（数学）云南省楚雄州元谋县一中2017-2018学年高二下学期期中考试（理）.doc

1、 云南省楚雄州元谋县一中 2017-2018 学年 高二下学期期中考试（理） (时间：120 分钟 总分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1、设复数z满足2)1 (zi，其中i为虚数单位，则z（ ） Ai1 Bi1 Ci 22 Di 22 2、已知命题0, 0: 3 xxp，那么p是（ ） A0, 0 3 xx B0, 0 3 00 xx C0, 0 3 xx D0, 0 3 00 xx 3、抛物线xy10 2 的焦点到准线的距离是（ ） A 2 5 B5 C 10 D20 4、在ABC中，“

2、2 1 sinA”是“ 6 A”的（ ） A必要非充分条件 B充分非必要条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 5、下列命题中，正确的是（ ） A 2 2 ,xRx x B命题“p且q为真”是命题“p或q为真”的必要不充分条件 C“若 22 bmam ，则ba”的否命题为真 D若实数 1 , 1,yx，则满足1 22 yx的概率为 4 6、 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的渐近线方程为 3 4 yx ， 且其右焦点为 （5,0） ， 则双曲线C的方程为（ ） A 22 1 916 xy B 22 1 169 xy C 22 1 34 xy D 22 1 43 x

3、y 7、在 6 2 2 x x的二项展开式中，含 3 x项的系数为（ ） A. 160 B. 20 C. 20 D. 160 8、 设椭圆1 2 22 m yx 和双曲线1 3 2 2 x y 的公共焦点分别为 21,F F，P为这两个曲线的 一个交点，则 21 PFPF 的值为（ ） A32 B3 C23 D62 9、中、美、俄等 21 国领导人合影留念，他们站成两排，前排 11 人，后排 10 人，中国领导 人站在第一排正中间位置， 美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧， 如果对其他领导 人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（ ） A. 18 18 A 种 B. 20 20 A 种

4、 C. 2310 31810 A A A 种 D. 218 218 A A 种 10、如图 1，在矩形OABC内：记抛物线 2 1yx与直线1yx围成的区域为M（图 中阴影部分） ，在矩形OABC内随机撒一粒豆子，则豆子落到区域M内的概率为（ ） A. 1 18 B. 1 6 C. 1 12 D. 1 3 11、 已知抛物线 2 2(0)ypx p的焦点 F 恰好是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点， 且双曲线过点 22 32 (,) ab pp ，则该双曲线的离心率是（ ） A 26 4 B 10 4 C 13 2 D2 12、 已知定义域为R的奇函数( )yf x

5、的导函数( )yfx,当0x时， ( ) ( )0 f x fx x ， 若 11 ( ) 22 af，2 ( 2)bf ,) 3 1 (ln) 3 1 (lnfc ,则（ ） A.bca B.abc C. cab D. acb 二、填空题：把正确答案填在题中的横线上（每小题 5 分，共 20 分） 13、已知),() 2 1 ( 2 为虚数单位iRbabia i ，其中i为虚数单位，则ba . 14、在“学雷锋，我是志愿者”活动中，有6名志愿者要分配到3个不同的社区参加服务，每 个社区分配2名志愿者，其中甲、乙两人分到同一社区，则不同的分配方案共有_ 种. 15、已知抛物线的焦点和点 ，是抛

6、物线上一点，则的最小 值是 16、 已知函数)(ln)(axxxxf有两个极值点， 则实数a的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、(10 分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相 应的生产能耗 y （吨标准煤）的几组对照数据： （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于x的线性回归方程 ybxa ； （参考公式： n i i n i ii xnx yxnyx b 1 2 2 1 ， ay bx） （2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤；试根据（1）求出的线性回归 方程，预测生产100吨甲产品的生产

7、能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？ 18、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA 平面ABCD，PABE， 4ABPA，2BE x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）求证：CE平面PAD； （2）求PD与平面PCE所成角的正弦值； 19、(12 分)已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab ，一个顶点为2,0A，离心率为 2 2 ，直 线1yk x与椭圆C交于不同的两点MN、两点. （1）求椭圆C的方程； （2）当AMN的面积为 4 7 9 时，求k的值 20、(12 分)已知函数 2 1 ln 2 f xxax)(Ra （）若函数)(xf的图象在2x处的切

8、线方程为yxb，求ba,的值； （）若函数)(xf在), 1 ( 为增函数，求a的取值范围 21、 (12 分)如图， 已知在四棱锥ABCDP中，O为AB中点，POC 平面平面ABCD； BCAD/，BCAB ，2ABBCPBPA，3AD. （1）求证：平面PAB面ABCD （2）求二面角CPDO的余弦值. 22、 （12 分）设函数. （1）求函数的最小值； （2）设，讨论函数的单调性； （3）斜率为的直线与曲线交于,两点，求证： ( )lnf xxx(0)x ( )f x 2 ( )( )F xaxfx()aR( )F x k( )yfx 11 ( ,)A x y 22 (,)B xy 1

9、2 ()xx 参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B A C B D B D C A A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 12 1 xx k 13. 7 14. 18 15. 9 16. ) 2 1 , 0( 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 70 分）分） 17、(10 分) 解析： （1）由系数公式可知， 2 66.54 4.5 3.566.563

10、 4.5,3.5,0.7 5864 4.5 xyb 9 3.50.70.35 2 a ，所以线性回归方程为 0.70.35yx （2） 100x 时， 0.70.3570.35yx ，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改 造前降低19.65吨标准煤 18、(10 分)解析： （1）设PA中点为G，连结EGDG， 因为PA/BE，且42PABE， 所以BE/AG且BEAG， 所以四边形BEGA为平行四边形， 所以EG/AB，且EGAB 因为正方形ABCD，所以CD/AB CDAB， 所以EG/CD，且EGCD， 所以四边形CDGE为平行四边形， 所以CE/DG 因为DG平面PAD，CE

11、平面PAD， 所以CE/平面PAD （2） 如图， 建立空间坐标系， 则4,0,0B，4,4,0C，4,0,2E，0,0,4P，0,4,0D， 所以4,4, 4PC ，4,0, 2PE ，0,4, 4PD 设 平 面PCE的 一 个 法 向 量 为, ,mx y z， 所 以 00 20 0 m PCxyz xz m PE 令1x ，则 1 1 2 x y z ，所以1,1,2m 设PD与平面PCE所成角为， 则 43 sincos, 664 2 m PD m PD PD m 所以PD与平面PCE所成角的正弦值是 3 6 19、(12 分)解析： （1）由题意得： 22 2 2 2 2 cba

12、 a a c ，解得 2b ， 所以椭圆C的方程为 22 1 42 xy （2）由 22 1 1 42 yk x xy ，得 2222 124240kxk xk ， 设点 ,M N 的坐标分别为 1122 ,x yx y ， 则 22 11221212 22 424 1 ,1 , 1 21 2 kk yk xyk xxxx x kk 所以 22 222 2 21211212 2 2146 14 12 kk MNxxyykxxx x k 又因为点 2,0A 到直线 1yk x 的距离 2 1 k d k ， 所以 AMN 的面积为 2 2 461 21 2 kk SMN d k 由 2 2 46

13、4 7 1 29 kk k ，解得 2k 20、(12 分) (1)因为：)0()( x x a xxf，又)(xf在2x处的切线方程为bxy 所以 1 2 2 22ln2 a ba 解得：2ln2, 2ba (2)若函数)(xf在), 1 ( 为增函数则0)( x a xxf在), 1 ( 上恒成立 即： 2 xa 在), 1 ( 上恒成立所以有1a 21、(12 分) 证明： BCAD/，BCAB ， 2BCAB，3AD. 32 25OCADCD， 222 BCOBOC5 OCCD 即CDPOC 平面 CDPO ABPBPA，O为AB中点 ABPO PO底面ABCD CD平面POC 平面P

14、AB面ABCD6 分 （）如图建立空间直角坐标系xyzO ，则)3, 0 , 0(P， )0, 3 , 1(D，)0, 2, 1(C (0,0, 3),( 1,3,0), ( 1, 2, 3),( 2,1,0) OPOD CPCD 假设平面OPD的一个法向量为),( 111 zyxm， 平面PCD的法向量为),( 222 zyxn 则 由 0 0 mOD mOP 可得 03 03 11 1 yx z ，取1 1 y ，得3 1 x ，0 1 z ，即)0 , 1 , 3(m， 由 0 0 nCD nCP 可得 02 032 22 222 yx zyx ，取3 2 x，得32 2 y， 5 2

15、z ， 即) 5 , 32 , 3(n 4 3 4010 35 ,cos nm nm nm 故二面角CPDO的余弦值为 4 3 .12 分 22、(12 分) （1）)0( 1ln)( xxxf，令0)( xf，得 e x 1 当) 1 , 0( e x时，0)( xf；当), 1 ( e x时，0)( xf 当 e x 1 时， eee xf 11 ln 1 )( min 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分 （2）)0( 1ln)( 2 xxaxxF，则)0( 121 2)( 2 x x ax x axxF 当0a时，恒有0)( xF，则)(xF在), 0( 上是增函数； 当0a时，令0)( xF，得012 2 ax，解得 a x 2 1 0； 令0)( xF，得012 2 ax，解得 a x 2 1 综上，当0a时，)(xF在), 0( 上是增函数； 当0a时，)(xF在) 2 1 , 0( a 上单调递增，在), 2 1 ( a 上单调递减 。 。 。 。 。 。 。 。8 分 （3） 要证， 即证， 等价于证， 令， 则只要证，由 t1 知 lnt0，故等价于证 lntt1tlnt（t1） （*）