（数学）福建省莆田市第二十四中学2017-2018学年高二下学期期中考试（理）.doc

1、 福建省莆田市第二十四中学 2017-2018 学年 高二下学期期中考试（理） 注意事项： 一、选择题（每小题仅有一个正确选项）一、选择题（每小题仅有一个正确选项） 1、集合 Px|yx2，Qy|yx2，则下列关系中正确的是( ) A. PQ B. PQ C. PQ D. PQ 2、已知全集 U=R，集合 A=x|x24，B=x| 0，则（ UA）B 等于（ ） A. x|-2x1 B. x|-3x2 C. x|-2x2 D. x|-3x2 3、已知，那么( ) A. B. C. D. 4、 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数， 且， 则（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 5、若，则

2、下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6、已知集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7、设函数，若，则实数的取值范围是 （ ） A. B. 3 1 x x xxxf4)2( 2 )(xf 48 2 xx4 2 xxxx8 2 4 2 x f x g xR 32 1f xg xxx 11fg , ,a b cR abacb c ab 11 ab ab 22 abab 22 acbc 2 |0, 1 x AxBx xa x 1a BA 2 1 2 log0 log0 x x f

3、x xx 2f afaa 1 ,00,2 2 1 ,2, 2 C. D. 8、 九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引 葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似 芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示） ，问水有多深， 该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点， 则该点取自水下的概率为 （ ） A. B. C. D. 9、为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随 机抽取名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归 直线方程为

4、，已知，该某班学生的脚长为， 据此估计其身高为（ ） A. B. C. D. 10、欧拉公式（ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指 数函数的定义域扩大到复数， 建立了三角函数和指数函数的关系， 它在复变函数论里占有非 常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知， 表示的复数在复平面中位 于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11、 从 5 位男实习教师和 4 位女实习教师中选出 3 位教师派到 3 个班实习班主任工作， 每班 派一名，要求这 3 位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有( ) A210 B420 C630 D84

5、0 12、已知函数 f（x）=xsinx，若 x1、 且 f（x1）+f（x2）0，则下列不等 1 ,02, 2 1 ,0,2 2 9 10 12 13 13 14 14 15 xy 10yx ybxa 1010 11 225,1600,4 ii ii xyb 24 160163166170 i ecosisin x xxi 2i e 2 , 2 2 x 式中正确的是（ ） A. x1x2 B. x1x2 C. x1+x20 D. x1+x20 二、填空题（注释）二、填空题（注释） 13、命题“xR，x22axa0”是假命题，则实数 a 的取值范围为_ 14、 设是上的奇函数， 且当时， ，

6、则当 时_ 15、二项式的展开式中的系数为，则_ 16、某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示（由于人数众多，成 绩分布的直方图可视为正态分布） ， 科总体的标准差最小 三、解答题（注释）三、解答题（注释） 17、已知函数baxaxxf 3 4 )( 2 ，2) 1 (f，11 ）（f. (1)求 f(x)的解析式； (2)求 f(x)在(1，2)处的切线方程 18、 （本小题满分 12 分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回 答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的 概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响

7、。 （I）求该同学被淘汰的概率； （）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望 19、 如图， 四棱锥中， 底面是边长为 2 的正方形， 且，为中点. （）求证：平面； f xR0,x 3 1f xxx,0x f x 6 3 6 ax 5 x3 2 0 a x dx PABCDABCD,PBBC PDCD 2,PA EPD PA ABCD （）求二面角的平面角的余弦. 20、户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关， 对本单位的 50 名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表： 喜欢户外运动 不喜欢户外运动 合计 男性 5 女性 10 合计

8、 50 已知在这 50 人中随机抽取 1 人抽到喜欢户外运动的员工的概率是 （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有 995的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由； （3）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的 10 名女性员工中，有 4 人还喜欢瑜伽若从喜 欢户外运动的 10 位女性员工中任选 3 人，记表示抽到喜欢瑜伽的人数，求的分布列和 数学期望 下面的临界值表仅供参考： 015 010 005 0025 0010 0005 0001 2072 2706 3841 5024 6635 7879 10828 （） EACD 3 5 2 ()P Kk k 2 2 () =, ()

9、()()() n adbc Knabcd ab cd ac bd 参考公式：其中 21、函数. （1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的最大值； （2）若对任意的，都有，求的 取值. 请考生在第（请考生在第（22） 、 （） 、 （23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目 22、已知圆的极坐标方程为，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，点的极坐标为，设直线 与圆交于点、. （1）写出圆的直角坐标方程； （2）求的值. 23、已知函数，. （1）当时，求不等式的解集； （2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围. 2x f xaxeaR yf

10、 x1x y yf x 12 0xx 2211 22ln222ln2f xxf xxa C2cosl 13 22 11 22 xt xt tA 2 , 24 lCPQ C APAQ 1f xx 2g xxa 0a f xg x x g xf xa 参考答案 一、选择题一、选择题 1、 【答案】D 2、 【答案】A 3、 【答案】D 4、 【答案】C 5、 【答案】A 6、 【答案】A 7、 【答案】C 8、 【答案】B 9、 【答案】C 10、 【答案】B 11、 【答案】B 12、 【答案】C 二、填空题二、填空题 13、 【答案】 14、 【答案】x(1-) 15、 【答案】 16、 【答

11、案】甲 三、解答题三、解答题 17、【答案】(1)f(x)2ax a. 由已知得 解得 f(x) x22x . (2)函数 f(x)在(1，2)处的切线方程为 y2x1， 即 xy10. 18、 【答案】 ： （）记“该同学能正确回答第轮的问题”的事件为， 则， 所以该同学被淘汰的概率为： 01a 3 x 1 3 6 分 （）的可能值为 1,2,3， ， 所以的分布列为： 1 2 3 P 数学期望为.12 分 19、 【答案】(1)见解析,(2)二面角的大小为. 试题分析： （1）由题意及正方形的特点，利用 BCAB，BCPB 得到 BC平面 PAB，进 而得到 BCPA，在利用 CDPA，得

12、到线面垂直； （2）由题意及图形，利用三垂线定理得到二面角的平面角，并在三角形中解出即可； （）证明：底面为正方形，又，平面， .同理，平面 （）解：设为中点，连结，又为中点，可得，从而 底面 过作的垂线， 垂足为,连结 由三垂线定理有， 为二面角的平面角.在中，可求得 cosEMN=二面角的大小为 20、 【答案】 （1）见解析； （2）有； （3）分布列见解析，期望为 21、 【答案】(1)(2) 试题分析：(1)求出，由求得，令求得的范围，可得函 EACD 3 3 ABCDBCABBCPBBC PAB BCPACDPABCCDCPA ABCD MADEMEPD/EMPAEM ABCDMA

13、CMNNENENAC ENMEACDRt EMN 2 1, 2 EMMN tan2 EM ENM MN 3 3 EACD 3 3 1.2 max0fx ,1 fx 10 f 2 e a 0fx x 数增区间，求得的范围，可得函数的减区间， 从而可得 的最大值； （2） 对任意的， 都有等 价于函数在上单调递减，即 在上恒成立，分两种情况讨论，分别研究函数的 单调性，求出最值利用不等式恒成立列不等式求解即可. 试题解析： （1）由，得， 令，则， 可知函数在上单调递增，在上单调递减， 所以. （2）由题意可知函数在上单 调递减， 从而在上恒成立， 令，则， 当时，所以函数在上单调递减，则 ， 当

14、时， 得， 所以函数在上单调递增， 在上单调递减，则，即 ， 通过求函数的导数可知它在上单调递增，故， 综上，实数的取值范围是. 【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率及利用导数研究函数的单调性，属于难题. f x 0fx x f x yf x 12 0xx 2211 22ln222ln2f xxf xx 2 22ln222ln2 x h xf xxaxxe0, 222ln20 x h xaxe0, 2 x fxaxe 120, 2 e fea 2 x g xfxaxe 2 x g xae g x,11, max 10fxf 2 22ln222ln2 x h xf xxaxxe0, 222

15、ln20 x h xaxe0, 222ln2 x F xaxe 2 x Fxae 1 2 a 0Fx F x0, max 01 2ln20F xF 1 2 a 20 x Fxaeln2xa F x0,ln2a ln2 , a max ln22 ln222ln220F xFaaaa 2 ln222ln2 2aaa lnyx xx1, 1 1 2 a a,1 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点 求斜率,即求该点处的导数； (2)己知斜率求切点求参数即解方 程；(3)巳知切线过某点(不是切点)求切点,设出切点 利用求解. 22、 【答案】 （1）； （2）.

16、 试题分析： （1）在极坐标方程的两边同时乘以，然后由， 即可得到圆的直角坐标方程； （2）将直线 的标准参数方程代入圆的直角坐 标方程，消去、得到有关 的参数方程，然后利用韦达定理求出的值. （1）由，得 ， 即， 即圆的直角坐标方程为； （2）由点的极坐标得点直角坐标为， 将代入消去、，整理得， 设、为方程的两个根，则， 所以. 考点：1.圆的极坐标方程与直角坐标方程之间的转化；2.韦达定理 23、 【答案】(1)；(2). 00 ,A xf xk 0 kfxk 1 fxk 11 ,M xf x 00 ,A xfx 10 0 10 f xf x kfx xx 2 2 11xy 1 2 2c

17、os 222 xy cosxCl xytAPAQ 2cos 2 2 cos 222 xycosx 22 2xyx 2 2 11xy C 2 2 11xy A 2 , 24 A 1 1 , 2 2 13 22 11 y 22 xt t 2 2 11xyxy 2 311 0 22 tt 1 t 2 t 2 311 0 22 tt 1 2 1 2 t t 1 2 1 2 APAQt t 1 |1 3 xx ,1 试题分析： （1）当时，由题意得，两边平方，即可求解不等式的解集； （2）由得，令，分类讨论取绝对值，得 出分段函数，作出图象，即可求解函数的最大值，进而得到实数的取值范围. 试题解析： （1）当时，由得，两边平方整理得 ，解得 所以原不等式的解集为 （2）由得，令， 则，作出函数的图像，得 从而实数的取值范围为 0a12xx g xf x12axx 12h xxx a 0a f xg x12xx 2 3210xx 1 1 3 x 1 |1 3 xx g xf x12axx 12h xxx 11 31( 10) 10 xx h xxx xx max 01h xh a,1