概率论与统计课件：习题课（第五章）.ppt

1、一、重点与难点一、重点与难点1. 重点重点中心极限定理及其运用中心极限定理及其运用.2. 难点难点证明随机变量服从大数定律证明随机变量服从大数定律.二、主要内容二、主要内容1.契贝谢夫不等式契贝谢夫不等式2.大数定律大数定律 契贝谢夫契贝谢夫大数定律大数定律 辛钦大数定律辛钦大数定律 伯努利大数定律伯努利大数定律3.中心极限定理中心极限定理 独立同分布中心极限定理独立同分布中心极限定理 李雅普诺夫中心极限定理李雅普诺夫中心极限定理 德莫弗拉普拉斯中心极限定理德莫弗拉普拉斯中心极限定理三、典型例题三、典型例题 解解. , 1 , : 4). 3, 2,1,()( , , 1221指指出出其其分分

2、布布参参数数并并近近似似服服从从正正态态分分布布随随机机变变量量大大时时充充分分当当证证明明已已知知样样本本的的简简单单随随机机是是来来自自总总体体假假设设 niinkknXnZnkXEXXXX , , 21独独立立同同分分布布因因为为nXXX , , 22221也也独独立立同同分分布布所所以以nXXX例例1,)( 22 iXE且且,)()()(2242242 iiiEXXEXD根据独立同分布中心极限定理知根据独立同分布中心极限定理知)(224122 nnXVniin)(11224122 nXnnii)(12242 nZn的极限分布是标准正态分布的极限分布是标准正态分布. , 充分大时充分大时

3、故当故当n,近近似似服服从从标标准准正正态态分分nV , 充充分分大大时时从从而而当当n )(12224近近似似服服从从 nnVnZ . , 22422的的正正态态分分布布参参数数为为n ?1000161,6000,61,的的概概率率是是多多少少之之差差的的绝绝对对值值小小于于所所占占的的比比例例与与试试问问在在这这些些种种子子中中良良种种粒粒选选今今在在其其中中任任其其中中良良种种占占现现有有一一批批种种子子解解 粒粒不不是是良良种种第第粒粒是是良良种种第第令令iiXi,0, 1., 2 , 1ni ,61)1( iXP则则,1 niinXY记记.6000,61, nnBYn则则例例2根据题

4、意根据题意, 所求概率为所求概率为 10001616000nYP),61000( nYP,61,6000 BYn因因为为由由中心极限定理中心极限定理有有:,651000,1000 NYn近近似似服服从从 10001616000nYP 6/5100066/510001000nYP15000662 1)208. 0(2 15832. 02 .1664.0 . )975. 0)96. 1( ,( ,19.6 3 ,100 ),10, 0( 2 效效数数字字要要求求小小数数点点后后取取两两位位有有的的近近似似值值并并利利用用泊泊松松分分布布求求出出的的概概率率绝绝对对值值大大于于次次测测量量误误差差的

5、的至至少少有有次次独独立立重重复复测测量量中中在在试试求求假假设设测测量量的的随随机机误误差差 NX解解, 6 .19 的概率的概率大于大于为每次测量误差的绝值为每次测量误差的绝值设设 p6 .19 XPp 106 .1910XP例例3 96. 110XP,05. 0)96. 1(22 ,6 .19 100 出出现现的的次次数数次次独独立立测测量量中中事事件件为为设设 Xk , 05. 0 ,100 的的二二项项分分布布服服从从参参数数为为则则 pnk3 kP 故故31 kP2989910005. 095. 029910005. 095. 010095. 01 , 05. 0100 的泊松分布的泊松分布近似服从参数近似服从参数 npk 3 kP 故故31 kP!25! 15!05152550 eee 2255115e.87. 0 由由泊松定理泊松定理知知,