概率论与统计课件：习题课（第一章）.ppt

1、 章小结章小结一、随机试验一、随机试验 （1）可以在相同条件下重复地进行；）可以在相同条件下重复地进行； （2）每次试验的可能结果不止一个，但能事先明确）每次试验的可能结果不止一个，但能事先明确所有可能结果，且每次试验仅有其中一个结果出现；所有可能结果，且每次试验仅有其中一个结果出现； （3）每次试验进行之前，不能断言哪个结果会出现）每次试验进行之前，不能断言哪个结果会出现二、随机事件（在一次试验中可能发生也可能不发生的事件二、随机事件（在一次试验中可能发生也可能不发生的事件 或样本空间的子集）或样本空间的子集） 概念概念 关系关系 运算运算 三、概率（事件发生可能性的大小）三、概率（事件发生

2、可能性的大小）1、频率、频率 稳定性稳定性 概率的统计定义概率的统计定义2、古典概型（两特性：有限性、古典概型（两特性：有限性 等可能性）等可能性）含含的的样样本本点点总总数数含含的的样样本本点点数数古古典典概概率率 AAP)(3、几何概型（向某可度量的区域、几何概型（向某可度量的区域G内随机投点，内随机投点，g是是G内任意内任意 小区域，点落入小区域，点落入g内的可能性大小满足：与内的可能性大小满足：与g的度量成正比，的度量成正比， 而与而与g 的形状和位置无关）的形状和位置无关）的的度度量量的的度度量量几几何何概概率率 AAP)( 4、3个公理个公理 P(A)0 P()=1 可列可加性可列

3、可加性 概率的公理化定义概率的公理化定义四、加法公式四、加法公式 1、有限可加性（条件：两两互不相容）、有限可加性（条件：两两互不相容）)(1)(APAP 特别：特别： 2、多去少补原理、多去少补原理五、条件概率、乘法公式五、条件概率、乘法公式)0)()()()|( APAPABPABP)|()()(ABPAPABP )|()()(BAPBPABP 六、全概率公式、贝叶斯公式六、全概率公式、贝叶斯公式 niiiBAPBPAP1)|()()(0)(,21 inBPBBB是是完完备备事事件件组组，且且其其中中 niiiiiiiBAPBPBAPBPAPABPABP1)|()()|()()()()|(

4、0)(, 0)(,21 APBPBBBin是是完完备备事事件件组组，且且其其中中七、相互独立性七、相互独立性相互独立。相互独立。与与，则称，则称、若、若BABPAPABP)()()(1 有相同的独立性。有相同的独立性。与与、与与、与与、与与、BABABABA2 3、n 个事件两两独立与相互独立的区别个事件两两独立与相互独立的区别 八、八、n 重贝努里试验重贝努里试验 每次试验中事件每次试验中事件A要么发生要么不发生，且每次试验中事要么发生要么不发生，且每次试验中事件件A发生的概率相等，这样的发生的概率相等，这样的n 次重复试验叫次重复试验叫n 重贝努里试验。重贝努里试验。若在每次试验中事件若在

5、每次试验中事件A 发生的概率都为发生的概率都为 p，则在则在n 重贝努里试重贝努里试验中，事件验中，事件A 发生发生n 次的概率为次的概率为例例1、设一个人的生日在哪一天是等可能的，现有、设一个人的生日在哪一天是等可能的，现有20人。求人。求 生日各不相同；恰有两人生日相同；至多两人生日生日各不相同；恰有两人生日相同；至多两人生日 相同；至少两人生日相同的概率。（一年相同；至少两人生日相同的概率。（一年365天）天）解：用解：用A、B、C、D 依次表示上述四事件，则有依次表示上述四事件，则有 ADABBAC ，且且2020365365)(AAP 20183641365220365)(ACCBP

6、 )()()(BPAPCP )(1)(APDP 例例2、对飞机进行两次独立射击，第一次命中率为、对飞机进行两次独立射击，第一次命中率为0.4，第二次，第二次命中率为命中率为0.5，中一弹被击落的概率为，中一弹被击落的概率为0.2，中两弹被击落的概，中两弹被击落的概率为率为0.6。求被击中一次；被击中两次；。求被击中一次；被击中两次； 被击落；已被击落；已知被击落而只中一弹的概率。知被击落而只中一弹的概率。解：解：B表示被击落，表示被击落，Ci 表示中表示中i 弹，弹， Ai 表示第表示第i 次中，则次中，则0)|(6 . 0)|(2 . 0)|(5 . 0)(4 . 0)(02121 CBPC

7、BPCBPAPAP 212121211)1(AAAAAAAAC是是完完备备事事件件组组、相相互互独独立立与与21021,CCCAA212)2(AAC (3)用全概率公式用全概率公式 (4)用贝叶斯公式用贝叶斯公式例例3、在圆周上任取三点、在圆周上任取三点A， B，C， 求求ABC为锐角的概率。为锐角的概率。解：设解：设D表示表示 ABC为锐角，为锐角， A= x， B= y，则则对应的区域对应的区域ABC0| ),( yx、y、yxG2,20| ),( yxyxyxgD、对应对应Oxy 2 2 221 GS2281)2(21 gS41)( GgSSDP例例4、假定生男生女是等可能的，考虑有两个

8、孩子的家庭。、假定生男生女是等可能的，考虑有两个孩子的家庭。已知某家有男孩，求这一家有两个男孩的概率；若从这些已知某家有男孩，求这一家有两个男孩的概率；若从这些家庭中随机选取一个孩子结果是男孩，求这家另一个孩子也是家庭中随机选取一个孩子结果是男孩，求这家另一个孩子也是男孩的概率。男孩的概率。(1)b、g分表男女孩，则分表男女孩，则=(bb),(bg),(gb),(gg)(样本点是家庭样本点是家庭)且每个样本点出现的概率都为且每个样本点出现的概率都为1/4（生男生女等可能，相互独立）（生男生女等可能，相互独立）设设A表表“有男孩有男孩”，B表表“有两男孩有两男孩”，则，则 AB=B41)(43)

9、( BPAP)()()()()|(APBPAPABPABP (2)bb 有兄弟的男孩，有兄弟的男孩，bg有姐妹的男孩，有姐妹的男孩， gb有兄弟的女孩，有兄弟的女孩， gg有有姐妹的女孩，则姐妹的女孩，则1=bb,bg,gb,gg，每个样本点出现的概率为每个样本点出现的概率为1/4A1表示表示“选到男孩选到男孩”， B2表示表示“一个孩子有兄弟一个孩子有兄弟”，则，则41)(21)(111 BAPAP)()()|(11111APBAPABP 例例5、从学校乘公汽到火车站要经过、从学校乘公汽到火车站要经过6个交通岗，设在各交通岗个交通岗，设在各交通岗遇红灯的概率为遇红灯的概率为2/5，且相互独立

10、。求没有遇到红灯；遇到，且相互独立。求没有遇到红灯；遇到一次红灯；至多遇到一次红灯；一次红灯；至多遇到一次红灯； 至少遇到一次红灯的概率至少遇到一次红灯的概率解：这是一个解：这是一个 n =6, p =2/5 的贝努里概型的贝努里概型求求 p0求求 p1求求 p0+ p1求求 p1+p2 +p3+ p4+ p5 +p6 = 1- p0例例6、某店有、某店有4个售货员，根据经验每个售货员平均一个小时只个售货员，根据经验每个售货员平均一个小时只有有15分钟用秤，问该店应配备几台秤较为合理？分钟用秤，问该店应配备几台秤较为合理？解：由题设每个售货员用秤的概率都为解：由题设每个售货员用秤的概率都为1/

11、4，且相互独立，所以，且相互独立，所以此问题可看作此问题可看作n = 4, p =1/4的贝努里概型。的贝努里概型。由于由于 p0+p1 +p20.95，即最多两人同时用秤的概率高达即最多两人同时用秤的概率高达95%，该店应配备两台秤较为合理。该店应配备两台秤较为合理。例例7、现有外包装完全相同的优、良、中、现有外包装完全相同的优、良、中3个等级的的产品，各个等级的的产品，各等级产品数量相等，每次取等级产品数量相等，每次取1件，有放回连续取件，有放回连续取3次，求下列各次，求下列各事件的概率：事件的概率：A=“三件全优三件全优”；B=“三件同级三件同级”；C=“三件等级三件等级全全不同不同”

12、；D= “三件等级不全同三件等级不全同” ； E =“三件中无优三件中无优”； F= “三件三件无优且无中无优且无中”； G= “三件无优或无中三件无优或无中”。解：解：Ai表第表第i 次取到优，次取到优，Bi 表第表第i 次取到良，次取到良，Ci 表第表第i 次取到中，次取到中，31)()()( iiiCPBPAP则则9个事件相互独立个事件相互独立)()()()()(321321APAPAPAAAPAP )()(321321321CCCBBBAAAPBP 92)31()(333 ACP可能情况数可能情况数表示三件等级全不同的表示三件等级全不同的33A)(1)()(BPBPDP )()()()()(221221APAPAPAAAPEP )()(321BBBPFP )()(无中无中无优无优PGP用一般加法公式用一般加法公式