(数学)山东德州市陵城区一中2017-2018学年高二下学期期中考试(理).doc
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1、 山东德州市陵城区一中 2017-2018 学年 高二下学期期中考试(理) 一、选择题(12560 分) 1. 复数复数等于(等于( ) A1 B C D 2.已知函数,则( ) A. B. C. D. 3. “四边形 ABCD 是矩形,四边形 ABCD 的对角线相等”,补充以上推理的大前提是( ) A矩形都是对角线相等的四边形 B正方形都是对角线相等的四边形 C等腰梯形都是对角线相等的四边形 D矩形都是对边平行且相等的四边形 4. 已知随机变量的概率分布列如下所示: 5 6 7 8 04 01 且的数学期望,则( ) A B C D 5.用反证法证明命题: “设为实数, 且, 则, ”时要给
2、出的假设是( ) A.都不是正数 B.至多有一个正数 C. 至多有一个不是正数 D. 至少有一个不是正数 6.已知随机变量服从正态分布 N(2,2) ,且 P(4)0.8,则 P(0)( ) A0.6 B0.4 C0.3 D0.2 7. 函数的一个极值点在区间内, 则实数的取值范 围是() A B C D 8.设曲线在点处的切线的斜率为, 则函数的部分图 象可以为( ) 9.安排 3 名志愿者完成 4 项工作,每人至少完成 1 项,每项工作由 1 人完成,则不同的安排 方式共有( ) A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.36 种 10.若不等式恒成立,则实数的取值范围是( ) A.
3、B. C. D. 11.设,函数的导函数是奇函数,若的一条切线的斜 率为,则切点的横坐标是( ) A. B. C. D. 12.函数的导函数,对,都有成立,若,则不 等式的解是( ) A. B. C. D. 二、填空题(4520 分) 13.,则 14 在的展开式中, 的系数为 _ 15.从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人,副队长 1 人,普通队员 2 人组成 4 人服务队, 要求服务队中至少有 1 名女生,共有 种不同的选法。 (用数字作答) 16 对大于 的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂” 仿 此,若的“分裂”数中有一个是,则的值为 . 三、解答题 17. (1
4、)求; (2)若,求实数的值. 18.数列中,其前项和满足. (1)计算,; (2)猜想的表达式,并用数学归纳法证明. 19一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为 的函数:, ,. ()现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇 函数的概率; ()现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数 的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望 20. 学校举办的集体活动中,设计了如下有奖闯关游戏:参赛选手按第一关、第二关、第三 关的顺序依次闯关,若闯关成功,分别获得 1 分、2 分、3 分的奖励,游戏还规定,当选手 闯
5、过一关后,可以选择得到相应的分数,结束游戏;也可以选择继续闯下一关,若有任何一 关没有闯关成功,则全部分数都归零,游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率 分别为,选手选择继续闯关的概率均为,且各关之间闯关成功互不影响 (I)求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率 (II)设该学生所得总分数为 X,求 X 的分布列与数学期望 21.已知函数. (1)求的单调区间; (2)设,若在存在极值点,求实数的取值范围. 22.已知 ()判断在定义域上的单调性; ()若在上的最小值为,求的值; (III)若在上恒成立,试求的取值范围 参考答案 15、D B AA D 610 、DC A D B
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