广东省中山市2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题.doc

1、 中山市高一级中山市高一级 20112012 学年度第一学期期末统一考试学年度第一学期期末统一考试 数学科试卷 第卷（选择题 共 40 分） 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1集合0，1，2的所有真子集的个数是 来源:163文库ZXXK A5 B6 C7 D8来源:163文库 2一人骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；下图中哪 个图象与这件事正好吻合（其中x轴表示时间，y轴表示路程 ） 3函数 y=log2|x|的大致图象是 4方程 3 log3xx的解所在区间是 A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，+） 5求过点

2、P（2，3） ，并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程 来源:163文库 A10xy B10xy 或320xy C50xy D50xy或320xy 6如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm） ，则该几何体的表面积和体积分别为来源:学科 网ZXXK A 23 24,12cmcm B 23 15,12cmcm C 23 24,36cmcm D 23 15,36cmcm x y o 1 A x y o 1 B x y o 1 C x y o 1 D -1 -1 x y o A B C D x y o x y o x y o 7圆 22 :5p xy,则经过点 M( 1,2)的切线方程为 A2

3、50xy B250xy 来源:163文库 C250xy D250xy 8已知 a0，且 a1，则下述结论正确的是 A8 . 0loglog 23 B 1 . 33 . 0 9 . 07 . 1 C 27 . 0 aa D6log7log aa 9化简) 3 1 ()3()( 6 5 6 1 3 1 2 1 2 1 3 2 bababa的结果为 Aa6 Ba Ca9 D 2 9a 10在空间中，下列四个命题中 两条直线都和同一平面平行，则这两条直线平行； 两条直线没有公共点，则这直线平行； 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行； 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个

4、平面平行 其中正确命题的个数 A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 第 II 卷（非选择题 共 60 分） 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 11已知函数 f(x) x21 (x0) 2x (x0)，若 f(x)10，则 x 的值是 . 12已知直线l经过点（1，3） ，且与圆 22 1xy相切，直线l的方程为 13已知正方体外接球的体积是 32 3 ，那么正方体的 棱长等于 . 14已知函数( )f x是定义在 3,0)(0,3上的奇函数， 5 6 正（主）视图 5 6 侧（左）视图 俯视图 第 14 题 . o 1

5、3 3 x y （第 17 题图） 当 x 0 时( )f x的图象如右所示，那么( )f x的值域 是 三、解答题（共 5 小题，共计 44分，每小题要有必要的解题过程） 15 （9 分）已知函数 f ( x )=x 2+ax+b （1）若 f (x)为偶函数，求实数 a 的值； （2）若 f (x)在 1, 内递增，求实数 a 的范围 16 （9 分）如图，ABC的三个顶点分别为 A（0，4） ，B（-2，6） ，C（-8，0） （1） 求边 AC 上的中线 BD 所在的直线方程； （2） 求与 AB 平行的中位线 DE 的直线方程 17 （9 分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的

6、中心，PO底面 ABCD，E 是 PC 的中点 （1）求证：PA平面 BDE （2）求证：平面 PAC平面 BDE （3）若ABa，PAb，求三棱锥 P-BDE 的体积。 18 （9 分）某网民用电脑上因特网有两种方案可选：一是在家里上网，费用分为通讯费（即 电话费）与网络维护费两部分现有政策规定：通讯费为 0.2 元/小时，但每月 30 元封 顶（即超过 30 元则只需交 30 元） ，网络维护费 1 元/小时，但每月上网不超过 10 小时 则要交 10 元；二是到附近网吧上网，价格为 1.5 元/小时 （1）将该网民在某月内在家上网的费用 y（元）表示为时间 t（小时）的函数； （2）试确

7、定在何种情况下，该网民在家上网更便宜？ B 6 y x A o -8 4 C D E 第 16 题 19 （8 分）已知函数 2 1 )( x nmx xf 是定义在) 1, 1(上的奇函数，且 5 2 ) 2 1 (f （1）求实数nm,的值 （2）用定义证明)(xf在) 1, 1(上是增函数 （3）解关于t的不等式0)() 1(tftf 参考答案参考答案 一、CACCB ADBCD 二、11、3 ；12、2x或4350xy； 13、 3 34 ； 14、3 , 11, 3； 三、15、 （1）由 f (x)=f (x)，可得0a； （2） f (x)在 1, 内递增；1 2 a ； 2a

8、16.解： （1）由中点坐标公式，设点( , )D x y，得 08 4 2 x ， 40 2 2 y 由直线的两点式方程得 BD 所在的直线方程为 62 2642 yx ，即2100xy （2）由题意知1,2( 1)(4) AB kyx ， 得 AB 的中位线所在的直线方程为20xy 17证明： （1）连结 EO1 分 四边形 ABCD 为正方形 O 为 AC 的中点 又 E 是 PC 的中点 EO/PA , EOBDEPABDE平面平面 PA/平面 BDE； （2）PO平面 ABCD，BD 平面 ABCD POBD 四边形 ABCD 是正方形 ACBD ,POACO ACPACPOPAC平

9、面，平面 BDPAC平面 ，又BD平面 BDE 平面 PAC平面 BDE. （3）又ABa，PAb，PO底面ABCD，则 2 2 22 2 22 a PObab ， 又 ABCD是正方形，则 2 1 2 BDC Sa ， E 是 PC 的中点， 1 2 P BDEC BDEP BDC VVV = 22 2 1 11 2 3622 BDC aa SPOb = 222 2 24 aba 18.（1）由题可得， 0.210 010 1.2 10150 tt yt t （2）到附近网吧上网的费用 z（元）表示为时间 t（小时）的函数为 1. 5 0zt t 当10t 时，易知yz；来源:学+科+网 Z

10、+X+X+K 当010t 时，满足yz条件；得 0 . 21 01 . 5 100 13 tt t 答：当上网时间大于100 13 小时（约 7.69 小时） ，在家上网更便易 19解： （1）)(xf为奇函数 )()(xfxf , 1)(1 )( 22 x nmx x nxm 0n 5 2 ) 2 1 (f 1m （2）由（1）得 2 1 )( x x xf 设11 21 xx 则 )1)(1 ( )1 ()1 ( 11 )()( 2 2 2 1 2 12 2 21 2 2 2 2 1 1 21 xx xxxx x x x x xfxf )1)(1 ( )1)( 2 2 2 1 2121 xx xxxx 11 21 xx 0 21 xx，01 21 xx，01 2 1 x，01 2 2 x 0)()( 21 xfxf 即 )()( 21 xfxf )(xf在（1，1）上为增函数 （3）)(xf是定义在（1，1）上的奇函数 由0)() 1(tftf得：)1 () 1()(tftftf 又)(xf在（1，1）上为增函数 tt t t 1 111 11 ，解得 2 1 0 t