随机信号课件:2.2 随机过程的统计特性.ppt
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1、2.2 随机过程的统计特性随机过程的统计特性2.2.1 随机过程的概率分布随机过程的概率分布1. 一维概率分布一维概率分布 对于任意的时刻对于任意的时刻t,X(t)是一个随机变是一个随机变量,设量,设x为任意实数,定义为任意实数,定义 为随机过程为随机过程X(t)的的一维分布函数一维分布函数。)(),(xtXPtxFX 若若 的一阶偏导数存在,则的一阶偏导数存在,则定义定义 为随机过程为随机过程X(t)的的一维概率密度一维概率密度。),(txFXxtxFtxfXX),(),(随机过程一维分布的性质:随机过程一维分布的性质:1),(),(),(1),(0),(1),(0dxtxfdutuftxF
2、tFtFtxFXxXXXXX2. 二维概率分布和二维概率分布和n维概率分布维概率分布 对于随机过程对于随机过程X(t),在任意两个时刻在任意两个时刻t1和和t2可得到两个随机变量可得到两个随机变量X(t1)和和X(t2),可可构成二维随机变量构成二维随机变量X(t1),X(t2),它的二它的二维分布函数维分布函数 称为随机过程称为随机过程X(t)的的二维概率分布函数二维概率分布函数。)(,)(),;,(22112121xtXxtXPttxxFX 若若 对对x1,x2的偏导数的偏导数存在,则定义存在,则定义 为随机过程为随机过程X(t)的的二维概率密度二维概率密度。),;,(2121ttxxFX
3、21212122121),;,(),;,(xxttxxFttxxfXX 对于任意的时刻对于任意的时刻t1,t2, tn, X(t1),X(t2), X(tn)是一组随机变量,定义这组随机变量是一组随机变量,定义这组随机变量的联合分布为随机过程的联合分布为随机过程X(t)的的n维概率分布,维概率分布,即定义即定义 为随机过程为随机过程X(t)的的n维概率分布函数维概率分布函数。)(,)(,)(),;,(22112121nnnnXxtXxtXxtXPtttxxxF为随机过程为随机过程X(t)的的n维概率密度维概率密度。nnnXnnnXxxxtttxxxFtttxxxf2121212121),;,(
4、),;,(随机过程随机过程X(t)和和Y(t)的四维联合概率密度的四维联合概率密度212121212121421212121) , ,;,() , ,;,(yyxxttttyyxxFttttyyxxfXYXY若两个随机过程互相独立,则有若两个随机过程互相独立,则有) , ;,(),;,() , ,;,(11111111mmYnnXmnmnXYttyyfttxxfttttyyxxf 一个随机过程不同时刻状态间互相独一个随机过程不同时刻状态间互相独立,即立,即X(t1)和和X(t2)互相独立互相独立),(),(),;,(22112121txftxfttxxfXXX例:设随机过程例:设随机过程其中其
5、中w0是常数,是常数,X是均值为零,方差为是均值为零,方差为1的正态随机变量,求的正态随机变量,求 时时Y(t)的概率密度,及的概率密度,及Y(t)的一维概率密度。的一维概率密度。tXtY0cos)(032,0t2.2.2 随机过程的数字特征随机过程的数字特征1. 数学期望数学期望 对于任意的时刻对于任意的时刻t,X(t)是一个随机变是一个随机变量,将这个随机变量的数学期望定义量,将这个随机变量的数学期望定义为为随机过程的数学期望随机过程的数学期望,记为,记为mx(t),即即dxtxxftXEtmXX),()()(2. 方差方差 对于任意的时刻对于任意的时刻t,X(t)是一个随机变是一个随机变
6、量,称该随机变量量,称该随机变量X(t)的二阶中心矩为的二阶中心矩为随机过程的方差随机过程的方差,记为,记为DX(t),即即dxtxftmxtXEtXEtXDtXXX),()()()()()(222 3. 自相关函数和协方差函数自相关函数和协方差函数 设设X(t1)和和X(t2)是随机过程是随机过程X(t)在在t1和和t2二个任意时刻的状态,二个任意时刻的状态,fX(x1,x2;t1,t2)是是相应的二维概率密度,称它们的二阶相应的二维概率密度,称它们的二阶联合原点矩为联合原点矩为X(t)的的自相关函数自相关函数,简称,简称相关函数相关函数212121212121),;,()()(),(dxd
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