（数学）浙江省温州新力量联盟2017-2018学年高二下学期期中联考试试题.doc

1、 浙江省温州新力量联盟 2017-2018 学年高二下学期 期中联考试数学试题 一、选择题：本大题共 18 个小题,每小题 4 分,共 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.cos120（ ） A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 2.已知向量(1,2)a ，( 2,)bm ，若/ab，则m（ ） A1 B1 C4 D4 3.已知1 2 3 4A ，|2 ,Bx xn nN，则AB （ ） A1,2 B1,2,3,4 C2,4 D|2 ,x xn nN 4. 22 log 10log 5（ ） A0 B1 C 2 log 5 D2 5.已知 2 ( )

2、1f xxx，则(1)f（ ） A1 B2 C3 D4 6.已知函数 1 ( )1 2 f xx x ，则( )f x的定义域是（ ） A 1,2) B 1,) C(2,) D 1,2)(2,) 7.已知点(1,2)P，直线l：25yx，则点P到l的距离为（ ） A5 B5 C3 D1 8.已知(2,1)A，直线l：10xy ，则点A在直线l的（ ） A左上方 B左下方 C右上方 D右下方 9.已知函数( )2sin cosf xxx，则( )f x的周期是（ ） A 2 B C2 D4 10.一个正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（ ） A3 B5 C2 3 D4

3、11.已知直线l，a与平面，且/l，则在平面内不存在a与l（ ） A平行 B垂直 C成45角 D相交 12.已知圆C： 22 2440xyxy， 则过点(2,1)P且与圆C相切的直线方程是 （ ） A1y B34100xy C3420xy D1y 或34100xy 13.已知p：1a ，q： 213 2 11 ( )( ) 22 aa ，则p是q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 14.已知椭圆C的方程为 22 22 1(0) xy ab ab ， 1 F， 2 F是椭圆C的两个焦点，点P在椭 圆C上，且 12 30PFF， 21 90PF F，则

4、椭圆C的离心率是（ ） A 3 6 B 3 3 C 3 2 D3 15.已知数列 n a的前n项为 n T，且 1 3 n n n a ，若 n TM， * nN恒成立，则M的最小 值是（ ） A1 B2 C 8 3 D 9 4 16.如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱 111 ABCABC中，P是棱BC上的动点，记直线 1 AP与平面ABC所成的角为 1 ， 与直线BC所成的角为 2 ， 则 1 ， 2 的大小关系是 （ ） A 12 B 12 C 12 D不能确定 17.函数( )f x按照下述方式定义，当2x时， 2 ( )2f xxx ；当2x时， 1 ( )(3) 2 f xf x，

5、方程 1 ( ) 5 f x 的所有实数根之和是（ ） A8 B12 C18 D24 18.已知定义在 R上的函数( )f x，( )( )0f xx fx ，若0ab，则一定有（ ） A( )( )af abf b B( )( )af bbf a C( )( )af abf b D( )( )af bbf a 二、填空题：每空 3 分，满分 15 分. 19.已知数列 n a是等差数列， n S是数列 n a的前n项和，且 1 1a ， 3 5a ，则 5 a ， 10 S 20.已知等轴双曲线C经过点(2,1)P，则双曲线C的标准方程是 21.已知min, a b表示a与b的较小值，函数(

6、 )min |3 2 |,|3|f xxx，则函数( )f x 的增区间是 22.已知0x，0y ，且 2 223xymm对mR恒成立，则 21 xy 的最小值 是 三、解答题：本大题共 3 小题，共 33 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 23.已知函数( )sin3cosf xxx，ABC的三个内角A，B，C对应的三条边a，b， c，有( )3f A ，2b， 3 3 2 ABC S （1）求函数( )f x的单调增区间； （2）求a的值 24.如图，在正方体 1111 ABCDABC D中，AC交BD于点O，E是 1 DD的中点 （1）求证：/ /OE平面 11 ACD； （

7、2）求直线AC与平面 11 ACD所成的角 25.已知抛物线C： 2 xay（0a ） 的焦点为(0,1)F， 过F点的直线l交抛物线C于A， B两点，且点( 1,2)D （1）求a的值； （2）求AD BD的最大值 【参考答案】 一、选择题 1-5:ADCBC 6-10:DADBA 11-15：DDABD 16-18：CDB 二、填空题 19.9，100 20. 22 3xy 21. 3 ( ,2) 2 和(3,) 22.4 三、解答题 23.解： （1） ( )sin3cos2sin() 3 f xxxx， 令 2 2 , 232 kxkkZ，得 5 2 2 , 66 kxkkZ， 所以函

8、数( )f x的单调增区间为 5 (2 ,2 ), 66 kkkZ. （2）由（1）得 ( )2sin()3,0, 3 f AAA 3 A， 又由 13 3 2,sin 22 ABC bSbcA 得 3c ， 由余弦定理 222 2cosabcbcA得 2 7,7aa 24.解： （1）以 D 为原点建系，设棱长为 2. 111 (1,1,0), (2,0,0),(0,0,1),(2,0,2),(0,2,2),(0,0,2)OAEACD，( 1, 1,1)OE ， 平面 11 ACD的法向量(0,1,1)n ，0OE n，/OE平面 11 ACD. （2）设直线AC与平面 11 ACD所成的角

9、为，则( 2,2,0)AC ， 1 sincos, 2 AC n AC n AC n ， 6 ， 所以直线AC与平面 11 ACD所成的角为 6 25.解： （1）由抛物线的定义得1 4 a ，4a . （2）由（1）得抛物线 C： 2 4xy， 设过F点的直线l的方程为 1122 1, ( ,), (,)ykxA x yB xy，则 由 2 4 1 xy ykx 消去 y 得 2 440xky， 1212 4 ,4xxk x x ， 1122 ( 1,2),( 1,2)ADxyBDxy 1122 12121212 22 ( 1,2) ( 1,2) 1 ()42() 13 8428() 42 AD BDxyxy xxx xyyy y kkk 所以当 1 4 k 时，AD BD的最大值为 3 2 1122 1,1ykxykx