（数学）湖北省重点高中联考协作体2017-2018学年高二下学期期中考试（文）.doc

1、 参考答案 一.选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A D D B C D A B A C 二.填空题: 13. 2 2 1 4 x y 14. (， 三.解答题: 17.解（1）设这条抛物线的解析式为 y=ax2（a0） 由已知抛物线经过点 B（2，2） ， 可得2=a 22，有 1 2 a ，故抛物线的解析式为 2 1 2 yx 5 分 （2）当 y=3 时，即 2 1 3 2 x ，解得：6x ， 故当水面下降 1m 时，则水面的宽度为2 6m10 分 18. 解：命题 p：方程 22 1 422 xy mm 表示焦点在 y 轴上的双曲线，

2、 则 22 0 4 0 m m ，解得 1m4； 命题 q：点（m，1）在椭圆 22 1 82 xy 的内部，则 2 1 1 82 m ，解得：2m2； 若 pq 为假命题，pq为真命题,则 p,q 一真一假 6 分 当 p 真 q 假时, 14 22 m mm 或 24m 当 p 假 q 真时, 14 22 mm m 或 21m 实数 m 的取值范围为2124mm 或12 分 19. (1)解 方程 7x4y120 可化为 y7 4x3. 当 x2 时，y1 2.又 f(x)a b x2， 于是 2ab 2 1 2， ab 4 7 4， 解得 a1， b3. 故 f(x)x3 x 6 分 (

3、2)解: 设 P(x0，y0)为曲线上任一点，由 y1 3 x2，知曲线在点 P(x0，y0)处的切线方程为 yy0 13 x20 (xx0)，即 y x0 3 x0 1 3 x20 (xx0) 令 x0，得 y6 x0，从而得切线与直线 x0 的交点坐标为 0， 6 x0 . 令 yx，得 yx2x0，从而得切线与直线 yx 的交点坐标为(2x0,2x0) 所以点 P(x0，y0)处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形的面积为 S1 2 6 x0 |2x0|6. 故曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形的面积为 6.12 分 20. 解：设建成 x 个球场，则

4、每平方米的购地费用为128 10 4 1 000x 1 280 x 元， 因为每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用 f(x)800 11 5ln x 来表示， 所以每平方米的综合费用为 g(x)f(x)1 280 x 800160ln x1 280 x (x0) 6 分 所以 g(x) 2 160(8)x x (x0)， 令 g(x)0，则 x8，当 0x8 时，g(x)0，当 x8 时，g(x)0， 所以 x8 时，函数取得极小值，且为最小值.故当建成 8 个球场时，每平方米的综合费 用最省12 分 21. 解：(1)由椭圆定义知|AF2|BF2|AB|4a， 又 2|AB|AF2|

5、BF2|，得|AB|4 3a， 2 分 l 的方程为 yxc，其中 c a2b2. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 A，B 两点的坐标满足方程组 yxc， x2 a2 y2 b21， 消去 y，化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0， 4 分 则 x1x22a 2c a2b2，x1x2 a2(c2b2) a2b2 . 因为直线 AB 的斜率为 1，所以|AB| 2|x2x1|2(x1x2)24x1x2， 即4 3a 4ab2 a2b2，故 a 22b2， 所以 E 的离心率 ec a a2b2 a 2 2 .8 分 (2)设 AB 的中点为 N(x0，y0)，由(1)知

6、 x0x1x2 2 a2c a2b2 2c 3 ，y0x0cc 3. 由|PA|PB|，得 kPN1，即y01 x0 1， 得 c3，从而 a3 2，b3. 故椭圆 E 的方程为x 2 18 y2 91. 12 分 22.解 (1)由 f(0)1a2，得 a1. 易知 f(x)在2,0上单调递减，在0,1上单调递增， 所以当 x0 时，f(x)在2,1上取得最小值 2. 4 分 (2)f(x)exa，由于 ex0. 当 a0 时，f(x)0，f(x)是增函数， 当 x1 时，f(x)exa(x1)0. 当 x0， 解得e2a0. 综上所述，所求实数 a 的取值范围是e2a0. 12 分 另解：函数 f(x)不存在零点可转化为方程 1 x e a x 无解，数形结合得解。