随机信号课件:随机信号分析基础第五章习题.ppt
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- 随机 信号 课件 分析 基础 第五 习题
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1、 随机信号分析基础 第5章习题讲解 四川大学电子信息学院5.8 解:由题可知,要求系统输出过程的均值:设设X(t)是有界的平稳过程,其均值为是有界的平稳过程,其均值为m mX X,则,则 ) 3 . 2 . 5()()()()()()(dhmdtXEhdtXhEtYEX显然,显然, 是与时间无关的常数。是与时间无关的常数。dhmtYEmXY)()(5.2.1.2(1)系统输出的均值2( )XRabe22lim( )XXRmaXma 首先计算系统输入过程均值已知有关系式:0 ( )( )( )XYE Y tmhdaedamt 系统所示的传函为:1( )( ),( )1tRCj RCh tteHR
2、Cj RC为求得输出的自相关函数,分别从时域和频域可得两种方法。2( )( )( )* ()( )( )( )YXYXRRhhGHG5.11 要求的是输出的自相关函数5.11 从时域角度)()()()(),(212121YXYRddhhRttR )()()()(hhRRXY 若随机输入过程若随机输入过程X(t)X(t)是宽平稳的,那么线性时不变是宽平稳的,那么线性时不变系统的输出过程系统的输出过程Y(t)Y(t)也是宽平稳的随机过程。实际上,也是宽平稳的随机过程。实际上,对于严平稳随机过程结论同样也成立。若输入是各态对于严平稳随机过程结论同样也成立。若输入是各态经历过程,输出也将是各态经历过程
3、。经历过程,输出也将是各态经历过程。5.2.1.2(2)系统输出的自相关函数5.2.2.1系统输出的功率谱密度若输入随机过程若输入随机过程X(t)为平稳过程,则输出的自相关为平稳过程,则输出的自相关函数为:函数为:)(*)(*)()(hhRRXY利用傅立叶变换,可得输出的功率谱密度利用傅立叶变换,可得输出的功率谱密度 式中式中H()是系统的传输函数,其模(绝对值)的平是系统的传输函数,其模(绝对值)的平方方H()2称之为系统的功率传输函数。称之为系统的功率传输函数。 )()()()()()(2XXYGHGHHG5.11 从频域角度5.11 解:先求出输入电压的自相关函数00( )( )()(c
4、os(2)(cos(2 ()11cos232XRE X t X tE XtXt( )()FTXXRG所以输入的功率谱密度:2( )( ) (2 )(2 )32XG (t) 11 2pd(w)cosw0t pd(w - w0)+pd(w +w0)W2psin(Wt /2)Wt /2 rect(wW)e- a t 2aa2+w2e- a tcosw0t aa2+(w - w0)2+aa2+(w +w0)21- t , t 10,else sin2(w2)(w2)2从计算复杂度考虑,我们从频域的角度来计算输出的自相关函数2222222( )( )( )2( )(2 )(2 )1322YXGHGRCR
5、C 22222214 (2 )(2 )2 1 4R CR C 2222222( )( )cos214YYR CRFGR C5.16 解:要求传输函数和输出Z(t)的均方值,由系统图可知: ( )()*( )Z tX tX tTU t( )* ( )()* ( )( )* ( )()X ttt TU tX tU tU t T( )( )()h tU tU tT所以传函为:H( (2)解: EZ2(t) GY( )()()(HGGXXY)()()(HGGXYX若输入随机信号为白噪声过程,其若输入随机信号为白噪声过程,其Gx()=NGx()=N0 0/2/2,则有,则有 )(2)(0HNGXY)(2
6、)(0HNGYX因此当系统性能未知时:若能设法得到互谱密度,就可因此当系统性能未知时:若能设法得到互谱密度,就可由式由式(5.2.42)(5.2.42)确定线性系统的的传输函数。确定线性系统的的传输函数。5.2.2.2 系统输入与输出之间的互谱密度5.18 解:要求互功率谱密度( )Hj( )( )( )( )XYXXGGHj G所以:22( )( )( )( )YXXGHGG已知微分器传递函数为5.23 解:要求自相关函数和功率谱密度由图可知:( )( ) ( )Z tX t Y t( ) ( ) () ( ) ( ) () ()ZREZ t Z tE X t Y t X tY t( )(
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