概率论与统计课件:第二节(第五章).ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《概率论与统计课件:第二节(第五章).ppt》由用户(罗嗣辉)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率论 统计 课件 第二 第五
- 资源描述:
-
1、 5.2 中心极限定理中心极限定理 大数定律虽证实了大数定律虽证实了“频率的稳定性频率的稳定性”,但并未告诉我们独,但并未告诉我们独立立随机变量和的分布是什么,这正是本节要讨论的问题随机变量和的分布是什么,这正是本节要讨论的问题 正态分布在概率统计中占有非常重要的地位,这不仅是因正态分布在概率统计中占有非常重要的地位,这不仅是因为实际当中大量的随机变量本身服从正态分布,而且在一定条为实际当中大量的随机变量本身服从正态分布,而且在一定条件下,原来并不服从正态分布的一些随机变量的和服从或近似件下,原来并不服从正态分布的一些随机变量的和服从或近似地服从正态分布。在概率论中,将有关论证随机变量和的极限
2、地服从正态分布。在概率论中,将有关论证随机变量和的极限分布为正态分布的一类定理称为中心极限定理。分布为正态分布的一类定理称为中心极限定理。 实践表明,若随机现象是受许多相互独立的随机因素综合实践表明,若随机现象是受许多相互独立的随机因素综合影响而形成的,而每个因素对其影响都很微小,则对应该随机影响而形成的,而每个因素对其影响都很微小,则对应该随机现象的随机变量就可看作许多随机变量的总和,而且服从或近现象的随机变量就可看作许多随机变量的总和,而且服从或近似地服从正态分布。中心极限定理在理论上证明了这一事实似地服从正态分布。中心极限定理在理论上证明了这一事实。 定理定理1 (独立同分布中心极限定理
3、独立同分布中心极限定理) 设设X1, X2, , Xn, 相互独相互独立且同分布,立且同分布,E(Xi) =,D(Xi) =2 0(i=1, 2, )。则对任意实。则对任意实数数 x,有,有 xtniindtexnnXP21221lim nXnXnnnXYnniiniin/111 令令)(21lim22xdtexYPxtnn 则则 定理定理5说明说明Yn以标准正态分布为极限分布,由以标准正态分布为极限分布,由Yn与随机变量与随机变量序列序列X1, X2, , Xn, 的算术平均值序列的算术平均值序列的的关关系系可可知知,nX为为极极限限分分布布。以以),(2nNXn 定理定理6 (李雅普诺夫定
4、理李雅普诺夫定理 ) 设设X1, X2, , Xn, 相互独立,相互独立,且且E(Xi) =i ,D(Xi) =i2 0(i=1, 2, )。令。令 niinB122 0|1lim122 niiinnXEB nniiinniniiinBXBXZ 111)( )(21lim)(lim22xdtexZPxFxtnnnn 若存在若存在0,使,使则随机变量则随机变量的分布函数的分布函数Fn(x),对任意实数,对任意实数x 满足满足 定理定理6说明不论说明不论X1, X2, , Xn, 的分布如何,只要满足定理的分布如何,只要满足定理条件,则条件,则Zn以标准正态分布为极限分布以标准正态分布为极限分布)
5、, 2 , 1(niXi 的极限分布与的极限分布与的分布无关。的分布无关。nZ且且 在数理统计中,中心极限定理是大样本统计推断的重要理在数理统计中,中心极限定理是大样本统计推断的重要理论基础下面介绍的定理论基础下面介绍的定理7是定理是定理5当随机变量当随机变量Xi 服从参数服从参数p 的的两点分布的情况,这时两点分布的情况,这时 niinXY1服从参数为服从参数为n 和和p 的二项分布的二项分布 定理定理3 (德莫弗拉普拉斯定理德莫弗拉普拉斯定理)设设Yn B(n, p), (n=1, 2, ). 则对任意的实数则对任意的实数x,有,有)(21)1(lim22xdtexpnpnpYPxtnn
展开阅读全文