地质数据处理课件：14－线性平稳地质统计学.ppt

1、1线性平稳地质统计学洪金益洪金益中南大学地学院中南大学地学院地质数据处理基础142第第1414章章 线性平稳地质统计学线性平稳地质统计学一、随机场与区域化变量1定义：以空间点x的三个直角坐标xu,xv,xw为自变量的随机场 Z(xu,xv,xw）=Z(x）称为一个区域化变量。 区域化变量具有两重性： 观测前，将Z(x）看作随机场；观测后，将Z(x）看作一个普通的三元实值函数。即空间点函数，一次观测后，就得到它的一个实观Z(x)。第一节第一节 区域化变量的理论区域化变量的理论3 2. 2.功能功能 能同时反映地质变量的结构性与随机性。能同时反映地质变量的结构性与随机性。 当空间点当空间点x固定后

2、，固定后， Z(x）即为一个随机变量；）即为一个随机变量； x与与x+h两点处的两点处的Z(x）具有某种程度的相关性（因随机）具有某种程度的相关性（因随机场有相关函数场有相关函数R（x，x+h）即为一个随机变量；）即为一个随机变量； 3.3.物理学或地质学特征物理学或地质学特征 空间局限性；空间局限性；不同程度的连续性；不同程度的连续性；不同类型的不同类型的各向异性。各向异性。4 1. 协方差函数协方差函数 若若Z(x）是随机场，在空间两点）是随机场，在空间两点x和和x+h 处两个随机变量处两个随机变量Z(x）和）和 Z（x+h）的二阶中心混合矩）的二阶中心混合矩 称为随机场的称为随机场的Z(

3、x）自协方差函数，简称协方差函数。一般地讲）自协方差函数，简称协方差函数。一般地讲，它是依赖于点，它是依赖于点x和向量和向量h 的函数。的函数。 特殊地：当特殊地：当h =0时，时， 就等于方差函数就等于方差函数: 当其不依赖于当其不依赖于x时简称方差，故有时简称方差，故有: hxzExzEhxzxzEhxxChxzxzCov, 220,xzxzxxC xZxZDvar 2或 222xZExZExZVarxZD二、协方差函数与变差二、协方差函数与变差(异异)函数函数52. 变差函数与变差图变差函数与变差图假设空间点假设空间点x只在一维的只在一维的x轴上变化，我们把区域化变量轴上变化，我们把区域

4、化变量Z（x）在）在x，x+h两点处的值之差的方差之半定义为两点处的值之差的方差之半定义为Z（x）在）在x 轴方向上的变差函数轴方向上的变差函数，记为，记为r (x,h),即即: 在二阶平稳和本征假设条件下：在二阶平稳和本征假设条件下：于是变差函数的计算公式变为：于是变差函数的计算公式变为： 22212121,hxzxzhxzxzhxzxzVarhxr hhxzxz , 221,hxzxzhxrxx+h基基本本公公式式6 在二维、三维情况下定义时，以一维变差函数为基础，在二维、三维情况下定义时，以一维变差函数为基础，需考虑各向异性，结构套合等问题。需考虑各向异性，结构套合等问题。 当当r（x，

5、h）与）与x的取值无关时，的取值无关时，r（x，h）只依赖与）只依赖与h（滞后、间隔、步长），则可将滞后、间隔、步长），则可将r（x，h）写成）写成r（h），此时），此时以以h为横坐标，为横坐标，r（h）为纵坐标作出图形谓之变差）为纵坐标作出图形谓之变差(异异)图。图。 变程变程a拱高拱高C基台值基台值C+C0块金常数块金常数C0hr (h)7 问题问题：由数理统计知：要估计变差函数值：由数理统计知：要估计变差函数值 就要估计数学期望值就要估计数学期望值 这必须有若干对这必须有若干对Z（ x ）和）和Z（ x+h ）的值才可通）的值才可通过求过求 平均数的办法来估计上述数学期望。而这平均数的办

6、法来估计上述数学期望。而这在实际地质，采矿工作中是不可实现的，因为不可能恰在空间同一点上在实际地质，采矿工作中是不可实现的，因为不可能恰在空间同一点上重复直接取得二个样品。这就使统计陷入困境。需借助假设来解决。重复直接取得二个样品。这就使统计陷入困境。需借助假设来解决。 2hxzxz2hxzxz 三平稳假设与本征假设三平稳假设与本征假设两个重要的假设条件两个重要的假设条件: :1. 平稳假设平稳假设2. 本征假设本征假设8 1 平稳假设平稳假设 严格的平稳假设严格的平稳假设 区域化变量区域化变量Z（x）的任意）的任意n维分布函数不因空间维分布函数不因空间点点 x发生位移发生位移h而改变。而改变

7、。 即：即： 这种要求是这种要求是Z（x）的各阶矩存在，且平稳，这在实）的各阶矩存在，且平稳，这在实际中不能满足，且不好验证。所以实用上采用的只需一、际中不能满足，且不好验证。所以实用上采用的只需一、二阶矩且平稳就够了。二阶矩且平稳就够了。 二阶平稳（弱平稳）。二阶平稳（弱平稳）。 NhxhxhxNNNNNxxxZZZFZHxZZHxZZHxZPZxZZxZZxZPZZZFNN,21,2211221121,2112nxxxhn,219 二阶平稳假设二阶平稳假设满足下列两个条件满足下列两个条件1）整个研究区内，）整个研究区内，Z（x）的数学期望存在，且等于常）的数学期望存在，且等于常数，数，2）

8、整个研究区内，）整个研究区内，Z（x）的协方差函数存在且平稳（）的协方差函数存在且平稳（即只依赖于滞后即只依赖于滞后h，而与，而与x无关）无关） 特殊地：当特殊地：当h=0时时 =C（0）即方差存在且为常数。当上述条件仍不能满足时，条即方差存在且为常数。当上述条件仍不能满足时，条件进一步放宽，导致本征假设。件进一步放宽，导致本征假设。 xmxz常数），( hxhcmhxzxzhxzxzhxzxzhxzxzCov, ,2 xzVar10 2. 2. 本征假设本征假设 区域化变量区域化变量Z（x）的增量）的增量Z（x）- Z（x+h）满足下满足下列两个条件：列两个条件： 1） 在整个研究区内有在整

9、个研究区内有: 2）增量）增量Z（x） Z（x+h）的方差函数存在且平稳（的方差函数存在且平稳（不依赖于不依赖于x）即：）即： =2r(h), 即即Z（x）的变差函数存在且平稳。）的变差函数存在且平稳。 hxzxzVar 22hxZxZEhxzxz 02hxzxzhx ,hx ,113 .3 .二阶平稳假设与本征假设的比较二阶平稳假设与本征假设的比较 总的结论：总的结论：二阶平稳假设较强，本征假设较弱二阶平稳假设较强，本征假设较弱1） 由二阶平稳假设的第一个条件可推出本征假设由二阶平稳假设的第一个条件可推出本征假设条件一。条件一。 如：设如：设 y为一服从柯西分布的随机变量，其概率密度为为一服

10、从柯西分布的随机变量，其概率密度为 则：则： ,不存在不存在但：但： ，存在且为，存在且为0 yxyhxzxz, , yyyp 112 dyyyhxzxz21mmmyyyd2221ln211)1 (21lim 00 yyhxzxz12 1） 二阶平稳假设的第二个条件可以推出本征假设条件之二二阶平稳假设的第二个条件可以推出本征假设条件之二 在二阶平稳假设满足时：在二阶平稳假设满足时： 由二阶平稳假设条件之二由二阶平稳假设条件之二 =C（0），）， ，当，当h=o 故：故：同理有：同理有：而由而由h0 时的二阶平稳假设条件二有：时的二阶平稳假设条件二有：则：则： 只要协方差函数存在，则只要协方差函

11、数存在，则C（0）存在，于是）存在，于是r(h)存在存在 hxzxzhxzxzhxzxzh22222 xzVarx 22220mxZExZExZExzVarC 220mCxZE 220mChXZE hchchcchhccmhcmcmchmhchxzxz002022002,2222或134 4 准二阶平稳假设与准本征假设准二阶平稳假设与准本征假设 区域化变量在整个区域内并不满足二阶平稳（或本征）假设而区域化变量在整个区域内并不满足二阶平稳（或本征）假设而在有限的领域（如以在有限的领域（如以X为中心，为中心，X为半径的圆）内是二阶平稳（本征）为半径的圆）内是二阶平稳（本征）的，则称区域化变量的，则

12、称区域化变量Z（X）是准二阶平稳（或准本征）的。）是准二阶平稳（或准本征）的。 这才是在大多数情况下适用的，有了这一假设，我们便可根据这才是在大多数情况下适用的，有了这一假设，我们便可根据N对对z(x)和和z(x+h)（i=1，2，n)的数值，通过求某种平均值的办的数值，通过求某种平均值的办法来估计变函数值了。法来估计变函数值了。14 把把x轴上相隔为轴上相隔为h的的N（h）对点）对点xi 和和xi+1 （i=1，2，N（h）处的）处的N（h）对观测值）对观测值Z(xi )和和Z(xi+1 )（i=1，2，N（h）看成是）看成是Z（x）和）和Z（x+h）的）的N（h）对实现。于是一维实验变差函

13、数）对实现。于是一维实验变差函数 为：为： 例例1：设：设Z（X）为一维区域化变量，满足本征上假设，又已知：）为一维区域化变量，满足本征上假设，又已知： Z（1）=2，Z（2）=4，Z（3）=3，Z（4）=1， Z（5）=5，Z（6）=3，Z（7）=6 ，Z（8）=4 h 2121hNiiihxzxzhNh 80. 2102815011521367. 11220112231621200. 3144223242127211222222222222222222四四. . 实验变差函数的计算实验变差函数的计算2431536415五估计方差五估计方差定义：估计方差就是估计误差的方差，记作定义：估计方差

14、就是估计误差的方差，记作1 1 估计误差与估计方差估计误差与估计方差 设平面上设平面上 处打一垂直钻孔，定义以下单元：处打一垂直钻孔，定义以下单元： 1） 块段块段V，其实平均品位，其实平均品位 ，体积，体积V 2） 若芯平均品位若芯平均品位 ，钻于块段，钻于块段V的中心的中心 若以若以 来估计来估计 时，其估计误差为：时，其估计误差为： 简记简记为一区域化变量在点为一区域化变量在点 的实现，设的实现，设R（x）是二阶平稳的）是二阶平稳的（1）（2）ix ixZ )()(iivixzxzxR ivxZ ixZ ZZVix xmZZExRVarxmZZxREvv,222，常数2E ivxZ16即

15、有估计方差存在，即有估计方差存在， ：表示平均估计误差的大小：表示平均估计误差的大小 ：表示估计误差对其分布中心：表示估计误差对其分布中心 的离散程度的离散程度按照统计上的参数估计，好的估计量应是无偏差和有效的，即方差按照统计上的参数估计，好的估计量应是无偏差和有效的，即方差最小，若最小，若 具有这两种性质，即有：具有这两种性质，即有： 或或 又若又若R（x）N（0， ），则由），则由 和和 构成构成 的置信区间：的置信区间：95%的置信区间概率：（的置信区间概率：（ -1.96 , +1.96 ）90%的置信区间概率：（的置信区间概率：（ -1.64 , +1.64 ）2mm2ZVZZ 最小

16、，且20EXRZEvZZEZEZEZE17 2 2 线性估计量的函数形式线性估计量的函数形式 n个样品品位值为个样品品位值为,估计中心在估计中心在x,体积为体积为v的块段的平均品位的块段的平均品位ZV(x)。 一般情况下，估计量是诸的函数，设为：一般情况下，估计量是诸的函数，设为： 我们总希望找到的这一函数我们总希望找到的这一函数f，使，使Z* 满足：满足： 1）无偏）无偏: =0 2） 估计方差：估计方差： = 最小最小 要计算上述两个期望值，需已知多维变量的联合分布，而我们要计算上述两个期望值，需已知多维变量的联合分布，而我们仅掌握了其一个实现，因而无法求解仅掌握了其一个实现，因而无法求解

17、问题问题。 采用一种限制，设该函数采用一种限制，设该函数f为线性函数，采用线性估计量。求取为线性函数，采用线性估计量。求取方程的系数，即可得到该函数形式。方程的系数，即可得到该函数形式。 （ 为权系数）为权系数）i nxZxZxZFZ,212ZZv iniiiNiizxzZ112ZZv18 3 估计方差的计算公式估计方差的计算公式（算术平均构成）（算术平均构成） 设点品位设点品位Z（x）是一个二阶平稳的区域化变量，具有期望值）是一个二阶平稳的区域化变量，具有期望值m，协方差（函数）协方差（函数）C（h），变差函数），变差函数 待估块段：中心点在待估块段：中心点在x，体积为，体积为V。 信息样品

18、：中心点在信息样品：中心点在x，体积为，体积为v n个中心点在个中心点在x的点集的点集 被估计的平均品位：被估计的平均品位： 只有一个信息样品时，中心在只有一个信息样品时，中心在x ，体积，体积v 无偏性：无偏性： 又：又： h xvyvdyyzvz1 xvyydyzvz1 mymdvydyzvydyzvzvyxvyxvy1 11 mmdyvdyyzvzvyvyv1119由于由于z（x）二阶平稳，故其协方差且平稳，可表示）二阶平稳，故其协方差且平稳，可表示C（h）以变差函数以变差函数 *表示为：表示为： ydydyyCvt dydtyCvdydttyCvvvv2222211),),(),2),

19、)0(2),)0(),)0(22vvVVvVvVCvvCVVCE（),(2),(),(2vVvvVVCCC20 若若v是是n 个中心点个中心点 xi (i=1,2,n)的钻孔岩心的点集，则：的钻孔岩心的点集，则： 上述上述 公式仍然成立。公式仍然成立。事实上：事实上： ，而，而 E(Zv)=m 无偏性无偏性于是：于是： 由前面所证由前面所证 而而niixznz112mxznznii11)(mZmZmZmZEmZmZEZZEVVVvE222222vvcmZv,2vvcxxCnxzxzCovnmxzmxznmxznmxznmZnjjinijnjinijnjininjjnii,1,111111111

20、1112 vvcdyxyCovvndyxzyzCovvndymxzmyzvnmxzndymyznmZmZniiiniivniniivv,11,11 11111111又：vVCvvCVVCE,2,221 4 4 关于估计方差的几点说明：关于估计方差的几点说明： (1) 用域用域v 内的信息对块段内的信息对块段V作估计求的作估计求的 ，也称为，也称为v对对V品位品位的外延方差，记的外延方差，记 （v,V）。）。 (2) 不论不论v 和和V是怎样的域，是怎样的域， 的两个公式都完全适应的两个公式都完全适应V可以是可以是不同的块段不同的块段V1,V2， V= V1+V2 (3) 可将可将 (h)视为用

21、视为用Z（x+h）估计）估计Z（x）的估计方差之半）的估计方差之半 (4) 的大小可以衡量估计量的优劣，的大小可以衡量估计量的优劣， 越小，估计量越好，越小，估计量越好， 的大小与许多因素有关：的大小与许多因素有关： 待估块段待估块段V与信息样品与信息样品v间的距离，距离越远，越差。间的距离，距离越远，越差。 待估块段待估块段V的几何特征（大小、形状），块段越大，越好的几何特征（大小、形状），块段越大，越好 信息样品信息样品v的几何特征，数量和空间排布，的几何特征，数量和空间排布，v大，样品多，大，样品多，相距远，越好。相距远，越好。 变差函数的特征（矿化结构和空间连续性）。变差函数的特征（矿

22、化结构和空间连续性）。222 xhxzxzh ,212222225. 5. 用加权平均作估计量的估计方差公式用加权平均作估计量的估计方差公式用用 构成估计量来估计中心在构成估计量来估计中心在x处块段处块段v的平均品位值的平均品位值要满足无偏性时，就应有条件要满足无偏性时，就应有条件 。证明证明： 若要若要 0，即要，即要 而而故：要故：要 =m，则要，则要 =1即：各权系数之和等于即：各权系数之和等于1 niixznz11 xvvdyyzvz111niiZZv mzzv niiniiiniiimxzxzz111niim1nii123按照按照 的变差函数形式：的变差函数形式：式中：式中： 表示当

23、向量表示当向量 的一端固定在点的一端固定在点 ，另一端独立地扫描过体积另一端独立地扫描过体积V 时变差函数时变差函数r（h）的平均值。）的平均值。要计算估计方差要计算估计方差 ，首先要计算出变差函数，首先要计算出变差函数r(h)，然后再求然后再求r(h)的某种平均值。的某种平均值。2jijninjiiniivExxVVxVvvVVvVZZE11122,2,2ixV,hix224六、承载效应和离散方差六、承载效应和离散方差 1承载效应承载效应 承载对离散程度的影响，谓之承载效应承载对离散程度的影响，谓之承载效应。离散程度取决于两个因素：。离散程度取决于两个因素： （1）变量（品位）的变化域）变量

24、（品位）的变化域V（离散域、开采面）（离散域、开采面） （2）生产单元承载）生产单元承载v（统计单元）（统计单元） P.Delfiner 的例子：的例子： 薄片面积薄片面积V上按上按1818=324个规则网格测量个规则网格测量，统计单元分别按：统计单元分别按：11、 22、 33、 66 时，则：时，则： 211=22.31、 222=6.42、 233=5.11、 266=1.9925 2离散方差离散方差 设设V表示以点表示以点x为中心的平面矩形开采面，将为中心的平面矩形开采面，将V分成分成N个形状相同，个形状相同，大小相等，分别以大小相等，分别以x i (i=1,2,N)为中心的生产单元（

25、简记为中心的生产单元（简记 v (x i )，均等，均等于于v，也为平面矩形），也为平面矩形） 于是：于是： 设设Z（y）为点）为点y处的品位，则每个以点处的品位，则每个以点 x i 为中心的生产单元为中心的生产单元v (x i )的平均品位为的平均品位为: 以以x为中心的开采面为中心的开采面V的平均品位为：的平均品位为：ZV(x) 是诸是诸 Zv(xi) 的算术平均值的算术平均值vniinvv1 inivnixvnixvvxVVxzNdyyZvNdyyzNdyyZVxZii11111111)( ixvvdyyzvz126 N个品位值个品位值Zv(xi) (i=1,2,N) 对它的平均值对它的

26、平均值ZV(x) 的离散程度可用其的离散程度可用其方差来表示，即：方差来表示，即： 当当x固点时（只要固点时（只要N确定，则确定，则xi 也确定），也确定）， Zv(xi) 和和 ZV(x) 均为随机变均为随机变量，故量，故S2(x) 也是随机变量，可以讨论其数学期望。也是随机变量，可以讨论其数学期望。 在区域化变量在区域化变量z（y）（点品位）满足二阶平稳条件下，）（点品位）满足二阶平稳条件下， S2(x) 定义为定义为在开采面在开采面V内内N个生产单元个生产单元v 的离散方差，记作：的离散方差，记作： 2121NiVivxZxZNxSNiVivxZxZNExSEVvD1222)()(1)(

27、|27 3 3离散方差的计算公式离散方差的计算公式 根据前面估计方差的计算公式：根据前面估计方差的计算公式： 由由z（y）满足二阶平稳假设知道：协方差）满足二阶平稳假设知道：协方差c（h）是平稳的，不依赖）是平稳的，不依赖于于x或或y，因此：，因此： 又按离散方差的公式：又按离散方差的公式： 导出：影响离散方差的因素：导出：影响离散方差的因素： V的大小和形状；的大小和形状； v的大小和形状；的大小和形状； 变差函数变差函数r（h） yvvCyvyvCxVVCxVxVC, ; , VVCvvCVVCdyyvxVCVvvCVVCdyyvxVCvvCVVCVVvDxvxV,2, ,12,2,1|2

28、)(),(2)(),()(),()(),(2yvxVCyvyvCxVxVCxVyvE变差函数表示法协方差函数表示法vvVVVvDVVCvvCVvD,| ,| 2228 4 克里格关系式克里格关系式 若若 ，则：，则： G：矿床：矿床 V： 开采面开采面 v：生产单元：生产单元 证明证明:GVvGVDVvDGvD|222GvDvvGGVVGGvvVvGVDVvD222, ,|29线性平稳地质统计学的线性平稳地质统计学的三大基本公式：三大基本公式： 估计方差vvVVvV,22离散方差vvVVVvD,2 正则化变差函数vvvvhhv,30一、协方差数一、协方差数C C（h h）的性质（在二阶平稳假设

29、下）的性质（在二阶平稳假设下） ) 50040 30 , 2 ,00 ) 1必须是非负定矩阵构成的协方差函数矩阵即由必须是非负定的函数（），或时，）当）的直线对称对即）即验前方差不小于零jixxChCChChChChhChChCC第二节第二节 变差函数及结构分析变差函数及结构分析312变量函数变量函数 （h）的性质（的性质（Z（x）满足二阶平稳假设）满足二阶平稳假设） （1） （0）=0 （2） （h）0 （3） （-h）= （h） （4） - （h）必须是条件非负定函数（即由）必须是条件非负定函数（即由- （xi-xj）构成的）构成的 矩阵必须是条件非负定矩阵）。具体地，若矩阵必须是条件非负

30、定矩阵）。具体地，若 成立，成立， 则则 - （xi-xj） 为非负定阵。为非负定阵。 （5） （）=C（0）01nii323. 协方差函数协方差函数C（h）与变差函数的关系图）与变差函数的关系图 （1） C（h）和均对称于）和均对称于h=0的直线，只需讨论的直线，只需讨论h0的情况的情况 （2）由性质）由性质4，当，当|h|时，时，C(h) 0，即，即h大到某一值大到某一值a后后 C（h）=0。此时。此时a称为变程，即称为变程，即, ha 时，不存在空间相关，时，不存在空间相关，C（a）=0 （3）由关系）由关系 （a）=C(0)-C(a)=C(0) 画出画出（h）。）。相关域相关域不相关域

31、不相关域C(0)()=C(0)C()=0(h)C(h)334. 交叉协方差函数和交叉变差函数的性质交叉协方差函数和交叉变差函数的性质 （1）协同区域化）协同区域化 用一组用一组K个相关的区域化变量个相关的区域化变量Z1(x), Z2(x), Zk(x) 来表示来表示的区域化谓之协同区域化的区域化谓之协同区域化 （2）在二阶平稳假设条件下，）在二阶平稳假设条件下，定义定义： EZk(x) =mk=常数，常数， x，k=1,2, k 对每对区域化变量对每对区域化变量Zk(x) 和和Zk(x) ，交叉协方差函数为：，交叉协方差函数为： EZk(x+h). Zk(x)-mk mk=Ckk(h) x 对

32、每对区域化变量对每对区域化变量Zk(x) 和和Zk(x) ，交叉变差函数为：，交叉变差函数为： 1/2EZk(x+h)- Zk(x)Zk(x+h)- Zk(x)= kk(h) x34（3）交叉协方差函数的性质）交叉协方差函数的性质 当当k=k 时，交叉协方差函数（变差函数）变为协方差（变时，交叉协方差函数（变差函数）变为协方差（变差）函数：差）函数：Ckk(h)= Ck(h)， kk(h)= kk(h) x kk(h) 可以取负值，而可以取负值，而k(h) 总是总是0， 负相关负相关 交叉变差函数关于交叉变差函数关于k和和k 对称，关于对称，关于h和（和（-h）对称）对称 kk(h)= k k

33、 (h)， kk (-h)= kk (h) 交叉协方差函数：交叉协方差函数： Ckk (h)= Ckk (h) 对对k对称对称 Ckk (-h) Ckk (h) 对对h不对称不对称 在二阶平稳假设下，交叉协方差函数和交叉变差函数皆存在二阶平稳假设下，交叉协方差函数和交叉变差函数皆存在，且：在，且： 协同区域化中互相矢函数可定义为：在同一点协同区域化中互相矢函数可定义为：在同一点x处两个变量处两个变量Zk(x)和和Zk(x)之间点对点的互相关函数：之间点对点的互相关函数： hChCChkkkkkkkk210)( kkkkkkkkkkCCC00035二、变差函数的功能二、变差函数的功能1通过通过“

34、变程变程”反映变量的影响范围反映变量的影响范围2变差函数在原点处的性状反映了变量的空间连续性变差函数在原点处的性状反映了变量的空间连续性（1）抛物线型（或连续性）抛物线型（或连续性） 高度连续性高度连续性 当当|h| 0时，时， (h) A|h|2 （A为常数）为常数）（2）线性型）线性型 平均连续性（均方意义下连续）平均连续性（均方意义下连续） 当当|h| 0时，时， (h) A|h| （A为常数）为常数）（3）间断型）间断型 （或有（或有“块金效应型块金效应型”） 连续性很差（无平连续性很差（无平均均 连续性），连续性）， (0) =0（4）随机型（）随机型（“或纯块金效应型）或纯块金效应

35、型）（5）“过度型过度型” 介于（介于（1）和（）和（4）之间）之间3不同方面上的变差图反映矿化的各向异性。不同方面上的变差图反映矿化的各向异性。 )0()(lim000称为块金常数CChh0 0 0)(0hChh36Ch(h)0Ch(h)0Ch(h)0h(h)0C0C0抛物线型抛物线型线性型线性型间断型间断型随机型随机型37 设设Z（x）是满足本征假设的区域化变量，它具有各向同性的变差函）是满足本征假设的区域化变量，它具有各向同性的变差函数数(h) ，则常见的变差函数，则常见的变差函数 理论模型有：理论模型有：三变异函数的理论模型三变异函数的理论模型有基台值的模型有基台值的模型无基台值的模型

36、无基台值的模型原点处为线性型原点处为线性型原点处为抛物线型原点处为抛物线型（既无协方差函（既无协方差函数又无有限验前数又无有限验前方差函数）方差函数）球状模型球状模型指数函数模型指数函数模型高斯模型高斯模型幂函数模型幂函数模型对数函数模型对数函数模型38（1）球状模型（马特隆模型）球状模型（马特隆模型） 时，称为标准球状模型当变程为1, 0)( 021230000330CCaarCCarararCCrr CCrareearaaeCCraaar03303 195. 0113 3 1，有当，有当）（变程为 时，称为标准高斯模型当）（变程为1 , 03 10022CCaeCCrar（3）高斯模型）高

37、斯模型（2）指数函数模型）指数函数模型OO2haaC(h)39三种有基台值模型的比较三种有基台值模型的比较模型模型通过原点的切线与基台值线交点的横坐标通过原点的切线与基台值线交点的横坐标变程变程原点处的性状原点处的性状球状球状2a/3a直线直线指数指数a3a直线直线高斯高斯无交点无交点3a抛物线抛物线a2a3a3a2a/310.95球状球状指数指数高斯高斯40（4）幂函数模型：）幂函数模型： 实践上，实践上， 常采用线性模型：常采用线性模型： 注意注意 必须严格地小于必须严格地小于2，因，因2，则（，则（-r ）不再是条件非负定，）不再是条件非负定， r 就不能作为变差函数。就不能作为变差函数

38、。（5）对数函数模型：）对数函数模型： 六十年代的六十年代的 DeWijs 模型：模型： 由于当由于当 r 0 时，时，log r ，这与变差函数的性质不符合。因此，对，这与变差函数的性质不符合。因此，对数函数模型不能用来描述点承载的区域化变量。但却可以用来作为正则化数函数模型不能用来描述点承载的区域化变量。但却可以用来作为正则化变量的变差函数变量的变差函数v(r)的模型。的模型。 如：对钻孔岩心样品以如：对钻孔岩心样品以l=1 进行正则化后，点对数函数模型进行正则化后，点对数函数模型 (r)=ln(r) 变为正则化对数函数模型：变为正则化对数函数模型： 2)(0 rr )( 为常数rr rr

39、log rarlog3 1 , 23ln23)ln(lrrlrrl41（6）纯块金效应模型）纯块金效应模型（7）空穴效应模型）空穴效应模型 当当 (r) 并非单调递增，而显示出有一定的周期性的波动时，叫做并非单调递增，而显示出有一定的周期性的波动时，叫做 空穴效应（也叫孔穴效应）空穴效应（也叫孔穴效应） 常见的空穴效应模型公式：常见的空穴效应模型公式： 其中：其中：C0块金常数，块金常数， C拱高，拱高， b高品位带的平均距离，高品位带的平均距离，a变程（指数模型）变程（指数模型）0 0)( 0 0)(0rCrr0110 (r) (r)rr12=11幂函数模型幂函数模型对数函数模型对数函数模型

40、0 (r)rbreCCrar2cos1)(042四、一个方向的套合结构四、一个方向的套合结构 由于实际区域化变量并非是上述七种模型中的一种，而多数是多种结构的复由于实际区域化变量并非是上述七种模型中的一种，而多数是多种结构的复合，即往往包含各种尺度上的多层次变化性。应由多种结构的变差函数来叠加，合，即往往包含各种尺度上的多层次变化性。应由多种结构的变差函数来叠加，这谓之套合结构。大体上有以下几层结构和原因：这谓之套合结构。大体上有以下几层结构和原因： （1）岩心采样率的波动，取样误差，以及在样品制备、分析和测定等过程中）岩心采样率的波动，取样误差，以及在样品制备、分析和测定等过程中产生的变化性

41、，反映在变差函数上就是点承载（产生的变化性，反映在变差函数上就是点承载（r0）一级结构；）一级结构； （2）由一种矿物成分转变为另一种矿物成分所引起的变化性，这在金矿、铀）由一种矿物成分转变为另一种矿物成分所引起的变化性，这在金矿、铀矿等品位变化剧烈的矿床上尤为明显（矿等品位变化剧烈的矿床上尤为明显（1cm 级）；级）； （3）由岩矿层交替、或矿化透镜体和非矿围岩的交替引起的变化性，反映在）由岩矿层交替、或矿化透镜体和非矿围岩的交替引起的变化性，反映在变差函数上变差函数上r 100 m一级的结构；一级的结构； （4）由区域构造运动，岩浆活动所造成的变化性，反映在变差函数上是）由区域构造运动，岩

42、浆活动所造成的变化性，反映在变差函数上是r 100 km一级的结构一级的结构 套合结构的表示：以反映各种不同尺度变化性的多个变差函数之和表示：套合结构的表示：以反映各种不同尺度变化性的多个变差函数之和表示：(r)= 0(r)+ 1(r)+ 2(r) + + (r) + 其中，每个成分其中，每个成分i(r) 可以是不同模型的变差函数。可以是不同模型的变差函数。43五、不同方向上的结构套合五、不同方向上的结构套合1 1各向异性的概念与种类各向异性的概念与种类 若若Z(x)的三维变差函数的三维变差函数 ，则称变，则称变量量Z(x)= Z(xu，xv，xw) 为各向同性的区域化变量，反之则为各向异性的

43、。为各向同性的区域化变量，反之则为各向异性的。 （1）几何各向异性）几何各向异性 当两个方向的变差函数具有相同的基台值当两个方向的变差函数具有相同的基台值C(设块金常数设块金常数C0为为0 )和不同的和不同的变程变程a1， a2 时，称这种各向异性为几何各向异性。（可经线性变换变为时，称这种各向异性为几何各向异性。（可经线性变换变为各向同性。）各向同性。） （2）带状各向异性：）带状各向异性： 凡不能通过坐标的线性变换化为各向同性的各向异性。即不同方向凡不能通过坐标的线性变换化为各向同性的各向异性。即不同方向的变差函数的变差函数(h) 都具有不同的基台值，而变程可以不同，也可以相同。都具有不同

44、的基台值，而变程可以不同，也可以相同。 )(),()(222rhhhhhhhwvuwvu44几何各向异性几何各向异性C0a1a2h(h)VUa1a20-a1-a2C10a1a2h(h)C2不同变程、不同基台值不同变程、不同基台值0a1a2h(h)C1C2相同变程、不同基台值相同变程、不同基台值带状各向异性带状各向异性二维几何各向异性的方向二维几何各向异性的方向变程图变程图454 4结构模型的一般表达式结构模型的一般表达式结构模型结构模型 (h) 总可看成由总可看成由N个向向同性结构个向向同性结构i(|hi|) 套合而成，即：套合而成，即： 而而i(|hi|) 则是经特定线性变换矩阵则是经特定线

45、性变换矩阵Ai 的坐标线性变换由某种各向异性的坐标线性变换由某种各向异性(几何或带状的几何或带状的)结构转化而来的，这种线性变换将原坐标向量结构转化而来的，这种线性变换将原坐标向量h变为新坐变为新坐标向量标向量hi Niiihh1|)(|)(iiwvuiiwiviuihAhhhAhhhh46三、变差函数的拟合三、变差函数的拟合)(hC0C0ha32a2. .直观拟合球状模型直观拟合球状模型（）（） 求变程求变程a （见图）（见图）计算所用数据（用于计算实验变差函数）计算所用数据（用于计算实验变差函数*(h)的实验方差的实验方差*2；）在实验变差函数图的纵坐标轴上过）在实验变差函数图的纵坐标轴上

46、过*点作一条平行于横坐标轴的直线；点作一条平行于横坐标轴的直线；）以直线连接实验变差函数）以直线连接实验变差函数*(h)的头两至三个点，此直线与过的头两至三个点，此直线与过*2点的直点的直线相交，交点横坐标为线相交，交点横坐标为 ，即假定其值为，即假定其值为h0，则，则a =niiniiZxZnxZnZ1221)(11 )(1a32023h（）求块金值（）求块金值C0：连接：连接*(h) 的头两三个的头两三个点的直线与纵坐标轴的交点的纵坐标为点的直线与纵坐标轴的交点的纵坐标为C0（见图）。若（见图）。若C0a的情况都很简单，所以仅讨论的情况都很简单，所以仅讨论0ha 的情况：的情况： 令：令：

47、y= (h)，x1=h，x2=h3，b0=C0， 则上式变为：则上式变为：y= b0+b2x+b2x2这样对球模型变差函数的拟合问题就变成了多元线性回归问题。这样对球模型变差函数的拟合问题就变成了多元线性回归问题。ahCCahahahCChh 0 21230 0)(0330330 223)(haChaCCh 3212 23aCbaCb，483. 用加权多项式回归法拟合二级套合球状模型用加权多项式回归法拟合二级套合球状模型公式：公式： (1) (1) 将实验变差函数分两个区分另进行拟合将实验变差函数分两个区分另进行拟合先取前区先取前区0ha 来拟合：来拟合：按前述方法，按前述方法，令：令：y=

48、(h)，x1=h，x2=h3，b0=C0， (2)(2)用后半区数据点用后半区数据点aha 拟合第二段拟合第二段设：设： y= (h)，x1=h，x2=h3，b0=C0C， 2210213232210132322313110 21230 2123 21230 0)(ahCCCahaahahCCCahahahCahahCChh33223112211021 23)(haCaChaCaCCh32231122211121 23aCaCbaCaCb，332222102 23)(haChaCCCh 32222221 231aCbaCb，49七、结构分析的一般步骤七、结构分析的一般步骤 ( (一一) )选择

49、区域化变量选择区域化变量1 1选择：就研究目的而选取选择：就研究目的而选取2 2样品承载：应具有一致的承载并加以注明；样品承载：应具有一致的承载并加以注明；3 3方法有具可加性：方法有具可加性：可加性：线性组合后仍保持相同的意义；可加性：线性组合后仍保持相同的意义；适当性：能概括研究问题的主要特征适当性：能概括研究问题的主要特征均一性：注意观测尺度和空间域。均一性：注意观测尺度和空间域。 50(二二)审议数据审议数据(1) 勘探方案是否合理？取样目的、设备、网格、勘探方案是否合理？取样目的、设备、网格、方式等是否合适？取样方案在实施中有无遇到问题？方式等是否合适？取样方案在实施中有无遇到问题？

50、(2) 数据是否有代表性，采样是否均匀、充分，数据数据是否有代表性，采样是否均匀、充分，数据在时间和空间上是否一致？岩心采样率多少，变化的大在时间和空间上是否一致？岩心采样率多少，变化的大小，数据是否有系统误差，原因何在及处理方法，数据小，数据是否有系统误差，原因何在及处理方法，数据编录中有无问题等。编录中有无问题等。 51( (三三) )定长岩心样品的改组定长岩心样品的改组( (数据的正则化数据的正则化) ) 1. 样品不定长，但全部进行了分析，即将非等间格样品以长度加权平样品不定长，但全部进行了分析，即将非等间格样品以长度加权平均分为等间格样品均分为等间格样品 2. 样品不定长，又未全部分