数字地形测量学（下册）全册配套完整课件.ppt

1、数字地形测量学（下册）全册数字地形测量学（下册）全册配套完整课件配套完整课件Digital Topography数字地形测量学数字地形测量学7.1 误差理论误差理论7.2 误差传播定律及应用误差传播定律及应用7.3 权及权倒数传播定律权及权倒数传播定律7.4 数据处理理论基础数据处理理论基础数字地形测量学数字地形测量学数字地形测量学数字地形测量学数字地形测量学数字地形测量学测量上一般要求测量上一般要求: D往往- D返返/D0 系统误差系统误差二、误差的种类二、误差的种类即当直线距离超过一个尺段时，需进行直线定线即当直线距离超过一个尺段时，需进行直线定线. .ABLAB数字地形测量学数字地形测

2、量学 测量误差根据其性质不同测量误差根据其性质不同,可分为可分为系统误差、偶然误差、粗差。系统误差、偶然误差、粗差。1.系统误差系统误差：在相同观测条件下，对某一观测量进行多次观测，：在相同观测条件下，对某一观测量进行多次观测，若各观测误差在大小、符号上表现出系统性，或者具有一定的规若各观测误差在大小、符号上表现出系统性，或者具有一定的规律性，或为一常数，这种误差就称为系统误差。律性，或为一常数，这种误差就称为系统误差。例如：3）、水准仪水准仪I角对测量高差的影响角对测量高差的影响 二、误差的种类二、误差的种类数字地形测量学数字地形测量学iABSASBBAABSSibah)1(1水准管轴视准轴

3、b1bi水准仪水准仪I角对测量高差的影响角对测量高差的影响-系统误差系统误差SA=SB时，hAB=0aa1 总结总结:系统误差具有积累性系统误差具有积累性,可以利用其规律性对可以利用其规律性对观测值观测值进行改正进行改正或者采用一定的或者采用一定的测量方法加以抵消测量方法加以抵消或消弱或消弱.数字地形测量学数字地形测量学 测量误差根据其性质不同测量误差根据其性质不同,可分为可分为系统误差、偶然误差、粗差。系统误差、偶然误差、粗差。2.偶然误差偶然误差： 在相同观测条件下，对一观测量进行多次观测，若在相同观测条件下，对一观测量进行多次观测，若各观测误差在大小和符号上表现出偶然性，即单个误差而言，

4、该各观测误差在大小和符号上表现出偶然性，即单个误差而言，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量的误差而言，具有一定误差的大小和符号没有规律性，但就大量的误差而言，具有一定的的统计规律统计规律，这种误差就称为偶然误差。，这种误差就称为偶然误差。例如：例如： 1)、距离测量、距离测量二、误差的种类二、误差的种类010D9.59.4 9.7 9.5 9.6 9.3 9.2 9.6 0.1 -0.2 0 -0.1 0.2 0.3 -0.1 1 2 3 4 5 6 7 N No o数字地形测量学数字地形测量学1.71.61.5 1591中丝读数： 1592 1593例如例如: 2）、）、 读数读数误差误

5、差(水准测量水准测量)数字地形测量学数字地形测量学 总结总结: 偶然误差不可避免，通过多余观测，利用数偶然误差不可避免，通过多余观测，利用数理统计理论处理，可以求得参数的最佳估值理统计理论处理，可以求得参数的最佳估值.例如例如: 3）、）、 照准误差照准误差例如例如: 4）、）、 整平误差整平误差数字地形测量学数字地形测量学 测量误差根据其性质不同测量误差根据其性质不同,可分为可分为系统误差、偶然误差、粗差。系统误差、偶然误差、粗差。3.粗差（错误）粗差（错误）：由于观测条件的不好，使得观测值中含有的误差较：由于观测条件的不好，使得观测值中含有的误差较大或超过了规定的数值，这种误差就称为粗差。

6、大或超过了规定的数值，这种误差就称为粗差。 例如：已知点有误，往返高差相差悬殊。例如：已知点有误，往返高差相差悬殊。二、误差的种类二、误差的种类 通常，测量中需要进行多余观测。应当剔除观测值中的粗通常，测量中需要进行多余观测。应当剔除观测值中的粗差，利用系统误差的规律性将系统误差消除或减弱到可以忽略不差，利用系统误差的规律性将系统误差消除或减弱到可以忽略不计，使观测值主要含有偶然误差，从而利用数理统计方法求得观计，使观测值主要含有偶然误差，从而利用数理统计方法求得观测值的最可靠值。测值的最可靠值。 总结：总结：在测量工作中，一般需要进行多余观测，发在测量工作中，一般需要进行多余观测，发现粗差，

7、将其剔除或重测。现粗差，将其剔除或重测。数字地形测量学数字地形测量学 通过对大量的实验数据进行统计分析后，特别是当观测次数足通过对大量的实验数据进行统计分析后，特别是当观测次数足够多时，可以得出偶然误差具有以下的规律性：够多时，可以得出偶然误差具有以下的规律性：1、在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值- 超限数为零超限数为零；有限性有限性2、绝对值较小的偶然误差比绝对值大的出现的可能性要大绝对值较小的偶然误差比绝对值大的出现的可能性要大 -小误差大概率小误差大概率：集中性集中性 3、绝对值相等的正负偶然误差出现的可能性相等

8、绝对值相等的正负偶然误差出现的可能性相等 -正负相等正负相等；对称性对称性 4、当观测次数无穷增多时，偶然误差的当观测次数无穷增多时，偶然误差的 算术平均值为零算术平均值为零 -平均理论平均理论 。抵偿性抵偿性三、偶然误差的特性三、偶然误差的特性lim0nn niin121其中其中数字地形测量学数字地形测量学【例例】在相同的观测条件下，观测了在相同的观测条件下，观测了217217个三角形的全部内角。个三角形的全部内角。n三角形内角和真误差三角形内角和真误差: : A A+B+B+C+C-180-180n i=1,2,3 .217 i=1,2,3 .217 三、偶然误差的特性三、偶然误差的特性数

9、字地形测量学数字地形测量学 - 27-24-21-18-15-12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27(vi/n) 22221ef21(vi/n)/3每一误差区间上方的长方形面积，每一误差区间上方的长方形面积，代表误差出现在该区间的相对个代表误差出现在该区间的相对个数数直方图误差分布曲线数字地形测量学数字地形测量学正态分布曲线的特性：1、 是偶函数。 这就是偶然误差的第三特性。对称性偶然误差的第三特性。对称性)()(ff2、 愈小， 愈大。 有最大值 )(f当当=0=0时时0)(f时，当横轴是曲线的渐近线，这就是偶然误差的第一、二特性偶然误差的第一、二特性)(

10、f)(f 拐曲线有两个拐点，横坐标为：当 愈小时，曲线愈陡峭，误差分布比较集中当 愈大时，曲线愈平缓，误差分布比较分散12 三、偶然误差的特性三、偶然误差的特性数字地形测量学数字地形测量学 22221 ef n22lim 参数 的大小反映了一组观测值误差分布的密集和离散程度。 n称为方差2 称为标准差（方根差或均方根差）四、衡量精度的指标四、衡量精度的指标精度指的是一组观测值误差分布的密集或分散的程度。精度指的是一组观测值误差分布的密集或分散的程度。1、标准差和中误差、标准差和中误差1）标准差标准差数字地形测量学数字地形测量学四、衡量精度的指标四、衡量精度的指标2）、中误差）、中误差: 标准差

11、的一个估值。 在相同观测条件下进行一组观测，得出的每个观测值都在相同观测条件下进行一组观测，得出的每个观测值都称为同精度的观测值。即每个观测值的真差不同，但中误称为同精度的观测值。即每个观测值的真差不同，但中误差是相同的。差是相同的。 例：例：2002级的某班的级的某班的3个小组，在相同观测条件下进行四个小组，在相同观测条件下进行四等水准测量。第等水准测量。第1个小组测得闭合差为个小组测得闭合差为+2mm,第第2个小组测得个小组测得闭合差为闭合差为-6mm,第三个小组测得闭合差为第三个小组测得闭合差为0。试判断哪一组观。试判断哪一组观测精度高？测精度高？精度相同22212nnnm L数字地形测

12、量学数字地形测量学 小，精度高小，精度高 大，精度低大，精度低()f2m2m1m2m1m2m观测条件观测条件误差分布误差分布观测值精度观测值精度四、衡量精度的指标四、衡量精度的指标 nm 中误差中误差数字地形测量学数字地形测量学四、衡量精度的指标四、衡量精度的指标2、容许误差（限差）、容许误差（限差）通常取标准差的两倍（或三倍）作为观测值的容许误差。实际中常用中误差代替标准差。即 即大于2倍中误差的真误差，出现的可能性为5%即大于3倍中误差的真误差，出现的可能性为0.3%2221()0 .6 8 32Pfded 955.021)(222222222dedfP997.021)(333323322

13、dedfP2mV允数字地形测量学数字地形测量学四、衡量精度的指标四、衡量精度的指标精度不相同3、相对误差、相对误差通常是用来衡量和距离有关的观测量的精度的好坏。通常是用来衡量和距离有关的观测量的精度的好坏。KSmKsSs11 例例:测量两条直线，一条测量两条直线，一条100m，另一条，另一条50m，其，其中误差均为中误差均为10mm试问两条直线的观测精度试问两条直线的观测精度相同吗？哪条直线的观测精度高？相同吗？哪条直线的观测精度高？100m的直线的观测精度高相对中误差，相对真误差和相对极限误差。相对中误差，相对真误差和相对极限误差。数字地形测量学数字地形测量学Digital Topograp

14、hy数字地形测量学数字地形测量学7.1 误差理论误差理论7.2 误差传播定律及应用误差传播定律及应用7.3 权及权倒数传播定律权及权倒数传播定律7.4 数据处理理论基础数据处理理论基础数字地形测量学数字地形测量学数字地形测量学数字地形测量学*问题的提出：问题的提出：* 在上节讨论了如何根据同精度的观测值的真误差来评定在上节讨论了如何根据同精度的观测值的真误差来评定观测值精度的问题。许多未知量是不能直接观测得到的。观测值精度的问题。许多未知量是不能直接观测得到的。这些未知量是观测值的函数，那么如何根据观测值的中误这些未知量是观测值的函数，那么如何根据观测值的中误差而去求观测值函数的中误差呢？差而

15、去求观测值函数的中误差呢？ 阐述观测值中误差和观测值函数的中误差之间阐述观测值中误差和观测值函数的中误差之间的关系的定律称为误差传播定律的关系的定律称为误差传播定律。 数字地形测量学数字地形测量学1、倍数的函数、倍数的函数 设有函数z=kx z:观测值的函数，x为观测值，k为常数? zxmm已知xzk )2, 1(nikiixz (1)真误差的关系式为：若对x观测了n次则：(2)将上式平方得：)2, 1(222nikiixz (3)求和，并除以n )2,1(222ninknxz 222,zxzxmk mmkm即(4)转换为中误差关系式观测值与常数乘积的中误差，等 于观测值中误差乘以常数数字地形

16、测量学数字地形测量学2、和或差的函数、和或差的函数 设有函数z=xy z:观测值的函数，x、y为独立观测值独立观测值? zyxmmm、已知yxz )2, 1(niiiiyxz (1)真误差的关系式为：若对x、y观测了n次则：(2)将上式平方得：)2 , 1(2222niiiiiiyxyxz (3)求和，并除以n )2 , 1(2222ninnnnyxyxz 222yxzmmm (4 )转换为中误差关系式两观测值代数和的中误差，等于两观测值中误差的平方和。由于x , y为独立观测值，因此n趋近无穷时，xy / n = 0数字地形测量学数字地形测量学2、和或差的函数、和或差的函数 n个观测值代数和

17、的中误差，等于n个观测值中误差的平方和。2222212121nxxxznnmmmmxxxzxxxz 的代数和时、是一组观测值当nmmmxxxzn 设其中误差为为同精度观测值时、当21n个同精度观测值代数和的中误差，与观测值个数n的平方根成正比。数字地形测量学数字地形测量学2、和或差的函数、和或差的函数 的中误差？站。求观测高差两点观测了、，的中误差相等为测站的观测高差例：在水准测量中设每站ABhnBAm水准测量中观测高差的中误差，与距离S的平方根成正比。的中误差？公里。求观测高差两点观测了、，的中误差相等为公里的观测高差例：在水准测量中设每ABkmhSBAm水准测量中观测高差的中误差，与测站数

18、n的平方根成正比。站mnmABh kmhmSmAB 数字地形测量学数字地形测量学3、线性函数、线性函数 为常数、为独立观测值、式中设有线性函数：nnnnkkkxxxxkxkxkz21212211 22222221212nnzmkmkmkm 应用倍数函数、和差函数的误差传播定律可得数字地形测量学数字地形测量学4、一般函数（非线性函数）、一般函数（非线性函数） 设有函数z=f( ) 为独立观测值? zxmmi已知nxnxxzxfxfxf 2121(1)求偏导真误差的关系式为：(2 )转换为中误差关系式：nxxx, 21,ix222222212)()()(21nxnxxzmxfmxfmxfm 数字地

19、形测量学数字地形测量学4、一般函数（非线性函数）、一般函数（非线性函数） 例一：设有函数例一：设有函数z=Ssin?6 .20004511905. 011.150: zSmmmmmS求已知 cossinSzszsszcmmSmmsz4 . 4)()cos()(sin2 2222 解：注意单位的统一数字地形测量学数字地形测量学4、一般函数（非线性函数）、一般函数（非线性函数） 例二：设有函数：Z=X+Y ， Y=3X解：? zxmm已知XZXYXZXYmmmmmmmm101032222 XZYXZXYmmXYXZmmmmm443222 注：由于X和Y不是独立观测值数字地形测量学数字地形测量学总结

20、总结 应用误差传播定律求观测值函数的中误差时，应用误差传播定律求观测值函数的中误差时，可归纳以下几步：可归纳以下几步：1、列出函数式2、对函数式全微分，得出函数的真误差和观测值真误差的关系式4、写出函数的中误差观测值中误差之间的的关系式3、独立性的判断注意单位的统一数字地形测量学数字地形测量学函数名称函数名称函数式函数式函数的中误差函数的中误差倍数函数倍数函数和差函数和差函数线性函数线性函数一般函数一般函数nxxxz21nnxkxkxkz2211),(21nxxxfZ kxz xzkmm22221nzmmmm2222222121nnzmkmkmkm2222222121)()()(nnZmxfm

21、xfmxfm 返回数字地形测量学数字地形测量学), 2 , 1(niXLii nXLnXLLLnn )(2121 nnLX 0lim nnnLx时，令xX 设未知量的真值为X，观测值的真误差为将上式相加称为算术平均值，是未知量的最或然值算术平均值的中误差为观测值的中误差的 倍n1二、误差传播定律及应用误差传播定律及应用nmmx n L1 x因为n L2 n Ln 1、算术平均值及其中误差、算术平均值及其中误差 数字地形测量学数字地形测量学,iimLXn 同 精 度 观 测 值 中 误 差 公 式 ：iiLxv观测值改正数为： XxxXxnXxvvvXxvii 令2)()(2)( 0 LnLnL

22、nxv 2xnvvn nnxxXxx )( 2221312122222xnmnmnnnx nmnvvm22 1 nvvm ) 1( nnvvmx nxnnLX二、误差传播定律及应用误差传播定律及应用1、算术平均值及其中误差、算术平均值及其中误差 数字地形测量学数字地形测量学 1 nvvm )1( nnvvmx例：对某段距离同精度测量了4次mLmLmLmL062.25056.25068.25066.254321 试求该段距离的最或然值及其中误差解： mnLx063.25 mmvmmvmmvmmv17534321 mmnnvvmx7) 1( Lxv 二、误差传播定律及应用误差传播定律及应用1、算术

23、平均值及其中误差、算术平均值及其中误差 数字地形测量学数字地形测量学二、误差传播定律及应用误差传播定律及应用 iiidLLdnddm2、双观测值及其中误差、双观测值及其中误差 对同一个量所进行的两次观测称为双观测对。对同一个量所进行的两次观测称为双观测对。 有一组量有一组量x1，x2，。，。Xn，对该量各观测两次，对该量各观测两次， L1，L2，。，。Ln L1，L2，。，。Ln di= 0-（Li-Li”）数字地形测量学数字地形测量学二、误差传播定律及应用误差传播定律及应用nddmLLdiii2 nddMLLxiii42/ ) (2、双观测值及其中误差、双观测值及其中误差 数字地形测量学数字

24、地形测量学Digital Topography数字地形测量学数字地形测量学7.1 误差理论误差理论7.2 误差传播定律及应用误差传播定律及应用7.3 权及权倒数传播定律权及权倒数传播定律7.4 数据处理理论基础数据处理理论基础数字地形测量学数字地形测量学数字地形测量学数字地形测量学 如果对某个未知量进行如果对某个未知量进行n n次同精度观测，则其最或次同精度观测，则其最或然值即为然值即为n n次观测量的算术平均值：次观测量的算术平均值：niinllllnnX1211)(1数字地形测量学数字地形测量学h3Dh4ABCh1h2E数字地形测量学数字地形测量学在相同条件下对某段长度进行两组丈量：在相同

25、条件下对某段长度进行两组丈量：lll4,2,1 第一组第一组 第二组第二组lll10,6,5 算术平均值分别为算术平均值分别为LL21,41421141)(41iillllL1051065261)(61jjllllL数字地形测量学数字地形测量学,21mmLL其中误差分别为：其中误差分别为：mmL1422mmL262241mmL62mmL数字地形测量学数字地形测量学 全部同精度观测值的最或然值为全部同精度观测值的最或然值为： 101010541jjiilllX646421LLmmmmLmmLmmLLLL22222221222121数字地形测量学数字地形测量学ppLpLpX212211112212

26、1XpLLppppi在在piLiXLi值的大小体现了值的大小体现了中比重的大小，中比重的大小，称称为为的权。的权。 令令iiLLimmmp2222数字地形测量学数字地形测量学 若有不同精度观测值若有不同精度观测值,21LLLn其权分别为其权分别为,11pppn该量的最或然值可扩充为该量的最或然值可扩充为： ppLXpppLpLpLpnnn212211称之为广义算术平均值。称之为广义算术平均值。数字地形测量学数字地形测量学 当各观测值精度相同时当各观测值精度相同时ppppn21nppXniinLLLL121)111()(mmmmn21数字地形测量学数字地形测量学 定权的基本公式定权的基本公式：m

27、pii22称为称为中误差中误差，为单位权观测值，为单位权观测值，当观测值当观测值Limi1pi称为单位权，称为单位权，Li单位权中误差。单位权中误差。数字地形测量学数字地形测量学 可见，用中误差衡量精度是绝对的，而用权衡量精度是相对的，即权是衡量精度的相对标准。mmmpppn22221n211:1:1:数字地形测量学数字地形测量学 权的特性权的特性mmmmmmpppnnn2222122222212211:1:1:1 反映了观测值的相互精度关系。反映了观测值的相互精度关系。 3 不在乎权本身数值的大小，而在于相互的比例关系不在乎权本身数值的大小，而在于相互的比例关系 。值值的的 大小，对大小，对

28、X值毫无影响。值毫无影响。2数字地形测量学数字地形测量学22222222212n12n12n111: p ppmmmmmm4 若若Li同类量的观测值，此时，权无单位。若同类量的观测值，此时，权无单位。若Li是不同类量的观测值，权是否有单位不能是不同类量的观测值，权是否有单位不能一概而论，而视具体情况而定。一概而论，而视具体情况而定。数字地形测量学数字地形测量学例：已知例：已知L1,L2,L3,的中误差分别为：的中误差分别为：mmmmmmmmm5,4,3321mmm31设设133222121mp16943222222mp25953222323mp2516 ,1 ,916321 p pPmmm42

29、设设数字地形测量学数字地形测量学36.0:56.0:1:321321pppppp1 水准路线观测高差的权水准路线观测高差的权例：例：常用定权公式常用定权公式h3Dh4ABCh1h2E数字地形测量学数字地形测量学mnmiihncnmmnpiiii222当各测站观测高差的精度相同时，水准路线观测当各测站观测高差的精度相同时，水准路线观测高差的权与测站数成反比。高差的权与测站数成反比。四条水准路线分别观测了四条水准路线分别观测了3, 4, 6, 5 测站：测站：mc22数字地形测量学数字地形测量学4322npc令令c=3,13311npc6333npc5344npcm223令令c=4,341/1np

30、c442/2npc643/3npc544/4npcm22460. 0:50. 0:75. 0: 1:/4/3/2/14321pppppppp数字地形测量学数字地形测量学 水准路线的长分别为水准路线的长分别为ssss4321,设每公里水准测量观测的中误差为设每公里水准测量观测的中误差为mkmmsmkmihismmspiikmkmi222数字地形测量学数字地形测量学ckmm2mkmc22scpii当每公里水准测量的精度相同时，水准路线观测的当每公里水准测量的精度相同时，水准路线观测的权与路线长度成反比。权与路线长度成反比。数字地形测量学数字地形测量学41011spc21022spc21033spc

31、31044spc10c数字地形测量学数字地形测量学当当,10, 1csscpS=C=10公里公里 的水准路线的观测高差为单位权观测。的水准路线的观测高差为单位权观测。mmkm1010公里mmmckmkm公里1010数字地形测量学数字地形测量学nicpi每测站观测高差精度相同时：每测站观测高差精度相同时： sicpi每公里观测高差精度相同时：每公里观测高差精度相同时：数字地形测量学数字地形测量学例例 对某角作三组同精度观测：对某角作三组同精度观测： 第一组测第一组测4测回，算术平均值测回，算术平均值为 1 第二组测第二组测6测回，算术平均值为测回，算术平均值为 第三组测第三组测8测回，算术平均值

32、为测回，算术平均值为23nmmii222 不同个数的同精度观测值求得的算术平均不同个数的同精度观测值求得的算术平均 值的权。值的权。数字地形测量学数字地形测量学222222mnnmmpiiii,22cmcmcnpii由不同个数的同精度观测值求得的算术平均值，其权由不同个数的同精度观测值求得的算术平均值，其权与观测值个数成正比。与观测值个数成正比。数字地形测量学数字地形测量学4 c令1441p5.1462p2483pppppppX321332211cnpii数字地形测量学数字地形测量学 水准测量中，当每测站高差中误差相同时，则各条水准测量中，当每测站高差中误差相同时，则各条水准路线高差观测值的权

33、与测站成反比水准路线高差观测值的权与测站成反比 )2 , 1( Nniicpiv 水准测量中，当每公里高差中误差相同时，则水准测量中，当每公里高差中误差相同时，则 各条水准路线高差观测值的权与路线长度成反比各条水准路线高差观测值的权与路线长度成反比 )2 , 1( niLcpii总结总结数字地形测量学数字地形测量学 角度测量中，当每测回角度观测中误差相同时，各角度测量中，当每测回角度观测中误差相同时，各角度观测值的权与其测回数成正比角度观测值的权与其测回数成正比 CNpii scpiiv 距离测量中，当单位距离测量的中误差相同时，各距离测量中，当单位距离测量的中误差相同时，各段距离观测值的权与

34、其长度成反比。段距离观测值的权与其长度成反比。数字地形测量学数字地形测量学222222212)()()(21nxnxxzmxfmxfmxfm nnzpxfpxfpxfp2222221212)()()(2ix为独立观测值数字地形测量学数字地形测量学 广义算术平均值：广义算术平均值： ppLXpppLpLpLpnnn212211 定权的基本公式：定权的基本公式：mpii22 权权 权的特点权的特点 常用定权公式：常用定权公式：spiiccnpiinpiic数字地形测量学数字地形测量学Digital Topography数字地形测量学数字地形测量学7.1 误差理论误差理论7.2 误差传播定律及应用误

35、差传播定律及应用7.3 权及权倒数传播定律权及权倒数传播定律7.4 数据处理理论基础数据处理理论基础数字地形测量学数字地形测量学数字地形测量学数字地形测量学一、数据处理的任务和原则*1、数据处理的任务、数据处理的任务*任何一种测量任何一种测量,其观测结果都会存在误差其观测结果都会存在误差(主要考虑偶主要考虑偶然误差然误差)的影响的影响,由于这种误差的影响由于这种误差的影响,使得对同一量进使得对同一量进行多次观测所得的结果都不会相同行多次观测所得的结果都不会相同,也不等于理论数值也不等于理论数值。*测量数据处理的任务：测量数据处理的任务：*“消除差异消除差异”，求出观测量的最或然值（平差值），求

36、出观测量的最或然值（平差值）*评定精度评定精度数字地形测量学数字地形测量学一、数据处理的任务和原则*2、数据处理的原则、数据处理的原则*存在矛盾如何消除，采用什么样的原则消除才是合理存在矛盾如何消除，采用什么样的原则消除才是合理的，这就是数据处理的原则，即最小二乘原理。的，这就是数据处理的原则，即最小二乘原理。*VV=V12+ V22 + V32 + + Vn2 =min*PVV=P1V12+ P2V22 +P3 V32 + +Pn Vn2 =min*L=L+V*平差值平差值 观测值观测值 改正数改正数数字地形测量学数字地形测量学二、直接平差 根据对同一个量的多次观测结果，确定最或然值并评定精

37、度的过程，称为直接平差。1. 算术平均值算术平均值 设设 L1, L2, Ln 为一组独立观测值，根据最小二乘准则，其最或然值 x 必须满足： vv=(x - L1 )2+ (x - L2 )2+(x - Ln)2=min 求vv 对 x 的一阶和二阶导数： 21222()2()2() ,20d vvvvdxxxnLLLndxdx数字地形测量学数字地形测量学二、直接平差0)(2)(2)(2 21LxLxLxdxvvdn令nLx 则： 这说明，在等精度观测条件下，未知量的这说明，在等精度观测条件下，未知量的最或然值就是算术平均值。或者说，算术平最或然值就是算术平均值。或者说，算术平均值是满足最小

38、二乘准则条件下，等精度观均值是满足最小二乘准则条件下，等精度观测值的最或然值。测值的最或然值。数字地形测量学数字地形测量学二、直接平差用改正数计算观测值中误差的公式，称为白塞用改正数计算观测值中误差的公式，称为白塞尔公式尔公式1 nvvmnLnLnLnLxn21mMn数字地形测量学数字地形测量学二、直接平差2、加权平均值、加权平均值 一列观测值L1，L2，Ln,，其精度值分别为m1,m2,mn，选定一个精度值m,并同时选定一组正数p1,p2,pn，使得下列诸式同时成立： ,.,2222222121mpmmpmmpmnn 根据最小二乘准则，应使pvv=min，即： pvv=p1(x-L1)2+

39、p2(x-L2)2 +pn(x-Ln)2=min数字地形测量学数字地形测量学二、直接平差1222()22 2 22 2 0 L 2 2 L0, ()()nnd pvvxpppLxxLLdxp xpLpvvdpdxpp xpxp12令得 这就是不等精度观测时未知量的最或然值，也这就是不等精度观测时未知量的最或然值，也就是说，不等精度观测值的最或然值是加权平均值就是说，不等精度观测值的最或然值是加权平均值。数字地形测量学数字地形测量学二、直接平差用改正数计算观测值中误差的公式，称为白塞尔公式用改正数计算观测值中误差的公式，称为白塞尔公式1m npvv2121pLppLppLpppLxnnPmM 数

40、字地形测量学数字地形测量学三、两种基本平差方法1 间接平差间接平差基本思想：基本思想： 1）、选取与观测量有一定关系的未知量作为参数；）、选取与观测量有一定关系的未知量作为参数； 2）、建立观测量与参数之间的线性函数关系；）、建立观测量与参数之间的线性函数关系； 3）、按最小二乘原理求出参数的最或是数值；）、按最小二乘原理求出参数的最或是数值； 4）、求观测量的最或然数值（平差值）并评定精度。）、求观测量的最或然数值（平差值）并评定精度。参数选择：可以直接观测量；可以为非直接观测量参数选择：可以直接观测量；可以为非直接观测量参数满足条件：参数满足条件： 参数之间相互独立，个数等于必要观测个数参

41、数之间相互独立，个数等于必要观测个数 平面上：点的坐标（平面上：点的坐标（x，y） 2个个 高程上：高程上： H 1个个 数字地形测量学数字地形测量学三、两种基本平差方法1 间接平差间接平差平面控制网：待定点的二维坐标三维控制网：待定点的三维坐标高程控制网：待定点的高程参数的选取参数的选取h2Ah1h3h4h5h6h7P1P2P3B数字地形测量学数字地形测量学2 条件平差条件平差基本思想：基本思想： 1）、选取全部观测量的最或是数值作为参数；）、选取全部观测量的最或是数值作为参数； 2）、建立参数之间的数学关系；）、建立参数之间的数学关系； 3）、按最小二乘原理求出参数的最或是数值；并评定精）

42、、按最小二乘原理求出参数的最或是数值；并评定精度。度。待定参数个数等于观测总数；待定参数个数等于观测总数；条件方程个数为条件方程个数为n-t条件类型：条件类型： 图形条件图形条件 方位角条件方位角条件 极条件极条件 圆周条件圆周条件 边长条件边长条件 坐标条件坐标条件 三、两种基本平差方法数字地形测量学数字地形测量学数字地形测量学数字地形测量学Digital Topography数字地形测量学数字地形测量学8.1 地形图的基本知识8.2 地形图的分幅与编号8.3 碎部测图方法8.4 测定碎部点的基本方法8.5 地物测绘 8.6 地貌测绘8.7 地图符号的自动绘制与曲线光滑的数学方法8.8 等高

43、线的自动绘制 第八章 碎部测量数字地形测量学数字地形测量学8.7 地图符号的自动绘制与曲线光滑的数学方法第八章 碎部测量数字地形测量学数字地形测量学图形：计算机图形学的研究对象,能在人的视觉系统中产生视觉印象的客观对象,包括自然景物、拍摄到的图片、用数学方法描述的图形等等构成图形的要素几何要素：刻画对象的轮廓、形状等非几何要素：刻画对象的颜色、材质等计算机中表示图形的方法点阵表示枚举出图形中所有的点(强调图形由点构成)简称为图像（数字图像）参数表示由图形的形状参数(方程或分析表达式的系数，线段的端点坐标等)+属性参数(颜色、线型等)来表示图形简称为图形数字地形测量学数字地形测量学计算机图形：用

44、计算机生成、处理和显示图形的学科；由几何数据和几何模型，利用计算机进行显示并存储，并可以进行修改、完善以及有关操作的过程；几何形体在计算机中的表示，分析、研究怎样灵活方便地建立几何形体的数学模型，提高算法效率，在计算机内更好地存储和管理这些模型等。研究曲线、曲面的表示、生成、拼接、数据拟合。图象处理：将客观世界中原来存在的物体影象处理成新的数字化图象的相关技术；如CT扫描、X射线探伤等；图象处理：研究如何对一幅连续图像取样、量化以产生数字图像，如何对数字图像做各种变换以方便处理，如何滤去图像中的无用噪声，如何压缩图像数据以便存储和传输，图像边缘提取，特征增强和提取。 数字地形测量学数字地形测量

45、学计算机视觉和模式识别： 图形学的逆过程，分析和识别输入的图像并从中提取二维或三维的数据模型（特征）。手写体识别、机器视觉.模式识别：对所输入的图象进行分析和识别，找出其中蕴涵的内在联系或抽象模型；如邮政分检设备、地形地貌识别等；计算几何：研究几何模型和数据处理的学科，讨论几何形体的计算机表示、分析和综合，研究如何方便灵活、有效地建立几何形体的数学模型以及在计算机中更好地存贮和管理这些模型数据；数字地形测量学数字地形测量学计算机图形学（Computer Graphics）是近三十年来发展迅速，应用广泛的新兴学科，它主要研究怎样用数字计算机生成、处理和显示图形。 图形的具体应用范围很广，但是从基

46、本的处理技术看只有两类，一类是线条，如工程图、地图、曲线图表等；另一类是明暗图，与照片相似。 为了生成图形，首先要有原始数据或数学模型，如工程人员构思的草图，地形航测的判读数据，飞机的总体方案模型，企业经营的月统计资料等等。这些数字化的输入经过计算机处理后变成图形输出。 数字地形测量学数字地形测量学计算机图形学应用领域目前计算机图形学应用领域主要有： 1、用户接口 ； 2、计算机辅助设计与制造（CAD/CAM） ； 4、地形地貌和自然资源图 ； 3、科学技术及事务管理中的交互绘图 ； 6、办公自动化及电子出版系统 ； 5、过程控制（工业控制） ； 7、计算机艺术、广告、动画和电影 ；数字地形测

47、量学数字地形测量学 9、计算机辅助教学(CAI) ； 10、多媒体技术 ； 11、其它方面的应用如农业、公安等。附：计算机图形学应用实例 8、科学可视化 ；数字地形测量学数字地形测量学OpenGL三维显示 - 海豚 数字地形测量学数字地形测量学浙江大学Gscad三维机械CAD系统实例1数字地形测量学数字地形测量学浙江大学Gscad三维机械CAD系统实例2数字地形测量学数字地形测量学浙江大学Gscad三维机械CAD系统实例3数字地形测量学数字地形测量学数字高程模型数字地形测量学数字地形测量学数字地形测量学数字地形测量学三维飞行数字地形测量学数字地形测量学三维飞行数字地形测量学数字地形测量学 计算

48、机制图中常用的坐标系统有：1、世界坐标系(World Coordinate System)；2、局部坐标系（Local Coordinate System）；3、观察坐标系（Viewing Coordinate System）；4、成像面坐标系统；5、屏幕坐标系统（也称设备坐标系统）。数字地形测量学数字地形测量学u测量坐标系到计算机屏幕坐标系的换算 XO（Wxt , Wyr）（Wxb , Wyl）Y+X+Y数字地形测量学数字地形测量学u测量坐标系到计算机屏幕坐标系的换算 00mssylyrylXXWWWY0mssmsxbxtxbYYYWWWXxsSWylYX)(yxbmssSWXYY)(式中，

49、X、Y为某一点在测量坐标系中的坐标,Yms为计算机屏幕的最大Y坐标，Sx、Sy为测量坐标到计算机屏幕坐标换算的比例系数，可按下式计算：数字地形测量学数字地形测量学u测量坐标系到计算机屏幕坐标系的换算 ylyrmsWWXSxxbxtmsyWWYS 为了使在计算机屏幕上显示的图形不致变形，由测量坐标系换算到计算机屏幕坐标系的比例系数在x方向和y方向应采用相同的比例系数，即应取上式计算出的两个系数中的较小值。 1 概述数字地形测量学数字地形测量学u测量坐标系到绘图仪坐标系的换算 式中，XP0、YP0为窗口左下角点在绘图仪上的定位坐标，M为测量坐标到绘图仪坐标换算的比例系数。MWYXXylPP)(0M

50、WXYYxbPP)(0 1 概述数字地形测量学数字地形测量学独立符号 1、独立符号库的建立2、独立符号的自动输出 2 地图符号的自动绘制数字地形测量学数字地形测量学线状符号1、线型2、线状符号 2 地图符号的自动绘制数字地形测量学数字地形测量学面状符号1、多边形轮廓线内绘制晕线 2、面状符号的自动绘制 2 地图符号的自动绘制数字地形测量学数字地形测量学程序生成法 :模板生成法 : -2-1012-10123xy程序和符号库分离扩充符号不需改程序一个符号对应一段程序，符号库就是程序库，编程工作量较大。绘制方法2 地图符号的自动绘制数字地形测量学数字地形测量学-2-1012-10123xy 库的建