电工课件：第二章（第一章）.ppt

1、第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路第第 2 章章 正弦交流电路正弦交流电路第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路第第 2 章正弦交流电路章正弦交流电路2.1正弦电压与电流正弦电压与电流2.2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2.3单一参数的交流电路单一参数的交流电路2.4电阻、电感与电容元件串联的交流电路电阻、电感与电容元件串联的交流电路2.5阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联2.6电路中的谐振电路中的谐振2.7功率因数的提高功率因数的提高2.8三相电路三相电路2.9非正弦周期电压和电流非正弦周期电压和电流第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路第第 2 章正弦交流电路章正弦交流电路在

2、生产和生活中普遍应用正弦交流电，特别是三相电在生产和生活中普遍应用正弦交流电，特别是三相电路应用更为广泛路应用更为广泛 。正弦交流电路是指含有正弦电源正弦交流电路是指含有正弦电源( (激励激励) )而且电路各部而且电路各部分所产生的电压和电流分所产生的电压和电流( (响应响应) )均按正弦规律变化的电路。均按正弦规律变化的电路。本章将介绍交流电路的一些本章将介绍交流电路的一些基本概念、基本理论和基基本概念、基本理论和基本分析方法本分析方法，为后面学习交流电机、电器及电子技术打下，为后面学习交流电机、电器及电子技术打下基础。基础。交流电路具有用直流电路的概念无法理解和无法分析交流电路具有用直流电

3、路的概念无法理解和无法分析的物理现象，因此在学习时注意的物理现象，因此在学习时注意建立交流的概念建立交流的概念，以免引，以免引起错误。起错误。第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.1正弦电压与电流正弦电压与电流直流电路在稳定状态下电流、电压的直流电路在稳定状态下电流、电压的大小和方向是不随时间变化的，如右上图大小和方向是不随时间变化的，如右上图所示。所示。正弦电压和电流是按正弦规律周期性正弦电压和电流是按正弦规律周期性变化的，其波形如右下图所示。变化的，其波形如右下图所示。 tu iO +uiR +uiR正半周正半周负半周负半周 电路图上所标的方向是指它们的参考电路图上所标的方向是指它们

4、的参考方向，即代表正半周的方向。方向，即代表正半周的方向。负半周时，由于参考方向与实际方向负半周时，由于参考方向与实际方向相反，所以为负值。相反，所以为负值。+ 实实际际方方向向 表征正弦量的三要素有表征正弦量的三要素有 幅值幅值 初相位初相位 频率频率 t OU/I第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.1.1频率与周期频率与周期T周期周期 T：正弦量变化一周所需要的时间；：正弦量变化一周所需要的时间；角频率角频率 : : t2 例我国和大多数国家的电力标准例我国和大多数国家的电力标准频率是频率是 50 Hz，试求其，试求其周期和角频率。周期和角频率。解解ImTf1 t i0T/2频率频

5、率 f：正弦量每秒内变化的次数；：正弦量每秒内变化的次数；fT 22 Ims02. 01 fT = 2 f = 2 3.14 50 rad/s = 314 rad/s第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.1.2幅值与有效值幅值与有效值瞬时值瞬时值是交流电任一时刻的值。是交流电任一时刻的值。用小写字母表示。如用小写字母表示。如 i、u、e分别表分别表示电流、电压、电动势的瞬时值。示电流、电压、电动势的瞬时值。msin()iiItTRItRiT202d TtiTI02d12mII 2mUU t2 Im t i0T/2Im同理可得同理可得根据上述定义，有根据上述定义，有得得当电流为正弦量时当电

6、流为正弦量时: :2mEE 最大值最大值是交流电的幅值。用大写是交流电的幅值。用大写字母加下标表示。如字母加下标表示。如 Im、Um、Em。 有效值有效值是从电流的热效应来规定是从电流的热效应来规定的。交流电流通过一个电阻时在一个的。交流电流通过一个电阻时在一个周期内消耗的电能与某直流电流在同周期内消耗的电能与某直流电流在同一电阻相同时间内消耗的电能相等，一电阻相同时间内消耗的电能相等， 这一直流电流的数值定义为交流电的这一直流电流的数值定义为交流电的有效值。有效值。第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.1.3初相位初相位 tiO 正弦量所取计时起点不同，其初始值正弦量所取计时起点不同，

7、其初始值( (t = 0 时的值时的值) )及到及到达幅值或某一特定值所需时间就不同。达幅值或某一特定值所需时间就不同。i tOtIi sinm 00 imsin()iIt0msiniI例如例如: :不等于零不等于零t = 0 时，时，t = 0 时的相位角称为时的相位角称为初相位角或初相位。初相位角或初相位。 t t 和和( ( t t+ + ) )称为正弦量的称为正弦量的相位角或相位。相位角或相位。它表明正弦它表明正弦量的进程。量的进程。若所取计时时刻不同，则正弦量若所取计时时刻不同，则正弦量初相位不同。初相位不同。第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.1.3初相位初相位0 tiu同

8、频率正弦量的相位角之差或同频率正弦量的相位角之差或是初相角之差，称为相位差，用是初相角之差，称为相位差，用 表示表示。u 和和 i 的相位差为的相位差为当两个同频率的正弦量计时当两个同频率的正弦量计时起点改变时，它们的初相位角改起点改变时，它们的初相位角改变，但初相位角之差不变。变，但初相位角之差不变。iu 2 1 图中图中，u 超前超前 i 角角或称或称 i 滞后滞后 u 角角 tiOi1i2i3i1 与与 i3 反相反相i1 与与 i2 同相同相m1sin()uUtm2sin()iIt1212() ()tt21 在一个交流电路中，电压、电流频率相同，而初在一个交流电路中，电压、电流频率相同

9、，而初相位常常不相同，如左上图所示相位常常不相同，如左上图所示第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法a aA AO O b b+1+1+j+jr r模模辐角辐角代数式代数式三角式三角式指数式指数式极坐标式极坐标式 sinrb cosra 22bar abarctan 正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除用三角正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素，它们除用三角函数式和正弦波形表示外，还可以用函数式和正弦波形表示外，还可以用相量相量来表示。来表示。正弦量的相量表示法就是用正弦量的相量表示法就是用复数复数来表示正弦量。来表示正弦量。A = a +

10、jb= r(cos + jsin )= rej = r 设平面有一复数设平面有一复数 A复数复数 A 可有几种式子表示可有几种式子表示复数在进行复数在进行加减加减运算时应采用运算时应采用代数式代数式，实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。复数进行复数进行乘除乘除运算时应采用运算时应采用指数式指数式或或极极坐标式坐标式，模与模相乘除，辐角与辐角相加减。，模与模相乘除，辐角与辐角相加减。第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.2正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法由以上分析可知，一个复数由模和辐角两个特征量确定。由以上分析可知，一个复数由模和辐角两个特征量确定

11、。而正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。但在分析线性电而正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。但在分析线性电路时，电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量，路时，电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频率是已知的，可不必考虑。故一个正弦量可用幅值和因此，频率是已知的，可不必考虑。故一个正弦量可用幅值和初相角两个特征量来确定。初相角两个特征量来确定。比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。复数的模即比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。复数的模即为正弦量的幅值或有效值，复数的辐角即为正弦量的初相位角。为正弦量的幅值或有效值，复数的辐角即为正弦量的初相位角。为与复数相区别

12、，把表示正弦量的复数称为相量。并在大为与复数相区别，把表示正弦量的复数称为相量。并在大写字母上打一写字母上打一“”。msin()iIt的相量式为的相量式为j(cosjsin )eIIII 1j 上式中上式中( (有效值相量有效值相量) )第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路相量是相量是正弦交流电的复数，正弦交流电是正弦交流电的复数，正弦交流电是时间的函数，两者之间并时间的函数，两者之间并。按照正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形，按照正弦量的大小和相位关系画出的若干个相量的图形，称为称为相量图相量图。注意注意只有正弦周期量才能用相量表示；只有正弦周期量才能用相量表示；只有同频率的正

13、弦量才能画在同一相量图上；只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上；相相量量图图1jO i1 i2I1mI2m 例例 若若 i1= I1msin( t + i1) i2 = I2msin( t+ i2)，画相量图。画相量图。设设 i1 = 65 ， i1 = 30 。第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路 例例11 若已知若已知 i1 = I1msin( t + 1) = 100sin( t + 30 ) A、 i2 = I2msin( t + 2) = 60 sin( t 30 ) A ，求求 i = i1 + i2。 解解 正弦量正弦量( (时间函数时间函数) )所求所求正弦量正弦量变换变

14、换相量相量( (复数复数) )相相量量结结果果反变换反变换相量相量运算运算( (复数运算复数运算) )正弦量的运算可按下列步骤进行，首先把正弦量的运算可按下列步骤进行，首先把Ae129A)30j(52Aj70.7)(70.7A)e60e100(0218jj3045jm2m1m III于是得于是得A)0218sin(129 ti 第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.3单一参数的交流电路单一参数的交流电路电路分析是确定电路中电路分析是确定电路中电压与电流电压与电流关系及关系及能量的转换能量的转换问题。问题。2.3.1电阻元件电阻元件iRu 本节从电阻、电感、电容两端电压与电流一般关系式入手

15、，本节从电阻、电感、电容两端电压与电流一般关系式入手，介绍在正弦交流电路中这些单一参数的介绍在正弦交流电路中这些单一参数的电压、电流电压、电流关系及关系及能量能量转换转换问题。为学习交流电路打下基础。问题。为学习交流电路打下基础。R +ui1电压电流关系电压电流关系设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图所示。设在电阻元件的交流电路中，电压、电流参考方向如图所示。根据欧姆定律根据欧姆定律设设msini ItmmsinsinuRiRIt Ut则则式中式中mmRIU 或或RIUIU mm可见，可见，R 等于电压与电流有效值或最大值之比。等于电压与电流有效值或最大值之比。第第2 2章章 正弦

16、交流电路正弦交流电路 电压与电流同频率、同相位；电压与电流同频率、同相位；1电压电流关系电压电流关系 电压与电流大小关系电压与电流大小关系 iu波形图波形图UI 电压与电流相量表达式电压与电流相量表达式 t tO相量图相量图+1+1+jO mmsinsinu Ri RIt UtRIU UR IR R + +u ui imsiniIt2.3.1电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路 瞬时功率瞬时功率 平均功率平均功率 2功率功率u tOipO tP = U I转换成的热能转换成的热能msiniIttUu sinm )2cos1(tUIuip PtW R +u

17、iRIRUUItpTPT220d1 第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.3.2电感元件的交流电路电感元件的交流电路设设 OfXL感抗感抗1 1电压电流关系电压电流关系由由，有，有感抗与频率感抗与频率 f 和和 L 成正比。因此，成正比。因此，电感线圈对高频电流的阻碍作用很大，电感线圈对高频电流的阻碍作用很大，而对直流可视为短路。而对直流可视为短路。tIi sinm tiLudd )90sin(cosmm tUtILu Lmmm XILIU 式式中中LXL fLXL 2设在电感元件的交流电路中，电压、电流取关联参考方向。设在电感元件的交流电路中，电压、电流取关联参考方向。 +uiLXL与

18、与 f 的关系的关系第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路 ui波形图波形图 tO U +1+jO1电压电流关系电压电流关系电压超前电流电压超前电流 90 ；相量图相量图 电压与电流大小关系电压与电流大小关系 电压与电流相量式电压与电流相量式 tIi sinm )90sin(m tUu LUIXj XLUI +ui2.3.2电感元件的交流电路电感元件的交流电路IL第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2功率功率瞬时功率瞬时功率iu t0p t0+当当 u、 I 实际方向相同时实际方向相同时( (i 增长增长) )p 0 ，电感吸收功率；电感吸收功率； 当当 u、 I 实际方向相反时实际方向

19、相反时( (i 减小减小) )p 0，电容吸收功率；电容吸收功率； 当当 u、 i 实际方向相反时实际方向相反时( (u 减小减小) )p XC ， 为正，电路中电压超前电流，电路呈电感性；为正，电路中电压超前电流，电路呈电感性；当当 XL R 时，时，UL 和和 UC 都高于电源电压都高于电源电压 U。如果。如果电电压过高，可能会击穿线圈和电容的绝缘。因此，在电力系统压过高，可能会击穿线圈和电容的绝缘。因此，在电力系统中应避免发生串联谐振。而在无线电工程中则用串联谐振以中应避免发生串联谐振。而在无线电工程中则用串联谐振以获得较高电压。获得较高电压。 +L +uCRiuLuCuR + +第第2

20、 2章章 正弦交流电路正弦交流电路CII 11sin 22221)2(LfRUXRUIL 22221)2(2sinLfRLfXRXLL CUfXUICC 2发生谐振时的相量图发生谐振时的相量图由相量图可得由相量图可得由于由于U I1ICI 1 LuCR +ii1iC2.6.2并联谐振并联谐振第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.6.2并联谐振并联谐振通常线圈电阻通常线圈电阻 R 很小，一般谐振时，很小，一般谐振时，1 U I1ICI LuCR +ii1iC2 f0L R于是简化上式，得到谐振频率于是简化上式，得到谐振频率LCff 210CII 1IIIC 10 I 901 并联谐振具有下

21、列特征：并联谐振具有下列特征：( (1) ) 由于由于LfR02 故故( (2) ) 电路对电源呈电阻性。电路对电源呈电阻性。( (3) ) 支路电流可能会大于支路电流可能会大于总电流。所以并联谐总电流。所以并联谐振又称电流谐振。振又称电流谐振。第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路2.7功率因数的提高功率因数的提高功率因数低引起的问题功率因数低引起的问题功率因数功率因数1电源设备的容量将不能充分利用电源设备的容量将不能充分利用2增加输电线路和发电机绕组的功率损耗增加输电线路和发电机绕组的功率损耗在在 P、U 一定的情况下，一定的情况下， cos 越低，越低，I 越大，损耗越大。越大，损耗越

22、大。有功功率有功功率 P = UNIN cos 在电源在电源设备设备 UN、IN 一定一定的的情况情况下，下，cos 越低，越低，P 越小，设备得不到充分利用。越小，设备得不到充分利用。P = UI cos 电压与电流的相位电压与电流的相位差角差角( (功率因数角功率因数角) ) 2222cos1)(UPrrIP 第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路I IC I1 U 1 iiCC电路功率因数低的原因电路功率因数低的原因感性负载的存在感性负载的存在提高功率因数的方法提高功率因数的方法并联电容后，电感性负载的工作并联电容后，电感性负载的工作状态没变，但电源电压与电路中总电状态没变，但电源电压

23、与电路中总电流的相位差角减小，即提高了电源或流的相位差角减小，即提高了电源或电网的功率因数。电网的功率因数。LuR +i1已知感性负载的功率及功率因数已知感性负载的功率及功率因数 cos 1 ，若要求把电路功率因数提高，若要求把电路功率因数提高到到 cos ，则所并联的电容，则所并联的电容 C 可可由相由相量图求得量图求得 sinsin11IIIC sin)cos(sin)cos(11UPUP )tan(tan1 UP又因又因CUXUICC 所以所以)tan(tan1 UPCU由此得由此得)tan(tan12UPC第第2 2章章 正弦交流电路正弦交流电路3210 10(tan53tan18 )

24、F 656 F2 50 220C 536 . 0cos11 1895. 0cos 例例 1 有一电感性负载，有一电感性负载，P = 10 kW，功率因数，功率因数 cos 1 = 0.6，接在电压，接在电压 U = 220 V 的电源上，电源频率的电源上，电源频率 f = 50 Hz。( (1) )如果将功率因数提高到如果将功率因数提高到 cos = 0.95 ，试求与负载并联的电容，试求与负载并联的电容器的电容值和电容并联前后的线路电流。器的电容值和电容并联前后的线路电流。( (2) )如果将功率因数如果将功率因数从从 0.95 再提高到再提高到 1，试问并联电容器的电容值还需增加多少？，试问并联电容器的电容值还需增加多少？ 解解 ( (1) )所需电容值为所需电容值为电容并联前线路电流为电容并联前线路电流为A6 .75A6 . 02201010cos311 UPI电容并联后线路电流为电容并联后线路电流为A8 .47A95. 02201010cos3 UPI3210 10(tan18tan0 )F213.6 F250220C( (2) )若将功率因数从若将功率因数从 0.95 再提高到再提高到 1，所需并联电容值为，所需并联电容值为