（商）微观经济学资料：第四章 生产函数.docx

1、第四章第四章生产函数生产函数1.下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：（1）在表中填空。（2）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的？可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量122103244125606677080963解答： （1）可变要素的数量可变要素的总产量可变要素的平均产量可变要素的边际产量122 20212610 103242481244812 1224560601212666116 67707010487035/40 0963637-7(2)该生产函数表现出边际报酬递减。是从第 5 个单位的可变要素投入量

2、开始，此时，平均产量开始大于边际产量。2.用图说明短期生产函数 Qf(L，k)的 TPL曲线，APL曲线和 MPL曲线的特征及其相互之间的关系。(1)总产量线 TP，边际产量线 MP 和平均产量线 AP 都是先呈上升趋势，达到本身的最大值以后，再呈下降趋势。参考第 4 题图。(2) 首先，总产量与边际产量的关系： MP=TP(L, K)，TP= MP。MP 等于 TP 对应点的斜率，边际产量线是总产量线上各点的斜率值曲线。斜率值最大的一点，即边际产量线拐点。MP0 时， TP 最大；边际产量线与横轴相交。MP 0 时， TP 递增； MP 1 时，该生产函数为规模报酬递增；当1 时，该生产函数

3、为规模报酬不变；当1 时，该生产函数为规模报酬递减。9.已知生产函数为1233QAL K。判断： （1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？（2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？解解： （1）1233,Qf L KAL K 12123333,fLKALKAL Kf L K,所以，在长期生产中，该生产函数属于规模报酬不变。（2）假定资本的投入量不变，用K表示，L投入量可变，所以，生产函数1233QAL K，这时，劳动的边际产量为223313LMPAL K5233209LdMPAL KdL ，说明：当资本使用量即定时，随着使用的劳动量的增加，劳动的边际产量递减。

4、同理，113323KMPAL K，4133209KdMPAL KdK ，说明：当劳动使用量即定时，随着使用的资本量的增加，资本的边际产量递减。综上，该生产函数受边际报酬递减规律的作用。10令生产函数 f（L，K）=a0a1(LK)1/2a2Ka3L，其中 0ai1i=0，1，2，3。（1）当满足什么条件时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。（2）证明：在规模报酬不变的情况下，相应的边际产量是递减的。解解： （1）根据规模报酬不变的定义f(L，K)=f（L，K）于是有f(L，K)a0a1(L)(K)1/2a2(K)a3(L)a0a1（LK)1/2a2Ka3La0a1(LK)1/2a2Ka3L（1）a0f（L，K）（1）a0由上式可见：当a00 时，对于任何的0，有 f(L，K)=f（L，K）成立，即当a00 时，该生产函数表现出规模报酬不变的特征。（2）在规模报酬不变，即a00 时，生产函数可以写成f（L，K）a1（LK)1/2a2Ka3L相应地，劳动与资本的边际产量分别为：MPL(L，K)dLKLdf),(21a1L-1/2K1/2a3，MPK(L，K)dKKLdf),(21a1L1/2K-1/2a2，可求：dLKLdMPL),(-41a1L-3/2K1/20 ，dLKLdMPK),(-41a1L1/2K1-3/20显然，劳动和资本的边际产量是递减的。