电磁学第五章稳恒磁场和毕奥萨伐尔定理.ppt

1、2 稳恒磁场与毕奥萨伐尔定律安培定律与库仑定律在形式上很相似，电流元之间作用力也是与它们的距离平方成反比。 由于电流元是矢量，因此作用力与三矢量的矢量乘积成正比。 两个电流元之间的相互作用不满足牛顿第三定律，而对于两个闭合线圈来说牛顿第三定律成立。二、磁场感应强度B00ldIBldIFd00000ldI000dlIdFBm 磁场的叠加原理如果有n个单独存在的电流产生的磁场感应强度分别为B1, B2,.Bn,当这n个电流不改变其电流分布同时存在时的磁感应强度B为 根据稳恒电流由电流元组成和磁场的叠加原理，电流元产生的磁场公式是计算各种稳恒电流磁场的基础。niiBB1三三、毕奥毕奥萨伐尔（萨伐尔（

2、Biot-Savart）定律）定律 载流导线中的电流为载流导线中的电流为I，导线，导线半径比到观察点半径比到观察点P的距离小得多，的距离小得多，即为线电流。即为线电流。在线电流上取长为在线电流上取长为d dl的定向线的定向线元，规定元，规定 的方向与电流的的方向与电流的方向相同，方向相同， 为电流元。为电流元。lIdldIldI 电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小电流元在给定点所产生的磁感应强度的大小与与Idl成正比，与到电流元的距离平方成反比，与成正比，与到电流元的距离平方成反比，与电流元和矢径夹角的正弦成正比。电流元和矢径夹角的正弦成正比。2sinddrlIkB304ddrrlI磁感应

3、强度的矢量式：磁感应强度的矢量式：Biot-Savart定律定律的微分形式的微分形式其中其中 0=410-7NA-2，称为，称为真空中的磁导率。真空中的磁导率。204sinddrlIBLrrlI30d4BBiot-Savart定定律的积分形式律的积分形式任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁处的磁感强度感强度磁感强度叠加原理磁感强度叠加原理IP*lIdBdrlIdrBd304ddrrlI求解电流磁场分布基本思路：求解电流磁场分布基本思路：将电流视为将电流视为电流元的集合电流元的集合电流元磁场公式电流元磁场公式磁场叠加原理磁场叠加原理电流磁场分布电流磁场分布 毕奥萨伐尔定律表达式 分别给出

4、线电流元、体电流元和面电流元在空间r处产生的磁感应强度dB。 其中 ， 为电流元到试探电流元的距离矢量。204RRlIdBd204RRdVjBd204RRdSiBdrrRRRR 由毕奥萨伐尔定律和磁场的叠加原理可以给出其积分形式LRRlIdB204204VRRdVjB204SRRdSiByxzIPCDoa* 例例 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.Bd解解20sind4drlIBCDrlIBB20sind4dsin/,cotaral2sin/ddal 方向均沿方向均沿 x 轴的负方向轴的负方向Bd1r二）二） 毕奥毕奥-萨伐尔定律应用举例萨伐尔定律应用举例221dsin40aIBll d）

5、（210coscos4aI 的方向沿的方向沿 x 轴的负方向轴的负方向. .B21dsin40aIB021aIB20）（210coscos4aIB12PCDyxzoIB+无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场IBaIB20电流与磁感强度成电流与磁感强度成右螺旋关系右螺旋关系半无限长半无限长载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场aIBP40a*PIo221IBX XP点位于导线延长线上，点位于导线延长线上，B=0=00 0d BB, 0 或或 IPR作业作业：半径半径R R ，无限长半圆柱金属面通电流，无限长半圆柱金属面通电流I I ，求，求轴线上磁感应强度轴线上磁感应强度 B dddI

6、RRII 解：通电半圆柱面解：通电半圆柱面 无限长直无限长直电流集合电流集合. .Id dRIRIB2002d2dd 方向如图方向如图 Id dRx PyBd0d yyBB由对称性：由对称性： Id dRx PyBd I ddBRIRIBBBx20020 2dsin sind沿沿 方向方向x Ix 真空中真空中 , , 半径为半径为R的载流导线的载流导线, ,通有电流通有电流I, ,称称圆圆电流电流. .求其求其轴线上一点轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小的磁感强度的方向和大小. . 解解 根据对称性分析根据对称性分析xxBBBd例例 圆形载流导线的磁场圆形载流导线的磁场. .rBdBBl

7、IdpRo*xxRp*20dcos4drlIBxlrlIB20dcos4222cosxRrrRRlrIRB2030d42322202）（RxIRB20d4drlIBoBdrlId2322202）（RxIRBRIB20 3）0 x2 2） 的方向不变的方向不变( ( 和和 成成右螺旋右螺旋关系）关系）0 xBIB1 1）若线圈有）若线圈有 匝匝N2322202）（RxIRNBx*BxoRIR（3）oIoI2R1R（5）* Ad（4）*o（2R）I+IRo1）RIB200RIB400RIB8002004RIBdIBA40 x0B104RI104RI+ + + + + + + +pR+ +*例例 载

8、流直螺线管的磁场载流直螺线管的磁场 如图所示，有一长为如图所示，有一长为l , , 半径为半径为R的载流密绕直的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为螺线管，螺线管的总匝数为N N，通有电流，通有电流I. .设把螺线设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度. .2/322202）（RxIRB解解 由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式oxxdxlNn 2/32220d2dxRxInRBop1xx2x+ + + + + + + + +cotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2Rx21dsin20nI21d

9、cscdcsc233230RRnIB21120coscos2nIB(1) 无限长的无限长的螺线管螺线管 由由 代入代入0,21120coscos2nIBnIB0 实际上，实际上，LR时，螺线管内部的时，螺线管内部的磁场近似均匀，大磁场近似均匀，大小为小为nI0nIB021（2 2）半无限长半无限长螺线管螺线管0,2212,21或或120coscos2nIBnI021xBnI0O1x2x三）三） 运动电荷的磁场运动电荷的磁场电电 流流电荷运动电荷运动形成形成磁磁 场场激发激发激发激发 设电流元设电流元 ，横截面积，横截面积S，单位体积内有，单位体积内有n个定向运动的正电荷个定向运动的正电荷, 每

10、个电荷电量为每个电荷电量为q，定向速，定向速度为度为v。ldI 单位时间内通单位时间内通过横截面过横截面S的电量的电量即为电流强度即为电流强度I:电流元在电流元在P点产生的磁感应强度点产生的磁感应强度qnvSI 20sind4drlqnvSBIIdlP +q每个带电每个带电量为量为q的的粒子粒子以速度以速度v通过电流元所在位置时，在通过电流元所在位置时，在P点产生的磁感应强度大小为：点产生的磁感应强度大小为：设电流元内共有设电流元内共有dN个个以以速度速度v运动的运动的带电粒子带电粒子：lnSNdd20sin4ddrqvNBBrx xBvvrBq矢量式：矢量式：304rrvqB20sind4d

11、rlqnvSB 运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围空间激发电场。空间激发电场。rrqE3041条条 件件cv304rrvqBEvB002CEv运动电荷所激发的电场和磁场是紧运动电荷所激发的电场和磁场是紧密联系的。密联系的。qrvEBP高速运动电荷的电场高速运动电荷的电场u高速运动电荷的磁场高速运动电荷的磁场u容易混淆的静电场与稳恒磁场公式比较容易混淆的静电场与稳恒磁场公式比较304 rrvqB相对于观察者以相对于观察者以 匀速匀速直线运动的点电荷的磁场直线运动的点电荷的磁场v304ddrrlIB 电流元电流元 的磁场的磁场lId点电荷电场点电荷电场304r

12、rqE 无限长均匀带电直线的电场无限长均匀带电直线的电场带带电电直直线线） ( 20rE rIB 20 无限长直电流的磁场无限长直电流的磁场（环绕电流）（环绕电流）容易混淆的静电场与稳恒磁场公式比较容易混淆的静电场与稳恒磁场公式比较23)(22220 xRiIRB圆电流轴线上磁场圆电流轴线上磁场均匀带电圆环轴线上电场均匀带电圆环轴线上电场2322041)xR(iqxE 圆电流圆心处磁场圆电流圆心处磁场 200RIB 带电圆环带电圆环圆心处电场圆心处电场0 E作业作业作业作业Ro解法一解法一 圆电流的磁场圆电流的磁场rrrrIdd22drrIBd22dd00B, 0向外向外 作业作业 半径为半径

13、为 的带电薄圆盘的电荷面密度为的带电薄圆盘的电荷面密度为 , ,并以角速度并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 ，求圆盘中心的磁感强度求圆盘中心的磁感强度. .Rrrd2d2000RrBR, 0向内向内B解法二解法二 运动电荷的磁场运动电荷的磁场200d4drqBvrrqd2drvrBd2d02d2000RrBRRorrd四、 磁场的几何描述 磁感应线 直观形象描述磁场在空间各处的强弱、方向分布情况。 定义：曲线上每一点的切线方向是该点磁感应强度B的方向，曲线数密度与B的大小相等。 通过曲面S的磁感应通量B理解为通过曲面S的磁感应线数目。 (a) 直线电流的磁感应线 两根平行直线电流的磁感应线两根平行直线电流的磁感应线 磁感应曲线有两个明显的特点1) 磁感应曲线不是闭合曲线就是从无穷远处来到无穷远处去的曲线，在有限空间范围内没有起点和终点。2) 闭合的磁感应曲线都是围绕电流的闭合曲线，对于稳恒磁场来说，不会出现不围绕电流的闭合磁感应曲线。