随机信号资料：4.2 窄带随机过程.doc

1、4.2 窄带随机过程窄带随机过程窄带过程的定义窄带过程的定义：若一个随机过程的功率谱是集中在以若一个随机过程的功率谱是集中在以0为中心频为中心频率的有限带宽率的有限带宽内内， 并满足并满足0， 则称它为窄带随机过程则称它为窄带随机过程。4.2.1 窄带随机信号的表达式窄带随机信号的表达式一个典型的确定性窄带信号可表示为一个典型的确定性窄带信号可表示为)(cos)()(0tttatx其中其中，)(ta为幅度调制或包络调制信号为幅度调制或包络调制信号，)(t为相位调制信号为相位调制信号，它它们相对于载频们相对于载频0而言都是慢变化的。而言都是慢变化的。对于窄带随机信号对于窄带随机信号， 它的每一个

2、样本函数都具有上式的形式它的每一个样本函数都具有上式的形式， 则则所有的样本函数构成的窄带随机过程可以表示为所有的样本函数构成的窄带随机过程可以表示为)(cos)()(0tttAtX式中式中，)(tA是窄带过程的包络是窄带过程的包络，)(t是窄带过程的相位是窄带过程的相位，它们都是它们都是随机过程，而且它们相对随机过程，而且它们相对0是慢变随机过程。是慢变随机过程。将式子将式子)(cos)()(0tttAtX展开，得展开，得)(sinsin)()(coscos)()(00tttAtttAtX令令)(sin)()(,)(cos)()(ttAtAttAtAsc，则有，则有ttAttAtXsc00s

3、in)(cos)()(这是窄带过程常用的表示形式。这是窄带过程常用的表示形式。可得可得)()()()()()(22tAtAarctgttAtAtAcssc4.2.2 窄带随机过程的统计特性窄带随机过程的统计特性假设假设)(tX是任意的宽平稳、数学期望为零的实窄带随机过程是任意的宽平稳、数学期望为零的实窄带随机过程。已知窄带过程的包络和相位相对于已知窄带过程的包络和相位相对于0都是慢变化过程，则很明显都是慢变化过程，则很明显)(,)(tAtAsc相对于相对于0为慢变部分。为慢变部分。已知已知ttAttAtXsc00sin)(cos)()(，根据希尔伯特变根据希尔伯特变换性质有换性质有ttAttA

4、tXsc00cos)(sin)()(，由上两式可得，由上两式可得ttXttXtAttXttXtAsc0000cos)(sin)()(sin)(cos)()(可见可见，)(,)(tAtAsc可以看作可以看作)()(tXtX和经过线性变换后的结经过线性变换后的结果。果。结论结论 1：)(tX是均值为是均值为 0 的平稳过程的平稳过程，则则)(,)(tAtAsc也是均值也是均值为为 0 的平稳过程。的平稳过程。结论结论 2：)(,)(tAtAsc的自相关函数相同，且的自相关函数相同，且)(,)(tAtAsc与与)(tX具有相同的平均功率，即它们的方差相同具有相同的平均功率，即它们的方差相同222XA

5、Asc。结论结论 3：)(),(scAASS集中在集中在2， 所以所以)(,)(tAtAsc是低频过程，故是低频过程，故02)()()()(00XXAASSSSsc结论结论 4：若窄带过程：若窄带过程)(tX的单边功率谱是关于的单边功率谱是关于0对称的，则有对称的，则有00cos)(cos)()(scAAXRRR结论结论 5：)(,)(tAtAsc是联合平稳的，且互相关函数是联合平稳的，且互相关函数)(scAAR为为奇函数，奇函数，)()()(csscscAAAAAARRR。此外，在同一时。此外，在同一时刻，刻，)(,)(tAtAsc之间是正交的。之间是正交的。结论结论 6：若窄带过程：若窄带过程)(tX的单边功率谱是关于的单边功率谱是关于0对称的，那么对称的，那么)(,)(tAtAsc的互相关函数和互功率谱恒为的互相关函数和互功率谱恒为 0，两个低频过程正，两个低频过程正交，即交，即0)()(0)()(cssccsscAAAAAAAASSRR。