材料研究方法课件：第5章.X射线的衍射强度(1)（第一章）.ppt

1、中国地质大学中国地质大学( (武汉武汉) )材化材化学院学院The Faculty of Material Science & Chemistry ,China University of Geosciences1X X射线粉晶衍射射线粉晶衍射2第2章 晶体的微观对称第3章 X射线的产生及性质第4章 X射线的衍射方向主要内容第1章 晶体的宏观对称第5章 X射线的衍射强度第6章 X射线的衍射方法第7章 X射线粉晶衍射的应用35.1 晶胞中原子的位置与衍射线束强度间的关系晶胞中原子的位置与衍射线束强度间的关系5.2 衍射强度衍射强度5.3 结构因子结构因子5.4 粉末晶体对粉末晶体对X射线的衍射强

2、度射线的衍射强度第第5 5章章 X X射线的衍射强度射线的衍射强度 劳埃（Laue）方程和布拉格（Bragg）方程只是确定了产生衍射的条件及衍射方向产生衍射的条件及衍射方向，只与只与X射射线的波长、晶胞的大小和形状有关线的波长、晶胞的大小和形状有关。通过对衍射方向的测量，理论上可以确定晶体结构的对称类型和晶胞参数。 但是，满足该关系并不是一定就产生衍射线，即使产生衍射线，也无法决定衍射强度大小和分布。X射线对于晶体的衍射强度则决定于晶体中射线对于晶体的衍射强度则决定于晶体中原子的元素种类及其排列分布的位置，此外，还原子的元素种类及其排列分布的位置，此外，还与诸多其它的因素有关。与诸多其它的因素

3、有关。45.1 晶胞中原子的位置与衍射线束强度间的关系晶胞中原子的位置与衍射线束强度间的关系5底心正交晶胞底心正交晶胞体心正交晶胞体心正交晶胞ABC121 2ABC121 2DEF33(001)(002)(001)底心，（001）面衍射1和2同相，AB+BC=产生衍射体心，（001）面无衍射1和2同相，AB+BC=DE+EF=1/2(AB+BC)=1/21和3抵消，无衍射65.2 衍射强度衍射强度 电子电子原子原子晶胞晶胞晶体晶体 1 1、一个电子对、一个电子对X X射线的散射强度射线的散射强度72/ )2cos1()4/(222020mRceIIe e 为电子的电荷数，m为电子的质量，c为光

4、速，0为介电常数，为散射方向与入射X射线电场矢量之间的夹角，R为某点与电子的距离，2为散射线与入射线之间的夹角。（1+cos22)/2为偏振因子或极化因子。2、一个原子对、一个原子对X射线的散射强度射线的散射强度 一个原子对X射线的散射强度为原子中的电子散射X射线的强度叠加。 原子散射因子：原子散射因子：f=Aa/Ae 则一个原子的散射强度：则一个原子的散射强度： Ia=f2 IeAe受一个电子相干散射的振幅；Aa 受一个原子相干散射的振幅（原子中全部电子相干散射合成波振幅）； IaX射线受一个原子的散射强度 IeX射线受一个电子的散射强度8原子散射因子原子散射因子f的计算公式：的计算公式：

5、可通过查表知某元素的可通过查表知某元素的ai,bi,C（常数）再代入公式（常数）再代入公式计算出计算出f。9512)/(sinexpiiiCbaf3、一个晶胞对、一个晶胞对X射线的散射强度射线的散射强度 一个晶胞对X射线的散射强度为晶胞中的原子对X射线的散射的强度叠加。 具有具有简单结构简单结构的晶体对的晶体对X射线的散射强度：射线的散射强度：Ib=f2Ie 具有具有复杂结构的晶体对X射线的散射强度：I Ib b= = F Fhklhkl2 2I Ie eIb X射线受一个晶胞散射的散射线强度；f原子散射因子； IeX射线受一个电子的散射强度。Fhkl结构因子。104、粉末晶体对、粉末晶体对X

6、射线的衍射强度射线的衍射强度 粉末晶体是由无数单晶体组成的，而且影响X射线衍射强度的因素很多。因此粉末晶体对X射线的衍射强度公式较复杂，包含了五种因子： I0 入射X射线的强度； K常数； Lp角因子或洛伦兹偏振因子（1+cos22)/sin2 cos ； P多重因子；e-2M 温度因子； A() 吸收因子11I=I0 K LP Fhkl2Pe-2MA()多重因子多重因子P的大小与晶体的对称性或晶系有关。的大小与晶体的对称性或晶系有关。12晶系P立方晶系hkl48hhl24hk024hh012hhh8h006四方晶系hkl16hhl8h0l8hk08hh04h00400l2三方、六方晶系hkl

7、24hhl12h0l12hk012hh06h00600l2斜方晶系hkl8h0l4hk040kl4h0020k0200l2单斜晶系hkl4h0l2h002三斜晶系hkl2 各晶系不同面网的多重因子列表 温度因子e-2M及吸收因子A()都是受的影响，且两者变化方向相反，可以近似互相抵消。因此，因此，结构因子结构因子Fhkl是影响是影响X射线衍射强度最重要的因素射线衍射强度最重要的因素I=I0 K P LP Fhkl2K是常数，是常数，与具体的晶体及具体的实验条件有关，包括入射线的强度及波长、试样体积、单位体积内的晶胞数目等等有关，因此，在同一个衍射图谱中，这些值均相等。 13 另外，入射X射线束

8、并非绝对单色，要测其强度的绝对值比较困难，因此,X射线衍射线束的绝对强度测定也就比较困难。在衍射分析中，往往也只需要测定其相对值。故衍射线的相对强度可表示为：I相相=PLP Fhkl2 1415角因子或洛伦兹偏振因子：角因子或洛伦兹偏振因子：Lp=（1+cos22)/sin2 cos 由图可以看出，由图可以看出，Lp在在=45时达到最小。实际时达到最小。实际粉末衍射工作中，粉末衍射工作中，2的测的测量一般不超过量一般不超过100(即即不不超过超过50)，因此，因此粉末衍射粉末衍射的衍射强度的总体趋势是的衍射强度的总体趋势是随随2的增大而减弱。的增大而减弱。5.3 5.3 结构因子结构因子 F

9、Fhklhkl 定义：是指一个晶胞中所有原子沿某衍射方向(hkl)所散射的X光的合成波。此合成波的振幅为|Fhkl|，称为结构振幅。16结构因子的具体表示方法： Fhkl = fnexp2i(h xn + k yn +l zn) （复指数） Fhkl = fncos2(h xn + k yn +l zn) +i fnsin2(h xn + k yn +l zn) （三角函数）fn是晶体单胞中第n个原子的散射因子，（xn、yn、zn）是第n个原子的坐标， h、k、l是所观测的衍射线的衍射指标 17当晶体的结构具有对称中心时，公式可以简化当晶体的结构具有对称中心时，公式可以简化为：为： Fhkl

10、= fncos2(h xn + k yn +l zn)a. 若晶胞中的质点只分布在八个角顶若晶胞中的质点只分布在八个角顶 (原始格子原始格子P) 原子坐标为：原子坐标为：(0,0,0) 根据公式根据公式 Fhkl = fncos2(h xn + k yn +l zn)或者或者Fhkl = fne 2i(hxn+kyn+lzn)有有: Fhkl = f 则则 |Fhkl|2= f 2 则，则， I相相 = PLP Fhkl2 这时所有指数的面网都可以这时所有指数的面网都可以产生衍射。产生衍射。18结构因子应用举例结构因子应用举例 xzyOb. 底心格子（如底心格子（如c心格子）心格子） 原子坐标

11、为原子坐标为(0,0,0)，(1/2, 1/2,0)。 根据公式根据公式: Fhkl = fne 2i(hxn+kyn+lzn) 有：有：Fhkl = f + f e i(h+k) 19xzyO a和和b心格子类似。因此，对于底心格子的晶体，心格子类似。因此，对于底心格子的晶体，h+k或或k+l或或h+l为奇数的面网不会产生衍射效应。为奇数的面网不会产生衍射效应。当当(h+k）=偶数时偶数时 Fhkl = 2f， |Fhkl|2=4f 2 当当(h+k)=奇数时奇数时 Fhkl = 0，|Fhkl|2=0 c.体心格子（体心格子（I）：）： 原子坐标为原子坐标为(0,0,0)，(1/2, 1/

12、2,1/2)。 根据公式根据公式: Fhkl = fne 2i(hxn+kyn+lzn) 有：有： Fhkl = f + f e i(h+k+l) 因此对于体心格子的晶体，因此对于体心格子的晶体，(h+k+l)为奇数为奇数的面网不会产生衍射效应，如（的面网不会产生衍射效应，如（001）。）。当当(h+k+l)=偶数时偶数时 Fhkl = 2f，|Fhkl|2=4f 2 当当(h+k+l)=奇数时奇数时Fhkl = 0，|Fhkl|2=0 20 xzyOd.面心格子（F）：原子坐标为原子坐标为(0,0,0)， (0,1/2,1/2)， (1/2,0,1/2)，(1/2,1/2,0) 根据公式根据

13、公式: Fhkl = fne 2i(hxn+kyn+lzn) , 有有:Fhkl = f 1+ei(h+k) +ei(l+k) +ei(h+l) 因此对于面心格子的晶体，因此对于面心格子的晶体，(h, k, l) 为奇偶混杂为奇偶混杂的面网不产生衍射效应，如（的面网不产生衍射效应，如（101）。）。当(h,k,l)全为奇数或全为偶数时 Fhkl = 4f， |Fhkl|2=16f 2 当(h,k,l)全为奇偶混杂时,h+k、k+l和h+l总有两奇一偶，因此， Fhkl = 0， |Fhkl|2=0 xzyO21存在的存在的hkl衍射衍射无衍射效应的无衍射效应的hkl原始格子原始格子Ph、k、l

14、为任意数为任意数无无底心格子底心格子（a,b,c)h+k/k+l/h+l为偶数为偶数h+k/k+l/h+l为奇数为奇数体心格子体心格子I h+k+l=偶数偶数h+k+l=奇数奇数面心格子面心格子F h,k,l全奇或全偶全奇或全偶h,k,l奇偶混杂奇偶混杂22因此，对同类原子组成的简单晶体，n=1的原始格子没有消光现象，n1的面心、体心、底心格子均产生消光现象，把这种简单晶体的无衍射效应的面网把这种简单晶体的无衍射效应的面网符合存在的规律称为点阵系统消光规律。符合存在的规律称为点阵系统消光规律。另外，由于晶体结构中存在旋转和平移等微观对称要素，亦可引起消光；或者由于一个晶胞中包含多个不同类原子，

15、其对称性也可造成消光。把这种消光称为结构系统消光结构系统消光。23e.金刚石的结构金刚石的结构每个晶胞中有8个同类原子，坐标为: (0,0,0),(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2),(1/4,1/4,1/4), (3/4,3/4,1/4), (3/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,3/4)24代入公式： Fhkl = fne 2i(hxn+kyn+lzn) ,前四项为面心格子,结构因子用FF表示。Fhkl = FF+fe(i/2)(h+k+l) 1+ei(h+k) +ei(l+k) +ei(h+l) =FF+FFe(i/2)(h+k+l) =FF 1

16、+e(i/2)(h+k+l) (1)由面心格子可知，hkl混杂时，FF0， Fhkl =0； (2)h,k,l全为奇数，且h+k+l=2n+1时， FF4f 1+e(i/2)(h+k+l)1+cos（/2）(h+k+l)+isin（/2）(h+k+l) 1+cos （/2）(2n+1)+ isin（/2）(2n+1) =1+ isin（/2）(2n+1)=1+i(-1)n Fhkl = 4f(1i) Fhkl 2= Fhkl Fhkl *= 4f(1i) 4f(1i)*=32f225(3)当h、k、l全为偶数，且h+k+l4n时， Fhkl = 4f 1+e(i/2)(h+k+l) =4f(1

17、+e2ni)=8f Fhkl 2=64f2(4)当h、k、l全为偶数时，但h+k+l 4n时， Fhkl = 4f 1+e(i/2)(h+k+l) =4f1+ei (2n+1)=0 则Fhkl 2=0从以上分析可知，金刚石型晶体能出现的衍射晶面指数为全奇或全偶，这与简单面心格子一致。但在全偶的指数中，h+k+l 4n的衍射也不会出现，如（200）（222）（420）。26f. f. 氯化钠晶体结构氯化钠晶体结构 氯化钠晶体中有两类原子，因此原子散射因子f不等。需分别计算。 在每个氯化钠晶胞中，有4个钠原子和4个氯原子，其坐标如下： 27Na: (0,0,0),(1/2,1/2,0),(1/2,

18、0,1/2),(0,1/2,1/2)Cl: (1/2,1/2,1/2),(1,1,1/2),(1,1/2,1)(1/2,1,1) Fhkl = fNae 2i(hxn+kyn+lzn)+ fCle 2i(hxj+kyj+lzj) = 1+ei(h+k) +ei(l+k) +ei(h+l) fNa+fClei(h+k+l) 12 第1项为面心点阵的系统消光，因此当hkl为奇数偶数混杂时，其值为0,当全奇或全偶时，其值为4。因此，当hkl奇偶混杂时， Fhkl = 0, Fhkl2= 0； 当hkl不混杂时， Fhkl =4fNa+fClei(h+k+l) 当h+k+l偶数时， Fhkl =4（f

19、Na+fCl ） Fhkl 2=16（fNa+fCl ）2 当h+k+l=奇数时， Fhkl =4（fNafCl ） Fhkl 2=16（fNafCl ）2 因此，氯化钠晶体在衍射图谱上只出现全奇或全偶面指数的衍射线，而全奇面的衍射强度比全偶面要低一些。28g.g.密排六方密排六方 每个单位晶胞中有两个同类原子，其坐标为(0,0,0）和(1/3,2/3,1/2)，原子散射因子为f。29根据公式:Fhkl = fne2i(hxn+kyn+lzn) 有:Fhkl =f+f e2i(1/3)h+(2/3)k+(1/2)l =f1+ e2i(h+2k)/3+ (1/2)l则Fhkl 2= FhklFh

20、kl * =f2 1+ e2i(h+2k)/3+ (1/2)l 1+ e-2i(h+2k)/3+ (1/2)l = f22+2cos2(h+2k)/3+ (1/2)l =4f2cos2(h+2k)/3+ l/230Fhkl 2= 4f2cos2(h+2k)/3+ l/2当h+2k3n，而l为奇数时， Fhkl 2= 0当h+2k3n，而l为偶数时， Fhkl 2= 4f2当h+2k3n+1，而l为奇数时， Fhkl 2= 3f2当h+2k3n+1，而l为偶数时， Fhkl 2= f2当h+2k3n+2，而l为奇数时， Fhkl 2= 3f2当h+2k3n+2，而l为偶数时， Fhkl 2= f

21、2 因此，密排六方只有在面网指数h+2k3n，l为奇数时消光，除此之外的面网均可产生衍射线，只是强度有差异。 31h.AuCuh.AuCu3 3有序无序固溶体有序无序固溶体有序无序指晶体结构中，在可以被两种或两种以上的不同质点所占据的某种位置上，若这些不同的质点各自有选择的分别占有其中不同的位置，相互间成有规则的分布时，这样的结构状态称为有序态；反之，若这些不同的质点在其中全都随机分布，便称为无序态。32AuCu3: 在395 左右的临界温度以上，为完全无序的立方面心格子构造，在每一个节点上可能 为Au，也可能为Cu，其概率等于各自原子的百分数（0.25Au,0.75Cu)。因此，从统计观点考

22、虑，每个节点上有一个（0.25Au+0.75Cu)的平均原子，其原子散射因子为f= f0.25Au+f0.75Cu。33在完全无序态时，每个晶胞含有4个平均原子，其坐标为: (0,0,0),(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2)为面心格子根据公式：Fhkl = fne2i(hxn+kyn+lzn) 则：Fhkl = f 1+ei(h+k) +ei(l+k) +ei(h+l) 遵循面心格子的消光规律： h, k, l为奇偶混杂的面为奇偶混杂的面网不产生衍射效应，网不产生衍射效应， h, k, l全奇或全偶时产生衍射效应。全奇或全偶时产生衍射效应。34 低于395

23、时,AuCu3为有序态，Au原子占据顶角的位置，Cu原子占据面心位置。因此，原子坐标为：Au(0,0,0);Cu:(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2)35AuCu则， Fhkl = f Au+fCu ei(h+k) +ei(l+k) +ei(h+l) 当 h, k, l全奇或全偶时， Fhkl = f Au+3fCu 当 h, k, l为奇偶混杂时， Fhkl = f Au-fCu 因此，有序固溶体的所有hkl都能产生衍射，与原始格子相同。5.4 粉末晶体衍射强度计算举例粉末晶体衍射强度计算举例36相对强度计算公式：相对强度计算公式：I相相 = PLP Fhk

24、l2P: 多重因子，可查表；多重因子，可查表；Lp：角因子，：角因子，Lp= (1+cos22)/(sin2cos)，计算可得；计算可得；Fhkl：结构因子，：结构因子， Fhkl = fne2i(hxn+kyn+lzn) ，计算可得。计算可得。分析：37I相PLpFhkl查表计算晶胞参数abc、晶面指数hkl、入射线晶面指数hkl、原子坐标xyz、原子散射因子f因此，首先，通过因此，首先，通过Fhkl 确定能产生衍射的确定能产生衍射的hkl 计算计算 f和和Lp 计算计算Fhkl I相相查表并计算，与和有关（1）面心立方金属铜粉衍射强度计算）面心立方金属铜粉衍射强度计算第一步：第一步：根据结

25、构，查Cu原子的坐标：(0,0,0),(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2)第二步：第二步：通过结构因子确定能产生衍射的晶面指数：Fhkl = fne2i(hxn+kyn+lzn)fCu 1+ei(h+k) +ei(l+k) +ei(h+l) 当h,k,l全为奇数或全为偶数 时， Fhkl = 4 fCu, Fhkl2 =16 fCu2当h,k,l全为奇偶混杂时， Fhkl = 0,Fhkl2=0因此，只有（111）（200）（220）（311）（222）等晶面可以产生衍射。38第三步：第三步：计算立方晶体: sin2 =(/4a2)(h2+k2+l2)第四步：

26、第四步：计算Lp 将代入公式计算：Lp= (1+cos22)/(sin2cos)第五步：第五步：计算原子散射因子fCu 查表如下（查等效点系表）39512)/(sinexp(iiiCuCbaf代入公式计算：第六步：第六步：计算 Fhkl2 将原子散射因子代入计算 Fhkl2 =16 fCu2第七步：第七步：查表得到多重因子P第八步：第八步：计算I相第九步：第九步：强度归一。40序序号号hklhklh h2 2+k+k2 2+l+l2 2sinsin2 2/ /f fCuCuF Fhklhkl2 2 p pLpLpI I相相强度强度归一归一1 11111113 30.13650.136521.7

27、21.722.122.1781078108 812.012.07.527.5210105 51001002 22002004 40.18200.182025.325.320.920.9699069906 68.58.53.563.5610105 547473 32202208 80.3640.36437.137.116.816.84520452012123.73.72.012.0110105 527274 431131111110.5000.50045.045.014.814.83500350024242.832.832.382.3810105 532325 522222212120.5460

28、.54647.647.614.214.2323032308 82.742.740.710.7110105 59 96 640016160.7280.72858.258.212.512.5250025006 63.183.180.480.4810105 56 67 733133119190.8650.86568.468.411.511.52120212024244.814.812.452.4510105 533338 842042020200.9100.91072.672.611.111.11970197024246.156.152.912.9110105 53939铜粉的衍射强度及计算过程（铜

29、粉的衍射强度及计算过程（CuK)41(2)面心立方石盐（面心立方石盐（NaCl)的粉末衍射强度计算的粉末衍射强度计算国际符号及晶胞参数：Fm-3m(225)Fm-3m(225)5.63904(5) 5.63904 5.639045.63904(5) 5.63904 5.6390490 90 9090 90 90原子占位：原子占位：Na 4 a 0 0 0Na 4 a 0 0 0Cl 4 b 0.5 0.5 0.5Cl 4 b 0.5 0.5 0.5查阅等效点系得知原子坐标：查阅等效点系得知原子坐标：NaNa： 0 0 00 0 0；0 0 ; ; 0; 0; 0 0 Cl: Cl: ; ; 1

30、,1; 1 1,1; 1 1; 1 1 1; 1 1 42 前面的结构因子计算可知，NaCl的晶体结构中，hkl全奇或全偶时产生衍射。当hkl全为偶数时， Fhkl =4（fNa+fCl ） Fhkl 2=16（fNa+fCl ）2 当hkl全为奇数时， Fhkl =4（fNafCl ） Fhkl 2=16（fNafCl ）2 因此，可产生衍射的晶面为（111）（200）（220）（311）等。 依次计算、fNa、fCl、 Fhkl 2、Lp，查出P，然后计算强度I相并归一化。 见下表：43h k ld2F2PLpI相相强度归一强度归一1 1 13.255727.371379832.89997

31、22 90 2 0 02.819531.7097704624.011109838 1000 2 2 01.993745.45656101210.84729749 658 3 1 11.700253.878135247.3623846 21 2 2 21.627956.483446986.62236678 213 4 0 01.409866.24374664.65104513 94 3 3 11.293773.085135243.8112344 11 4 2 01.260975.3073244243.6280282 253 4 2 21.151184.0092871243.04209468 18

32、9 5 1 11.085290.434159242.8210761 10 4 4 00.9969101.1962344122.7477071 69 5 3 10.9532107.826179482.8424401 22 4 4 20.9398110.0872148242.9149501 135 44氯化钠粉末衍射强度计算氯化钠粉末衍射强度计算NaCl的粉末衍射图谱的粉末衍射图谱45注意：（1）在粉末衍射图谱中，有些衍射线互相重叠，如立方晶系的d410=d322，衍射410和322重叠在一起，给测定结构带来困难。但在得到“试用结构”后，则可按计算的强度振幅数值，划分各占其中的分数。如衍射300和

33、221重叠在一起，实验测得，此两衍射峰的总强度为80。由计算得F300=50， F221=40，则F3002=2500， F2212=1600，300的P=6，而221的P24，所以衍射300的强度为：80（62500）/（62500+241600）=22.5衍射221的强度则为：8022.5=57.5。46（2）对于面网间距相等如立方晶系的d100,d100,d010, d0-10, d001, d00-1等，其对应布拉格方程的衍射角度2相等，可以归在多重因子Phkl中用一个面网来表示；例如在例如在NaCl结构中，结构中，d=0.9532的面网有：的面网有：( 1-5-3) ( 13-5)

34、(-1-5-3) (-3 1-5) (-1 3-5) ( 3-5-1) (-1 5-3) ( 1-3 5)( 3-1 5) ( 31-5) ( 5 3 1) ( 5-1 3) ( 3-5 1) (-5-1 3) (-5-1-3) (-5-3 1)( 1 5-3) ( 53-1) (-3 5 1) ( 3 5 1) (-1 5 3) (-3-5-1) (-1-3-5) ( 5 1-3)(-1-5 3) (-53 1) ( 1-3-5) ( 5-3 1) ( 3 5-1) ( 5-1-3) ( 1-5 3) (-5-3-1)(-1 3 5) ( 31 5) (-3 5-1) (-1-3 5) (

35、1 3 5) (-3-1 5) ( 3-1-5) ( 5 1 3)(-3 1 5) (-53-1) (-5 1 3) (-5 1-3) (-3-5 1) ( 1 5 3) ( 5-3-1) (-3-1-5)多重因子多重因子=48，在表示面网指数时，应该选取那个指数为代表？，在表示面网指数时，应该选取那个指数为代表？47衍射指标的选取原则：衍射指标的选取原则：1.1.尽量选取指数为正数的；尽量选取指数为正数的；2.2.hklhkl中，尽量使得中，尽量使得hklhkl。各晶系面网指标的选取特征：各晶系面网指标的选取特征：(1) (1) 等轴、四方、斜方晶系，等轴、四方、斜方晶系，+h+h与与-h-

36、h，+k+k与与-k-k，+l+l与与-l-l的面网计算得到的面网间距相等，按照面网指的面网计算得到的面网间距相等，按照面网指标的选取原则，在粉末衍射的衍射指标中，标的选取原则，在粉末衍射的衍射指标中，等轴、等轴、四方、斜方晶系的四方、斜方晶系的h h、k k、l l皆为正值皆为正值。48等轴(Cubic)：四方(Tetragonal)：斜方(Orthohombic)：(2) 三方、六方晶系，按六方定向时，三方、六方晶系，按六方定向时，+l与与-l，计算得，计算得到的面网间距相等，到的面网间距相等，(+h,+k)与与(-h,-k)时面网间距相等，时面网间距相等，而而+h与与-h或或+k与与-k

37、时则不相等，但由于六方晶胞的特时则不相等，但由于六方晶胞的特殊性，殊性，-h或或-k存在时，皆可由面网间距相等但指数全存在时，皆可由面网间距相等但指数全为正值的其他指数代替，并且所代表的面网亦是等效为正值的其他指数代替，并且所代表的面网亦是等效的：的：d-1-10=d100；d-112=d102；d-211=d111；d-310=d210。因此，在粉末衍射的衍射指标中，因此，在粉末衍射的衍射指标中，六方晶系的六方晶系的h，k，l皆为正值皆为正值。49(3) 单斜晶系，单斜晶系，+k与与-k时，面网间距相等，而时，面网间距相等，而+h与与-h或或+l与与-l则不相等，但则不相等，但-h、-l同时

38、存在时，则等于同时存在时，则等于+h、+l，因此，在粉末衍射的衍射指标中，因此，在粉末衍射的衍射指标中，单斜晶系的单斜晶系的k为正值，为正值，h、l可正可负，但不能同时为负可正可负，但不能同时为负。50(4) 三斜晶系时，当三斜晶系时，当h，k，l皆可正可负，但全部为负皆可正可负，但全部为负时与全部为正时相等，即面网指数全部反号时，面网时与全部为正时相等，即面网指数全部反号时，面网间距相等。因此，在粉末衍射的衍射指标中，间距相等。因此，在粉末衍射的衍射指标中，三斜晶三斜晶系的系的h，k，l可正可负，但不同时全部为负可正可负，但不同时全部为负。思考：三斜晶系时下列各面网间距是否相等？思考：三斜晶系时下列各面网间距是否相等？ d110与与d-1-10 d001与与d00-1 d231与与d-2-3-1 51作业作业 四四521. 已知ZnS的空间群为F-43m(216) a=5.401，原子占位： Zn，4a (000) S，4c(0.25 0.25 0.25) 。计算其粉末衍射图谱。 （CuK射线，2 70）