（数学）安徽省定远重点中学2017-2018学年高二下学期期中考试（文）.doc

1、 安徽省定远重点中学 2017-2018 学年 高二下学期期中考试（文） 注意事项：注意事项： 1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将第请将第 I 卷（选择题）答案用卷（选择题）答案用 2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第铅笔正确填写在答题卡上；请将第 II 卷（非选择题）卷（非选择题） 答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。 第第 I 卷（选择题卷（选择题 60 分）分） 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。

2、分。) 1.复数=( ) A. B. C. D. 2.演绎推理“因为对数函数 y=logax 是增函数 （大前提） ， 而 y=log x 是对数函数 （小前提） ， 所以 y=log x 是增函数（结论）”所得结论错误的原因是（ ） A.大前提错 B.小前提错 C.推理形式错 D.大前提和小前提都错 3.已知 i 是虚数单位，复数 满足= ，则复数 z 的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 4.复数 2 (1 2 ) i（其中 i 为虚数单位）的虚部为（ ） A4 B4 C4i D4i 5.在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,那么,位于表中的第 n 行、第（n+1） 列的数

3、是（ ） 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 1 行 1 2 3 第 2 行 2 4 6 第 3 行 3 6 9 A.n2-n+1 B.n2-n C.n2+n D.n2+n+2 6.用反证法证明命题“已知xR， 2 1ax， 22bx，则, a b中至少有一个不小于 0”假设正确是（ ） A. 假设, a b都不大于 0 B. 假设, a b至多有一个大于 0 C. 假设, a b都大于 0 D. 假设, a b都小于 0 7.设复数 z 满足关系式 z|z|2i，那么 z 等于( ) A. 3 4 i B. 3 4 I C. 3 4 i D. 3 4 i 8.复数z满足3 243i zi

4、（i为虚数单位） ， 则复数z在复平面内对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9.对下方的程序框图描述错误的是（ ） A. 输出 2000 以内所有奇数 B. 第二个输出的是 3 C. 最后一个输出的是 1023 D. 输出结果一共 10 个数 10.下列结论中正确的是（ ） A. 若两个变量的线性关系性越强，则相关系数的绝对值越接近于 0 B. 回归直线至少经过样本数据中的一个点 C. 独立性检验得到的结论一定正确 D. 利用随机变量来判断“两个独立事件的关系”时，算出的值越大，判断“有关” 的把握越大 11.由某个列联表数据计算得随机变量的观

5、测值，则下列说法正确的是 ( ) 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A. 两个分类变量之间有很强的相关关系 B. 有的把握认为两个分类变量没有关系 C. 在犯错误的概率不超过的前提下认为这两个变量间有关系 D. 在犯错误的概率不超过的前提下认为这两个变量间有关系 12.近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：在9 9的九宫格 子中，分成 9 个3 3的小九宫格，用 1，2，3，9 这 9 个数字填满整

6、个格子，且每个格 子只能填一个数；每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有 1，2，3，9 的所有 数字.根据下图中已填入的数字，可以判断A处填入的数字是（ ） A. 1 B. 2 C. 8 D. 9 第第 II 卷（选择题卷（选择题 90 分）分） 二、填空题二、填空题(共共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分) 13.已知 23 ( , i abi a bR i i 为虚数单位)，则ab . 14.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验 根据收集到的数据（如下表） ，由最小二乘法求得回归方程为0.675 94.yx 现发现表中有一个

7、数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_ 15.如果执行下面的程序框图，那么输出的_ 16.研究cosn的公式，可以得到以下结论： 2 2 22 22 222 222 22(2, 23(3 2, 24(4(2, 25(5(5 2, 26(6(9(2, 27(7(14(7 2, cos coscos cos coscos cos coscos 以此类推： 42 2cos82cos2cos2cos16 2cos mp nqr，则 m npqr _ 三、解答题三、解答题(共共 6 小题小题 ,共共 70 分分) 17. (12 分分)实数 m 分别为何值时，复数 z= +（m23m18）i 是 （1

8、）实数； （2）虚数； （3）纯虚数 18. (10 分分)已知复数 Z1 ， Z2在复平面内对应的点分别为 A（2，1），B（a，3） （1）若|Z1Z2|= ，求 a 的值 （2）复数 z=Z1Z2对应的点在二、四象限的角平分线上，求 a 的值 19. (12 分分)在某次测试后，一位老师从本班 48 同学中随机抽取 6 位同学，他们的语文、历史 成绩如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 语文成绩 1 C 60 70 74 90 94 110 历史成绩 2 C 58 63 75 79 81 88 (1)若规定语文成绩不低于 90 分为优秀，历史成绩不低于 80 分为优秀，以频率作概率

9、，分 别估计该班语文、历史成绩优秀的人数； (2)用上表数据画出散点图易发现历史成绩 2 2 24xy与语文成绩 2 2 11xy具 有较强的线性相关关系，求 1 C与 2 C的线性回归方程（系数精确到 0.1）. 参考公式：回归直线方程是ybxa，其中2sin， PQ、 20. (12 分分)某网络营销部门为了统计某市网友 2016 年 12 月 12 日的网购情况,从该市当天参 与网购的顾客中随机抽查了男女各 30 人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图： 网购达人 非网购达人 合计 男性 30 女性 12 30 合计 60 若网购金额超过2千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过2

10、千元的顾客称为“非网购 达人” （）若抽取的“网购达人”中女性占 12 人，请根据条件完成上面的列联表，并判断是 否有 99%的把握认为“网购达人”与性别有关？ （)该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中 用分层抽样的方法确定 12 人，若需从这 12 人中随机选取3人进行问卷调查设为选取的 3人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望 （参考公式： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中na b cd ） P( 2 Kk 2 Kk) 015 010 005 0025 0010 0005 0001 k 2072 2706 3841 502

11、4 6635 7879 10828 21. (12 分分)某品牌新款夏装即将上市，为了对新款夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁 店各进行了两天试销售，得到如下数据： 连锁店 A 店 B 店 C 店 售价 x(元) 80 86 82 88 84 90 销量 y(件) 88 78 85 75 82 66 （1）分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程 ； （2）在大量投入市场后，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该夏装成本价为 40 元/件， 为使该新夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元？（保留整数） 附： 22. (12 分分)2017 年“一

12、带一路”国际合作高峰论坛于今年 5 月 14 日至 15 日在北京举行.为高标 准完成高峰论坛会议期间的志愿服务工作，将从 27 所北京高校招募大学生志愿者，某调查 机构从是否有意愿做志愿者在某高校访问了 80 人， 经过统计， 得到如下丢失数据的列联表： （, , , ,a b d A B，表示丢失的数据） 无意愿 有意愿 总计 男 a b 40 女 5 d A 总计 25 B 80 （1） 求出, , , ,a b d A B的值， 并判断： 能否有 99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关； （2）若表中无意愿做志愿者的 5 个女同学中，3 个是大学三年级同学，2 个是大学四年级同

13、学.现从这 5 个同学中随机选 2 同学进行进一步调查，求这 2 个同学是同年级的概率. 附参考公式及数据： 2 2 n adbc K abcdacbd ，其中na b cd . 2 0 P Kk 0.40 0.25 0.10 0.010 0.005 0.001 0 k 0.708 1.323 2.706 6.635 7.879 10.828 参考答案 1.A 【解析】 ， 故选 A 2.A 【解析】当 a1 时，对数函数是一个增函数， 当 0a1 时，对数函数是一个减函数， 对数函数 y=logax 是增函数这个大前提是错误的， 从而导致结论错 故选：A. 3.A 【解析】 = ， ， 所以

14、复数 z 的共轭复数为 ； 故选 A 4.A 【解析】 2 (1 2 ) =1+4i-4=-3+4ii，所以虚部为 4 5.C 【解析】由表格可以看出第 n 行第一列的数为 n， 观察得第 n 行的公差为 n， 第 n0行的通项公式为 an=n0+（n-1）n0， 为第 n+1 列， 可得答案为 n2+n 6.D 【解析】 根据用反证法证明数学命题的方法和步骤， 应先假设命题的否定成立， 而命题： “已 知xR， 2 1ax， 22bx，则, a b中至少有一个不小于 0”的否定为“假设, a b都 小于 0”， 故选 D. 7.D 【解析】设 22 i,i2izab a bRabab abi

15、 22 33 2,1,i 44 ababaz ，选 D. , , .abicdiacbdadbc i a b cdR,abi a bRab 22 ab , a b.abi 8.A 【解析】由题意得， 433243117 3232321313 iiii z iii ，则复数z在复平面内对应 的点位于第一象限，故选 A. 9.A 【解析】执行程序框图，依次输出：1，3，7，15，31，63，127，255，511，1023，结束循 环.根据选项知 A 不正确. 故选 A. 10.D 【解析】A. 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 1，因此不正确； B. 回归直线可以不经过样本数据中

16、的任何一个点，因此不正确； C. 独立性检验得到的结论不一定正确，因此不正确； D. 利用随机变量 2 来判断“两个独立事件 X,Y 的关系”时,算出的 2 值越大，判断“X 与 Y 有关”的把握就越大，正确。 本题选择 D 选项. 11.C 【解析】由列联表数据计算得随机变量的观测值是，通过对照表中 数据得， 在犯错误的概率不超过的前提下，认为这两个变量间有关系，故选 C. 12.A 【解析】与 A 同行的数据有：2、5、8， 与 A 同列的数据有：3，4，7，9 与 A 处在同一九宫格中的数据有：4、5、6、7， 则 A 处可填的数字为 1. 故选：A 13.1 【解析】 23 323,2

17、,1. i abiiabiabab i 14.68 【解析】设数据模糊看不清为数据 2 y 2 627581 89 300.67 3054.975 5 y xy 2 68y. 15.20 【解析】根据题意可知该循环体运行 4 次 第一次：，；第二次：，因为，结束循环，输出结果 ，故答案为 20. 16.28 【解析】由题意可第一列的指数和和前面的n的数字相同，即8m，第二列的数字全为 负数，且系数和比前面的n的相同，即8n， p比n小 2，所以6p ， q是肩上两 个数绝对值和减 1， 所以20q ， 2r ， 所以88620228mnpqr ； 故答案为28. 17. 解：（1）若复数是实数

18、，则 ， 即 ，得 m=3 （2）如复数是虚数，则 ， 即 ，则 m3 且 m6 （3）解：如复数是纯虚数，则 ， 则 ， 即 m=1 或 m= 18. 解： （1）由复数的几何意义可知：Z1=2+i，Z2=a+3i |Z1Z2|= ，|a22i|= = 解得 a=3 或1 （2）复数 z=Z1Z2=（2+i）（a+3i）=（2a3）+（a6）i 对应的点在二、四象限的角 平分线上， 依题意可知点（2a3，a6）在直线 y=x 上 a6=（2a3），解得 a=9 19.（1）语文、历史成绩优秀的人数分别为 24、16； （2）06242yx . 【解析】 （1）由表中数据，语文成绩、历史成绩为

19、优秀的频率分别为 1 1 , 2 3 故该班语文、历史成绩优秀的人数分别为 24、16 （2）由表中数据可得， 83,74xy 11 1 1010 n i xxyy ， 2 1 1 1678 n i xx 所以， 11 1 2 1 1 1010 067406 83242 1678 n i n i xxyy b xx 所以y与x的线性回归方程为06242yx . 20.（1）有 99%的把握（2） 见解析 【解析】 网购达人 非网购达人 合计 男性 3 27 30 女性 12 18 30 合计 15 45 60 (I) 所以有 99%的把握认为“网购达人”与性别有关 (II)由题可知的可能取值为

20、：0,1,2,3； 所以的分布列为： 0 1 2 3 的期望 21. 解： （1）A，B，C 三家连锁店平均售价和销量分别为：(83,83)，(85,80)，(87,74)， 85， 79， 2.25， 270.25， 2.25x270.25. （2）设该款夏装的单价应定为 x 元，利润为 f(x)元， 则 f(x)(x40)(2.25x270.25)2.25x2360.25x10 810. 当 x80 时，f(x)取得最大值，故该款夏装的单价应定为 80 元. 22.(1)答案见解析；(2) 2 5 . 【解析】 （1）由表得20,20,35,40,55abdAB， 2 K的观测值 2 0 80 20 355 20 13.0910.828 40 40 25 55 k ， 99.9%的把握认为有意愿做志愿者与性别有关. （2）记 3 个大三同学分别为 123 AAA、 、，2 个大四同学分别为 12 BB、，则从中抽取 2 个的 基本事件有： 12132311213112223212 ,AA AA A A AB A B A B AB A B A B BB共 10 个，其中抽 取的 2 个是同一年级的基本事件有 4 个，则所求概率为 42 105 或直接求 22 32 2 5 2 5 CC P C .