巴中市普通高中2019级“一诊”考试文科数学答案.pdf

1、 1 巴巴中中市市普通普通高中高中 2019 级“级“一一诊诊”考试考试 数学数学（文文科科）参考参考答答案案 一一选择题选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A B C C D A D C B C B 二二填空题填空题 131； 1432； 152 22 2yx=； 1623 三三解答题解答题 17（本题满分 12 分） 解解：（1）由已知抽到跳绳优秀的学生人数为：12054= 2 分 52 12a = = 3 分 205744b = = 5 分 2a =，4b = 6 分 （2）由（1）知：50 米往返跑中，优秀的人数为 6 人 7 分 这 6 人中，仅 50

2、米往返跑为优秀的有 4 人，记为1234, , , AAAA 这 6 人中，跳绳也优秀的有 2 人，记为12, BB 8 分 从 50 米往返跑优秀的 6 人任抽 2 人的所有不同结果如下： 1 21 31 4232434, , , , , , A AA AA AA AA AA A 1 12 13 14 11 22232421 2, , , , , , , , ABA BA BA BABA BA BA BB B 10 分 共 15 种 ，其中至少有一位跳绳为优秀有 9 种 11 分 至少有一位跳绳为优秀的学生的概率为93155= 12 分 18（本题满分 12 分） 解解：（1）方法方法一一：

3、 在ABC中，由已知及余弦定理得： 2222222222acbbcaacbcabbcacbc+=+ 2 分 化简得：222bcabc+= 3 分 2221cos22bcaAbc+= 5 分 又 (0, )A 3A= 6 分 方方法法二二： sinsin()sin()sincoscossinCABABABAB=+=+=+ 1 分 由正弦定理及上式得：coscoscaBbA=+ 2 分 又 22( coscos )c aBbAabbc+=+ 222cabbc=+，整理得222bcabc+= 3 分 2221cos22bcaAbc+= 5 分 又 (0, )A 3A= 6 分 （2）方方法法一一：

4、由已知得：2133ADACAB=+ 7 分 两边平方得22222414414|cos999999ADACABAB ACbcbcA=+=+ 8 分 2 由AD平分角A及2BDDC=，知：2ABAC=，即：2cb= 9 分 又3A=，2 3AD = 222244412129999bbbb=+= 10 分 解得：3, 6bc= 11 分 22227abcbc=+=，解得：3 3a = 12 分 方方法二法二： 同法一，得：2cb= 7 分 在ABC中，22223abcbcb=+= 22224ACBCbAC+= 8 分 2C= 9 分 在RtABC中，6BDAB= 10 分 2 3DB = 11 分

5、33 32BCBD= 12 分 19（本题满分 12 分） 解解：（1）证明： 方法方法一一： AB 是圆O的直径，C 在圆周上 BCAC 1 分 PA圆O所在平面，BC在圆O所在平面内 BCPA 2 分 PAACA= BC 平面PAC 3 分 AM 平面PAC BCAM 又 AMPC，且PCBCC= AM 平面PBC 4 分 PB 平面PBC PBAM 5 分 又 ANPB，且AMANA= PB 平面AMN 6 分 PB 平面PAB 平面PAB 平面AMN 7 分 方法方法二二： AB 是圆O的直径，C 在圆周上 BCAC 1 分 PA圆O所在平面，BC在圆O所在平面内 BCPA 2 分 P

6、AACA= BC 平面PAC 3 分 BC 平面PBC 平面PBC 平面PAC 4 分 又 AMPC，且平面PBC平面PACPC=，AM 平面PAC AM 平面PBC 5 分 PB 平面PBC AMPB 又 ANPB，且AMANA= PB 平面AMN 6 分 PB 平面PAB BMACNPO 3 平面PAB 平面AMN 7 分 （2）方法方法一一： 过 C 作CHAB于 H PA平面ABC，且2AP = 1233A PBCP ABCABCABCVVSPAS= 9 分 当且仅当ABCS最大时A PBCV最大 10 分 又 1| | |2ABCSABCHCH= C 到 AB 的距离的最大值为半径

7、1，故max()1ABCS= 11 分 max2()3A PBCV= 12 分 方方法法二二： PA平面ABC，且2AP = 1233A PBCP ABCABCABCVVSPAS= 9 分 由（1）知：ACBC 22214, 2ABCACBCABSAC BC+= 10 分 2224AC BCACBC+=，当且仅当ACBC=时取等号 11 分 1ABCS，故2233A PBCABCVS= max2()3A PBCV= 12 分 20（本题满分 12 分） 解解：（1）方法方法一一： 由已知得：1 2133|222FF= 1 2| 22FFc=，故：1c = 1 分 由12| 2MFMFa+=知：

8、点M在椭圆 C 上 2 分 221914ab+= 3 分 又 222abc=+ 联立解得：224,3.ab= 4 分 椭圆方程为22143yx+= 5 分 方方法法二二： 由已知得：1 2133|222FF= 1 2| 22FFc=，故：1c = 1 分 21 2MFFF，且23|2MF = 2 分 由勾股定理得：2211 225|2MFFFMF=+= 3 分 12532|422aMFMF=+=+=，故2a = 223bac= 4 分 椭圆方程为22143yx+= 5 分 （2）由（1）知点 P 的坐标为(0, 3) 由已知可得：直线 AB 的斜率必存在 设直线AB的方程为 (3)ykxmm=

9、+，1122( , ), (, )A xyB xy BMACNPOH 4 由22,1.43ykxmyx=+=消去y整理得222(43)84120kxkmxm+= 6 分 由题意知：222(8)4(43)(412)0 (*)kmkm=+ 由韦达定理，得：2121 2228412, 4343kmmxxx xkk+=+ 7 分 方法方法一一： 由PAPB得：0PA PB= 8 分 又 1 2121 212(3)(3)(3)(3)PA PBx xyyx xkxmkxm=+=+ 221 212(1)(3) ()(3)kx xmk xxm=+ 222224128(1)(3 )(3)4343mkmkmkkm

10、kk=+ 222(3)(73)76 334341mmmmkk+=+ 9 分 2(3)(73)041mmk+=+，故(3)(73)0mm+= 10 分 3m 37m = 代入(*)验证符合题意 11 分 直线 AB 过定点3(0, )7 12 分 方法方法二二： 由PAPB得：1212331PA PByykkxx= 8 分 整理得：1 212(3)(3)0 x xyy+= 又 1 2121 2121 212(3)(3)(3)(3)(3)(3)x xyyx xyyx xkxmkxm+=+=+ 221 212(1)(3) ()(3)kx xmk xxm=+ 222224128(1)(3 )(3)43

11、43mkmkmkkmkk=+ 222(3)(73)76 334341mmmmkk+=+ 9 分 2(3)(73)041mmk+=+，故(3)(73)0mm+= 10 分 3m 37m = 代入(*)验证符合题意 11 分 直线 AB 过定点3(0, )7 12 分 方方法法三三： 121226()243myyk xxmk+=+=+ 22221 2121 2122123()()()43kmy ykxm kxmk x xkm xxmk+=+=+=+ 设线段 AB 的中点为H，则1212(, )22xxyyH+ 由PAPB知：在直角三角形 APB 中，有2211|24PHABPHAB= 8 分 22

12、22121212121()(3)()() 224xxyyxxyy+=+ 化简得：1 21 2123()30 x xy yyy+= 9 分 2222226 341212330434343mmkmkkk+=+ 5 整理得：276 330mm=，即(73)(3)0mm+= 10 分 3m 37m = 代入(*)验证符合题意 11 分 直线 AB 过定点3(0, )7 12 分 方方法法四四： 由题设，知直线 AP 的斜率存在且不为 0，设: 3 (0)APykxk=+ 6 分 由223143ykxyx=+=， 解得0,3.xy=或2228 3,434 33 3.43kxkkyk=+=+ 7 分 故

13、2228 34 33 3(, )4343kkAkk+ 8 分 由PAPB可设直线BP的方程为13yxk= + 同理可得：2228 33 34 3(, )3434kkBkk+（或将点 A 坐标中的k换成1k得到） 9 分 直线 AB 的斜率为22222223 34 34 33 333344378 38 33443ABkkkkkkkkkkk+=+ 10 分 故 直线 AB 的方程为22224 33 38 333()74343kkkyxkkk+=+， 整理，化简得：233377kyxk= 11 分 直线 AB 过定点3(0, )7 12 分 方方法法五五： 若直线 AB 过定点，由图形的对称性可知，

14、定点一定在y轴上，设此定点为G 6 分 当ABy轴时，不妨设 A 在 B 的左侧，则直线 AP 的方程为3yx=+ 由223,1.43yxyx=+=解得0,3.xy=或8 3,73.7xy= = 由题意知：8 33(, )77A ，同理可得8 33(, )77B 7 分 从而猜想：直线 AB 经过定点为3(0, )7G 8 分 下面进行一般化证明： 由题设，可知直线 AP 的斜率必存在且不为 0，可设: 3 (0)APykxk=+. 由2231.43ykxyx=+=，解得0,3.xy=或2228 3,434 33 3.43kxkkyk=+=+ 故 2228 34 33 3(, )4343kkA

15、kk+ 9 分 由PAPB可设直线BP的方程为13yxk= + 同理可得：2228 33 34 3(, )3434kkBkk+（或将点 A 坐标中的k换成1k得到） 10 分 由斜率公式得： 6 22224 33 337334378 343GAkkkkkkk+=+，22223 34 337333478 334GBkkkkkkk+=+ 11 分 GAGBkk= , , AGB三点共线，即直线 AB 过定点3(0, )7G 12 分 方方法法六六： 同解法五，可得：3(0, )7G，2228 34 33 3(, )4343kkAkk+，2228 33 34 3(, )3434kkBkk+ 2222

16、8 38 33333( , ), ( , )774334kkGAkGBkkk=+ 10 分 GA GB，故 A，G，B 三点共线 11 分 直线 AB 过定点3(0, )7G 12 分 21（本题满分 12 分） 解解：（1）由2( )lnlnxf xaexa=+知：21( )xfxaex= 1 分 由已知得13(2)22fa=，解得：2a = 2 分 由(2)2f=得：ln2ln2aa+=，解得：2a = 3 分 综上可知：2a = 4 分 （2）证证法法一一： ( )2f x恒成立，即2lnln20 xaexa+恒成立 令2( )lnln2 (00)xg xaexaax=+，则21( )x

17、g xaex= 由221( )0 xg xaex=+知( )g x在(0, )+上单增 5 分 又 当0 x 时，( )g x；当x +时，( )g x+ 存在唯一0(0, )x +，使得02010 xaex=，即0201xaex= 6 分 当0(0, )xx时，( )0, ( )g xg x单减；当0(, )xx+时，( )0, ( )g xg x单增 02min00001( )()lnln2lnln2xg xg xaexaxax=+=+ 2lnln20 xaexa+等价于001lnln20 xax+ 7 分 对式取对数得：00ln2lnaxx+= 8 分 代入得：0012ln40axx+

18、9 分 由00 x 知：0021xx+，当且仅当01x =时取等号 10 分 0min01(2ln4)2ln2axax+= ae 2ln20a 11 分 ( )2f x恒成立 12 分 证证法法二二： ( )2f x即2lnln2xaexa+，等价于22lnlnxaexaxx+ 变形得：22lnlnxxaeaexx+ 5 分 令( )lng xxx=+，则22lnlnxxaeaexx+ 故欲证22lnlnxxaeaexx+，即证2()( )xg aeg x 6 分 由1( )10g xx= +知：( )g x在(0, )+上单增 7 分 7 由, 0aex 知：21xxaee，故21()()x

19、xg aeg e 故只需证：1xex 令1( ), 0 xh xexx=，则1( )1xh xe=是增函数 又 (1)0h= 当(0, 1)x时，( )0, ( )h xh x单增；当(1, )x+时，( )0, ( )h xh x单减 9 分 max( )(1)0h xh= 10 分 10 xex，即：1xex成立 11 分 ( )2f x恒成立 12 分 方方法法三三： 由ae，20 xe知： 欲证2lnln2xaexa+恒成立 即证：21( )lnlnln12xxf xe exeex+=+恒成立 6 分 令1( )ln1xg xex=+，则11( )xg xex= 7 分 由121( )

20、0 xg xex=+知( )g x在(0, )+上单增 9 分 又 (1)0g= 当(0, 1)x时，( )0, ( )g xg x单减，当(1, )x+时，( )0, ( )g xg x单增 10 分 min( )(1)2g xg= 11 分 ( )( )2f xg x ( )2f x 12 分 22（本题满分 10 分） 解解：（1）代cos , sinxy=入226690 xxyy+=整理得： 26 cos6 sin90+= 圆 C 的极坐标方程为：26 cos6 sin90+= 2 分 由l的参数方程cos ,sin .xtyt= (t为参数）知：直线l过原点且方 消去参数t得: l的

21、普通方程为sincos0 xy= 4 分 故 直线l过极点，直线l上的点的一个极角为 l的极坐标方程为： ()=R 5 分 注注：若没有注明R扣 1 分 （2）方法方法一一 当, 2kk=+Z时，直线l为y轴，与圆 C 不相交，不合题意 故直线l的普通方程可化为tanyx= 由圆心(3, 3)C到直线l的距离为 2 得：2|3tan3|3 221tan=+ 7 分 化简得：2tan4tan10+ = 解得：tan23= 9 分 l的直角坐标方程为(23)yx= 10 分 方法方法二二 直线l的普通方程为sincos0 xy= 由圆心(3, 3)C到直线l的距离为 2 得：3 2|3sin3co

22、s|2= 7 分 平方整理得：22sin4sincoscos0+= 解得：sin(23)cos= 9 分 l的直角坐标方程为(23)yx= 10 分 23（本题满分 10 分） 8 解解：（1）方法方法一一 43, 1,( )2|1|2|, 12,34, 2.xaxf xxxaxaxxax=+ = 1 分 ( )f x在(, 1)上是减函数，在1, )+上是增函数 2 分 min( )1f xa= 3 分 由( )0f x在 R 上恒成立得：10a，解得：1a 4 分 a的取值范围为(, 1 5 分 方法方法二二 2|1|2| |1|1|2|xxxxx+=+ 当1, 2x时，|1|2| |1(

23、2)| 1xxxx+ = 2 分 又|1|0 x 2|1|2|0 1 1xx+ =，当且仅当1x =时取等号 min( )1f xa= 3 分 由( )0f x在 R 上恒成立得：10a，解得：1a 4 分 a的取值范围为(, 1 5 分 （2）方法方法一一 由（1）知：1m =，故121cb+= 6 分 2bcbc=+ 23()bccbbc+=+ 7 分 0, 0bc，且121cb+= 122()()332 2bcbccbcb+=+，当且仅当2bc=且21c =+时取等号 9 分 2bccb+的最小值为96 2+ 10 分 方法方法二二 由方法一，有：23()bccbbc+=+ 7 分 0, 0bc，且121cb+= 221221()()()( 21)32 2bcbccbbc+=+=+ 当且仅当2bc=且21c =+时取等号 9 分 2bccb+的最小值为96 2+ 10 分 方法方法三三 由方法一，有：0, 0bc，且121cb+= 2, 1bc，且2bcbc=+ 6 分 由2bcbc=+变形得(2)(1)2bc= 7 分 23()93(2)(1)96 (2)(1)96 2bccbbcbcbc+=+=+=+ 当且仅当22, 12bc=+= +时取等号 9 分 2bccb+的最小值为96 2+ 10 分