高等数学课件:9.6 隐函数求导.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《高等数学课件:9.6 隐函数求导.ppt》由用户(罗嗣辉)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高等数学课件:9.6 隐函数求导 高等数学 课件 9.6 函数 求导
- 资源描述:
-
1、 第九章 第六节机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一个方程所确定的隐函数一、一个方程所确定的隐函数 及其导数及其导数 二、方程组所确定的隐函数组二、方程组所确定的隐函数组 及其导数及其导数隐函数的求导法则 本节讨论 :1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 .例如, 方程02Cyx当 C 0 时, 不能确定隐函数;2) 在方程能确定隐函数时, 研究其连续性、可微性 及求导方法问题 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一个方程所确定的隐函数及其导数一、一个方程所确定的隐函数及其导数定理定理1.1. 设函数),(00yxP),(yxF;0),(00yxF则方程00),(xyxF在点单值连
2、续函数 y = f (x) , )(00 xfy 并有连续yxFFxydd(隐函数求导公式)定理证明从略,仅就求导公式推导如下: 具有连续的偏导数;的某邻域内某邻域内可唯一确定一个在点的某一邻域内满足0),(00yxFy满足条件机动 目录 上页 下页 返回 结束 导数0)(,(xfxF两边对 x 求导0ddxyyFxFyxFFxydd0yF,0),()(所确定的隐函数为方程设yxFxfy在),(00yx的某邻域内则机动 目录 上页 下页 返回 结束 若F( x , y ) 的二阶偏导数也都连续,22ddxy2yxxyyxxFFFFF3222yxyyyxyxyxxFFFFFFFFyxFF)(yx
3、FFy)(2yxyxyyyyxFFFFFFF二阶导数 :)(yxFFxxyxxydd则还有机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1. 验证方程01sinyxeyx在点(0,0)某邻域可确定一个单值可导隐函数, )(xfy 0dd,0dd22xxyxxy解解: 令, 1sin),(yxeyyxFx,0)0 , 0(F, yeFxx连续 ,由 定理1 可知,1)0 , 0(yF0, )(xfy 导的隐函数 则xyFy cos在 x = 0 的某邻域内方程存在单值可且机动 目录 上页 下页 返回 结束 并求0ddxxy0 xFFyx 1xy cosyex0, 0yx机动 目录 上页 下页 返回 结
4、束 0dd22xxy)cos(ddxyyexx2)cos( xy 3100yyx)(yex)(cosxy )(yex) 1sin(yy1, 0, 0yyx0 xy30dd22xxy)(, 01sinxyyyxeyxyycos两边对 x 求导1两边再对 x 求导yyyy cos)(sin2令 x = 0 , 注意此时1,0yy0 yxyyexxey0 yx)0 , 0(cosxyyex导数的另一求法导数的另一求法 利用复合函数求导机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理定理2 . 若函数 ),(000zyxP),(zyxFzyzxFFyzFFxz,的某邻域内具有连续偏导数连续偏导数 ,则方程0)
5、,(zyxF在点),(00yx并有连续偏导数, ),(000yxfz 定一个单值连续函数 z = f (x , y) , 定理证明从略, 仅就求导公式推导如下:满足0),(000zyxF0),(000zyxFz 在点满足:某一邻域内可唯一确机动 目录 上页 下页 返回 结束 0),(,(yxfyxF两边对 x 求偏导xFzxFFxzzyFFyz同样可得,0),(),(所确定的隐函数是方程设yxFyxfz则zFxz00),(000zFzyx的某邻域内在机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2. 设,04222zzyx解法解法1 利用复合函数求导0422xzxzzxzxz2 22zxxz222)
6、( 2xz222xzz0422xz2)(1xz322)2()2(zxz.22xz求机动 目录 上页 下页 返回 结束 再对 x 求导解法解法2 利用公式设zzyxzyxF4),(222则,2xFxzxFFxz两边对 x 求偏导)2(22zxxxz2)2()2(zxzxz322)2()2(zxz2zxzx242 zFz机动 目录 上页 下页 返回 结束 zxFFxz xz例例3. 设F( x , y)具有连续偏导数, 0),(zyzxF.dz求解法解法1 利用偏导数公式.是由方程设),(yxfz 0),(zyzxF yz212FyFxFz211FyFxFzyyzxxzzdddzF11 1F)(2
7、zx 2F)(2zyzF12 确定的隐函数,)dd(2121yFxFFyFxz则)()(2221zyzxFF 已知方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 故对方程两边求微分: 1F)dd(d2121yFxFFyFxzz)dd(2zzxxzzzFyFxd221 zyFxFdd21解法解法2 微分法.0),(zyzxF)dd(2zzyyz)(dzx 2F0)(dzy 1F 2F0机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、方程组所确定的隐函数组及其导数二、方程组所确定的隐函数组及其导数隐函数存在定理还可以推广到方程组的情形.0),(0),(vuyxGvuyxF),(),(yxvvyxuu由 F、G 的
展开阅读全文