土力学课件：8.ppt

1、第八章 地基承载力概述（）概述（） 地基主要由变形和强度两个方面的条件控制，变形问题第四章已讲，沉降计算和允许沉降量，强度也详细的分析和讨论了，但是强度问题在实际土建工程中如何反映，如何应用，可以归结于地基的承载能力问题，地基的稳定性问题。地基承受建筑物传来的荷载，使地基中的应力和应力状态发生变化，当这种应力变化使地基中某一点的剪应力等于抗剪强度时，这点就达到极限平衡状态。概述（概述（2）剪应力若稍稍再增加，这点就被剪坏，随着荷载的增大地基中剪切破坏的区域会逐渐增大，最后，当剪坏区发展到很大范围，地基将出现和地面连通的滑动面，地基土就会沿这个滑动面向外挤出而发生整体剪切破坏，称为地基失去了稳定

2、性。加拿大特朗期康谷包仓的倾倒就是地基失稳的典型例子由于地基土的性质很复杂，在地基上加荷载的条件也不同，所以地基破坏的形式也不相同，主要的几种下面进行介绍。 整体剪切 局部剪切 冲剪（刺入剪切）密砂、硬粘土密砂、硬粘土 一般粘性土、中密砂一般粘性土、中密砂 软粘土、松砂软粘土、松砂一一 、地基破坏的型式（、地基破坏的型式（1） 对照分析一下载荷试验 曲线和破坏型式。 1、整体剪切破坏。地基中出现与地面连通的连续滑动面，压力沉降的关系如曲线所示，当达到一定值后沉降急剧增加，在这一段为线性关系，曲线上有一明显的拐点，这就是破坏点，在密砂，硬粘土中发生。地基破坏的型式（地基破坏的型式（2）2、局部剪

3、切破坏： 曲线 所示， 也有拐点，但不明显，破坏时地基也有剪破面，但没有与地面连通，地面也有隆起现象。3、冲切破坏：（刺入破坏） 在荷载 逐渐增加下基础不断下沉，地基发生较大的压缩变形，地面没有隆起现象，软粘土，淤泥和松砂地基中易发生，沉降量大。地基破坏的型式（地基破坏的型式（3）二二 、地基破坏形式（三种）与荷载位移曲线、地基破坏形式（三种）与荷载位移曲线1、整体剪切 2、局部剪切 3、冲剪（刺入剪切） P P P S S S3、确定地基承载力的方法、确定地基承载力的方法： 1、载荷板试验2、理论计算 3、规范表格4、经验确定PS按塑性开展区深度确定地基承载力按塑性开展区深度确定地基承载力（

4、1）一、塑性开展区（极限平衡区）深度一、塑性开展区（极限平衡区）深度 极限平衡区深度（分界方程）公式的推导极限平衡区：我们知道，当荷载增到一定时，地基中要产生塑性区域这个刚达到剪切破坏的区域称为极限平衡区。现在讨论一下极限平衡区的产生和发展及其计算现在讨论一下极限平衡区的产生和发展及其计算。PSc0ab塑性开展区（极限平衡区）深度塑性开展区（极限平衡区）深度 从前面的曲线1可以看出，oa段曲线为直线，土体处于线弹性阶段，在ab段，为非线性关系，说明土体已有塑性变形发生这样在一不定范围内，应力达到极限平衡的区域称为极限平衡区，bc段发生剪切破坏，现在主要是研究一下ab段，什么时间到达b点开始出现

5、塑性，什么时候到达c点，出现整体破坏，以便防备。按塑性开展区深度确定地基承载按塑性开展区深度确定地基承载力（力（2）一般情况下，基础是有埋深的，如图所示，为了推导方便， 我们将荷载图形简化一下，求出地基中某一点，应力达到塑性时的情况。按塑性开展区深度确定地基承载力（按塑性开展区深度确定地基承载力（3）pdZdMpg dg dp0=p-g dMZM步骤：步骤： 第一步，将基础埋深以上的土的自重看做是q=g d的荷载，在基础底面以外作用。第二步，认为土的自重荷载q分布是均匀的，荷载分为两个部分g d和p0(即基底附加压力)，实际上这这二种情况对土中一点的应力都是等准备的，只是为了容易理解才简化。这

6、时我们求一下深处M点的应力，M点与基础两端点的夹角为。附加应力：附加应力：13(sin )pdgM3cxcz（M的大小主应力）由基底附加压力, 根据布奈斯克解可以求出，这时不详细推导，只借用一下。自重应力自重应力：M点在大面积荷载下处于侧限状态假设M各方向应力相等，且可与任意向应力迭加。()czdzg0cxczk0()cxkdzg13(sin )()pdzdgg设设k0=1=1总的应力：总的应力：自重应力自重应力我们前面讲到土的极限平衡条件；我们前面讲到土的极限平衡条件；1313sin2ctgc当M点达到极限平衡点达到极限平衡，也就是进入塑性，那么，M点的应力就一定要满足这个方程，从图上看，随

7、 p 增大，基础角点处先出现塑性，p再增大，塑性区发展，当 M点进入塑必区时，就可以利用极限平衡条件求解。13(sin )()pdzdggsin()sintgpdczdggg将代入极限平衡方解，求出这就是塑性区的边界方程，可以绘出相应的塑性区分区。按塑性开展区深度确定地基承载力（按塑性开展区深度确定地基承载力（4）塑性区的最大深度 求极限值问题，一阶导 代入得 d0dzmaxctg -()2tgpdczdgggpdZdMZmax按塑性开展区深度按塑性开展区深度确定确定地基承载力（地基承载力（5）二二 、临塑荷载、临塑荷载（1）临塑荷载：当荷载P逐渐增大时，塑性区就不断发展塑必区的最大深度也不断

8、增大，若Zmax=0则表示地基中刚要出现但尚未出现塑性区，这时相应的荷载为临塑荷载。二二 、临塑荷载、临塑荷载(2)上式中令Zmax=0 式中式中： d 基础埋置深度 g 基底水平面以上土的容重，在地下水位以下取浮重度 c 土的凝聚力 土的内摩擦角，弧度 (ctg )ctg2crdcPd gg 三三 、临界荷载、临界荷载 地下水位 地基容许承载 讨论：应力集中问题 弹性力解决塑性问题。 自重应力自重应力： 附加应力（布辛斯克解） 则M点的应力 M点位于极限平衡区边界，M点应力应满足于极限平衡条件 当代入前式，解出二二 、临塑荷载、临塑荷载 (3)用临塑荷载做为设计有荷载，是安全的，从曲线可看出

9、，优变形小而且没有塑性变形，但根据实验和工程实践知道，地基中出现一定范围的塑性区，还不致于影响建筑物的安全检和使有，所以对一般地基使用临塑荷载做设计荷载是保守的。但是，允许塑性区发展，发展到多大，塑性区在什么范围内是安全的，可以根据工程经验来确定。二二 、临塑荷载、临塑荷载 (4)引出引出：临界荷载：根据国内的经验，塑性区最大深度Zmax可以控制在基础宽度b的1/4或1/3倍 即 Zmax=b/4; b/3相应的荷载为临界荷载P1/4; P1/3二二 、临塑荷载、临塑荷载 (5)令令Zmax=b/414141(ctg )142ctg2qcdbcPdbNdNcN ggggg 11331(ctg

10、)132ctg2qcdbcPdbNdNcN ggggg 令令Zmax=b/3二二 、临塑荷载、临塑荷载 (6) 前面讲的 都是在某一特定的极限平衡区域 下的荷载大小，这三种都可以做为地基承载力，而我国 地基规范中地基允许承载力公式，就是以 的公式为 基础，值得注意的是，在 的理论推导中还要几 个主要问题：crP14P13PcrP14P13P14P二二 、临塑荷载、临塑荷载 (7) 1、公式中的P（接触压力）的按均匀分布计算的，实际分布并不如此，在算角总点时正是处在最大应力处，所以公式中算Zmax=0时的Pcr实际上此时已有了一范围的塑性区。 2、塑性区的发展仍是用弹性理论计算的，用弹性理论解决

11、性问题，不能保证容条件，公式的推导在理论上不严格，不过在目前没以更实用的计算方法时，这还是可行的、一种较好的方法。 基础下持力土层达到完全剪切破坏时最小压力为极限荷载。 关于极限荷载的标准，通常利用荷载沉降曲线决定，前面讨论过整体剪切破坏形式和P-S曲线浅基础的地基极限承载力浅基础的地基极限承载力一、普朗特公式一、普朗特公式 极限荷载的基本概念极限荷载的基本概念一、普朗特公式（一、普朗特公式（1） 在oa段，土体处于弹性阶段 在ab段内：地基还是稳定的，出现塑性a点对应的荷载为临塑荷载，可以控制塑性区的发展， 在b点：当荷载达到 或稍稍超过 时，地基就要发生失稳，发生整体剪 切破坏。Sabcc

12、rp41ppu一、普朗特公式（一、普朗特公式（2）相应于地基失稳的基底压力 为地基的极限荷载。 在破坏时，土体不再满足弹性理论的相容方程，因为土体发生相对滑移，变形已不连续，不再是变形协调了，所以要根据下面几个条件求解极限荷载的大小和极限平衡区的形状。 首先；假定：土体做为刚塑性体求解极限荷载，应力应变关系：应力未达到极限状态时，土体基本没有变形，达到极限荷载就破坏。变形很大。这个假定对于我们只单纯地研究极限状态的应力还是合适的。一、普朗特公式（一、普朗特公式（3） 一、普朗特公式（一、普朗特公式（4）土体到达极限状态时，应满足下面的条件，1）静力平衡：破坏时静力还是平衡的 刚塑性体2）极限状

13、态要满足极限平衡条件3）边界条件：联立求解可以解出极限荷载的大小及极限区的形状。Zzzzxz0 xxxzxctg2csin3131二、无重介质的极限荷载（普朗特尔公式）二、无重介质的极限荷载（普朗特尔公式）： 这个公式是德国人Prandtl 1920年提出的，这是一位很有成就的科学家，在流体力学和塑性力学领域里都有很多成果。最初，Prandtl并不是专门研究土的极限承载力，而是研究一种普遍的情况得出上面这个式子的。二、无重介质的极限荷载（二、无重介质的极限荷载（2）根据塑性平衡的观点，研究了坚硬物体压入较软的、均匀的，各向同性材料的过程，并假定这种介质材料是无无重重的（即没有重量），导出了上面

14、的公式。后来，人们把他的解应用到地基承载力课题上。tg2tg2ctg tg (45) 1tg (45)22uPceq e 二、无重介质的极限荷载（二、无重介质的极限荷载（3）推导“无重介质的极限荷载公式”；1、假定：土体做介质，假定土体无重量。 1）g =0 在基础埋深较浅时， 由外荷引起的附加应力自重应力时较符合 2）基础为光滑底面，无摩擦。q=g g dPuOABCDEDE二、无重介质的极限荷载（二、无重介质的极限荷载（4）2、滑裂面的形式： 大主应力 表示土体发生整体剪切破坏时的极限荷载， g d 基础埋深以上土体的自重荷载。滑裂面的形状，详细讨论。ABOPu2452453qDE将滑动土

15、体分为五个区I区：ABC，称为朗肯主动区，由于基底水平光滑，在CB面没有剪应力产生，所以土楔体ABC中的主应力是垂直的，所以剪破面与大主应力面的夹角为 ，（极限 平衡条件中讲过）切出 AOB三角体可以很清楚地看到。452二、无重介质的极限荷载（二、无重介质的极限荷载（5）极限荷载（极限荷载（1）极限荷载：极限荷载：从滑动土体中取出一块对称隔离体进行分析隔离体上受力：OB面：荷载大主应力AO面：相应于大主应力 的小主应力BF面：自重小主应力FD面：相应于小主应力的大主应力（不随深度变化，假 定土无重量）AD面：法向力f 和切向力C（就是凝聚力）根据土的极限平衡条件：对B点取矩：ABOPu2452

16、45qDFqPfc21331tg (45)2tg(45)22c2tg (45)2tg(45)22uppc 2tg (45)2tg(45)22qqc 极限荷载（极限荷载（2）0bM 222220d02222uOBOABFFDPPqqcsgg2BOB 力臂：力臂：基础宽度一半：基础宽度一半：极限荷载（极限荷载（3）0tg(45)sin(45)222BOAg1cos(45)2BFg1sin(45)2DFgABOPu245245qDFqPfc极限荷载（极限荷载（4）极限荷载（极限荷载（5）力臂：力臂：螺旋线半径：螺旋线半径：ggtg0egggdtgtgdedtg0gcos1ddsggcosdddsdf

17、cdds极限荷载（极限荷载（6）tg2tg2ctg tg (45) 1tg (45)22ucqPceq ec Nq N 22002tg01dcosdcos(1)2 tgcsccegg gg 代入积分公式：全部代入合力矩方程：解出： 式中Nc、Nq为承载力系数极限荷载（极限荷载（7） 上面的理论公式是在一些特定的情况下推导出来的。实际上，土体并不是没有重量，基础底面也不是完全光滑，这些假一，都影响了公式在工程中的应用。后来，不少学者根据Prandtl的分析方法，推导出不同的极限承载力公式。下面介绍几种具有代表性的，比较实用的公式。二、太沙基公式二、太沙基公式：（1）q = g g dPuOABC

18、DEDE45-/212ucqPc Nq NbNgg 假定：1） 认为土是有重量的。2） 基底粗糙。3） 地基中滑动面的形状如图示：区区：基底与土之间的磨擦力阻止了在基底处剪切位移的产生，处于弹性平衡状态。地基破坏时，这一部分如同基础的一部分，承基础下沉。称为弹性核。弹性核弹性核边界与基底夹角为土的内磨擦角。二、太沙基公式：（二、太沙基公式：（2）二、太沙基公式：（二、太沙基公式：（3）区区：为过渡区，破坏区边界线为对数螺线。区区：被动朗肯区，边界线与水平线夹角为45-/2土作为介质有重量土作为介质有重量第一项凝聚力c和内磨擦角的影响，第二项上覆土重即超载的影响。多出一个第3项，表示土体做为介质

19、是有重量的，这一项为土体重量对承载力的影响。二、太沙基公式：（二、太沙基公式：（4）式中： c 土的内聚力； 土的内磨擦角； g 土的有效重度，水位以下取浮重度； q 基底水平以上土的重量； b、d基础平面的宽度和埋置深度； Nr Nc Nq承载力系数，无量纲，仅与值有关，查书P143表4-28。二、太沙基公式：（二、太沙基公式：（5）适用条件适用条件：上述的太沙基公式只适用于：1）地基整体剪切破坏，就是说，地基土是坚硬粘土和密实砂，2）中心荷载下的条形基础。二、太沙基公式：（二、太沙基公式：（6）对局部剪切破坏对局部剪切破坏，太沙基建议用经验的统计资料来调整土的抗剪强度指标C和 ，使 代替上

20、面公式中的C，值得出局部剪切时地基的承载力公式为：*12ucqPcNq NbNgg*22;arctg(tg )33cc 二、太沙基公式：（二、太沙基公式：（7）式中相应于局部剪切破坏时的承载力系数，查P143图4-28中的虚线（P99图3-17的虚线）太沙基的极限承载力公式只适于条形基础，对于方形或圆形基础，属于三维空间问题，目前还没有近似的理论公式，一般采用太沙基建议的经验公式：宽度为b的正方形基础：直径为r的圆形基础：二、太沙基公式：（二、太沙基公式：（8）太沙基的极限承载力公式在各国应用比较广泛。在地基设计中，极限荷载Pu要除一个安全系数，要做一个折减才能做为设计荷载使用。 一般情况下，

21、安全系数k的建议值取23，设计荷载二、太沙基公式：（二、太沙基公式：（9）从上面的式子可以看了Pu式中的每一项都与土的值有关，就是说值对Pu的影响最大，那么对于一些特殊的情况如何处理，如地基土是饱和软粘土时，地基的Pu是多大，这时用太沙基公式，得出的Pu误差较大，这个问题，由另一位学者斯开普顿 （作出了解答）二、太沙基公式：（二、太沙基公式：（10）三、斯肯普顿公式三、斯肯普顿公式（skempten,A.M）q=g dPuOABCDEDE45skemfton提出了一个适合于饱和软粘土和浅基础的极限承载力公式。适用条件： 1）饱和软粘土； 2）浅基础：基础埋深和宽度比。公式为：D)AD2 . 0

22、1)(AB2 . 01 (5cpug三、斯肯普顿公式（三、斯肯普顿公式（1）这是一个半经验公式，推导过程中Prandtl的极限平衡区进行简化，对数螺线退化为园弧，土楔体的夹角都为 。式中： c 地基土的抗剪强度：取基础底面以下2/3b深度范围内土的平均内聚力。 b、l、d 基础的宽、长、埋深 r 基础埋深范围内的容重。安全系数取k=1.11.5三、斯肯普顿公式（三、斯肯普顿公式（2）三、斯肯普顿公式（三、斯肯普顿公式（3）以上的五个极限承载力公式都有一个特点，就是都是针对中心荷载而言的。就是这五个式子只适用于中心荷载下地基的极限承载力计算。现在，地震力的作用在土建专业中摆在了很重要的地位，在地

23、震区，在各专业的设计中都要充分考虑地震荷载的作用，所以在水平力的作用下，就不能用上面的公式解决水平作用下的承载力问题。关于这个问题的研究，不少学者得出了一些计算公式，但大多都是在Prandtl理论解的基础上，分别考虑偏心荷载，倾斜荷载，埋置深度和基础形式的影响。下面简单地谈一下其中的一种：四、魏西克公式四、魏西克公式1、基础形状修正：基础形状 条形 长方形 方形、园形12uccccqqqqPc NSidq NSidNSidggggg 基础的形状、荷载的偏心与倾斜、基础的埋深，基础的形状、荷载的偏心与倾斜、基础的埋深，会影响基础的承载能力会影响基础的承载能力cqSSSg四、魏西克公式（四、魏西克

24、公式（1）2、荷载偏心和倾斜的修正、荷载偏心和倾斜的修正在长度宽度方向偏心和宽度方向倾斜荷载的修正： Q、P 分别为倾斜荷载的水平分力和垂直分力 b 基础的假想有效宽度，为基础宽度方向的偏心距，建议 l 基础的假想有效长度基础长度方向的偏心距。荷载偏心和倾斜的修正荷载偏心和倾斜的修正3、埋深修正：、埋深修正：以前面推导的Pu公式，把基础底面以上的土层做为超载计算，不考虑这一层土的抗剪切强度对地基承载力的影响，实际上滑裂面要通过这一层土这部分土的强度可以考虑，使承载力有所提高。汉森公式汉森公式：dd埋深修正埋深修正四、魏西克公式（四、魏西克公式（2）公式中的承载力系数可以查书P147表4-1上面

25、我们学习了六个地基极限承载力的公式，可以解决各种不同情况下地基土的极限承载力，如：中心荷载，倾 斜或偏心荷载，埋深不同，形式不同（条、方、园、矩形）等等。 但是从这几个公式中，我们可以看出，对Pu影响最大的是土的内摩擦角，（土的级配矿物成份、形状、状态（松密）含水量决定）在Pu式的三个项中每一项都与之有关，其次是，土的密度影响第二、三项两项。 土的内聚力影响第二项一项 基础的宽度影响第三项。四四、魏西克公式（、魏西克公式（3）建筑地基基础设计规范（GBJ7-89）应用的公式为： 式中：fv 由土和抗剪强度指标确定的地基承载力设计值； Mb、Md、Mc 承载力系数，由规范表确定； b 基础底面宽

26、度，大于6m按6m考虑，对于砂土小于3m按3m考虑。 ck 基础底下一倍基础宽度内土的内聚力标准值。vbdockfMbMdM cggskemfton提出了一个适合于饱和软粘土和浅基础的极限承载力公式。适用条件： 1）饱和软粘土； 2）浅基础：基础埋深和宽度比。公式为公式为：5 (1 0.2)(1 0.2)uBDPcDAAg四四、魏西克公式（、魏西克公式（4）8-4 规范方法规范方法建筑地基基础设计规范(GB50007-2002) 地基承载力特征值fak：查规范静载荷试验其他原位试验(静力触探动力触探等) 修正后的地基承载力设计值 fah h 规范方法规范方法(1) 确定的fak ，标准情况：在

27、b=3m，d=0.5m的标准情况下做出的。对b3 d1.5的情况就要加以修正地基承载力特征值。当:b(基底宽度)3m,要修正地基承载力特征值 （b3m按b=3m算, b6m按b=6m算); d (基底宽度) 0.5m 时,要修正地基承载力特征值规范方法(2)式中: f 修正后的地基承载力特征值，kPa； fk按规范确定的地基承载力特征值； hb hd分别为基础宽度和埋深的承载力修正系数, 查P284表84 g基础底面以下土的天然重度（地下水位以下取浮重度），kN/m3h h h h 规范方法(3) g0 基础底面以上土的加权平均重度（地下水位以下取浮重度），kN/m3 b 基础宽度，m d 基础埋深，m规范方法(4)