（数学）吉林省长白山高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试（理）.doc

1、 吉林省长白山高级中学 2017-2018 学年 高二下学期期中考试（理） 注意事项： 1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并认真核对； 2. 选择题答案填写在对应空格内， 非选择题答案必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚； 3. 请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 4. 保持答题卡卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题 1.若ibai2 ,其中 Rba, 1 3 x 是虚数单位,则 22 ba ( ) A.0 B.2 C. 2 5 D.5 2.设曲线1lnxaxy在点

2、)0 , 0(处的切线方程为xy2,则a=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.用反证法证明命题“设ba,为实数,则方程0 2 baxx 至少有一个实根”时,要 做的假设是( ) A.方程0 2 baxx没有实根 B.方程0 2 baxx至多有一个实根 C.方程0 2 baxx至多有两个实根 D.方程0 2 baxx恰好有两个实根 4.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学 参加公益活动的概率为( ) A. 8 1 B. 8 3 C. 8 5 D. 8 7 5.若 4 5 , 4 3 ,则复数 i )cos(sin)sin(cos在复平面内所对应的点在

3、 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.用分析法证不等式:欲证BA ,只需证DC ,这里是的( ) A.既不充分也不必要条件 B.充要条件 C.充分条件 D.必要条件 7.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法 共有( ) A.192 种 B.216种 C.240 种 D.288 种 8.若复数z满足 izi34)43(,则z的虚部为( ) A.4 B. 5 4 C.4 D. 5 4 9.已知三次函数 2)7215() 14( 3 1 )( 223 xmmxmxxf在R上是增函数,则m 的取值范围是( ) A.42mm或 B.24

4、m C.42 m D.42 m 10.由曲线xxf)(与y轴及直线 )0(mmy围成的图形的面积为 3 8 ,则m 的值为( ) A.2 B.3 C.1 D.8 11.设 )(),(xgxf分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当0x 时, 0)()()()(xgxfxgxf,且0)3(g,则不等式0)()(xgxf的解集是( ) A.), 3()0 , 3( B.)3 , 0()0 , 3( C.), 3()3,( D.)3 , 0()3,( 12.设函数)(x f 是奇函数)(Rxxf的导函数，0) 1(f,当0x时，0)()( xfxf x ， 则使得0)(xf成立的x的取值范围是( ) A

5、.) 1 , 0() 1,( B.), 1 ()0 , 1( C.)0 , 1() 1,( D.), 1 () 1 , 0( 二、填空题 13.物体的运动方程是52 3 1 23 tts,则物体在3t时的瞬时速度为 . 14.观察下列等式 ; 11 ; 9432 ;2576543 ;4910987654 照此规律,第n个等式为 . 15.如图所示,一个地区分为5个行政区域, 现给地图染色,要求相邻区域不得使用同一种颜色. 现有 4 种颜色可供选择,则不同的染色方法共有 种(以数字作答). 16.已知函数axexf x 2)(有零点,则a的取值范围是 . 三、解答题 17（10 分）实数k为何值

6、时,复数)32(2)53()1 ( 2 ikikiz是: (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零? 18 （12 分） 2018 年高中毕业前夕,7 名师生站成一排照相留念,其中老师 1 人,男生 4 人,女生 2 人,在下列情况下,各有多少种不同站法? (1)两名女生必须相邻而站； (2)4 名男生互不相邻； (3)若 4 名男生身高都不等,按从高到矮的顺序站； (4)老师不站中间,女生不站两端. 19（12 分）已知数列 n a满足12 naS nn , (1)写出 321 ,aaa,并推测 n a的表达式； (2)用数学归纳法证明所得的结论. 20（12 分）已知 n xx)3(

7、 2 3 2 的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大 992. (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项. 21（12 分）某种产品每件成本为 6 元,每件售价为x元)116( x,年销量为u万件,若已知 u 8 585 与 2 ) 4 21 ( x成正比,且售价为 10 元时,年销量为 28 万件. (1)求年销售利润y关于x的函数关系式； (2)求售价为多少时,年利润最大,并求出最大年利润. 22（12 分）已知函数 2 2 3 )32ln()(xxxf (1)求 )(xf在10，上的极值； (2)若对任意 3 1 , 6 1 x,不等式03)( lnlnxx

8、fxa成立,求实数a的取值范围； (3)若关于x的方程 bxxf 2)(在10，上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范 围. 参考答案 一、选择题 1-12、DDADB DBDDA DA 二、填空题 13. 3 14. 15.72 16. 三、解答题 17.答案： 由 （2 分）, (1)当 时, ,即或 （4 分）； (2)当 时, 是虚数,即且（6 分）； (3)当 时, 是纯虚数,解得（8 分）； (4)当 时, ,解得（10 分）. 18.答案：(1) 名女生站在一起有种, 名女生捆在一起成为一个元素,与其余 人有种, 故有(种)（3 分）. (2)先排老师和女生有种,有 个空隙,再插

9、入男生有种,故有 (种)（6 分）. (3)7 人全排列中,4 名男生不考虑身高顺序的站法有种,而从高到矮有从左到右和从右到 左两种情况,所以共有不同站法(种)（9 分） (4)方法一:老师站两侧之一,另一侧由男生站有(种)； 两侧全由男生站, 老师站除两侧和正中外的其余 个位置,有(种),故有 (种)（12 分）. 方法二:女生站中间有种,另一女生除中间和两端以外的 个位置有种,其余任意排有 种,此类有(种)； 女生不站在中间也不站在两端,女生有种排法, 中间有种排法,其余任意排列有种,此类有(种),故有 (种)（12 分）. 19.答案.(1)由, 得,（2 分） 故推测（5 分）. (2

10、)证明:.当时,结论成立 （6 分） ； 假设当时结论成立,即, 当时, （7 分）, 因为 所以, 所以, 所以 , 即当时,结论成立（11 分）. 根据可知对于任何正整数,结论都成立（12 分）. 20.答案： (1)因为,展开式共 项,二项式系数最大的项为第三、第四两项, 所以, （5 分）. (2)设展开式中第项系数最大, 则, 所以（8 分）, 所以, 即展开式中第 系数最大,（12 分）. 21. 答案：(1)设（2 分）, 售价为 10 元时,年销量为 28 万件； ,解得（4 分）. , （6 分）. (2) （8 分） 令得(,舍去)或 显然,当时,当时, 函数在上是关于 的

11、增函数； 当时, 最大值为 135, 售价为 9 元时,年利润最大,最大年利润为 135 万元（12 分）. 22.解：（1） 23 ) 13)(1(3 3 32 3 )( x xx x x xf（1 分）， 令0)( xf，得 3 1 x或1x（舍去） 当 3 1 0 x时，0)( xf，单调递增； 当1 3 1 x时，单调递减 6 1 3ln) 3 1 (f为函数在0,1上的极大值（3 分）. (2)由 03)( lnlnxxfxa得 x xa 32 3 lnln 或 x xa 32 3 lnln , 设 3 32 ln 32 3 lnln)( 2 xx x xxh , x x x xxg

12、 32 3 ln 32 3 lnln)( , 依题意知或)(xga 在 3 1 , 6 1 x上恒成立 0 )32( 2 )32( 33)32( 3 3 32 )( 2 xxx xx x x xg ， 0 32 62 )62( 3 1 32 3 )( 22 xx x x xx xh, )(xg与)(xh都在 3 1 , 6 1 上单调递增,要使不等式成立, 当且仅当) 3 1 (ha 或) 6 1 (ga ,即 3 1 lna或 5 1 lna（7 分）. (3)由 02 2 3 )32ln(2)( 2 bxxxbxxf. 令bxxxx2 2 3 )32ln()( 2 , 则 x x x x x 32 97 23 32 3 )( 2 , 当 3 7 , 0x 时,0)( x ,于是 )(x在 3 7 , 0 上递增； 当 1 , 3 7 x 时,0)( x ,于是 )(x在 1 , 3 7 上递减. 而)0() 3 7 ( , ) 1 () 3 7 ( ， bxxf2)(即0)(x在0,1恰有两个不同实根等价于 0 2 1 5ln) 1 ( 0 3 72 6 7 )72ln() 3 7 ( 02ln)0( b b b ， 3 72 6 7 )72ln( 2 1 5lnb （12 分）