（数学）北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高二下学期期中考试（文）.doc

1、 北京市昌平临川育人学校 2017-2018 学年 高二下学期期中考试（文） 一、一、选择题（每题只有一个正确选项，每题选择题（每题只有一个正确选项，每题 5 分，共分，共 60 分）分） 1观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则 a10 b10等于( ) A28 B76 C123 D199 2. 已知 x0，若 x 81 x 的值最小，则 x 为（ ）. A 81 B 9 C 3 D16 3. 若 2 ( )31f xxx， 2 ( )21g xxx，则( )f x与( )g x的大小关系为（ ）. A( )( )f xg x B( )( )f xg x

2、C( )( )f xg x D随 x 值变化而变化 4. 点 P 的直角坐标为(1， 3)，则点 P 的极坐标为（ ） A. 3 2 ， B. 3 2 ， C. 3 2 2 ， D.，2 5. 点 M 的极坐标 6 6 ，化成直角坐标为（ ） A.33 , 3 B.3, 1 C.13， D.333， 6.若, x yR，且1xy，则 11 xy 的最小值是（ ） A1 B2 C3 D4 7.已知1, 10 , 10yxQxyPyx，则 P,Q 的大小关系是（ ） A.QP B.QP C.QP D.不确定 8.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图， 则直接直接影响“计划” 要素有(

3、) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9. ，0, 0ba 比较 2 ba ， ba ab 2 ， 2 22 ba ，ab大小关系（ ） A. 2 22 ba ab 2 ba ba ab 2 B.ab ba ab 2 2 ba 2 22 ba C. ba ab 2 2 ba ab 2 22 ba D. ba ab 2 ab 2 ba 2 22 ba 10.根据如下样本数据： x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 5 . 0 0.5 0 . 2 0 . 3 得到的回归方程为 y=bx+a，则（ ） A. 0a ,0b B.0a ,0b C.0a ,0b D.0a ,0b 11下表

4、是某厂 14 月份用水量(单位：百吨)的一组数据： 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 4.5 4 3 2.5 由散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 y0.7xa，则 a( ) A10.5 B5.15 C5.2 D5.25 12. 为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，北京市西城区教育研修学院在 西城区的高中学生中随机地抽取 300 名学生调查，得到下表： 喜欢数学课程 不喜欢数学课程 合计 男 47 95 142 女 35 123 158 合计 82 218 300 则通过计算，可得统计量 2的值是( ) 2 n(adbc)2 (ab

5、)(cd)(ac)(bd) A.4.512 B.6.735 C.3.325 D.12.624 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13已知3x ，则 1 ( ) 3 f xx x 的最小值为 . 14. 若 00； (2)若 f(x)3|x4|m 对一切实数 x 均成立，求实数 m 的取值范围 20. 设边长为 3 的正方形白铁片，在它的四角各剪去一个小正方形（剪去的四个小正方形全 等）.然后弯折成一只无盖的盒子，问：剪去的小正方形边长为多少时，制成的盒子容积最 大？ 21.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了 4 次试验，得到 数

6、据如下： 零件的个数 x(个) 2 3 4 5 加工的时间 y(小时) 2.5 3 4 4.5 (1)画出散点图； (2)求 y 关于 x 的线性回归方程 y=bx+a； (3)试预测加工 10 个零件需要的时间 附：回归方程 y=bx+a 中： 11 2 22 11 ()() , () . nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynxy b xxxnx aybx 22.(1)已知 a0,b0,且 a+b=1.求 ab 的最大值； （2）设 a，b，c 为正数，且 a+b+c=1，求证： 3 100111 c c b b a a . 参考答案 一、选择题（每题只有一个正确选项，每

7、题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C B A A D D A C D A D A 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 5 14. 4 9 15.(-，-46，+) 16.(-，3 三、解答题（写出必要的推理或计算过程，共 70 分） 17.略 18.解 (1)f(x) x4，x1， 3x2，1 3 2， yf(x)的图象如图所示 (2)由 f(x)的表达式及图象，当 f(x)9 时，可得 x5， f(x)1 的解集为5xx. 19.解：(1)当 x4 时，f(x)2x1(x4)x50，得 x5，所以 x4. 当1 2x4 时，f(x)2x1x43x30，得 x1，所以 10,且 a+b=1, = , ab当且仅当 a=b= 时,等号成立 , 即 ab 的最大值为 . （2）证明：a，b，c 为正数，且 a+b+c=1， （a+ ）2+（b+ ）2+（c+ ）2= = = =，当且仅当时取等号 所以原不等式成立