，上式可以写为上式表示上式表示P Pe e是是r0 0 的函数。为了求出使的函数。为了求出使P Pe e最小的判决分界点最小的判决分界点r0 0 ，将，将上式对上式对r0

10、0 求导求导 并令导函数等于并令导函数等于0 0，求出最佳分界点求出最佳分界点r0 0的条件：的条件：)0/()0() 1/() 1 (10APPAPPPe10)()0()() 1 (01AAedfPdfPPr rr rr rr r00)()0()() 1 (01rredfPdfPPr rr rr rr rA0A1rf0(r)f1(r)r0 P(A0/1)P(A1/0)()0()() 1 (00010r rr rr rfPfPPe0)()0()() 1 (0001r rr rfPfP电子信息工程学院通信原理1210.2 10.2 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收即即当当P P(1) = (

11、1) = P P(0)(0)时，时，f f0 0( (r0 0) = ) = f f1 1( (r0 0) )，所以最佳分界点位于图中两，所以最佳分界点位于图中两条曲线交点处的条曲线交点处的r 值上。值上。在判决边界确定之后，按照接收矢量在判决边界确定之后，按照接收矢量r 落在区域落在区域A A0 0应判为收到的是应判为收到的是“0 0”的判决准则，这时有：的判决准则，这时有： 若若 则判为则判为“0 0” ； 反之，若反之，若 则判为则判为“1 1” 。 P P(1) = (1) = P P(0) (0) ，上两式的条件简化为，上两式的条件简化为0)()0()() 1 (0001r rr r

12、fPfP)()()0() 1 (0100r rr rffPP)()()0() 1 (10r rr rffPP)()()0() 1 (10r rr rffPPA0A1rf0(r)f1(r)r0 P(A0/1)P(A1/0) 若f0(r) f1(r)，则判为“0” 若f0(r) f1(r)，则判为“1”电子信息工程学院通信原理1310.2 10.2 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收v以上对于二进制最佳接收准则的分析，可以推广以上对于二进制最佳接收准则的分析，可以推广到多进制信号的场合到多进制信号的场合 于是，若于是，若 则判为则判为s si i(t(t) )，其中，其中，dttstrnfsTi

13、kni200)()(1exp21)(r r),()(r rr rjiffMjij, 2, 1最大似然准则最大似然准则。含义：含义：似然函数似然函数 f0(r) 及及 f1(r) 哪个大哪个大（像！）（像！）就判为哪个。就判为哪个。电子信息工程学院通信原理14第第1010章章 数字信号最佳接收数字信号最佳接收 10.110.1 数字信号的统计特性数字信号的统计特性1010.2 .2 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 10.310.3 确知数字信号的最佳接收机确知数字信号的最佳接收机 10.410.4 确知数字信号最佳接收的误码率确知数字信号最佳接收的误码率 10.5 10.5 随相数字信号的

14、最佳接收随相数字信号的最佳接收 10.6 10.6 起伏数字信号的最佳接收起伏数字信号的最佳接收 10.710.7 实际和最佳接收机的性能比较实际和最佳接收机的性能比较10.810.8 数字信号的数字信号的匹配滤波接收法匹配滤波接收法 10.910.9 最佳基带传输系统最佳基带传输系统电子信息工程学院通信原理1510.3 10.3 确知数字信号的最佳接收机确知数字信号的最佳接收机v确知信号：确知信号： 所有参数（幅度、频率、相位、到达时间等）所有参数（幅度、频率、相位、到达时间等）都确知。都确知。v随相信号：随相信号： 除相位除相位外其余参数都确知的信号。即外其余参数都确知的信号。即是唯是唯一

15、的随机参数，它的随机性体现在一个数字信一的随机参数，它的随机性体现在一个数字信号持续时间号持续时间(0, T)(0, T)内为某一值，而在另一持续内为某一值，而在另一持续时间内随机的取另一值。时间内随机的取另一值。v起伏信号：起伏信号： 振幅振幅a a和相位和相位都是随机参数，而其余参数都都是随机参数，而其余参数都是确知的。是确知的。电子信息工程学院通信原理1610.3 10.3 确知数字信号的最佳接收机确知数字信号的最佳接收机v确知信号：确知信号： 理想的恒参信道中接收的信号可以认为是确知理想的恒参信道中接收的信号可以认为是确知信号信号v随相信号：随相信号： 经信道传输后码元相位带有随机性经

16、信道传输后码元相位带有随机性v起伏信号：起伏信号： 经多径传输的衰落信号都具有这种特性经多径传输的衰落信号都具有这种特性电子信息工程学院通信原理17 判决准则判决准则当发送码元为当发送码元为“0 0”，波形为，波形为s so o( (t t) )时，接收电压概率密度为时，接收电压概率密度为当发送码元为当发送码元为“1 1”，波形为，波形为s s1 1( (t t) )时，接收电压概率密度为时，接收电压概率密度为因此，将上两式代入判决准则式，经过简化，得到：因此，将上两式代入判决准则式，经过简化，得到：dttstrnfsTkn20000)()(1exp21)(r rdttstrnfsTkn201

17、01)()(1exp21)(r r10.3 10.3 确知数字信号的最佳接收机确知数字信号的最佳接收机电子信息工程学院通信原理18若若则判为发送码元是则判为发送码元是s s0 0( (t t) )；若；若 则判为发送码元是则判为发送码元是s s1 1( (t t) )。 将上两式的两端分别取对数，得到若将上两式的两端分别取对数，得到若则判为发送码元是则判为发送码元是s s0 0( (t t) )；反之则判为发送码元是；反之则判为发送码元是s s1 1( (t t) )。由于已经。由于已经假设两个码元的能量相同，即假设两个码元的能量相同，即所以上式还可以进一步简化。所以上式还可以进一步简化。 s

18、sTTdttstrnPdttstrnP02002010)()(1exp)0()()(1exp) 1 (ssTTdttstrnPdttstrnP02002010)()(1exp)0()()(1exp) 1 (ssTTdttstrPndttstrPn00200210)()()0(1ln)()() 1 (1lnssTTdttsdtts021020)()(10.3 10.3 确知数字信号的最佳接收机确知数字信号的最佳接收机电子信息工程学院通信原理19若若式中式中则判为发送码元是则判为发送码元是s s0 0( (t t) )；反之，则判为发送码元是；反之，则判为发送码元是s s1 1( (t t) )。

19、W W0 0和和W W1 1可以看作是由先验概率决定的加权因子。可以看作是由先验概率决定的加权因子。 最佳接收机最佳接收机 按照上式画出的最佳接收机原理方框图如下：按照上式画出的最佳接收机原理方框图如下：ssTTodttstrWdttstrW00011)()()()()0(ln200PnW ) 1 (ln201PnW 10.3 10.3 确知数字信号的最佳接收机确知数字信号的最佳接收机电子信息工程学院通信原理20W1r(t)S1(t)S0(t)W0t = Ts比较判决积分器积分器ssTTodttstrWdttstrW00011)()()()(10.3 10.3 确知数字信号的最佳接收机确知数字

20、信号的最佳接收机电子信息工程学院通信原理21r(t)S0(t)S1(t)积分器积分器比较判决t = Ts若此二进制信号的先验概率相等，则上式若此二进制信号的先验概率相等，则上式简化为简化为最佳接收机的原理方框图也可以简化成最佳接收机的原理方框图也可以简化成 ssTTdttstrdttstr0001()()()(）ssTTodttstrWdttstrW00011)()()()(10.3 10.3 确知数字信号的最佳接收机确知数字信号的最佳接收机电子信息工程学院通信原理22由上述讨论不难推出由上述讨论不难推出M M 进制通信系统的最佳接收机结构进制通信系统的最佳接收机结构 上面的最佳接收机的核心是

21、由相乘和积分构成的相关运算，上面的最佳接收机的核心是由相乘和积分构成的相关运算，所以常称这种算法为所以常称这种算法为相关接收法相关接收法。 由最佳接收机得到的误码率是理论上可能达到的最小值。由最佳接收机得到的误码率是理论上可能达到的最小值。 积分器r(t)SM(t)S0(t)S1(t)比较判决积分器积分器10.3 10.3 确知数字信号的最佳接收机确知数字信号的最佳接收机电子信息工程学院通信原理23第第1010章章 数字信号最佳接收数字信号最佳接收 10.110.1 数字信号的统计特性数字信号的统计特性1010.2 .2 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 10.310.3 确知数字信号的最

22、佳接收机确知数字信号的最佳接收机 10.410.4 确知数字信号最佳接收的误码率确知数字信号最佳接收的误码率 10.5 10.5 随相数字信号的最佳接收随相数字信号的最佳接收 10.6 10.6 起伏数字信号的最佳接收起伏数字信号的最佳接收 10.710.7 实际和最佳接收机的性能比较实际和最佳接收机的性能比较10.810.8 数字信号的数字信号的匹配滤波接收法匹配滤波接收法 10.910.9 最佳基带传输系统最佳基带传输系统电子信息工程学院通信原理24v 总误码率总误码率 在最佳接收机中，若在最佳接收机中，若则判为发送码元是则判为发送码元是s s0 0( (t t) )。 因此，在发送码元为

23、因此，在发送码元为s s1 1( (t t) )时，若上式成立，则将发生错误判时，若上式成立，则将发生错误判决。所以若将决。所以若将r r( (t t) = ) = s s1 1( (t t) + ) + n n( (t t) )代入上式，则上式成立的概率代入上式，则上式成立的概率就是在发送码元就是在发送码元“1 1”的条件下收到的条件下收到“0 0”的概率，即发生错误的条的概率，即发生错误的条件概率件概率P P(0 / 1)(0 / 1)。此条件概率的计算结果如下。此条件概率的计算结果如下 ssTTdttstrPndttstrPn00200210)()()0(1ln)()() 1 (1lna

24、xdxeaPP22221)() 1/0(10.4 10.4 确知数字信号最佳接收的误码率确知数字信号最佳接收的误码率 电子信息工程学院通信原理25式中式中同理，可以求出发送同理，可以求出发送s s0 0( (t t) )时，判决为收到时，判决为收到s s1 1( (t t) )的条件错误概率的条件错误概率式中式中axdxeaPP22221)() 1/0(sTdttstsPPna02010)()(21) 1 ()0(ln2sTdttstsnD020102)()(2)(bxdxebPP22221)()0/1 (STdttstsPPnb02100)()(21)0() 1 (ln210.4 10.4

25、确知数字信号最佳接收的误码率确知数字信号最佳接收的误码率 电子信息工程学院通信原理26因此，总误码率为因此，总误码率为 先验概率对误码率的影响先验概率对误码率的影响 当先验概率当先验概率P P(0) = 0(0) = 0及及P P(1) = 1(1) = 1时，时，a a = - = - 及及b b = = ，因此由，因此由上式计算出总误码率上式计算出总误码率P Pe e = 0 = 0。在物理意义上，这时由于发送码元只有。在物理意义上，这时由于发送码元只有一种可能性，即是确定的一种可能性，即是确定的“1 1”。因此，不会发生错误。同理，若。因此，不会发生错误。同理，若P P(0) (0) =

26、 1= 1及及P P(1) = 0 (1) = 0 ，总误码率也为零。，总误码率也为零。 21)0(21) 1 ()0/1 ()0() 1/0() 1 (222222dxePdxePPPPPPbxaxe10.4 10.4 确知数字信号最佳接收的误码率确知数字信号最佳接收的误码率 电子信息工程学院通信原理27 当先验概率相等时：当先验概率相等时：P P(0) = (0) = P P(1) = 1/2(1) = 1/2，a a = = b b。这样，上式可以化简为。这样，上式可以化简为式中式中 上式表明，当先验概率相等时，对于给定的噪声功率上式表明，当先验概率相等时，对于给定的噪声功率 2 2，误

27、码率仅和两种码元波形之差误码率仅和两种码元波形之差 s s0 0( (t t) ) s s1 1( (t t)的能量有关，而的能量有关，而与波形本身无关。差别越大，与波形本身无关。差别越大，c c 值越小，误码率值越小，误码率P Pe e也越小。也越小。 当先验概率不等时：当先验概率不等时： 由计算表明，先验概率不等时的误码率将略小于先验概率由计算表明，先验概率不等时的误码率将略小于先验概率相等时的误码率。就误码率而言，先验概率相等是最坏的情况。相等时的误码率。就误码率而言，先验概率相等是最坏的情况。dxePcxe22221sTdttstsc0210)()(2110.4 10.4 确知数字信号

28、最佳接收的误码率确知数字信号最佳接收的误码率 电子信息工程学院通信原理28 先验概率相等时误码率的计算先验概率相等时误码率的计算在噪声强度给定的条件下，误码率完全决定于信号码元的区别。在噪声强度给定的条件下，误码率完全决定于信号码元的区别。现在给出定量地描述码元区别的一个参量，即码元的相关系数现在给出定量地描述码元区别的一个参量，即码元的相关系数 ，其定义如下：其定义如下：式中式中E E0 0、E E1 1为信号码元的能量。为信号码元的能量。当当s s0 0( (t t) = ) = s s1 1( (t t) )时，时， 1 1，为最大值；当，为最大值；当s s0 0( (t t) = -)

29、 = -s s1 1( (t t) )时，时， 1 1，为最小值。所以，为最小值。所以 的取值范围在的取值范围在-1 -1 +1 +1。 10010021020010)()()()()()(EEdttstsdttsdttsdttstsssssTTTTsTdttsE0200)(sTdttsE0211)(10.4 10.4 确知数字信号最佳接收的误码率确知数字信号最佳接收的误码率 电子信息工程学院通信原理29当两码元的能量相等时，令当两码元的能量相等时，令E E0 0 = = E E1 1 = = E Eb b，则上式可以写成，则上式可以写成并且并且将上式代入误码率公式，得到将上式代入误码率公式，

30、得到为了将上式变成实用的形式，作如下的代数变换：为了将上式变成实用的形式，作如下的代数变换：令令则有则有bTEdttstsS010)()()1 ()()(210210bTEdttstscSdxedxePbExcxe)1(22222221212/xz 2222/xz 2/dxdz 10.4 10.4 确知数字信号最佳接收的误码率确知数字信号最佳接收的误码率 电子信息工程学院通信原理30于是上式变为于是上式变为式中式中 利用下式中利用下式中 2 2和和n n0 0关系关系代入上式，得到误码率最终表示式：代入上式，得到误码率最终表示式：2)1 (121221112212/ )1 (2/ )1 (2/

31、 )1 (2/ )1 (2222bEzEzEzEzeEerfdzedzedzedzePbbbbxzdzexerf022)()1 ()()(2)(0020102bTEndttstsnDs002)1 (212)1 (121nEerfcnEerfPbbe10.4 10.4 确知数字信号最佳接收的误码率确知数字信号最佳接收的误码率 电子信息工程学院通信原理31式中式中 误差函数误差函数 补误差函数补误差函数 E Eb b 码元能量；码元能量； 码元相关系数；码元相关系数； n n0 0 噪声功率谱密度。噪声功率谱密度。 上式是一个非常重要的理论公式，它给出了理论上二进制等上式是一个非常重要的理论公式，

32、它给出了理论上二进制等能量数字信号误码率的最佳（最小可能）值。在下图中画出了它能量数字信号误码率的最佳（最小可能）值。在下图中画出了它的曲线。实际通信系统中得到的误码率只可能比它差，但是绝对的曲线。实际通信系统中得到的误码率只可能比它差，但是绝对不可能超过它。不可能超过它。002)1 (212)1 (121nEerfcnEerfPbbexzdzexerf022)()(1)(xerfxerfc10.4 10.4 确知数字信号最佳接收的误码率确知数字信号最佳接收的误码率 电子信息工程学院通信原理32 误码率曲线误码率曲线dB10.4 10.4 确知数字信号最佳接收的误码率确知数字信号最佳接收的误码

33、率 电子信息工程学院通信原理33 最佳接收性能特点最佳接收性能特点 误码率仅和误码率仅和E Eb b / / n n0 0以及相关系数以及相关系数 有关，与信号波形及噪声有关，与信号波形及噪声功率无直接关系。功率无直接关系。 码元能量码元能量E Eb b与噪声功率谱密度与噪声功率谱密度n n0 0之比，实际上相当于信号噪之比，实际上相当于信号噪声功率比声功率比P Ps s/ /P Pn n。因为若系统带宽。因为若系统带宽B B等于等于1/1/T Ts s，则有则有按照能消除码间串扰的奈奎斯特速率传输基带信号时，所按照能消除码间串扰的奈奎斯特速率传输基带信号时，所需的最小带宽为需的最小带宽为(1

34、/2(1/2T Ts s) Hz) Hz。对于已调信号，若采用的是。对于已调信号，若采用的是2PSK2PSK或或2ASK2ASK信号，则其占用带宽应当是基带信号带宽的两信号，则其占用带宽应当是基带信号带宽的两倍，即恰好是倍，即恰好是(1/(1/T Ts s) Hz) Hz。所以，在工程上，通常把。所以，在工程上，通常把( (E Eb b/ /n n0 0) )当作信号噪声功率比看待。当作信号噪声功率比看待。nssssssbPPBnPTnPnTPnE0000)/1 (10.4 10.4 确知数字信号最佳接收的误码率确知数字信号最佳接收的误码率 电子信息工程学院通信原理34 相关系数相关系数 对于

35、误码率的影响很大。当两种码元的波形相对于误码率的影响很大。当两种码元的波形相同，相关系数最大，即同，相关系数最大，即 = 1= 1时，误码率最大。这时的误码时，误码率最大。这时的误码率率P Pe e = 1/2 = 1/2。因为这时两种码元波形没有区别，接收端是在。因为这时两种码元波形没有区别，接收端是在没有根据的乱猜。当两种码元的波形相反，相关系数最小，没有根据的乱猜。当两种码元的波形相反，相关系数最小，即即 = -1= -1时，误码率最小。这时的最小误码率等于时，误码率最小。这时的最小误码率等于 例如，例如，2PSK2PSK信号的相关系数就等于信号的相关系数就等于 -1-1。 当两种码元正

36、交，即相关系数当两种码元正交，即相关系数 等于等于0 0时，误码率等于时，误码率等于 例如，例如，2FSK2FSK信号的相关系数就等于或近似等于零。信号的相关系数就等于或近似等于零。0021121nEerfcnEerfPbbe002212121nEerfcnEerfPbbe10.4 10.4 确知数字信号最佳接收的误码率确知数字信号最佳接收的误码率 电子信息工程学院通信原理35 若两种码元中有一种的能量等于零，例如若两种码元中有一种的能量等于零，例如2ASK2ASK信号，则信号，则误码率为误码率为 比较以上比较以上3 3式可见，它们之间的性能差式可见，它们之间的性能差3dB3dB，即，即2AS

37、K2ASK信号的性信号的性能比能比2FSK2FSK信号的性能差信号的性能差3dB3dB，而，而2FSK2FSK信号的性能又比信号的性能又比2PSK2PSK信号信号的性能差的性能差3dB3dB。sTdttsc020)(21004214121nEerfcnEerfPbbe10.4 10.4 确知数字信号最佳接收的误码率确知数字信号最佳接收的误码率 电子信息工程学院通信原理36 多进制通信系统多进制通信系统 若不同码元的信号正交，且先验概率相等，能量也相等，则其最若不同码元的信号正交，且先验概率相等，能量也相等，则其最佳误码率计算结果如下：佳误码率计算结果如下：式中，式中，M M 进制数；进制数；

38、E E M M 进制码元能量；进制码元能量； n n0 0 单边噪声功率谱密度。单边噪声功率谱密度。由于一个由于一个M M 进制码元中含有的比特数进制码元中含有的比特数k k 等于等于loglog2 2M M，故每个比特，故每个比特的能量等于的能量等于并且每比特的信噪比为并且每比特的信噪比为下页图画出了误码率下页图画出了误码率P Pe e与与E Eb b/ /n n0 0关系曲线。关系曲线。 dyedxePyMnEyxe212/12220221211MEEb2log/knEMnEnEb0200log10.4 10.4 确知数字信号最佳接收的误码率确知数字信号最佳接收的误码率 电子信息工程学院通信原理37v 多进制正交信号最佳误码率多进制正交信号最佳误码率 由此曲线看出，对于给定由此曲线看出，对于给定的误码率，当的误码率，当k k增大时，需增大时，需要的信噪比要的信噪比E Eb b/ /n n0 0减小。当减小。当k k 增大到增大到 时，误码率曲时，误码率曲线变成一条垂直线；这时线变成一条垂直线；这时只要只要E Eb b/ /n n0 0等于等于0.693(-1.6 0.693(-1.6 dB)dB)，就，就得到无误码的传得到无误码的传输。输。Pe0.693Eb/n010.4 10.4 确知数字信号最佳接收的误码率确知数字信号最佳接收的误码率