通信原理课件：10-第10章-数字信号最佳接收-Part2.ppt

1、电子信息工程学院通信原理1第第1010章章 数字信号最佳接收数字信号最佳接收 10.110.1 数字信号的统计特性数字信号的统计特性1010.2 .2 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 10.310.3 确知数字信号的最佳接收机确知数字信号的最佳接收机 10.410.4 确知数字信号最佳接收的误码率确知数字信号最佳接收的误码率 10.5 10.5 随相数字信号的最佳接收随相数字信号的最佳接收 10.6 10.6 起伏数字信号的最佳接收起伏数字信号的最佳接收 10.710.7 实际和最佳接收机的性能比较实际和最佳接收机的性能比较10.810.8 数字信号的数字信号的匹配滤波接收法匹配滤波接收

2、法 10.910.9 最佳基带传输系统最佳基带传输系统电子信息工程学院通信原理2 假设：假设： 2FSK2FSK信号的能量相等、先验概率相等、互不相关；信号的能量相等、先验概率相等、互不相关； 通信系统中存在带限白色高斯噪声；通信系统中存在带限白色高斯噪声； 接收信号码元相位的概率密度服从均匀分布。接收信号码元相位的概率密度服从均匀分布。 因此，可以将此信号表示为：因此，可以将此信号表示为：及将此信号随机相位的概率密度表示为：及将此信号随机相位的概率密度表示为：)cos(),()cos(),(11110000tAtstAts其他处, 020,2/1)(00f其他处, 020,2/1)(11f1

3、0.5 10.5 随相数字信号的最佳接收随相数字信号的最佳接收 电子信息工程学院通信原理3 判决条件：由于已假设码元能量相等，故有判决条件：由于已假设码元能量相等，故有在讨论确知信号的最佳接收时，对于先验概率相等的信号，按照在讨论确知信号的最佳接收时，对于先验概率相等的信号，按照下式条件作判决：下式条件作判决：若接收矢量若接收矢量r使使f f1 1( (r) ) f f0 0( (r) )，则判发送码元是，则判发送码元是“0 0”，若接收矢量若接收矢量r使使f f0 0( (r) ) f f1 1( (r) )，则判发送码元是，则判发送码元是“1 1”。现在，由于接收矢量具有随机相位，故上式中

4、的现在，由于接收矢量具有随机相位，故上式中的f f0 0( (r) )和和f f1 1( (r) )分分别可以表示为：别可以表示为：上两式经过复杂的计算后，代入判决条件，就可以得出最终的判上两式经过复杂的计算后，代入判决条件，就可以得出最终的判决条件：决条件：ssTTbEdttsdtts00121020),(),(2000000)/()()(dfffr rr r2011111)/()()(dfffr rr r10.5 10.5 随相数字信号的最佳接收随相数字信号的最佳接收 电子信息工程学院通信原理4 若接收矢量若接收矢量r 使使M M1 12 2 M M0 02 2，则判为发送码元是，则判为发

5、送码元是“0 0”， 若接收矢量若接收矢量r 使使M M0 02 2 M M1 12 2，则判为发送码元是，则判为发送码元是“1 1”。上面就是最终判决条件，其中：上面就是最终判决条件，其中：按照上面判决准则构成的随相信号最佳接收机的结构示于下页图按照上面判决准则构成的随相信号最佳接收机的结构示于下页图中。中。 ,20200YXM,21211YXMSTtdttrX000cos)(STtdttrY000sin)(STtdttrX011cos)(STtdttrY011sin)(10.5 10.5 随相数字信号的最佳接收随相数字信号的最佳接收 电子信息工程学院通信原理5 最佳接收机的结构最佳接收机的

6、结构相关器平 方cos0t相 加相关器平 方sin0t相关器平 方cos1t相 加相关器平 方sin1t比 较r(t)Y0X1Y1X010.5 10.5 随相数字信号的最佳接收随相数字信号的最佳接收 电子信息工程学院通信原理6 误码率：误码率：随相信号最佳接收机的误码率，用类似随相信号最佳接收机的误码率，用类似10.410.4节的分析方节的分析方法，可以计算出来，结果如下：法，可以计算出来，结果如下： 最后指出，上述最佳接收机及其误码率也就是最后指出，上述最佳接收机及其误码率也就是2FSK2FSK确确知信号的非相干接收机和误码率。知信号的非相干接收机和误码率。 因为随相信号的相位带有由信道引入

7、的随机变化，所因为随相信号的相位带有由信道引入的随机变化，所以在接收端以在接收端不可能采用相干接收方法不可能采用相干接收方法。换句话说，相。换句话说，相干接收只适用于相位确知的信号。对于随相信号而言，干接收只适用于相位确知的信号。对于随相信号而言，非相干接收已经是最佳的接收方法了。非相干接收已经是最佳的接收方法了。)2/exp(210nEPbe10.5 10.5 随相数字信号的最佳接收随相数字信号的最佳接收 电子信息工程学院通信原理7第第1010章章 数字信号最佳接收数字信号最佳接收 10.110.1 数字信号的统计特性数字信号的统计特性1010.2 .2 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收

8、 10.310.3 确知数字信号的最佳接收机确知数字信号的最佳接收机 10.410.4 确知数字信号最佳接收的误码率确知数字信号最佳接收的误码率 10.5 10.5 随相数字信号的最佳接收随相数字信号的最佳接收 10.6 10.6 起伏数字信号的最佳接收起伏数字信号的最佳接收 10.710.7 实际和最佳接收机的性能比较实际和最佳接收机的性能比较10.810.8 数字信号的数字信号的匹配滤波接收法匹配滤波接收法 10.910.9 最佳基带传输系统最佳基带传输系统电子信息工程学院通信原理8 仍以仍以2FSK2FSK信号为例简要地讨论其最佳接收问题。信号为例简要地讨论其最佳接收问题。 假设：假设：

9、通信系统中的噪声是带限白色高斯噪声；通信系统中的噪声是带限白色高斯噪声；信号是互不相关的等能量、等先验概率的信号是互不相关的等能量、等先验概率的2FSK2FSK信号。信号。2FSK2FSK信号的表示式信号的表示式式中，式中，A A0 0和和A A1 1是由于多径效应引起的随机起伏振幅，它们是由于多径效应引起的随机起伏振幅，它们服从同一瑞利分布：服从同一瑞利分布： )cos(),()cos(),(111111000000tAAtstAAts2 , 1, 0,2exp)(222iAAAVfisisii10.6 10.6 起伏数字信号的最佳接收起伏数字信号的最佳接收 电子信息工程学院通信原理9式中，

10、式中， s s2 2为信号的功率；为信号的功率；而且而且 0 0和和 1 1的概率密度服从均匀分布：的概率密度服从均匀分布：此外，由于此外，由于A Ai i是余弦波的振幅，所以信号是余弦波的振幅，所以信号s si i( (t t, , i i, , A Ai i) )的功率的功率 s s2 2和其振幅和其振幅A Ai i的均方值之间的关系为的均方值之间的关系为2 , 1, 0,2exp)(222iAAAVfisisii2 , 1,20,2/1)(ifii222siAE10.6 10.6 起伏数字信号的最佳接收起伏数字信号的最佳接收 电子信息工程学院通信原理10 接收矢量的概率密度接收矢量的概率

11、密度: : 由于接收矢量不但具有随机相位，还具有随机起伏的由于接收矢量不但具有随机相位，还具有随机起伏的振幅，故此概率密度振幅，故此概率密度f f0 0( (r) )和和f f1 1( (r) )分别可以表示为：分别可以表示为： 20000000000),/()()()(ddAAffAffrr r 20111111011),/()()()(ddAAffAffrr r10.6 10.6 起伏数字信号的最佳接收起伏数字信号的最佳接收 电子信息工程学院通信原理11经过繁复的计算，上两式的计算结果如下：经过繁复的计算，上两式的计算结果如下：式中式中n n0 0 噪声功率谱密度；噪声功率谱密度； n n

12、2 2 噪声功率。噪声功率。knTsdttrnK2)(1exp020)(2exp)(2002022000sssssTnnMTnnKfr r)(2exp)(2002122001sssssTnnMTnnKfr r10.6 10.6 起伏数字信号的最佳接收起伏数字信号的最佳接收 电子信息工程学院通信原理12 误码率：误码率：实质上，和随相信号最佳接收时一样，比较实质上，和随相信号最佳接收时一样，比较f f0 0( (r) )和和f f1 1( (r) )仍然是比较仍然是比较M M0 02 2和和M M1 12 2的大小。所以，不难推论，的大小。所以，不难推论，起伏信号最佳接收机的结构和随相信号最佳接

13、收机起伏信号最佳接收机的结构和随相信号最佳接收机的一样。但是，这时的最佳误码率则不同于随相信的一样。但是，这时的最佳误码率则不同于随相信号的误码率。这时的误码率等于号的误码率。这时的误码率等于 式中，式中， 接收码元的统计平均能量。接收码元的统计平均能量。)/(210nEPeE10.6 10.6 起伏数字信号的最佳接收起伏数字信号的最佳接收 电子信息工程学院通信原理13 误码率曲线误码率曲线由此图看出，在有衰落时，由此图看出，在有衰落时，性能随误码率下降而迅速性能随误码率下降而迅速变坏。当误码率等于变坏。当误码率等于1010-2-2时，衰落使性能下降约时，衰落使性能下降约10 dB10 dB；

14、当误码率等于；当误码率等于1010-3-3时，下降约时，下降约20 dB20 dB。10.6 10.6 起伏数字信号的最佳接收起伏数字信号的最佳接收 电子信息工程学院通信原理14第第1010章章 数字信号最佳接收数字信号最佳接收 10.110.1 数字信号的统计特性数字信号的统计特性1010.2 .2 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 10.310.3 确知数字信号的最佳接收机确知数字信号的最佳接收机 10.410.4 确知数字信号最佳接收的误码率确知数字信号最佳接收的误码率 10.5 10.5 随相数字信号的最佳接收随相数字信号的最佳接收 10.6 10.6 起伏数字信号的最佳接收起伏数

15、字信号的最佳接收 10.710.7 实际和最佳接收机的性能比较实际和最佳接收机的性能比较10.810.8 数字信号的数字信号的匹配滤波接收法匹配滤波接收法 10.910.9 最佳基带传输系统最佳基带传输系统电子信息工程学院通信原理15相干2ASK信号非相干2ASK信号相干2FSK信号非相干2FSK信号相干2PSK信号差分相干2DPSK信号同步检测2DPSK信号4/21rerfc04/21nEerfcb4/exp21r04/exp21nEb2/21rerfc02/21nEerfcb2/exp21r02/exp21nEbrerfc210/21nEerfcbrexp210/exp21nEbrerfc

16、rerfc21100211nEerfcnEerfcbb实际接收机的Pe最佳接收机的Pe10.7 10.7 实际和最佳接收机的性能比较实际和最佳接收机的性能比较电子信息工程学院通信原理1610.7 10.7 实际和最佳接收机的性能比较实际和最佳接收机的性能比较v当系统带宽恰好满足奈奎斯特准则时，当系统带宽恰好满足奈奎斯特准则时，E Eb b/n/n0 0=r=rv奈奎斯特带宽是理论上的极限，实际接收机的带奈奎斯特带宽是理论上的极限，实际接收机的带宽一般都不能达到这个极限。所以，实际接收机宽一般都不能达到这个极限。所以，实际接收机的性能总是比不上最佳接收机的性能。的性能总是比不上最佳接收机的性能。

17、电子信息工程学院通信原理17第第1010章章 数字信号最佳接收数字信号最佳接收 10.110.1 数字信号的统计特性数字信号的统计特性1010.2 .2 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 10.310.3 确知数字信号的最佳接收机确知数字信号的最佳接收机 10.410.4 确知数字信号最佳接收的误码率确知数字信号最佳接收的误码率 10.5 10.5 随相数字信号的最佳接收随相数字信号的最佳接收 10.6 10.6 起伏数字信号的最佳接收起伏数字信号的最佳接收 10.710.7 实际和最佳接收机的性能比较实际和最佳接收机的性能比较10.810.8 数字信号的数字信号的匹配滤波接收法匹配滤波接

18、收法 10.910.9 最佳基带传输系统最佳基带传输系统电子信息工程学院通信原理1810.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法 什么是匹配滤波器？什么是匹配滤波器？ 用线性滤波器对接收信号滤波时，使抽样时刻上用线性滤波器对接收信号滤波时，使抽样时刻上输输出信号噪声比最大出信号噪声比最大的线性滤波器称为匹配滤波器。的线性滤波器称为匹配滤波器。 假设：假设：s s( (t t) ) 信号码元，信号码元，n n( (t t) ) 高斯白噪声；高斯白噪声；噪声噪声n n( (t t) )的双边功率谱密度为的双边功率谱密度为P Pn n(f(f) = n) = n0 0/2/2

19、电子信息工程学院通信原理1910.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法( )( )( )x ts tn tMF输入：输入：( )( )( )ooy tstntMF输出输出：其中：其中：sTt 0sTt 0dfefSfHtsftjo2)()()(电子信息工程学院通信原理20 输出噪声功率输出噪声功率由由这时的输出噪声功率这时的输出噪声功率N No o等于等于 输出信噪比输出信噪比在抽样时刻在抽样时刻t t0 0上，输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为上，输出信号瞬时功率与噪声平均功率之比为)()()(2fPfHfPRYdffHndfnfHNo2002)(22)(dffH

20、ndfefSfHNtsrftjoo2022200)(2)()()(010.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法 电子信息工程学院通信原理21 匹配滤波器的传输特性：匹配滤波器的传输特性：利用柯西利用柯西- -施瓦兹不等式求施瓦兹不等式求 r r0 0的最大值的最大值若若其中其中k k为任意常数，则上式的等号成立。为任意常数，则上式的等号成立。将上信噪比式右端的分子看作是上式的左端，并令将上信噪比式右端的分子看作是上式的左端，并令则有则有式中式中 dxxfdxxfdxxfxf2221221)()()()()()(*21xkfxf0221)()(),()(ftjefSxf

21、fHxf00220222022022)()(2)()()(2)()(0nEndffSdffHndffSdffHdffHndfefSfHrftjdffSE2)(10.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法 电子信息工程学院通信原理22而且当而且当时，上式的等号成立，即得到最大输出信噪比时，上式的等号成立，即得到最大输出信噪比2 2E/nE/n0 0。上式表明，上式表明，H H( (f f) )就是我们要找的最佳接收滤波器传输特性。它等就是我们要找的最佳接收滤波器传输特性。它等于信号码元频谱的复共轭（除了常数因子外）。故称此滤波器为于信号码元频谱的复共轭（除了常数因子外）。

22、故称此滤波器为匹配滤波器。匹配滤波器。 02)(*)(ftjefkSfH10.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法 电子信息工程学院通信原理23 匹配滤波器的冲激响应函数：匹配滤波器的冲激响应函数：由上式可见，匹配滤波器的由上式可见，匹配滤波器的冲激响应冲激响应h h( (t t) )就是信号就是信号s s( (t t) )的的镜像镜像s s(-(-t t) )，但在时间轴上（向右）平移了，但在时间轴上（向右）平移了t t0 0。 )()()()()()(*)()(00)(2)(2*2222000ttksdttskdsdfekdfedeskdfeefkSdfefHth

23、ttfjttfjfjftjftjftj10.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法 电子信息工程学院通信原理24000tttt1-t1t2-t1-t2t2s(t)s(-t)h(t)t0(a)(b)(c) 图解图解 10.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法 电子信息工程学院通信原理25 实际的匹配滤波器实际的匹配滤波器一个实际的匹配滤波器应该是物理可实现的，其冲激响应必一个实际的匹配滤波器应该是物理可实现的，其冲激响应必须符合因果关系，在输入冲激脉冲加入前不应该有冲激响应须符合因果关系，在输入冲激脉冲加入前不应该有冲激响应出现，即必须有：出现，

24、即必须有：即要求满足条件即要求满足条件或满足条件或满足条件上式的条件说明，接收滤波器输入端的信号码元上式的条件说明，接收滤波器输入端的信号码元s s( (t t) )在抽样在抽样时刻时刻t t0 0之后必须为零。一般不希望在码元结束之后很久才抽之后必须为零。一般不希望在码元结束之后很久才抽样，故通常选择在码元末尾抽样，即选样，故通常选择在码元末尾抽样，即选t t0 0 = = T Ts s。故匹配滤波。故匹配滤波器的冲激响应可以写为器的冲激响应可以写为0, 0)(tth当0, 0)(0ttts当0, 0)(ttts当)()(tTksths10.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹

25、配滤波接收法 电子信息工程学院通信原理2610.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法 时当0, 0)(tth时当0, 0)(0ttts时当0, 0)(tttsttk0令令，则，则ktt0时当0, 0)(0ktks电子信息工程学院通信原理27这时，若匹配滤波器的输入电压为这时，若匹配滤波器的输入电压为s s( (t t) )，则输出信号码元的波形，则输出信号码元的波形为：为：上式表明，匹配滤波器输出信号码元波形是输入信号码元波形的上式表明，匹配滤波器输出信号码元波形是输入信号码元波形的自相关函数的自相关函数的k k倍。倍。k k是一个任意常数，它与是一个任意常数，它与r

26、 r0 0的最大值无关；通常的最大值无关；通常取取k k 1 1。)()()()()()()()(sssoTtkRdTtsskdTstskdhtsts10.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法 电子信息工程学院通信原理2810.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法v例例电子信息工程学院通信原理2910.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法电子信息工程学院通信原理3010.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法电子信息工程学院通信原理3110.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配

27、滤波接收法电子信息工程学院通信原理3210.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法电子信息工程学院通信原理33 【例例10.110.1】设接收信号码元设接收信号码元s s( (t t) )的表示式为的表示式为试求其匹配滤波器的特性和输出信号码元的波形。试求其匹配滤波器的特性和输出信号码元的波形。【解解】上式所示的信号波形是一个矩形脉冲，如下图所示。上式所示的信号波形是一个矩形脉冲，如下图所示。其频谱为其频谱为由由令令k k = 1 = 1，可得其匹配滤波器的传输函数为，可得其匹配滤波器的传输函数为由由令令k k = 1 = 1，还可以得到此匹配滤波器的冲激响应为，还可以

28、得到此匹配滤波器的冲激响应为tTttss其他, 00, 1)(sfTjftjefjdtetsfS22121)()(tTss(t)102)(*)(ftjefkSfHsssfTjfTjfTjefjeefjfH222121121)()()(0ttksthssTttTsth0),()(10.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法 电子信息工程学院通信原理34此冲激响应示于下图。此冲激响应示于下图。 输出信号波形如下：输出信号波形如下： tTsh(t)1ssTttTsth0),()(tTsso(t)10.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法 h(t)的形

29、状是的形状是s(t)的波形以的波形以t = Ts / 2为轴线反转而来为轴线反转而来电子信息工程学院通信原理35由其传输函数由其传输函数可以画出此匹配滤波器的方框图如下：可以画出此匹配滤波器的方框图如下：因为上式中的因为上式中的(1/(1/j j2 2 f f) )是理想积分器的传输函数，而是理想积分器的传输函数，而exp(-exp(-j j2 2 fTfTs s) )是延迟时间为是延迟时间为T Ts s的延迟电路的传输函数。的延迟电路的传输函数。 延迟Ts理想积分器10.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法 sfTjefjfH2121)(电子信息工程学院通信原理36

30、 【例例10.210.2】 设信号的表示式为设信号的表示式为试求其匹配滤波器的特性和匹配滤波器输出的波形。试求其匹配滤波器的特性和匹配滤波器输出的波形。【解解】上式给出的信号波形上式给出的信号波形是一段余弦振荡，是一段余弦振荡，如右图所示：如右图所示：其频谱为其频谱为tTttftss其他, 00,2cos)(0)(41)(412cos)()(0)(20)(2020200ffjeffjedttefdtetsfSssTffjTffjTftjftjTs10.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法 电子信息工程学院通信原理37因此，其匹配滤波器的传输函数为因此，其匹配滤波器的传

31、输函数为 上式中已令上式中已令t t0 0 = = T Ts s。此匹配滤波器的冲激响应为：此匹配滤波器的冲激响应为：为了便于画出波形简图，令为了便于画出波形简图，令式中，式中，n n = = 正整数。这样，上式可以化简为正整数。这样，上式可以化简为h h( (t t) )的曲线示于下图：的曲线示于下图： )(41)(41)(*)(*)(02)(202)(222000ffjeeffjeeefSefSfHsssssfTjTffjfTjTffjfTjftjsssTttTftTsth0),(2cos)()(00/ fnTssTttfth0,2cos)(010.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数

32、字信号的匹配滤波接收法 电子信息工程学院通信原理38这时的匹配滤波器输出波形可以由卷积公式求出：这时的匹配滤波器输出波形可以由卷积公式求出：由于现在由于现在s s( (t t) )和和h h( (t t) )在区间在区间(0, (0, T Ts s) )外都等于零，故上式中的积分外都等于零，故上式中的积分可以分为如下几段进行计算：可以分为如下几段进行计算：(b) 冲激响应Tsdthstso)()()(ssssTtTtTTtt2,2,0, 010.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法 电子信息工程学院通信原理3910.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配

33、滤波接收法(i)(i)当当t t 0 2 2T Ts s时，时，s s( ( ) )和和h h( (t t- - ) )不相交，故不相交，故(ii)(ii)当当 0dthstssT0o)(时，sTt0 tfftftftfdtfcos2tfcos2dtfcos2fcos2dthststtftftt0t0T0os000)2(2)0(200000002sin412cos2sin812cos21221)(00电子信息工程学院通信原理4010.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法(iii)(iii)当当因此因此时，ss2TtT tTfftftTftfdtfcos2tfcos2d

34、tfcos2fcos2dthstssstTftTtfTTtT-TtT-TtT0osssssssss22sin412cos22sin812cos21221)(000)2(2)22(200000000其他02TtTtTfftftTTt0tfftfttsssssso22sin412cos222sin412cos2)(000000电子信息工程学院通信原理41若因若因f f0 0很大而使很大而使(1/4(1/4 f f0 0) )可以忽略，则最后得到可以忽略，则最后得到tTtTtftTTttfttssssso其他, 02,2cos220,2cos2)(0010.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字

35、信号的匹配滤波接收法 其他02TtTtTfftftTTt0tfftfttsssssso22sin412cos222sin412cos2)(000000电子信息工程学院通信原理42按上式画出的曲线示于下图中。按上式画出的曲线示于下图中。(a) 信号波形(b) 冲激响应(c) 输出波形TsTsTs2Ts10.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法 电子信息工程学院通信原理4310.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法v匹配滤波器的输出匹配滤波器的输出tTtstTtssduutTskurduuthuruhurty)()()()()()()(sTsdu

36、usurkTy0)()()(时sTt 在时刻在时刻t = Tt = Ts s才有最大的输出信噪比，与前面才有最大的输出信噪比，与前面相关接收机等价。相关接收机等价。电子信息工程学院通信原理44相关接收法方框图相关接收法方框图 匹配滤波法和相关接收法完全等效，都是最佳接收方法。匹配滤波法和相关接收法完全等效，都是最佳接收方法。 积分积分s1(t)s0(t)抽样比较判决抽样t = Tst = Ts输入输出10.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法 电子信息工程学院通信原理45 匹配滤波器接收电路的构成匹配滤波器接收电路的构成 对于二进制确知信号，使用匹配滤波器构成的接收电

37、路方框对于二进制确知信号，使用匹配滤波器构成的接收电路方框图示于下图中。图示于下图中。 图中有两个匹配滤波器，分别匹配于两种信号码元。在抽样图中有两个匹配滤波器，分别匹配于两种信号码元。在抽样时刻对抽样值进行比较判决。哪个匹配滤波器的输出抽样值时刻对抽样值进行比较判决。哪个匹配滤波器的输出抽样值更大，就判决那个为输出。若此二进制信号的先验概率相等，更大，就判决那个为输出。若此二进制信号的先验概率相等，则此方框图能给出最小的总误码率。则此方框图能给出最小的总误码率。匹配滤波器1匹配滤波器2抽样比较判决抽样t = Tst = Ts输入输出10.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤

38、波接收法 电子信息工程学院通信原理46 匹配滤波器可以用不同的硬件电路实现，也可以用软件实现。匹配滤波器可以用不同的硬件电路实现，也可以用软件实现。 目前，由于软件无线电技术的发展，它日益趋向于用软件技目前，由于软件无线电技术的发展，它日益趋向于用软件技术实现。术实现。 在上面的讨论中对于信号波形从未涉及，也就是说在上面的讨论中对于信号波形从未涉及，也就是说最大输最大输出信噪比和信号波形无关出信噪比和信号波形无关，只决定于信号能量，只决定于信号能量E E与噪声功率与噪声功率谱密度谱密度n n0 0之比之比 所以这种匹配滤波法对于所以这种匹配滤波法对于任何一种数字信号波形都适用任何一种数字信号波

39、形都适用，不论是基带数字信号还是已调数字信号。例不论是基带数字信号还是已调数字信号。例10.110.1中给出的中给出的是基带数字信号的例子；而例是基带数字信号的例子；而例10.210.2中给出的信号则是已调中给出的信号则是已调数字信号的例子。数字信号的例子。10.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法 电子信息工程学院通信原理47 【例例10.310.3】设有一个信号码元如例设有一个信号码元如例10.210.2中所给出的中所给出的s(ts(t) )。试比。试比较它分别通过匹配滤波器和相关接收器时的输出波形。较它分别通过匹配滤波器和相关接收器时的输出波形。【解解】此信号码

40、元通过相关接收器后，输出信号波形等于此信号码元通过相关接收器后，输出信号波形等于 上式中已经假定上式中已经假定f f0 0很大，从而结果可以近似等于很大，从而结果可以近似等于t t / 2/ 2，即与即与t t 成直线关系。这两种结果示于下图中。由此图可见，只成直线关系。这两种结果示于下图中。由此图可见，只有当有当t t = = T Ts s时，两者的抽样值才相等。时，两者的抽样值才相等。24sin8121)4cos1 (212cos2cos2cos)()()(00000000200ttfftdttftdtftdtftfdttststytttt相关器输出匹配滤波器输出10.8 10.8 数字信

41、号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法 电子信息工程学院通信原理48 匹配滤波器的实际应用匹配滤波器的实际应用匹配滤波器的冲激响应匹配滤波器的冲激响应h h( (t t) )应该和信号波形应该和信号波形s s( (t t) )严格匹配，严格匹配，包括对相位也有要求。对于确知信号的接收，这是可以做到包括对相位也有要求。对于确知信号的接收，这是可以做到的。对于随相信号而言，就不可能使信号的随机相位和的。对于随相信号而言，就不可能使信号的随机相位和h h( (t t) )的相位匹配。但是，匹配滤波器还是可以用于接收随相信号的相位匹配。但是，匹配滤波器还是可以用于接收随相信号的。下面就对此作进一步

42、的分析。的。下面就对此作进一步的分析。设匹配滤波器的特性仍如例设匹配滤波器的特性仍如例10.210.2所给出：所给出：并设此匹配滤波器的输入是并设此匹配滤波器的输入是r r( (t t) )，则此滤波器的输出，则此滤波器的输出y y( (t t) )由由卷积公式求出为：卷积公式求出为：sssTttTftTsth0),(2cos)()(010.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法 电子信息工程学院通信原理49式中式中由上式看出，当由上式看出，当t t = = T Ts s时，时，y y( (t t) )的包络和的包络和10.510.5节随相信号最佳接节随相信号最佳接收判

43、决条件式中的收判决条件式中的M M0 0和和M M1 1形式相同。所以，按照形式相同。所以，按照10.510.5节随相信号最节随相信号最佳接收时的判决准则比较佳接收时的判决准则比较M M0 0和和M M1 1，就相当于比较上式的包络。，就相当于比较上式的包络。 )(2cos2sin)(2cos)(2sin)()(2sin2cos)()(2cos)(2cos)()(020020000000000tTfdfrdfrdfrtTfdfrtTfdtTfrtystttststs01000( )sin2tan( )cos2ttrfdrfd 10.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法

44、 电子信息工程学院通信原理50因此，因此，10.510.5节中的随相信号最佳接收机结构图可以改成如下图所节中的随相信号最佳接收机结构图可以改成如下图所示的结构：示的结构：在此图中，有两个匹配滤波器，其特性分别对二进制的两种码元在此图中，有两个匹配滤波器，其特性分别对二进制的两种码元匹配。匹配滤波器的输出经过包络检波，然后作比较判决。匹配。匹配滤波器的输出经过包络检波，然后作比较判决。由于起伏信号最佳接收机的结构和随相信号的相同，所以由于起伏信号最佳接收机的结构和随相信号的相同，所以上图同上图同样适用于对起伏信号作最佳接收样适用于对起伏信号作最佳接收。匹配滤波器f0包络检波器比较判决匹配滤波器f

45、1包络检波器t=TsM0M1r(t)y0(t)y1(t)10.8 10.8 数字信号的匹配滤波接收法数字信号的匹配滤波接收法 电子信息工程学院通信原理51第第1010章章 数字信号最佳接收数字信号最佳接收 10.110.1 数字信号的统计特性数字信号的统计特性1010.2 .2 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 10.310.3 确知数字信号的最佳接收机确知数字信号的最佳接收机 10.410.4 确知数字信号最佳接收的误码率确知数字信号最佳接收的误码率 10.5 10.5 随相数字信号的最佳接收随相数字信号的最佳接收 10.6 10.6 起伏数字信号的最佳接收起伏数字信号的最佳接收 10.

46、710.7 实际和最佳接收机的性能比较实际和最佳接收机的性能比较10.810.8 数字信号的数字信号的匹配滤波接收法匹配滤波接收法 10.910.9 最佳基带传输系统最佳基带传输系统电子信息工程学院通信原理52 何谓最佳基带传输系统？何谓最佳基带传输系统？设基带数字信号传输系统由发送滤波器、信道和接收滤波设基带数字信号传输系统由发送滤波器、信道和接收滤波器组成：器组成：其传输函数分别为其传输函数分别为G GT T( (f f) )、C C( (f f) )和和G GR R( (f f) )。在第在第6 6章中将这章中将这3 3个滤波器集中用一个基带总传输函数个滤波器集中用一个基带总传输函数H

47、H( (f f) )表示：表示：H H( (f f) = ) = G GT T( (f f) ) C C( (f f) ) G GR R( (f f) ) 抽样判决10.9 10.9 最佳基带传输系统最佳基带传输系统电子信息工程学院通信原理53在第在第6 6章中，为了消除码间串扰，要求章中，为了消除码间串扰，要求H H( (f f) )必须满足奈奎斯特第一必须满足奈奎斯特第一准则。当时忽略了噪声的影响，准则。当时忽略了噪声的影响，只考虑码间串扰只考虑码间串扰。 现在，我们将分析在现在，我们将分析在H H( (f f) )满足消除码间串扰的条件满足消除码间串扰的条件之后，如何设之后，如何设计计G

48、 GT T( (f f) )、C C( (f f) )和和G GR R( (f f) )，以使系统在加性白色高斯噪声条件下，以使系统在加性白色高斯噪声条件下误码误码率最小率最小。将消除了码间串扰并且噪声最小的基带传输系统称为将消除了码间串扰并且噪声最小的基带传输系统称为最佳基带传最佳基带传输系统输系统。 设计最佳基带传输系统的方法设计最佳基带传输系统的方法由于信道的传输特性由于信道的传输特性C C( (f f) )往往不易得知，并且还可能是时变的。往往不易得知，并且还可能是时变的。所以，在系统设计时，有两种分析方法：所以，在系统设计时，有两种分析方法：1 1）假设信道具有理想特性，即假设）假设

49、信道具有理想特性，即假设C C( (f f) = 1) = 1。2 2）考虑到信道的非理想特性。）考虑到信道的非理想特性。 10.9 10.9 最佳基带传输系统最佳基带传输系统电子信息工程学院通信原理54 10.9.1 10.9.1 理想信道的最佳传输系统理想信道的最佳传输系统 最佳传输系统的条件最佳传输系统的条件 假设信道传输函数假设信道传输函数C C( (f f) = 1) = 1。于是。于是 H H( (f f) = ) = G GT T( (f f) ) G GR R( (f f) ) G GT T( (f f) )虽然表示发送滤波器的特性，还兼有决定发送信虽然表示发送滤波器的特性，还

50、兼有决定发送信号波形的功能，即它就是信号码元的频谱。号波形的功能，即它就是信号码元的频谱。 由对匹配滤波器频率特性的要求可知，接收匹配滤波器由对匹配滤波器频率特性的要求可知，接收匹配滤波器的传输函数的传输函数G GR R( (f f) )应当是信号频谱应当是信号频谱S S( (f f) )的复共轭。现在，信的复共轭。现在，信号的频谱就是发送滤波器的传输函数号的频谱就是发送滤波器的传输函数G GT T( (f f) )，所以要求接收，所以要求接收匹配滤波器的传输函数为：匹配滤波器的传输函数为： 上式中已经假定上式中已经假定k k = 1 = 1。02)()(ftjTRefGfG10.9 10.9