材料研究方法课件：第2章晶体的微观对称(1)（第一章）.ppt

1、中国地质大学中国地质大学( (武汉武汉) )材化材化学院学院The Faculty of Material Science & Chemistry ,China University of Geosciences1X X射线粉晶衍射射线粉晶衍射2第2章 晶体的微观对称第3章 X射线的产生及性质第4章 X射线的衍射方向主要内容第1章 晶体的宏观对称第5章 X射线的衍射强度第6章 X射线的衍射方法第7章 X射线粉晶衍射的应用第第2章章 晶体的晶体的微观微观对称对称2.1 空间格子空间格子2.2 面网与面网间距面网与面网间距2.3 晶体的微观对称要素晶体的微观对称要素2.4 空间群空间群2.5 等效

2、点系等效点系2.6 原子坐标原子坐标CsCl2.1 2.1 空间格子空间格子 选取选取相当点：在实际晶体结构中，点的性质相同，周围环境相当点：在实际晶体结构中，点的性质相同，周围环境相同的点。相同的点。 提取空间格子提取空间格子：从晶体结构中抽象出来，反映质点排列规律从晶体结构中抽象出来，反映质点排列规律的三维几何点阵。的三维几何点阵。2.1.1 2.1.1 空间格子的要素空间格子的要素 节点节点、行列行列、面网面网、平行六面体平行六面体4 平行六面体的描述：用平行六面体的描述：用a a0 0，b b0 0，c c0 0， 、 、 六个六个参数决定，即晶格常数或晶胞参数决定，即晶格常数或晶胞常

3、数（常数（参数参数）。5原始格子原始格子 P (Primative)：结点分布在平行六面：结点分布在平行六面体的角顶，结点坐标为体的角顶，结点坐标为(0,0,0)：(对三方菱面体格子，符号为对三方菱面体格子，符号为R (rhombehedral)实际原子在空间格子中排布，构成晶体结构，实际原子在空间格子中排布，构成晶体结构，最小重复单位为：单位晶胞。最小重复单位为：单位晶胞。Cs: (0,0,0)Cl: (, , ) 2.1.2 空间格子类型空间格子类型6ClClNaNa7 面心格子面心格子 F (Face-Centered)：结点分布在平：结点分布在平行六面体的角顶和面心。行六面体的角顶和面

4、心。结点坐标：结点坐标：(0,0,0)(,0)(0,)(,0,)实际原子在空间格子中排布，构成晶体结构，实际原子在空间格子中排布，构成晶体结构，最小重复单位为：单位晶胞。最小重复单位为：单位晶胞。Cl: (0,0,0)(,0)(0,)(,0,)Na: (,) (1,1,)(,1,1) (1,1) = (,) (0,0,)(,0,0) (0,0)8SnP9体心格子体心格子 I (In-the-body) ：结点分布在平行六：结点分布在平行六面体的角顶和体心面体的角顶和体心结点坐标为结点坐标为(0,0,0)(,) 实际原子在空间格子中排布，构成晶体结构，实际原子在空间格子中排布，构成晶体结构，最小

5、重复单位为：单位晶胞。最小重复单位为：单位晶胞。Sn: (0,0,0)(,)P: (0,0,0.428) (0.5,0.5,+0.428) = (0,0,0.428) (0.5,0.5,-0.072)10底心格子：底心格子：结点分布在平行六面体的结点分布在平行六面体的角顶和某一对面的中心。角顶和某一对面的中心。左图为底心格子中的左图为底心格子中的C心格子，心格子，(C-face centered)结点坐标为结点坐标为(0,0,0)(,0)底心格子还有底心格子还有A心和心和B心。心。11立方晶系立方晶系 a0b0c0；90四方晶系四方晶系 a0b0c0；90斜方晶系斜方晶系 a0b0c0；902

6、.1.3 2.1.3 空间格子的形状空间格子的形状 ( (平行六面体的形状或晶胞常数特点平行六面体的形状或晶胞常数特点) )12六方晶系及三方晶系六方晶系及三方晶系(四轴坐标系四轴坐标系H) a0b0c0； 90，120三方晶系三方晶系(三轴坐标系三轴坐标系(菱面体，菱面体，R) a0b0c0； 90，60， 1092816 单斜晶系单斜晶系 a0b0c0； 90，90三斜晶系：三斜晶系： a0b0c0； 9013142.2.12.2.1面网及面网的表示面网及面网的表示定义定义： 在晶体结构中分布在一个平面上的结点。在晶体结构中分布在一个平面上的结点。如下图所示：如下图所示：2.2 面网与面网

7、间距面网与面网间距xyz15面网的表示：面网的表示：描述一组互相平行的、等间距的面描述一组互相平行的、等间距的面网，用这一组面网中，最靠近原点、但又不通过网，用这一组面网中，最靠近原点、但又不通过原点的平面的原点的平面的米氏符号米氏符号来表示，即该面在三个结来表示，即该面在三个结晶轴截距的倒数。晶轴截距的倒数。 如右图所示的面，如右图所示的面， 截距：截距：1 1 1 1 倒数：倒数：1 1 21 1 2 面网符号（面网符号（112112）即（即（112112）代表互相）代表互相平行、并且等间距的平行、并且等间距的一组面网。一组面网。16表示面网的通用符号为表示面网的通用符号为 (hkl)(h

8、kl)。 以下为几例特殊面网：以下为几例特殊面网： （010010） （020020） （030030）17（100100） （200) (111)200) (111)182.2.2 2.2.2 面网间距面网间距 （distance of netsdistance of nets）定义：定义： 指一组面网之间的垂直距离。实际上，根据指一组面网之间的垂直距离。实际上，根据面网符号的定义可知：面网符号的定义可知： 面网间距面网间距 = = 面网面网( (距离原点最近的平面距离原点最近的平面) ) 到原到原点之间的垂直距离。点之间的垂直距离。 对于符号为对于符号为(hkl)(hkl)的面网，其面网间

9、距记为的面网，其面网间距记为d dhklhkl。如对于（。如对于（010010），为），为d d010010。19 面网间距与晶胞参数之间有一定的对应关系。面网间距与晶胞参数之间有一定的对应关系。 如，很显然地，如，很显然地， 当当 9090度时，度时， d d010010b b； d d020020b/2b/2； d d030030b/3b/3。20 各晶系的晶胞参数有不同的规律，下面根据晶各晶系的晶胞参数有不同的规律，下面根据晶系的不同分别列出其面网间距的计算公式。系的不同分别列出其面网间距的计算公式。a）立方晶系）立方晶系 a=b=cb) 四方晶系四方晶系 a=bcc) 斜方晶系斜方晶系

10、 abc21d d）单斜晶系）单斜晶系 abc abc ；9090e) 三斜晶系三斜晶系 abc90of) 三方及六方晶系按三方及六方晶系按六方指标化）六方指标化） a = bc=90o,=120o2.2.3 2.2.3 面网间距含义：面网间距含义：不同面网符号的面网间距有可能彼此相等。不同面网符号的面网间距有可能彼此相等。如立方晶系，根据公式如立方晶系，根据公式可知：可知：(100)(100)、(010)(010)、(001)(001)、(-100)(-100)、(0-10)(0-10)、(00-1)(00-1)等等相等；相等；(110)(110)、(101)(101)、(011)(011)

11、、(-110)(-110)、(1-10)(1-10)、 (-101) (-101)、(10-1)(10-1)、(0-11)(0-11)、(01-1)(01-1)等相等。等相等。22每个不同的晶体含有无数组面网间距不等每个不同的晶体含有无数组面网间距不等的面网。的面网。对于实际的晶体结构：a) 最大面网间距不超过晶胞的尺度b) x射线分析能检测的最小面网间距为所采用x射线波长的一半因此x射线分析能得到的面网间距是有限的。2324例如金刚石（例如金刚石（diamond） 立方晶系，立方晶系，a3.5667。用用CuK射线测量时，能测得的面网间距有：射线测量时，能测得的面网间距有： d111=2.0

12、60; d220=1.261; d311=1.0754; d400=0.8916; d331=0.8182如闪锌矿属立方晶系，如闪锌矿属立方晶系，a=5.4000Aa=5.4000A，理论上具有如下，理论上具有如下面网间距面网间距: :d1005.4000d2031.4977d1051.0590d2060.8538d1013.8184d1231.4432d1151.0392d1260.8433d1113.1177d4001.3500d2051.0028d1450.8332d2002.7000d1041.3097d1250.9859d3350.8235d1022.4150d1141.2728d4

13、040.9546d2260.8141d1122.2045d1331.2388d1440.9400d2450.8050d2021.9092d2041.2075d3050.9261d1360.7962d1221.8000d1241.1784d1350.9128d4440.7794d1031.7076d2331.1513d2440.9000d2360.7714d1131.6282d2241.1023d1060.8878d1070.7637d2221.5588d3041.0800d1160.8760 2526不同晶系的独立面网间距数量不同不同晶系的独立面网间距数量不同 对称越高的晶体，所具有的独立面网

14、间距数对称越高的晶体，所具有的独立面网间距数量越少；对称越低的晶体，则独立面网间距数量越少；对称越低的晶体，则独立面网间距数量越多。量越多。 原因如下：原因如下： 如立方晶系：如立方晶系：d010=d001=d100=a;d010=d001=d100=a; 而斜方晶系：而斜方晶系：d010=b; d001=c; d100=ad010=b; d001=c; d100=a2.32.3晶体的微观对称要素晶体的微观对称要素2.3.1 螺旋轴（螺旋轴（screw rotation axis） 晶体外部对称中的对称轴，在晶体内部可以体晶体外部对称中的对称轴，在晶体内部可以体现为对称轴，亦可以体现为螺旋轴。

15、现为对称轴，亦可以体现为螺旋轴。 螺旋轴是指：螺旋轴是指：旋转平移旋转平移。对称轴有：对称轴有：2,3,4,6螺旋轴有：螺旋轴有：21； 31、32； 41、42、43； 61、62、63、64、65 共共11种螺旋轴。种螺旋轴。 2 21 42石盐结构中的对称轴的分布石盐结构中的对称轴的分布与纸面垂直与纸面垂直与纸面平行与纸面平行与纸面斜交与纸面斜交26221612136233163313264414656541- 1-442- 443- 6图形表示时对称轴和螺旋轴的符号图形表示时对称轴和螺旋轴的符号2.3.2 滑移面滑移面 外部对称的对称面，在晶体内部可以是对称面，亦可外部对称的对称面，在

16、晶体内部可以是对称面，亦可以是滑移面。以是滑移面。 滑移面滑移面=反映反映+平移。平移。轴向滑移面轴向滑移面(a、b、c): 滑移方向滑移方向/ X、Y、Z轴，滑移距轴，滑移距离离1/2轴长。轴长。mabcabc 对角线滑移面对角线滑移面(n)：滑移方向为两晶轴的角平分线或滑移方向为两晶轴的角平分线或体对角线方向，滑移距离体对角线方向，滑移距离1/2(a+b)、1/2(b+c)、1/2(a+c)等等。 金刚石滑移面金刚石滑移面( (d)d): : 滑移方向滑移方向: :晶轴的角平分线方向，晶轴的角平分线方向，或体对角线方向，滑移距离：或体对角线方向，滑移距离：1/4(1/4(a+b)a+b)、

17、1/4(b+c)1/4(b+c)、1/4(a+b+c)1/4(a+b+c)等等。滑移面的图形符号滑移面的图形符号对对称称面面与纸面垂直与纸面垂直与纸面平行与纸面平行与纸面斜交与纸面斜交ma，b，c（/投影方向）投影方向）a，b，c（投影方向）投影方向）nd2.4 2.4 空间群空间群 空间群空间群（space groupspace group）是晶体内部结构）是晶体内部结构中全部对称要素的组合，具体说是晶胞中全中全部对称要素的组合，具体说是晶胞中全部对称要素的组合。部对称要素的组合。 晶体的宏观对称构成晶体的宏观对称构成3232种点群。种点群。 晶体的空间格子类型晶体的空间格子类型+ +内部对

18、称构成内部对称构成230230种种空间群。空间群。39 与点群不同，这些对称要素在晶胞中不交于一与点群不同，这些对称要素在晶胞中不交于一点，相同的对称要素也不止存在一个。同一方向可点，相同的对称要素也不止存在一个。同一方向可能存在多种对称要素。能存在多种对称要素。 最后的对称要素取最高的：最后的对称要素取最高的： 对称轴存在多个，取最高对称的一个；对称轴存在多个，取最高对称的一个； 对称面对称面( (滑移面滑移面) )存在多个，取最简单的一种。存在多个，取最简单的一种。402.4.1 空间群的国际符号空间群的国际符号 空间群的符号由两部分组成：空间群的符号由两部分组成： 格子类型格子类型 +

19、宏观和微观对称要素的组合，宏观和微观对称要素的组合， 例如：例如：F d-3m。412.4.2 国际符号的书写原则：国际符号的书写原则： 沿某方位，有对称要素就写出来，无就空着或沿某方位，有对称要素就写出来，无就空着或写为写为1。 /某方位只有对称轴某方位只有对称轴n，记作，记作 n；某方位只有某方位只有对称面对称面m，记作，记作 m。某方位有某方位有 n + m，记作，记作 n/m (2/m可简化为可简化为m)。 单斜晶系的空间群通常按单斜晶系的空间群通常按3位来写，其中两个位位来写，其中两个位置为置为1，只有一个位置有对称要素，如，只有一个位置有对称要素，如P1211(4)、P1121(4

20、)、P1121/m(11)，这时，这时，3位分别代表晶位分别代表晶体的体的a、b、c方向。方向。42晶系国际符号国际符号方位三斜晶系三斜晶系Triclinic1-1单斜晶系单斜晶系Monoclinic2m2/m b斜方晶系斜方晶系Orthohombic222mmmmm a, b, c四方晶系四方晶系Tetragonal4424/m4mm4/mmm-4-42m(-42m,-4m2) c, a, a+b各晶系的国际符号方位：各晶系的国际符号方位：43晶系国际符号国际符号方位三方晶系三方晶系Trigonal332 (321,312)-33m (3m1,31m)-3m (-3m1,-31m)c, a,

21、 2a+b六方晶系六方晶系Hexagonal462(622)6/m6mm6/mmm-6-62m (-62m,-6m2)c，a，2a+b等轴晶系等轴晶系Cubic23m3-43m43m3mc，a+b+c，a+b44晶系晶系点群点群空间群空间群三斜晶系三斜晶系Triclinic111 P12-12 P-1单斜晶系单斜晶系Monoclinic323 P24 P21 5 C24m6 Pm7 Pc8 Cm9 Cc52/m10 P2/m 11 P21/m 12 C 2/m13 P 2/c 14 P 21/c15 C 2/c斜方晶系斜方晶系Orthohombic622216 P222 17 P2221 18

22、 P21212 19 P212121 20 C2221 21 C222 22 F222 23 I222 24 I2121217mm(mm2)25 Pmm2 26 Pmc21 27 Pcc2 28 Pma2 29 Pca21 30 Pnc2 31Pmn21 32 Pba2 33 Pna21 34 Pnn2 35 Cmm2 36 Cmc21 37 Ccc2 38 Amm2 39Abm2 40 Ama2 41 Aba2 42 Fmm2 43 Fdd2 44Imm245 Iba2 46 Ima28mmm47 Pmmm 48 Pnnn 49 Pccm 50 Pban 51 Pmma 52 Pnna 53

23、 Pmna 54 Pcca 55 Pbam 56 Pccn 57 Pbcm 58 Pnnm 59 Pmmn 60 Pbcn 61 Pbca 62 Pnma 63 Cmcm 64 Cmca 65 Cmmm 66 Cccm67 Cmma 68Ccca 69 Fmmm 70 Fddd 71 Immm 72Ibam 73 Ibca 74 Imma45晶系晶系点群点群空间群空间群四方晶系四方晶系Tetragonal9475 P4 76 P41 77 P42 78 P43 79 I4 80 I4110-481 P-4 82 I-4114/m83 P4/m 84 P42/m 85 P4/n 86 P42/n

24、 87I 4/m 88 I41/a1242(422)89 P422 90 P 4212 91 P4122 92 P41212 93 P4222 94 P42212 95 P4322 96 P43212 97 I422 98I4122134mm99 P4mm 100 P4bm 101 P42cm 102P42nm 103 P4cc 104 P4nc 105 P42mc 106 P42bc 107 I4mm 108 I4cm 109 I41md 110 I41cd14-42m111 P-42m 112 P-42c 113 P-421m 114P-421c 115 P-4m2 116 P-4c2 1

25、17 P-4b2 118 P-4n2119 I-4m2 120 I-4c2 121 I-42m 122 I-42d154/mmm123 P4/mmm 124P4/mcc 125 P4/nbm 126 P4/nnc 127 P4/mbm 128 P4/mnc 129 P4/nmm 130 P4/ncc 131 P42/mmc 132 P42/mcm 133 P42/nbc 134 P42/nnm135 P42/mbc 136 P42/mnm 137 P42/nm c 138 P42/ncm 139 I4/mmm 140 I4/mcm 141 I41/amd 142 I41/acd46晶系晶系点群

26、点群空间群空间群三方晶系三方晶系Rhombohedral163143 P3 144 P31 145 P32 146 R3 17-3147 P-3 148 R-31832149 P312 150 P321 151 P3112 152 P3121153 P3212 154 P3221 155 R32193m156 P3m1 157 P31m 158 P3c1 159 P31c 160 R3m 161 R3c20-3m162 P-31m 163 P-31c 164 P-3m1 165 P-3c1 166 R-3m167 R-3c六方晶系六方晶系Hexagonal216168 P6 169 P61 1

27、70 P65 171 P62 172 P64 173 P6322-6174 P-6236/m175 P6/m 176 P63/m2462(622)177 P622 178 P6122 179 P6522 180 P6222 181 P6422 182 P6322256mm183 P6mm 184 P6cc 185 P63cm 186 P63mc26-62m187 P-6m2 188 P-6c2 189 P-62m 190 P-62c276/mmm191 P6/mmm 192 P6/mcc 193 P63/mcm 194 P63/mmc47晶系晶系点群点群空间群空间群等轴晶等轴晶系系Cubic2

28、823195 P23 196 F23 197 I23 198 P213 199I21329m3200 Pm-3 201 Pn-3 202 Fm-3 203 Fd-3 204 Im -3 205 Pa-3 206 Ia-33043（432）207 P432 208 P4232 209 F432 210 F4132 211 I432 212 P4332 213 P4132 214 I413231-43m215 P-43m 216F -43m 217 I-43m 218P-43 n 219 F-43c 220 I-43d32m3m221 Pm-3m 222 Pn-3n 223 Pm-3n 224Pn

29、-3m 225 Fm-3m 226 Fm-3c 227 Fd-3m228F d-3c 229 Im-3m 230 Ia-3d482.4.3 根据空间群符号应理解如下内容根据空间群符号应理解如下内容(1)空间群格子类型有空间群格子类型有P、A、B、C、F、I、R。(2)对应的点群、晶系、主要方位的对称要素、晶胞对应的点群、晶系、主要方位的对称要素、晶胞的形状特征。的形状特征。 方法：螺旋轴简化为对称轴、滑移面简化为对称面。方法：螺旋轴简化为对称轴、滑移面简化为对称面。例如：例如：Pnna(52) P42nm(102) P-3m1(164) R-3m(166) P4132(213)如已知如已知Ti

30、O2的几种晶相：的几种晶相： 金红石金红石 P42/mnm(136) 锐钛矿锐钛矿 I41/amd(141) 板钛矿板钛矿 Pbca(61)49BaTiO3是一例很好的铁电材料，因含杂质的不同是一例很好的铁电材料，因含杂质的不同及加工方式的不同，可以形成如下不同的晶相，及加工方式的不同，可以形成如下不同的晶相，问那几种晶相可能具有铁电性？问那几种晶相可能具有铁电性？ Pm3m(221) P4mm(99) P63/mmc(194) R3m(160) Amm2(38)50225 F m -3 m 185 P 63 c m 226 F m -3 c 152 P 31 2 1227 F d -3 m2

31、28 F d -3 c200 P m -3 201 P n -3 202 F m -3 203 F d -3183 P 6 m m 70 F d d d 71 I m m m36 C m c 2163 C m c m18 P 21 21 2134 P42/n n m113 P-4 21 m186 P 63 m c184 P 6 c c 112 P-4 2 c判断晶系、各主要方位的对称要素、对应的点群判断晶系、各主要方位的对称要素、对应的点群2.4.4 空间群符号的转化空间群符号的转化Pman(53) Pmna(53) Pncm(53) Pbmn(53) Pnmb(53) Pcnm(53)Cu

32、Cl2 (H2 O)2Pbmn(53) 7.395，8.015，3.73 MacGillavry, C.H. & Bijvoet, J.M. (1936)Pmna(53) 8.104(8)，3.757(4)，7.433(7) Engberg, A. (1970)Pbmn(53) 7.395 8.015 3.738.104(8) 3.757(4) 7.433(7) Pncm（53）Pmna(53)3.74 7.40 8.10 abcFe Ti H1.73P 1 2/m 1(10) 4.706(3) 2.8347(9) 4.697(4) 90. 96.93(2) 90.Fe Ti H2P 1 1

33、2/m(10) 4.708(3) 4.697(3) 2.835(1) 90. 90. 97.05(2) 2.5 2.5 等效点系等效点系 晶胞范围内，一原始点经空间群中全部对称要晶胞范围内，一原始点经空间群中全部对称要素的作用所推导出的规则点系。素的作用所推导出的规则点系。 一个原始点只能推导出一套等效点系。一个原始点只能推导出一套等效点系。等效点系举例等效点系举例如在空间群Fm3m中：（1 1）原始点在晶胞顶点时）原始点在晶胞顶点时(0,0,0)(0,0,0)：经过全部对称要素经过全部对称要素( (及格子类型及格子类型F)F)的推导，得到的推导，得到4 4个相同的质点个相同的质点: : (

34、(0,0,0) (,0) (,0,) 0,0,0) (,0) (,0,) (0,)(0,)即重复点数即重复点数=4=4(2) 原始点在晶胞体心时原始点在晶胞体心时( )：亦得到亦得到4个相同的质点个相同的质点: (,) (,0,0) (0,0) (0,0,)重复点数重复点数=40.5(3) (3) 原始点在原始点在( )( )时：时：得到得到8 8个相同的质点个相同的质点: : (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,)(,) (,)重复点数重复点数=8=80.25(4) 原始点在原始点在 ( 0)时：时：得到得到24个相同的

35、质点个相同的质点: (0 ) (0 ) ( ) ( ) (0 ) (0 ) (0 ) ( )( 0 ) ( ) ( 0 ) ( )( 0 ) ( ) ( 0 ) ( )( 0) ( ) ( ) ( 0)( 0) ( ) ( ) ( 0)重复点数重复点数=24(5) 原始点在原始点在 (x 0 0)时：时：得到得到24个相同的质点个相同的质点: (x 0 0) (+x 0) (x ) (+x 0 ) 重复点数重复点数=24当原始点在任意位置当原始点在任意位置(x,y,z)时：时：得到得到192个相同的质点个相同的质点: (x,y,z) (x,+y,+z) (x+,y,+z) (+x,+y,z)

36、重复点数重复点数=192z 按原始点的位置从特殊按原始点的位置从特殊( (位于角顶、体心、晶位于角顶、体心、晶胞面、晶棱、对称要素上胞面、晶棱、对称要素上) )到一般，重复点数由少到到一般，重复点数由少到多，给各套等效点系分别命名，命名方法：重复点多，给各套等效点系分别命名，命名方法：重复点数数+ +英文字母英文字母( (按字母表顺序按字母表顺序) ) 该命名称为等效点系该命名称为等效点系的的魏考夫魏考夫( ( Wyckoff)Wyckoff)符号符号。 【注注】每个空间群都有自己特定的每个空间群都有自己特定的wyckoffwyckoff符号。符号。 特殊等效点系：原始点处于特殊位置特殊等效点

37、系：原始点处于特殊位置 一般等效点系：原始点处于一般位置一般等效点系：原始点处于一般位置原始点等效点的坐标4a(0,0,0)(0,0,0) (,0) (,0,) (0,)4b(,)(,) (,0,0) (0,0) (0,0,)8c(,)(,) (,) (,) (,) (,) (,) (,) (,)24d(,0)(0 ) (0 ) ( ) ( ) (0 ) (0 ) (0 ) ( )( 0 ) ( ) ( 0 ) ( )( 0 ) ( ) ( 0 ) ( )( 0) ( ) ( ) ( 0)( 0) ( ) ( ) ( 0)24e(x 0 0)(x 0 0) (+x 0) (x ) (+x 0

38、) 共共24个点个点192l(x,y,z)(x,y,z) (x,+y,+z) (x+,y,+z) (+x,+y,z) 共共192个点个点对于面心格子，其内部分布的所有质点都应满足对于面心格子，其内部分布的所有质点都应满足面心格子质点分布规律规律面心格子质点分布规律规律红球红球面心分布面心分布蓝球呢？蓝球呢？公共点(0,0,0)+ (,0)+ (,0,)+ (0,)+原始点等效点的坐标4a(0,0,0)(0,0,0) 4b(,)(,) 8c(,)(,) (,)24d(,0)(0 ) (0 ) ( 0 ) ( 0 )( 0) ( 0)24e(x 0 0)(x,0,0) (-x,0,0) (0,x,

39、0) (0,-x,0) (0,0,x) (0,0,-x) 192l(x,y,z)(x,y,z) 等共等共48个点个点即面心格子中，所有质点的分布都符号面心分布的格式，面心分布的即面心格子中，所有质点的分布都符号面心分布的格式，面心分布的特征是：特征是：(0,0,0)+ (,0)+ (,0,)+ (0,)+因此因此Fm-3m的等效点系分布表可以简化为：的等效点系分布表可以简化为： NaCl的结构按空间群等效点系的方式描述如的结构按空间群等效点系的方式描述如下：下： S.G. Fm-3m(225) a=5.6400 Na: 4a:000 Cl: 4b:1/2,1/2,1/2等效点系的特点等效点系的

40、特点1）每套等效点系有个魏考夫符号：）每套等效点系有个魏考夫符号：a，b，或，或c，等，等。2）单位晶胞内，属于同一套等效点系的质点的数量）单位晶胞内，属于同一套等效点系的质点的数量叫做该套等效点系的重复点数。叫做该套等效点系的重复点数。3）原始点所在位置的对称性即为该等效点系的对称）原始点所在位置的对称性即为该等效点系的对称性。性。4）单位晶胞内，每一套等效点系中的每个质点都有）单位晶胞内，每一套等效点系中的每个质点都有自己确定的结构坐标。自己确定的结构坐标。2.6 原子坐标原子坐标 实际描述原子坐标时，皆按空间群的等效点系来描述。实际描述原子坐标时，皆按空间群的等效点系来描述。例例1：金红

41、石：金红石 (ICSD2009数据库中查阅得出的数据数据库中查阅得出的数据) Chem Name Titanium OxideStructured Ti O2Min Name RutileD(calc) 4.25Title Rutile-type compounds. VI. Si O2, Ge O2 and a comparison with other rutile-type structures Author(s) Baur, W.H.;Khan, A.A.Reference Acta Crystallographica B (24,1968-38,1982) (1971), 27, 2

42、133-2139 Acta Crystallographica (1,1948-23,1967) (1956), 9, 515-515 Acta Crystallographica (1,1948-23,1967) (1958), 11, 488-488 Golden Book of Phase Transitions, Wroclaw (2002), 1, 1-123Unit Cell 4.5941(1) 4.5941(1) 2.9589(1) 90. 90. 90.Vol 62.45Z 2Space Group P 42/m n mSG Number 136Atom # OX SITE x

43、 y z SOF H Ti 1 +4 2 a 0 0 0 1. 0 O 1 -2 4 f 0.3057(7) 0.3057(7) 0 1. 0 Atom # OX SITE x y z SOF H Ti 1 +4 2 a 0 0 0 1. 0 O 1 -2 4 f 0.3057(7) 0.3057(7) 0 1. 0 元素符号元素符号 编号编号 化合价化合价 占位占位 xyz坐标坐标 占位度占位度 是否连接有是否连接有H在空间群在空间群P4P42 2/mnm/mnm中，中，TiTi占据占据2a2a位置，位置，O O占据占据4f4f位置。即单位晶胞中有位置。即单位晶胞中有2 2个个TiTi，4

44、4个个OO。Ti：2a (000) (0,0,0) (0.5,0.5,0.5)O: 4f(0.3057,0.3057,0) (0.3057,0.3057,0) (-0.3057,-0.3057,0) (0.1943,0.8057,0.5) (0.8057,0.1943,0.5)(-0.3057,-0.3057,0) = (0.6943,0.6943,0)根据上述晶体结构数据绘出的单位晶胞原子分布根据上述晶体结构数据绘出的单位晶胞原子分布例例2：金刚石：金刚石 Chem Name CarbonStructured CMin Name DiamondD(calc) 3.52Title Precis

45、ion determination of lattice parameter, coefficient of thermal expansion and atomic weight of carbon in diamondAuthor(s) Straumanis, M.E.;Aka, E.Z.Reference Journal of the American Chemical Society (1951), 73, 5643-5646Unit Cell 3.56669(5) 3.56669 3.56669 90. 90. 90.Vol 45.37Z 8Space Group F d -3 m

46、SSG Number 227Cryst Sys cubicAtom # OX SITE x y z SOF H C 1 +0 8 a 0 0 0 1. 0 Atom # OX SITE x y z SOF H C 1 +0 8 a 0 0 0 1. 0含义为：含义为：在空间群在空间群Fd-3m(227)中中, C占据占据8a等效点系，即单位晶胞有等效点系，即单位晶胞有8个个C。(000) (0,0,0) (0,0.5,0.5) (0.5,0,0.5) (0.5,0.5,0) (0.75,0.25,0.75) (0.75,0.75,1.25) (1.25,0.25,1.25) (1.25,0.7

47、5,0.75)(1.25,0.25,1.25) = (0.25,0.25,0.25)金刚石晶体结构：单位晶胞中的原子分布金刚石晶体结构：单位晶胞中的原子分布作业二作业二对对BaTiO3的如下的如下 两种晶相：两种晶相：(1) Pm-3m(221) a=3.9732 Z=1 Ba:1a (0,0,0) Ti: 1b (0.5, 0.5, 0.5) O: 3c (0.5,0.5,0)(2) P4mm(99) a=3.993 c=4.033 Z=1 Ba: 1b (0.5, 0.5, 0.51) Ti: 1a (0, 0, -0.11) O: 1a (0, 0, 0.52) O: 2c (0.5, 0, 0.22)试描述每种晶相的对称信息，并根据等效点系数据库给出每试描述每种晶相的对称信息，并根据等效点系数据库给出每种晶相的单位晶胞中全部原子的分布信息。种晶相的单位晶胞中全部原子的分布信息。