人工智能课件:AI5章不确定性推理.ppt
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- 人工智能 课件 AI5 不确定性 推理
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1、1第第5章章 不确定性推理不确定性推理 5.1 不确定性推理的基本概念不确定性推理的基本概念 5.1.1 不确定性推理的含义不确定性推理的含义 5.1.2 不确定性推理的基本问题(表示、匹配、更新、合成)不确定性推理的基本问题(表示、匹配、更新、合成) 5.1.3 不确定性理的类型不确定性理的类型5.2 可信度推理可信度推理5.3 主观主观Bayes推理推理5.4 证据理论证据理论5.5 模糊推理模糊推理5.6 概率推理概率推理 现实世界中的大多数问题是不精确、非完备的。因此,人工智能需要研现实世界中的大多数问题是不精确、非完备的。因此,人工智能需要研究不精确性的推理方法,以满足客观问题的需求
2、。究不精确性的推理方法,以满足客观问题的需求。 25.1.1 不确定性推理的含义不确定性推理的含义 什么是不确定性推理什么是不确定性推理 不确定性推理泛指除精确推理以外的其它各种推理问题。包括不不确定性推理泛指除精确推理以外的其它各种推理问题。包括不完备、不精确知识的推理,模糊知识的推理,非单调性推理等。完备、不精确知识的推理,模糊知识的推理,非单调性推理等。 不确定性推理过程实际上是一种从不确定的初始证据出发,通过不确定性推理过程实际上是一种从不确定的初始证据出发,通过运用不确定性知识,最终推出具有一定不确定性但却又是合理或基运用不确定性知识,最终推出具有一定不确定性但却又是合理或基本合理的
3、结论的思维过程。本合理的结论的思维过程。为什么要采用不确定性推理为什么要采用不确定性推理 所需知识不完备、不精确所需知识不完备、不精确 所需知识描述模糊所需知识描述模糊 多种原因导致同一结论多种原因导致同一结论 解题方案不唯一解题方案不唯一35.1.2 不确定性推理的基本问题不确定性推理的基本问题不确定性的表示不确定性的表示(1) 知识的不确定性的表示知识的不确定性的表示 考虑因素考虑因素:问题的描述能力,推理中不确定性的计算:问题的描述能力,推理中不确定性的计算 含义:含义:知识的确定性程度,或动态强度知识的确定性程度,或动态强度 表示:表示:用概率用概率,0,1,0接近于假,接近于假,1接
4、近接近 用可信度用可信度,-1,1,大于,大于0接近于真,小于接近于真,小于0接近于假接近于假(2) 证据不确定性的表示证据不确定性的表示 证据的类型:证据的类型:按证据组织:按证据组织:基本证据,组合证据基本证据,组合证据 按证据来源:按证据来源:初始证据,中间结论初始证据,中间结论 表示方法:表示方法:概率,可信度,模糊集等概率,可信度,模糊集等 基本证据:基本证据:常与知识表示方法一致,如概率,可信度,模糊集等常与知识表示方法一致,如概率,可信度,模糊集等 组合证据:组合证据:组合方式:组合方式:析取的关系,合取的关系。析取的关系,合取的关系。 计算方法:计算方法:基于基本证据基于基本证
5、据 最大最小方法,概率方法,有界方法最大最小方法,概率方法,有界方法 等。等。4含义含义 不确定的前提条件与不确定的事实匹配不确定的前提条件与不确定的事实匹配问题问题 前提是不确定的,事实也是不确定的前提是不确定的,事实也是不确定的方法方法 设计一个计算相似程度的算法,给出相似的限度设计一个计算相似程度的算法,给出相似的限度标志标志 相似度落在规定限度内为匹配,否则为不匹配相似度落在规定限度内为匹配,否则为不匹配5.1.2 不确定性推理的基本问题不确定性推理的基本问题不确定性的匹配不确定性的匹配54. 不确定性的更新不确定性的更新 主要问题主要问题 如何用证据的不确定性去更新结论的不确定性如何
6、用证据的不确定性去更新结论的不确定性 如何在推理中把初始证据的不确定性传递给最终结论如何在推理中把初始证据的不确定性传递给最终结论 解决方法解决方法 对,不同推理方法的解决方法不同对,不同推理方法的解决方法不同 对,不同推理方法的解决方法基本相同,即把当对,不同推理方法的解决方法基本相同,即把当 前结论及其不前结论及其不确定性作为新的结论放入综合数据库,依次确定性作为新的结论放入综合数据库,依次 传递,直到得出最终结传递,直到得出最终结论论5. 不确定性结论的合成不确定性结论的合成 含义:含义:多个不同知识推出同一结论,且不确定性程度不同多个不同知识推出同一结论,且不确定性程度不同 方法:方法
7、:视不同推理方法而定视不同推理方法而定5.1.2 不确定性推理的基本问题不确定性推理的基本问题不确定性的更新不确定性的更新 不确定性结论的合成不确定性结论的合成6模糊方法模糊方法基于概率基于概率主观主观Bayes方法方法可信度方法可信度方法证据理论证据理论数数值值方方法法非非数数值值方方法法不不确确定定性性推推理理框架推理框架推理 语义网络推理语义网络推理 常识推理常识推理5.1.3 不确定性推理的类型不确定性推理的类型概率方法概率方法概率推理概率推理7第第5章章 不确定性推理不确定性推理 5.1 不确定性推理的基本概念不确定性推理的基本概念5.2 可信度推理可信度推理 5.2.1 可信度的概
8、念可信度的概念 5.2.2 可信度推理模型可信度推理模型 5.2.2 可信度推理的例子可信度推理的例子5.3 主观主观Bayes推理推理5.4 证据理论证据理论5.5 模糊推理模糊推理5.6 概率推理概率推理8 可信度是指人们根据以往经验对某个事物或现象为真的程度的可信度是指人们根据以往经验对某个事物或现象为真的程度的一个判断,或者说是人们对某个事物或现象为真的相信程度。一个判断,或者说是人们对某个事物或现象为真的相信程度。 例如,沈强昨天没来上课,理由是头疼。就此理由,只有以下例如,沈强昨天没来上课,理由是头疼。就此理由,只有以下两种可能:一是真的头疼了,理由为真;二是没有头疼,理由为两种可
9、能:一是真的头疼了,理由为真;二是没有头疼,理由为假。但就听话人而言,因不能确切知道,就只能某种程度上相信,假。但就听话人而言,因不能确切知道,就只能某种程度上相信,即可信度。即可信度。 可信度具有一定的主观性,较难把握。但对某一特定领域,让可信度具有一定的主观性,较难把握。但对某一特定领域,让该领域专家给出可信度还是可行的。该领域专家给出可信度还是可行的。 5.2.1 可信度的概念可信度的概念95.2.2 可信度推理模型可信度推理模型知识不确定性的表示知识不确定性的表示 表示形式:表示形式: 在在C-F模型中,知识是用产生式规则表示的,其一般形式为:模型中,知识是用产生式规则表示的,其一般形
10、式为: IF E THEN H (CF(H, E)其中,其中,E是知识的前提条件;是知识的前提条件;H是知识的结论;是知识的结论;CF(H, E)是知识的可信度。是知识的可信度。 说明:说明: E可以是单一条件,也可以是复合条件。例如:可以是单一条件,也可以是复合条件。例如: E=(E1 OR E2) AND E3 AND E4 H可以是单一结论,也可以是多个结论可以是单一结论,也可以是多个结论 CF是知识的静态强度,是知识的静态强度,CF(H, E)的取值为的取值为-1, 1,表示当,表示当E为真时,证为真时,证据对据对H的支持程度,其值越大,支持程度越大。的支持程度,其值越大,支持程度越大
11、。 例子:例子: IF 发烧发烧 AND 流鼻涕流鼻涕 THEN 感冒感冒 (0.8)表示当某人确实有表示当某人确实有“发烧发烧”及及“流鼻涕流鼻涕”症状时,则有症状时,则有80%的把握是患了感的把握是患了感冒。冒。10 在在CF模型中,把模型中,把CF(H, E)定义为定义为 CF(H, E)=MB(H, E)-MD(H, E) 式中式中MB称为信任增长度,称为信任增长度,MB(H, E)定义为定义为5.2.2 可信度推理模型可信度推理模型可信度的定义可信度的定义 (1/2)1,()1(,)max (|), ()(),1()P HMB H EP H E P HP HP H若否则1,( )0(
12、 , )min (| ), ( )( ),( )P HMD H EP H E P HP HP H若否则MD称为不信任增长度,称为不信任增长度,MD(H, E)定义为定义为11 MB和和MD的关系的关系 当当MB(H, E)0时,有时,有P(H|E)P(H),即,即E的出现增加了的出现增加了H的概率的概率 当当MD(H, E)0时,有时,有P(H|E)P(H) ,即,即E的出现降低了的出现降低了H的概率的概率 根据前面对根据前面对CF(H, E)可信度可信度 、MB(H, E)信任增长度、信任增长度、MD(H, E)不信增长不信增长度的定义,可得到度的定义,可得到CF(H, E)的计算公式:的计
13、算公式:)()|()()|()()|()()|()(),(00)(1)()|(0),(),(HPEHPHPEHPHPEHPHPEHPHPEHMDHPHPEHPEHMBEHCF若若若5.2.2 可信度推理模型可信度推理模型可信度的性质可信度的性质(2/2) 分别解释分别解释CF(H,E)0,CF(H,E)=0,CF(H,E)0时,时,MD(H, E)=0 当当MD(H, E)0时,时,MB(H, E)=0 (2) 值域值域 (3) 典型值典型值 当当CF(H,E)=1时,有时,有P(H/E)=1,它说明由于,它说明由于E所对应证据的出现使所对应证据的出现使H为真。为真。此时,此时,MB(H, E
14、)=1,MD(H, E)=0。 当当CF(H,E)= -1时,有时,有P(H/E)=0,说明由于,说明由于E所对应证据的出现使所对应证据的出现使H为假。为假。此时,此时,MB(H, E)=0,MD(H,E)=1。 当当CF(H,E)= 0时,有时,有MB(H, E)=0、MD(H, E)=0。前者说明。前者说明E所对应证据的所对应证据的出现不证实出现不证实H;后者说明;后者说明E所对应证据的出现不否认所对应证据的出现不否认H。5.2.2 可信度推理模型可信度推理模型可信度的性质可信度的性质(1/3)1),(1, 1),(0, 1),(0EHCFEHMDEHMB13 (4)对对H的信任增长度等于
15、对非的信任增长度等于对非H的不信任增长度的不信任增长度 根据根据MB、MD的定义及概率的性质有:的定义及概率的性质有: 再根据再根据CF的定义和的定义和MB、MD的互斥性有的互斥性有 CF(H,E)+CF(H,E) =(MB(H,E)-MD(H,E)+(MB(H,E)-MD(H,E) =(MB(H,E)-0)+(0-MD(H,E) (由互斥性由互斥性) =MB(H,E)-MD(H,E)=0 它说明:它说明: (1)对对H的信任增长度等于对非的信任增长度等于对非H的不信任增长度的不信任增长度 (2)对对H的可信度与非的可信度与非H的可信度之和等于的可信度之和等于0 (3)可信度不是概率,不满足可
16、信度不是概率,不满足 P(H)+P(H)=1 和和 0P(H),P(H) 15.2.2 可信度推理模型可信度推理模型可信度的可信度的性质性质(2/3)(|)()(1(|) (1()(, )()(1()(|)()( (|)()(1()(1()(|)()(, ) ()1()PH EPHP H EP HMDH EPHP HP H EP HP H EP HP HP HP H EP HMB H EP H 信任增长度14 (5)对同一前提对同一前提E,若支持若干个不同的结论,若支持若干个不同的结论Hi(i=1,2,n),则,则因此,如果发现专家给出的知识有如下情况因此,如果发现专家给出的知识有如下情况 C
17、F(H1, E)=0.7, CF(H2, E)=0.4则因则因0.7+0.4=1.11为非法,应进行调整或规范化。为非法,应进行调整或规范化。niiEHCF11),(5.2.2 可信度推理模型可信度推理模型可信度的性质可信度的性质(3/3)15基本证据基本证据表示方法,用可信度,其取值范围也为表示方法,用可信度,其取值范围也为-1,1。例如,。例如,CF(E) ,其的含义:,其的含义: CF(E)=1,证据,证据E肯定它为真肯定它为真 CF(E)=-1,证据,证据E肯定它为假肯定它为假 CF(E)=0,对证据,对证据E一无所知一无所知 0CF(E)1,证据,证据E以以CF(E)程度为真程度为真
18、 -1CF(E)0,证据,证据E以以CF(E)程度为假程度为假否定证据否定证据 CF(E)=- CF(E)组合证据组合证据 合取:合取:E=E1 AND E2 AND En时,若已知时,若已知CF(E1),CF(E2),则,则 CF(E)=minCF(E1), CF(E2), ,CF(En) 析取:析取:E=E1 OR E2 OR En时,若已知时,若已知CF(E1),CF(E2),则,则 CF(E)=maxCF(E1), CF(E2), ,CF(En) 5.2.2 可信度推理模型可信度推理模型证据不确定性的表示证据不确定性的表示16 CF模型中的不确定性推理实际上是从不确定的初始证据出发,不
19、模型中的不确定性推理实际上是从不确定的初始证据出发,不断运用相关的不确性知识,逐步推出最终结论和该结论可信度的过程。断运用相关的不确性知识,逐步推出最终结论和该结论可信度的过程。而每一次运用不确定性知识,都需要由证据的不确定性和知识的不确而每一次运用不确定性知识,都需要由证据的不确定性和知识的不确定性去计算结论的不确定性。定性去计算结论的不确定性。 不确定性的更新公式不确定性的更新公式 CF(H)=CF(H, E)max0, CF(E) 若若CF(E)0,则,则 CF(H)=0即该模型没考虑即该模型没考虑E为假对为假对H的影响。的影响。 若若CF(E)=1,则,则 CF(H)=CF(H,E)即
20、规则强度即规则强度CF(H,E)实际上是在实际上是在E为真时,为真时,H的可信度的可信度5.2.2 可信度推理模型可信度推理模型不确定性的更新不确定性的更新17 当有多条知识支持同一个结论,且这些知识的前提相互独立,结论的可信当有多条知识支持同一个结论,且这些知识的前提相互独立,结论的可信度又不相同时,可利用不确定性的合成算法求出结论的综合可信度。度又不相同时,可利用不确定性的合成算法求出结论的综合可信度。 设有知识:设有知识:IF E1 THEN H (CF(H, E1) IF E2 THEN H (CF(H, E2)则结论则结论H 的综合可信度可分以下两步计算:的综合可信度可分以下两步计算
21、: (1) 分别对每条知识求出其分别对每条知识求出其CF(H)。即。即 CF1(H)=CF(H, E1) max0, CF(E1) CF2(H)=CF(H, E2) max0, CF(E2) (2) 用如下公式求用如下公式求E1与与E2对对H的综合可信度的综合可信度 5.2.2 可信度推理模型可信度推理模型结论不确定性的合成结论不确定性的合成异号与若且若且若)()(0)(0)(0)(0)()(, )(min1)()()()()()()()()()()(212121212121212121HCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCF
22、HCF0 (i=1, 2, ,n); (3) D= 则对任何事件则对任何事件B由下式成立:由下式成立: 该公式称为全概率公式,它提供了一种计算该公式称为全概率公式,它提供了一种计算P(B)的方法。的方法。 niiA11()()(|)niiiP BP AP BA5.3.1 主观主观Bayes方法的概率论基础方法的概率论基础1. 全概率公式全概率公式22 定理定理5.2 设事件设事件A1,A2,An满足定理满足定理5.1规定的条件,则对任何事件规定的条件,则对任何事件B有下式有下式成立:成立:该定理称为该定理称为Bayes定理,上式称为定理,上式称为Bayes公式。公式。 其中,其中,P(Ai)是
23、事件是事件Ai的先验概率,的先验概率,P(B|Ai)是在事件是在事件Ai发生条件下事件发生条件下事件B的条的条件概率;件概率;P(Ai|B)是在事件是在事件B发生条件下事件发生条件下事件Ai的条件概率。的条件概率。 如果把全概率公式代入如果把全概率公式代入Bayes公式,则有:公式,则有:即即这是这是Bayes公式的另一种形式。公式的另一种形式。 Bayes定理给处了用逆概率定理给处了用逆概率P(B|Ai)求原概率求原概率P(Ai|B)的方法。的方法。niABPAPABPAPBAPnjjjiii, 2 , 1)/()()/()()|(15.3.1 主观主观Bayes方法的概率论基础方法的概率论
24、基础2. Bayes公式公式( )( |)(| )1,2,( )iiiP AP B AP A BinP B(|)( )(|)()1,2,.,iiiP A BP BP BAP Ain23表示形式:表示形式:在主观在主观Bayes方法中,知识是用产生式表示的,其形式为:方法中,知识是用产生式表示的,其形式为: IF E THEN (LS, LN) H 其中,其中,(LS, LN)用来表示该知识的知识强度,用来表示该知识的知识强度,LS(充分性度量充分性度量)和和LN(必要性度必要性度量量)的表示形式分别为:的表示形式分别为: (|)(|)(|)1(|)(|)1(|)P EHLSP EHPEHP E
25、HLNPEHP EH5.3.2 主观主观Bayes方法的推理模型方法的推理模型1. 知识不确定性的表示知识不确定性的表示(1/5)LS和和LN的含义:的含义:由本节前面给出的的由本节前面给出的的Bayes公式可知:公式可知: (|)()(|)( )(|)()(|)( )P E HP HP H EP EP EHPHPH EP E245.3.2 主观主观Bayes方法的推理模型方法的推理模型1. 知识不确定性的表示知识不确定性的表示(2/5)两式相除得:两式相除得:)()()|()|()|()|(HPHPHEPHEPEHPEHP(5.1) 为讨论方便,下面引入几率函数为讨论方便,下面引入几率函数)
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