（数学）河南省信阳市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试（文）.doc

1、 河南省信阳市第一高级中学 2017-2018 学年 高二下学期期中考试（文） 第卷 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的.） 1、若复数z满足 7 1 i i z （i为虚数单位） ，则复数z的虚部为（ ） A1 B1 Ci Di 2、用反证法证明命题“设 a，bR，|a|+|b|1，a24b0,那么 x2+ax+b=0 的两根的绝对值都 小于 1”时，应假设 （ ） A方程 x2+ax+b=0 的两根的绝对值存在一个小

2、于 1 B方程 x2+ax+b=0 的两根的绝对值至少有一个大于等于 1 C方程 x2+ax+b=0 没有实数根 D方程 x2+ax+b=0 的两根的绝对值都不小于 1 3、若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a，都有()n n aa ，小前提：已知 2a 为 实数结论 44 (2)2 ”这个结论显然错误，是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4、已知方程0.85 82.71yx是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的 单位是 cm， y 的单位是 kg，那么针对某个体(160,54)的残差是（ ） A-0.8 B.0.85 C.0.7

3、1 D.-0.29 5、如图是“集合”的知识结构图，如果需要加入“交集”，则应该放在（ ） A.“集合的概念”的下位 B. “ 集合的表示”的下位 C.“基本关系”的下位 D.“基本运算”的下位. 6、下列有关样本相关系数的说法不正确的是( ) A相关系数用来衡量 两个随机变量 x 与 y 的之间的线性相关程度 B 1r ，且 r 越接近 0，相关程度越小 C 1r ，且 r 越接近 1，相关程度越大 D 1r ，且 r 越接近 1，相关程度越大 7、在极坐标系中，点(2，0)到直线 (R)的距离是( ) A. B. C. 1 D. 8、若点(3,)Pm在以点F为焦点的抛物线 2 4 () 4

4、 xt t yt 为参数上，则PF等于（ ） A2 B3 C4 D5 9、设 1 2 Ma a (2aN B. M=N C. MN D. 不确定 10、下面使用类比推理正确的是( ) A 由“a(bc)abac”类比推出“cos()coscos” B 由“若 3a3b，则 ab”类比推出“若 acbc，则 ab” C 由“平面中垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平 面平行” D 由“等差数列an中，若 a100，则 a1a2ana1a2a19n(n19，n N*)”类比推出“在等比数列bn中，若 b91，则有 b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*)” 11、

5、要证 333 abab 成立，, a b应满足的条件是 （ ） A0ab且ab B0ab且ab C0ab且ab D0ab,ab或0ab,ab 12、图中的线段按下列规则排列，试猜想第 10 个图形中的线段条数为（ ） A.510 B.512 C.1021 D.2045 第 II 卷 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填写在答题纸的相应位置上）分，把答案填写在答题纸的相应位置上） 13、在复平面内，复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对 应的复数是 14、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出

6、的 s 值等于 15、点P(x,y)是椭圆 22 2312xy上的一个动点，则2xy的最大值为 16、已知Rx，使不等式133)4(log2xxa成立，则实数的取值范围 是 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、 （本小题 10 分） 已知复数 1 59 2 () 144 Zi i （） 、求复数 Z 的模； （） 、若复数 Z 是方程 2 20xpxq的一个根，求实数, p q的值。 18、 （本小题 12 分） 已知函数 1f xx （） 、解不等式 48f xf x； （） 、若1,1a

7、b，且0a，求证： b f aba f a 19、 （本小题 12 分） 已知曲线 1 C在平面直角坐标系中的参数方程为 1 5 52 5 5 ty tx （t 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线sin4cos2: 2 C （） 、将 1 C的方程化为普通方程，并求出 2 C的平面直角坐标方程 （） 、求曲线 1 C和 2 C两交点之间的距离 20、 （本小题 12 分） 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料： 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 22 38 55 65 70 若由资料知道y对x呈线性相关关系试求

8、： （） 、线性回归方程bxay的回归系数 （） 、估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？ 附：xbya xnx yxnyx b n i i n i ii , 1 2 2 1 21、 （本小题 12 分） 信阳市一高为迎接校长杯足球赛的到来， 在二年级招募了16名男志愿者和14名女志愿者 调 查发现，男、女志愿者中分别各有 10 人和 6 人喜欢运动，其余人员不喜欢运动 （） 、根据以上数据完成 2 2 列联表； 喜欢运动 不喜欢运动 总计 男 女 总计 （） 、判断性别与喜欢运动是否有关，并说明理由； （） 、如果喜欢运动的女志愿者中恰有 4 人懂得医疗救护，现从喜欢运动的女志愿者中抽

9、 取 2 名负责处理应急事件，求抽出的 2 名志愿者都懂得医疗救护的概率. 附：K2 2 n adbc abcdacbd ， P(K2k0) 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 10.828 22、 （本小题 12 分） 一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应 的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为 n( )f n （） 、求出，的值； （） 、利用归纳推理，归纳出与的关系式； （） 、猜想的表达式，并写出推导过程 ( )2f( )3f( )4f( )5f ()1f n+( )f n

10、 ( )f n 参考答案 一. 选择题 15、A B A C D 610、D D C A D 1112、DD 二填空题 132+4i 14.-3 15.22 16.4,2） 三解答题 17. 解： （） 、 1 59 2 ()12 144 Zii i 5Z 5 分 （） 、复数 Z 是方程 2 20xpxq的一个根 6(28)0pqpi 由复数相等的定义， 得： 60 280 pq p 解得：4,10pq . 10 分 18.解（） 1, 22 13, 4 3, 22 31)4()( xx x xx xxxfxf 当3x时，则228x ，解得5x； 当31x 时，则 8f x 不成立； 当1x

11、 时，由228x，解得3x. 所以原不等式的解集为 |53x xx或. （） b f aba f a 即1abab .因为1a ,1b , 所以 22 222222 1212110ababa babaabbab, 所以1abab .故所证不等式成立. 19. 解： （）曲线 1 C在平面直角坐标系中的参数方程为 1 5 52 5 5 ty tx （t 为参数）消去参 数t可得普通方程：012 yx 由曲线sin4cos2: 2 C即sin4cos2 2 ，可得直角坐标方程： yxyx42 22 （）由（）知 2 C的直角坐标方程yxyx42 22 ，可化为 5)2() 1( 22 yx可得圆心

12、),2, 1 ( 2 C半径5r 曲线 1 C和 2 C两交点之间的距离 5 58 ) 21 122 (52 2 22 d 20. 解： （） 、4 5 65432 x，5 5 0 . 75 . 65 . 58 . 32 . 2 y， 23. 1 10 3 .12 5 5 5 1 2 2 5 1 i i i ii xx yxyx b，08. 0 xbya； （） 、由（）可知，08. 023. 1xy，当10x时，38.12y，即使用年限为 10年，维修费用大约为38.12（万元） 21. 解： （） 喜欢运动 不喜欢运动 总计 男 10 6 16 女 6 8 14 总计 16 14 30 （

13、）假设是否喜欢运动与性别无关，由已知数据可得， k 2 3010 8-6 6 16 14 16 14 （） 1.15753.841， 因此，我们认为是否喜欢运动与性别无关 （）喜欢运动的女志愿者有 6 人， 分别设为 A，B，C，D，E，F，其中 A，B，C，D 懂得医疗救护，则从这 6 人中任取 2 人的情况有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B， F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共 15 种，其中两人都懂得 医疗救护的情况有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)

14、，(C，D)，共 6 种 设“抽出的 2 名志愿者都懂得医疗救护”为事件 A，则 P(A) 6 15 2 5 22. 解： （）图中只有一个小正方形，得 11 f； 图中有 3 层，以第 3 层为对称轴，有 1+3+1=5 个小正方形，得 52 f； 图中有 5 层，以第 3 层为对称轴，有 1+3+5+3+1=13 个小正方形，得 133 f； 图中有 7 层， 以第 4 层为对称轴， 有 1+3+5+7+5+3+1=25 个小正方形， 得 254 f； 图中有9层， 以第5层为对称轴， 有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形， 415 f； （） ;415;254;133; 52; 11fffff 14412ff 24823ff 341234ff 441645ff 44141nnnfnf nfnf与1的关系式为： nnfnf41 （）猜想 nf的表达式为122 2 nn 由（2）可知 14412 ff 24823 ff 341234 ff 441645 ff 44141nnnfnf 将上述1n个子相加，得 1432141nfnf 解得 122 2 nnnf