（数学）辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二下学期期中考试（理）.doc

1、 参考答案 一、选择题： 1-12、ADBCD BDABA DC 二、填空题： 13、四 14、 15、 16、 三、解答题： 17、 （本小题满分 12 分） 列表得 4 3 6 3 1 2 a 2 32 2 ( )329 (1)329=0 3 (1)19+51 4 ( )3945 ( )3693(3)(1 fxxax fa a fabb b f xxxx fxxxxx 解：（1） 由题意可知 （1、-1）代入得 （2）) ( )=031fxxx 令，或 x（- ,-3） -3（-3,1）1 (1,+ ) ( )fx 00 ( )f x 311 ( )10 ( )=31 ( )=12 f x

2、 f xf x 极大值极小值 的单调增区间为（- ,-3），(1,+ ) ，单调减区间为(-3,1) ，-1. 18、 （本小题满分 12 分） 19、 （本小题满分 12 分） SBFEFAF EFSCSB 1 EFBCEF=BC=2 2 DAB= ABC 1 ADBCAD=BC 2 （1）证明：取的中点 ，连接、 、 分别为，的中点 ，且 又 且 EF AD ADEF AF DESABAFSAB DESAB5 AADABAS D DE xyz 四边形为平行四边形 又平面，平面 平面 （2）以 为坐标原点，、分别为 轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系。 （2,0,0）、 BD0220 0 DE

3、0 BSCE SD= BDE=, , BDDE= 11= 1,1, 1 nxy y z n nx y z yxn （0,2,0）、 （0,0,2）、 （4,2,0）、 （2,1,1）（2,0，-2） 设平面的一个法向量（） （2，-2,0）、（0,1,1） 即令、z=-1、 （）8 SDBDE 46 sin = cos SD12 32 23 n 设直线与平面所成角为 ， 20、 （本小题满分 12 分） 22 2 (1)(12) 0 0 1 104 (2)1 0,(1)1. xxx x x f xx ex exx e f f yx xy x ex xx e (1)解：（ ）=(-2 ) （ ）

4、=1 （ ）=1 切线方程为 要证(1) 由于只需证明即 (1)10 1 0,0(0) 0 +0 = 0 0112 x x xxx x e xx e xex exe xx x x xf xx 证 设（ ）=(1- ) （ ）=-（1- ） （ ）且不恒为成立 （ ）在，单调递减，且（ ）0 （ ）成立， 即时，（ ）成立。 DB AD=ABDAB=60 ABD EABDEAB ABCD DEDC ADNM DNAD ADNMABCDADNMABCD=ADDNADNM DNABCDDEABCDDNDEEDDCDCDN=D DEDCNNCDCN DECN 证明：（1）连接 ， 为等边三角形 又为中

5、点 又 为矩形 又平面平面，平面平面，平面 平面又平面又， 平面又平面 5 21、 （本小题满分 12 分） DNABCDDBDCABCDDNDEDNDC DEDCDDEDCDN DCA3E3M3 ,0,1 ,( 3),( 3) xyz CPCMCPDP （2）由（1）知平面，、平面， 又，以 为坐标原点，、分别为 轴、 轴、 轴建立空间直角 坐标系 （0,0,0）、 （0,2,0）、 （，-1,0）、 （，0,0）、（，-1,1） 设，-3,1，2-3 , 1 1 1 030 03(2 3 )0 1 7 PDE( , , ),( 3) 032.(0, ,32) n DEx n DPxyz n

6、x y z DE xyzn 设面的一个法向量，0,0 即 令、 212 2 22 9 DEC(0,0,1)cos= cos 6 3323 =.36200,1112 233 nn n 由图形知，面的一个法向量，由题意知， （2-） 2 min 1 ( )( )1 1 1 ( )(0)0, (1) 1 ( 1,0)11,( )0 1 1 (0,)11,( )0. 1 ( )( 1,0)(0,)( )= (0)2 x x x x g xfxeax x g xeg x xeg x x xeg x x g xg xga 解：（1）， , 且当时， 所以； 当时，0所以 于是在递减，在递增，故所以 2 2

7、2、 （本小题满分 10 分） min min min 1 1 1212 ( )= (0)20( ) ( )= 2, 2 2 (0)2=0( )04 ( )= (0)20, 11 1( 1,0),ln0,()=0, ()0, 1 ln a g xgag x g xgag xx g xga xxag xeg a a a x aa g ，所以无零点； ，有唯一零点 时 因为 时， 时， ； 取则 于是 12 2 ( )( )6 1 ( )(1)ln(1)1, (0)0 2 ln(1)1,02 1 ( )( ) 1 x x x xxxg x h xexxaxaxh h xexaxa ha h xg

8、xea x 在（ ,0）和(0，)内各有一个零点，从而有两个零点 （2）令 （ ）=（ ）= 00 7 ( )0+ 0 =20,( )0,( )(0)0,9 ( )0,(0,)(0 2 )2) , ( h xh x h xhag xh xh g xxxxh xg a ax ，所以（ ）在（0， ）上递增， 知（ ） （ ）则在上递增，所以符合题意； 当由（1）知， 当时，据（1）在上递增且存在时知零点 ,当 02 0 =20( ) ( )(0)0,11 ,2 h xxhah xx h xh a 所以（ ）在（0， ）上递减，又（ ），所以在（0， ）上递减， 则不符合题意。 综上 12 12 12 1 2 1 2 24(1) 240,2 2 224 2( 2)(1)2 1 222(1)(1) zzaa i zz aa zi zi ziiii ziii 解： （1） 为纯虚数 （2） 1 2 31 444 31 10 44 i z i z 的共轭复数为