随机信号chapter②.doc

1、12.1 解：AT3T2T-A（1）（2）所以是确定的。（3）2.2 设有下列离散随机过程：X（t）=CC 为随机变量，可能取值为 1，2，3，其出现的概率分别为 0.6，0.3，0.1（1）是确定性随机过程？（2 ） 求任意时刻 X(t)的一维概密。解： （1）是（2）1X(t)2,p(x,t)0.6 (1)0.3 (2)0. (3)3xxx2.3已知随机过程 X(t)为00),t(Xcos) t (X是标准高斯随机变量是常熟 X,，求X（t）的一维概率密度。解：)2x(exp21p(x)2xcos( t)F(x,t)PX(t)xPXcos( t)xxxPXp( )d()cos( t)cos

2、( t)tt 发22xx1cos( t)( , )( , )()exp()cos( t)2cos ( t)cos( t) 2dxp x tF x tpdx202x1xexp()2cos2t2cosx1-exp()22tAorAAAk,;nTth) t (Xkk AxAxA-xA-x0.5tp(x,AxA-x0.5tp(x,2121）22.4解：x1x2X： （t=1/2）01Y(t=1)121f(x,1/2)(x)(x1)21F(x,1/2)(x)(x1)2UU1f(x,1)(x-1)(x2)21F(x,1)(x-1)(x2)2UU1F(x1,x2,1/2,1)(x) (x-1)(x-1) (

3、x2)2UUUU1F(x1,x2,1/2,1)(x2+1) (x1-1)(x1) (x22)2UUUU2.5解：12112112221323113( )( )( ,) ( ,)( ,) ( ,)( ,) ( ,)848E X t X tx tx tx tx tx tx t1111213113( )( ,)( ,)( ,)848E X tx tx tx t2212223113( )( ,)( ,)( ,)848E X tx tx tx t 121121122213231,( ,)( ,)81( ,)( ,)4( ,)( ,)Xpx xxx txx txx txx txx txx t2.6解：X1

4、x2x3T1=2346T1=6257657231/300401/306001/3xi(t=2)p(xi,yi)yi(t=6)3EX(2)=313)643(31EX(6)=314)752(31EX(2) X(6)=155(3x54x76x2)33)6x()4x() 3x(31)x,2(f)6x(U)4x(U) 3x(U31)x,2(F)7x()5x()2x(31)x,6(f1F(x,6)U(x2)U(x5)U(x7)3121f(x ,x ,2,6)(x5) (x3)(x7) (x4)(x6) (x2)3121(x ,x ,2,6)(x5) (x3)(x7) (x4)(x6) (x2)3FUUUU

5、UU2 7 随机过程 X(t)由三条样本函数构成，cost)3, t (X sint;)2, t (X; 1) 1, t (X,并以等概率出现，求 E（X(t)）,和 R(t1,t2)解：12121212121E(X(t)( )(1 sincos );31( , )( )( )(1 sinsincoscos)31(1 cos()31(1 cos )3m tttR t tE X t X ttttttt2.8已知随机过程 X(t) 的均值为 m(t), 协方差函数为 C(t1,t2), 又知 f(t)是确定的时间函数，试求随机过程 Y(t)=X(t)+f(t)的均值及协方差。解：)()()()(X

6、)(YEtmtftftEtY111222112212CY( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( ),XtEY tm tf tY tm tf tEX tm tX tm tCt t2.9随机过程 X(t)为：) t(Acos) t(Acos) t (X00，其中，0为常数，A,B 为两个相互独立的高斯变量，而且，EA=EB=0,222BEAE, 试求 X(t)的均值与自相关函数解：0) t(EBsin) t(EAcos)t(Bcos) t(EAcos)t (EX00004)t(tcos)t(tcos5E. 0)t(tcos)t(tcos5 . 0)t(t2EABsin)t(

7、sin)t(sinEB)t(cos)t(cosEA)t(Bsin)t(Acos)t(Bsin)t(AcosE)t ,t (R2102102210210221020102201022020201021201220cos(tt )cos 2.10过程 X(t)为：)t(acos) t (X0式中 a,0为常数，)2 , 0(上均匀分布，试求 X(t)的均值、方差与自相关函数。解：021)t(cos)t(Eacos)t (EX0200da2120 10 2201201220R(t ,t )E a cos(t)cos(t)0.5acos(tt2 )cos(tt)cos()2a 2221)t(cos)t(cosEa)t (EX22022020222aada2.11 随机过程 X(t)为：)t(Acos) t (X0式中0为常数，)2 , 0(上均匀分布，1a0, 1)a (p，两个 r.v.独立，试求 X(t)的均值与自相关函数。解：0 x021)t(EAEcos)t(EAcos)t (EX0022111EA EA+1243D A2120 10 220120120120R(t ,t )E A cos(t)cos(t)EA E cos(tt2 )cos(tt)10.5cos(tt)31cos()6