（数学）山东省莒县第二中学2017-2018学年高二下学期期中考试（文）.doc

1、 参考答案 15、ABCDB 610、DABBC 1112、DC 13. 12 n xxx n 14. 28 15. 2 1x 16. 17. (10 分)解： （1） 1 ( )fxa x ，可得(1, (1)f 处的切线斜率为1a，切点为(1, )ab . 由切线与过此点的直线 垂直，可得1=2a ， =1ab ， 解得 =1b=0，a . 5 分 （2）由 11 ( )1=1 e fx x ，得 P 点的横坐标为e，即 ( ,1)P ee ，所以切线方程为 1 (1)yx e 10 分 18(12 分) 解： 22 3 sinsin (60)sinsin(60) 4 5 分 证明如下：

2、22 sinsin (60)sin sin(60) 2 2 3131 sincossinsincossin 2222 2222 311 sincossinsin 442 3 4 12 分 19(12 分) 解： （1）在全部 100 人中随机抽取 1 人，抽到肥胖的学生的概率为 0.7，则肥胖 的学生为 70 人； 常喝 不常喝 合计 肥胖 60 10 70 不胖 20 10 30 合计 80 20 100 5 分 （2）由已知数据可求得： 2 2 100(60 1020 10) 4.763.841 80 20 70 30 ， 因此有 95%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 12 分 20.证

3、明： （1）连接 AC，设 ACBD=O，连接 EO， ABCD 是正方形，O 为 AC 的中点， 13 22 yx OE 为SAC 的中位线，SAOE， 而 OE平面 EDB，SA平面 EDB， SA平面 EDB 5 分 （2）SD平面 AC，BC平面 AC， BCSD，而 BCCD，SDCD=D， BC平面 SDC DE平面 SDC，BCDE 而 SD=DC，E 为 SC 中点 DESC 又 BCSC=C，DE平面 SBC，DESB 又 EFSB，DEEF=E，SB平面 DEF 12 分 21. (12 分)解： （1）已知7a，当40x时，汽车从甲地到乙地行驶了 100 2.5 40 小

4、时， 要耗油 3 13 (40407) 2.515 12800080 （升） 答：当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 15 升 5 分 （2）已知8a，当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100 x 小时， 设耗油量为( )h x升， 依题意得 32 13100180015 ( )(8)(0120) 1280008012804 h xxxxx xx ， 33 22 80080 ( ) 640640 xx h x xx 令( )0,80 h xx 当080x时，( )0,( ) h xh x 是减函数； 当80120x时，( )0,( ) h xh x 是增函

5、数 当80x时，( )h x取到极小值(80)11.25h 因为( )0h x在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值 答：当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25 升 12 分 22 (12 分) 解： （1）( )e1 2 ,( )e2,ln2 xx f xx fxx时， ( ) f x0，( )f x递减； S ln2x时， ( ) f x0，( )f x递增 min ( )(ln2)1 2ln2 f xf； 5 分 （2）( )e2 x fxa 若0a，( )e20 x fxa， ( )f x在R上递增，且(0)f=0，所以( )f x在

6、(0,)上 没有零点 若0a，( )0,ln2 ,( )0,ln2 , fxxa fxxa ( )f x在(,ln2 )a单调递减，(ln2 ,)a单调递增 所以 min ( )(ln2 )21 2 ln2 f xfaaaa 8 分 当 1 0 2 a时，极值点 0 ln20,(0)0( ) xaff x在(0,)无零点； 当 1 2 a时，设21 2 ln2 ,2( )( )ln20, ( ) g agaaaaag a 在 1 ( ,) 2 上递减， min 1 ( )( )( )0 2 f xg ag，而 424244 (4 )e1 8, ( )e1 8( )4e164(e4 )0 aaaa faa h aah aaa ( )h a 在 1 ( ,) 2 上递增，所以 2 1 ( )( )e30 2 h ah即：(4 )(2)0faf， 所以( )f x在(0,)上有零点， 综上所述，a的取值范围是 1 ( ,) 2 12 分