（数学）山西省应县一中2017-2018学年高二下学期期中考试（理）.doc

1、 山西省应县一中 2017-2018 学年高二下学期期中考试（理） 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.某电话局的电话号码为 139 ,若前六位固定,后五位数字是由 6 或 8组成的,则这样 的电话号码的个数为( ) A.20 B.25 C.32 D.60 2.已知复数 z 满足 (1-i)=2,则 z=( ) A.1-i B.1+i C.-1-i D.-1+i 3.观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由归纳推理可得:若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(-x)=f(x),记 g(x)为 f(x)的导函数,则 g(-x)=(

2、 ) A.f(x) B.-f(x) C.g(x) D.-g(x) 4.已知 a,b0,1,2,9,若满足|a-b|1,则称 a,b“相关”.则 a,b“相关”的情形的种数为( ) A.9 B.16 C.20 D.28 5.6 把椅子摆成一排,3 人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( ) A.144 B.120 C.72 D.24 6.若的展开式中含有常数项,则正整数 n 的最小值等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7、在 5 道题中有 3 道代数题和 2 道几何题.如果不放回地依次抽取 2 道题，则在第 1 次抽到 代数题的条件下，第 2 次抽到代数题的概率为 ( ) A. B.

3、C. D. 8、甲、乙、丙三位同学上课后独立完成 5 道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概 率为，丙及格的概率为，则三人至少有一个及格的概率为（ ） A. B. C. D. 9.在二项式(12x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为 128，则展开式的中间项的系 数为( ) 1 5 2 5 1 2 3 5 4 5 2 5 2 3 1 25 16 75 24 25 59 75 A1 120 B960 C960 D1 680 10如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓 参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A24 B1

4、8 C12 D9 11.已知正项等比数列an满足:a7=a6+2a5,若存在两项 am、 an使得=4a1,则+的最 小值为( ) A. B. C. D.不存在 12.某中学高三学习雷锋志愿小组共有 16 人,其中一班、二班、三班、四班各 4 人,现从中任 选 3 人,要求这三人不能全是同一个班的学生,且三班至多选 1 人,则不同选法的种数为( ) A.484 B.472 C.252 D.232 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.设复数 z 满足 z2=3+4i(i 是虚数单位),则 z 的模为 . 14.某同学通过计算机测试的概率为 3 1 ，他连续测试

5、3 次，且三次测试相互独立，其中恰有 1 次通过的概率为_ 15.一批产品的二等品率为 0.03， 从这批产品中每次随机取一件， 有放回地抽取 100 次， 表示抽到的二等品件数，_ 16对于三次函数 32 ( )f xaxbxcxd（0a） ，定义：设( )fx是函数)(xfy 的导数，若方程( )0fx有实数解 x0，则称点（x0，f（x0） ）为函数( )yf x的“拐点”有 同学发现:“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是 对称中心”请你将这一发现为条件，若给定函数 12 5 2 2 1 3 1 )( 23 xxxxg， 则) 2017 2016 () 2

6、017 3 () 2017 2 () 2017 1 (gggg 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) X DX 17.(10 分)最强大脑是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技 的节目已知在被调查的 5 名高二学生，其中 3 名喜欢最强大脑，现从这 5 名学生中随 机抽取 2 人，抽到喜欢最强大脑的人数为 X，求 X 的分布列及数学期望 18.（12 分）青年教师的成长是学校实现可持续发展的关键。为进一步加快青年教师成长步 伐，近日，我校开展了为期一周的青年教师展风采的汇报课活动。共有包括甲、乙 6 位青年 教师通过随机抽签方式决定出场顺序。 (1)求甲、乙两人恰

7、好在前两位出场的概率; (2)活动中甲、乙两人之间的人数记为 X,求 X 的分布列. 19.（12 分）已知 10 件不同的产品中有 4 件是次品,现对它们进行测试,直至找出所有次品为 止. (1)若恰在第 5 次测试,才测试到第 1 件次品,第 10 次才找到最后一件次品,则这样的不同测试 方法数是多少? (2)若恰在第 5 次测试后,就找出了所有次品,则这样的不同的测试的方法数是多少? 20.（12 分）一名学生每天骑车上学，从他家里到学校的途中有 6 个交通岗，假设在每个交 通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 3 1 . （1）假设为这名学生在途中遇到红灯的次数，求的分布列；

8、（2）设为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布列； 21.（12 分）若展开式中前三项的系数成等差数列,求: (1)展开式中所有的有理项; (2)展开式中系数最大的项. 22.（12 分）我校高一年级为更好地促进班级工作的开展，在第一学期就将所有班级按一定 标准两两分为一组。规定：若同一组的两个班级在本学期的题中、期末两次考试中成绩优秀 的次数相等，而且都不少于一次，则称该组为“最佳搭档”。已知甲、乙两个班级在同一组， XX YY 甲班每次考试成绩优秀的概率都是 2 1 ，,乙班每次考试成绩优秀的概率都是 q，每次考试成 绩相互独立，互不影响。 （1）若 q= 3 2 ,求在本学期中，已

9、知甲班两次考试成绩优秀的条件下，该组荣获“最佳搭档” 的概率。 （2）设在高一、高二四个学期中该组荣获“最佳搭档”的次数为，若的数学期望 E1, 求 q 的取值范围。 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D D D C C C A B A B 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 14、 15. 2.91 16. 1008 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17.（10 分）解：X 的可能取值为 0，1，2， P（X=0）=， P（X=1）=， P（X=2）=， X 的分布列为： X 0

10、 1 2 P EX= 18.（12 分）解析 (1)设“甲、乙两人恰好在前两位出场”为事件 A,则 P(A)=. 所以甲、乙两人恰好在前两位出场的概率为. (2)随机变量 X 的可能取值为 0,1,2,3,4. P(X=0)= ,P(X=1)=, 4 9 P(X=2)= ,P(X=3)=, P(X=4)=. 所以随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 19.（12 分）解析 (1)先排前 4 次测试,只能取正品,有种不同的测试方法,再从 4 件次品中 选 2 件排在第 5 次和第 10 次的位置上测试,有=种测试方法,再排余下 4 件的测试 位置,有种测试方法.所以共有=103

11、680 种不同的测试方法. (2)第 5 次测试的产品恰为最后一件次品,另 3件在前4 次中出现,从而前 4次有一件正品出现, 所以共有=576 种不同的测试方法. 20.（12 分）解：（1）将通过每个交通岗看作一次试验，则遇到红灯的概率是，故 ， 则， 所以其分布列如下： 0 1 2 3 4 5 6 1 3 1 6, 3 XB 6 6 12 33 kk k P XkC 0,1,2,3,4,5,6k X P 64 729 192 729 240 729 160 729 60 729 12 729 1 729 （2）根据题设条件，随机变量，其中表示前个路口 没有遇到红灯，但在第个路口遇到红灯，

12、那么， ，因此分布列如下： 0 1 2 3 4 5 6 21.（12 分）解析 易求得展开式前三项的系数为 1,. 据题意得 2=1+n=8(n=1 舍去). (1)设展开式中的有理项为 Tk+1, 则 Tk+1=()8-k=, k 为 4 的倍数,又 0k8, k=0,4,8. 故有理项为 T1=x4, T5=x, T9=. (2)设展开式中 Tm+1项的系数最大,则且 (m1)m=2 或 m=3. 故展开式中系数最大的项为 T3=7, 0,1,2,3,4,5,6Y 0,1,2,3,4,5k k 1k 21 ,0,1,2,3,4,5 33 k P Ykk 6 2 6 3 P k Y X P 1 3 2 9 4 27 8 81 16 243 32 729 64 729 T4=7. 22.（12 分）解：（1）设甲班两次考试成绩优秀为事件 A，该组荣获“最佳搭档”为事件 B. 9 1 ) 3 2 () 2 1 ()(, 4 1 ) 2 1 ()( 222 ABPAP 9 4 )( )( )( AP ABP ABP (2) 在一学期中，该组荣获“最佳搭档”的概率为 p= 2221 2 1 2 4 3 ) 2 1 ()1 ()( 2 1 2 1 (qqqqqCC 服从 B(4，P),E=4p,E1,1) 4 3 (4 2 qq 解的1 3 1 q.q 的取值范围是1 3 1 q