高等数学课件：5.3微积分基本公式.ppt

上传人（卖家）：罗嗣辉

文档编号：2047031

上传时间：2022-01-21

格式：PPT

页数：13

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关键词：: 高等数学课件 5.3 微积分基本公式

资源描述：: 1、二、积分上限的函数及其导数二、积分上限的函数及其导数三、牛顿三、牛顿莱布尼兹公式莱布尼兹公式一、引例一、引例第三节机动目录上页下页返回结束微积分基本公式第五五章一、引例一、引例在变速直线运动中, 已知位置函数)(ts与速度函数)(tv之间有关系:)()(tvts物体在时间间隔,21TT内经过的路程为)()(d)(1221TsTsttvTT这种积分与原函数的关系在一定条件下具有普遍性 .机动目录上页下页返回结束 .)()(的原函数是这里tvts)(xfy xbaoy)(xxhx二、积分上限的函数及其导数二、积分上限的函数及其导数, ,)(baCxf则变上限函数
2、xattfxd)()(证证:, ,bahxx则有hxhx)()(h1xahxattfttfd)(d)(hxxttfhd)(1)(f)(hxxhxhxh)()(lim0)(lim0fh)(xf)(x机动目录上页下页返回结束定理定理1. 若.,)(上的一个原函数在是baxf,)(baCxf说明说明:1) 定理 1 证明了连续函数的原函数是存在的.2) 变限积分求导:bxttfxd)(dd)(xf)(d)(ddxattfx)()(xxf同时为通过原函数计算定积分开辟了道路 .机动目录上页下页返回结束 )()(d)(ddxxttfx)()()()(xxfxxf)()(d)(d)(
3、ddxaaxttfttfx)sin(2cosxex例例1. 求0limxtextd1cos22x解解:原式0limx00 x2e21说明目录上页下页返回结束例例2. 确定常数 a , b , c 的值, 使).0(d)1ln(sinlim20ccttxxaxbx解解:,0sin0 xxax时,0c. 0 b00原式 =)1ln(coslim20 xxaxcxxax20coslim c 0 , 故. 1a又由221cos1xx, 得.21c ttf txfxd)()(0例例3. ,0)(,),0)(xfxf且内连续在设证明)(xFttf txd)(0ttfxd)(0在),0(内为单调
4、递增函数 . 证证:)(xF20d)(ttfxttfxfxxd)()(020d)(ttfxttfxfxd)()(0)(tx0.)0)(内为单调增函数，（在xF只要证0)( xF机动目录上页下页返回结束 20d)(ttfxxfx)()( )(xf)0(x三、牛顿三、牛顿莱布尼兹公式莱布尼兹公式上的一个原在是连续函数设,)()(baxfxF)()(d)(aFbFxxfba( 牛顿 - 莱布尼兹公式) 机动目录上页下页返回结束证证: 根据定理 1,)(d)(的一个原函数是xfxxfxa故CxxfxFxad)()(,ax 令, )(aFC 得因此)()(d)(aFxFxxfxa
5、,bx 再令得)()(d)(aFbFxxfba记作)(xFab)(xFab定理定理2.函数 , 则例例4. 计算.1d312 xx解解:xxxarctan1d31213) 1arctan(3arctan3127例例5. 计算正弦曲线轴所围成上与在xxy, 0sin的面积 . 解解:0dsinxxAxcos0112)4(机动目录上页下页返回结束 yoxxysin例例6. 汽车以每小时 36 km 的速度行驶 ,速停车,2sm5a解解: 设开始刹车时刻为,0t则此时刻汽车速度0v)(10sm)(sm3600100036刹车后汽车减速行驶 , 其速度为tavtv0)(t510当汽车停住时,
6、0)(tv即,0510 t得(s)2t故在这段时间内汽车所走的距离为20d)(ttvs20d)510(tt22510tt (m)1002)(36hmk刹车, 问从开始刹到某处需要减设汽车以等加速度机动目录上页下页返回结束车到停车走了多少距离? 内容小结内容小结, )()(, ,)(xfxFbaCxf且设则有1. 微积分基本公式xxfbad)(积分中值定理)(abF)()(aFbF微分中值定理)(abf牛顿莱布尼兹公式2. 变限积分求导公式公式目录上页下页返回结束 3234)(2xxxf备用题备用题解解：1.设,d)(2d)()(20102xxfxxfxxxf求).(x
7、f定积分为常数 ,d)(10axxf设bxxf20d)(abxxxf2)(2, 则10d)(xxfa33x22bxax20120d)(xxfb33x22bxax202ab2231ab4238,31a34b故应用积分法定此常数 .机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束 2. 设证证：,dsin,dtan0302xxtttt试证: 当 0limxxxxxx21023sin2tanlim 0 x时, = o( ) . xxxxx210232limxxx21202lim0所以 = o( ) . xxxxxsintan0时洛机动目录上页下页返回结束 3.求解解: 由于20dsin2sinxxnxIn的递推公式(n为正整数) . ,dsin) 1(2sin201xxxnIn因此1nnII20d) 12cos(2xxn20dsinsin) 12cos(2xxxxn12) 1(21nn1nnII12) 1(21nn所以), 3 ,2(n2dcos2201xxI其中

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