（数学）吉林省长白山高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试（文）.doc

1、 吉林省长白山高级中学 2017-2018 学年 高二下学期期中考试（文） 一一 选择题选择题(本大题共本大题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的) 1点3, 1P，则它的极坐标是 （ ） A 3 , 2 B 3 4 , 2 C 3 , 2 D 3 4 , 2 2若直线的参数方程为 12 () 23 xt t yt 为参数，则直线的斜率为 （ ） A 2 3 B 2 3 C 3 2 D 3 2 3复数 2 2 1 i abi(a，bR，i 是虚数单位)，则 a2b2的值为 (

2、) A0 B1 C2 D 1 4.用反证法证明命题“”,其反设正确的是 ( ) A. a、b 中只有一个为 0 B. a、b 至少有一个不为 0 C. a、b 全不为 0 D. a、b 至少有一个为 0 5已知 x 与 y 之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程为 axby 必过点 ( ) A . (1.5 ,4) B. (2,2) C.(1.5 ,0) D.(1,2) 6. 曲线 sin4 cos5 y x (为参数)的焦距是 ( ) A.6 B.3 C. 8 D. 10 7阅读程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（ ） A4 B 3

3、 C5 D6 8. 在极坐标系中，曲线 C1：( 2cos sin )1 与曲线 C2：a(a0)的一个交点在极轴 上，则 a 等于 ( ) A. 3 2 B. 2 2 C. 1 2 D2 9在同一坐标系中，将曲线xy3sin2变为曲线xysin的伸缩变换是（ ） 2 3 .A yy xx yy xx 2 3 .B yy xx 2 1 3 .C 2 1 3 .D yy xx 10设, ,a b c大于 0，则 3 个数： 1 a b ， 1 b c ， 1 c a 的值 ( ) A都大于 2 B至多有一个不大于 2 C都小于 2 D至少有一个不小于 2 11类比平面内正三角形的“三边相等，三内

4、角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性 质，你认为比较恰当的是（ ） 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻 两个面所成的二面角都相等； 各个面都是全等的正三角形， 同一顶点上的任两条棱的夹角 都相等 A B C D 12对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）(c,d)当且仅当 ac,bd;运算“” 为),(),(),(adbcbdacdcba，运算“”为：),(),(),(dbcadcba，设 Rqp,，若)0 , 5(),()2 , 1 (qp则),()2 , 1 (qp ( ) A. )0 , 2( B. )0 , 4( C.

5、)2 , 0( D.)4, 0( 二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.） 13把演绎推理：“所有 9 的倍数都是 3 的倍数，某个奇数是 9 的倍数，故这个奇数是 3 的倍数”，改写成三段论的形式其中大前提： ，小前提： ，结论： 14计算：12|34i|10（i2010+i2011+i2012i2013）_. （其中 i 为虚数单位） 15在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线cos4于 A、B 两点， 则|AB|= 16.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步,跳远,铅球比赛,每人参加一项,每项都要有人参加, 他

6、们的身高各不同,现了解到以下情况: (1)甲不是最高的；(2)最高的是没报铅球；(3)最矮的参加了跳远；(4)乙不是最矮的,也没参加 跑步. 可以判断丙参加的比赛项目是_ . 三、三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤) 17 （10 分）实数 m 取什么值时，复数 z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i 是 （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 18 （12 分）已知an是等差数列，其前 n 项和为 Sn，bn是等比数列，且 a1b12， a4b427，S4b4

7、10. ()求数列an与bn的通项公式； ()求 Tnanb1an1b2a1bn，nN* 19(12 分)今年春节黄金周，记者通过随机询问某景区 110 游客对景区的服务是否满意，得 到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意(单位：名). 男 女 总计 满意 50 30 80 不满意 10 20 30 总计 60 50 110 (1)从这50名女游客中对景区的服务是否满意采取分层抽样， 抽取一个容量为5的样本， 问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？ (2)从(1)中的 5 名女游客样本中随机选取 2 名做深度访谈，求选到满意与不满意的女游 客各一名的概率 (3)根据以上列表，问是否有 9

8、9%把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关 P(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式：K2 n（adbc）2 （ab）（cd）（ac）（bd），其中 nabcd) 20(12 分)如图，已知四棱锥ABCDP 中，底面ABCD是直角梯形，/ABDC， 45ABC，1DC ，2AB，PA平面ABCD，1PA （1）求证：/AB平面PCD； （2）求证：BC平面PAC； （3）若 M 是 PC 的中点，求三棱锥 MACD 的体积 21.（12 分

9、） 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）为她们刺绣最 简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规 律刺绣（小正方形的摆放规律相同） ，设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形. （）求出 f(5)； （）利用合情推理的“归纳推理思想” 归纳出 f(n+1)与 f(n)的关系式， （）根据你得到的关系式求 f(n)的表达式. 22 （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立 极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 2 sincosa（a0） ，过点( 2, 4)P 的直线l 的参数方

10、程为 （t 为参数） ，直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点 （）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （）若PA PBAB2，求 a 的值 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B D A A A B C D B A 13. 所有 9 的倍数都是 3 的倍数，某个奇数是 9 的倍数，这个奇数是 3 的倍数 ； 14.60 15.32 16.跑步 17.解： （1）当 m2-3m=0, （1 分）即 m1=0 或 m2=3 时，z 是实数； （3 分） （2）当 m2-3m0， （4 分）即 m10 或 m23 时，z 是虚数； （6 分

11、） （3）当, 30 32 , 03 065 2 2 mm mm mm mm 或 或 解得（8 分）即 m=2 时 z 是纯数； （10 分） 18.解：()设等差数列an的公差为 d，等比数列bn的公比为 q， 由 a1b12，得 a423d，b42q3，S486d.由条件， 得方程组 23d2q327， 86d2q310，解得 d3， q2. 4 分 所以 an3n1，bn2n，nN*. 6 分 ()证明：由()得 Tn2an22an123an22na1， 2Tn22an23an12na22n 1a 1. 由，得 9 分 Tn2(3n1)3 223 233 2n2n 2 12（12 n1）

12、 12 2n 26n210 2n6n10. 11 分 所以 Tn10 2n6n10. 12 分 19解： (1)由题意知，样本中满意的女游客为 5 50 303(名)，不满意的女游客为 5 50 20 2(名)3 分 (2)记样本中对景区的服务满意的 3 名女游客分别为 a1，a2，a3；对景区的服务不满意的 2 名 女游客分别为 b1， b2.从 5 名女游客中随机选取 2 名， 共有 10 个基本条件， 分别为： (a1， a2)， (a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2) 其中事件 A：

13、选到满意与不满意的女游客各 1 名包含了 6 个基本事件，分别为(a1，b1)(a1， b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2) 所以所求概率 P(A) 6 10 3 5. 8 分 (3)假设 H0：该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则 k2应该很小根据题目中列联表 得： k2110 （50 2030 10） 2 80 30 60 50 539 72 7.486. 由 P(k26.635)0.010 可知： 有 99%的把握认为： 该景区游客性别与对景区的服务满意 有关 12 分 20.（1）证明： /ABDC，且AB 平面PCD ，DC PCD 平面 /AB

14、 平面PCD. 3 分 （2）证明：在直角梯形ABCD中，过C作 ABCE 于点E， 则四边形ADCE为矩形 1AEDC ，又 2AB ， 1BE ， 在RtBEC中， 45ABC ， 1 BECE ， 2CB 4分 1 CEAD ， 则 2 22 DCADAC ， 222 ABBCAC ACBC 6分 又 ABCDPA平面 BCPA 7分 AACPA BC 平面PAC 9分 （3）M是PC中点， M到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半. 10分 12 1 2 1 ) 11 2 1 ( 3 1 ) 2 1 ( 3 1 PASV ACDACDM 12分 21.解：（）f(1)=1, f(2)

15、=5, f(3)=13, f(4)=25, f(5)=25+4 4=41. 4 分 （）f(2)-f(1)=4=4 1. f(3)-f(2)=8=4 2, f(4)-f(3)=12=4 3, f(5)-f(4)=16=4 4, 由上式规律得出 f(n+1)-f(n)=4n. f(2)-f(1)=4 1, f(3)-f(2)=4 2, f(4)-f(3)=4 3, f(n-1)-f(n-2)=4 (n-2) , f(n)-f(n-1)=4 (n-1) f(n)-f(1)=41+2+（n-2）+（n-1)=2(n-1) n, 9 分 （）由（）可知 f(n)=2n2-2n+1 12 分 22. 解： （） 由 2 sincos (0)aa得 22 sincos (0)aa. 曲线C的直角坐标方程为 2 (0)yax a.2 分 直线l的普通方程为2yx. 4 分 （）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程 2 (0)yax a中， 得 2 2(8)4(8)0tata. 设AB、两点对应的参数分别为 12, t t , 则有 1212 2(8),4(8).ttat ta6 分 2 PAPBAB， 2 1212 ()ttt t 即 2 1212 ()5ttt t.9 分 2 2(8)20(8),aa解之得：2a 或8a (舍去),a的值为2. 12 分