电路与模拟电子技术课件:Chapter-3.ppt
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- 电路 模拟 电子技术 课件 Chapter_3
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1、第第3章章 交流稳态电路分析交流稳态电路分析电路与模拟电子技术电路与模拟电子技术上一页下一页目 录返 回退 出本章教学内容本章教学内容3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念3.2正弦量的相量表示法及相量图正弦量的相量表示法及相量图3.3单一频率正弦稳态电路分析单一频率正弦稳态电路分析3.4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高正弦稳态电路的功率及功率因数的提高3.5正弦稳态电路中的谐振正弦稳态电路中的谐振3.6 三相交流电路三相交流电路3.7 非正弦周期交流稳态电路非正弦周期交流稳态电路上一页下一页目 录返 回退 出本章内容概述本章内容概述u正弦稳态电路,是指电路中的激励(电压或电流)和在电路正
2、弦稳态电路,是指电路中的激励(电压或电流)和在电路中各部分所产生的响应(电压或电流)均是按正弦规律变化中各部分所产生的响应(电压或电流)均是按正弦规律变化的电路,在交流电路中所说的稳态,是指电压和电流的函数的电路,在交流电路中所说的稳态,是指电压和电流的函数规律稳定不变。规律稳定不变。u与直流电路不同,交流电路中电压和电流都是随时间变化的,与直流电路不同,交流电路中电压和电流都是随时间变化的,这给分析计算带来困难。利用正弦稳态电路中所有电压、电这给分析计算带来困难。利用正弦稳态电路中所有电压、电流均为同频率正弦量的特点,将电路分析的问题转换到相量流均为同频率正弦量的特点,将电路分析的问题转换到
3、相量域中进行,从而将时间域中需要微分方程描述的正弦稳态电域中进行,从而将时间域中需要微分方程描述的正弦稳态电路转换到相量域中用代数方程描述。路转换到相量域中用代数方程描述。上一页下一页目 录返 回退 出本章内容概述(续本章内容概述(续1)u从信号分析的角度来看,正弦信号是信号空间的基信号,任从信号分析的角度来看,正弦信号是信号空间的基信号,任何现实电路中存在的信号均可以按照傅里叶级数(傅里叶变何现实电路中存在的信号均可以按照傅里叶级数(傅里叶变换)将其分解成不同频率正弦量的叠加,线性电路对正弦信换)将其分解成不同频率正弦量的叠加,线性电路对正弦信号进行加、减、比例(放大)、微分和积分等线性运算
4、后,号进行加、减、比例(放大)、微分和积分等线性运算后,得到的结果仍然是同频率正弦信号。利用叠加定理,可以将得到的结果仍然是同频率正弦信号。利用叠加定理,可以将单一频率正弦激励电路的分析推广到任意信号激励下电路分单一频率正弦激励电路的分析推广到任意信号激励下电路分析,这就是现代电路分析中的傅里叶分析方法。析,这就是现代电路分析中的傅里叶分析方法。上一页下一页目 录返 回退 出本章内容概述(续本章内容概述(续2)u本章首先讨论单一频率正弦信号激励下稳态线性电路的相量本章首先讨论单一频率正弦信号激励下稳态线性电路的相量分析方法,然后对电力系统特有的三相电路进行简单的介绍,分析方法,然后对电力系统特
5、有的三相电路进行简单的介绍,最后把相量分析推广到一般非正弦周期电路最后把相量分析推广到一般非正弦周期电路谐波分析。谐波分析。u学习本章重点要掌握相量的概念及相量分析方法,要对照相学习本章重点要掌握相量的概念及相量分析方法,要对照相量域和直流稳态时间域关系,领会各种电路分析方法在相量量域和直流稳态时间域关系,领会各种电路分析方法在相量域中的使用。域中的使用。u正弦稳态功率和功率因数是在正弦稳态电路中提出的新概念,正弦稳态功率和功率因数是在正弦稳态电路中提出的新概念,学习中容易出现理解困难,学习中需要重视。学习中容易出现理解困难,学习中需要重视。u谐波分析是一种十分常用的信号分析手段,不仅要求对高
6、等谐波分析是一种十分常用的信号分析手段,不仅要求对高等数学中定积分计算熟练运用,还要求进行大量的相量(复数)数学中定积分计算熟练运用,还要求进行大量的相量(复数)运算,学习过程中应力求有细心有耐心。运算,学习过程中应力求有细心有耐心。上一页下一页目 录返 回退 出3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念u正弦稳态电路正弦稳态电路电路处于单一频率正弦电源(信号)的激励下。电路处于单一频率正弦电源(信号)的激励下。电路已经处于稳定状态,作为线性电路,电路中各处电路已经处于稳定状态,作为线性电路,电路中各处电压电流都表现为与激励电源同频率的正弦量。电压电流都表现为与激励电源同频率的正弦量。u正弦信号
7、的表示方法正弦信号的表示方法波形波形 it mIn 函数表达式函数表达式m( )sin()i tItn 正弦信号的三要素正弦信号的三要素(1)振幅)振幅 Im(2)频率)频率 f、周期、周期 T、角频率、角频率 (3)初相位)初相位 上一页下一页目 录返 回退 出3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念(续(续1)u振幅和有效值振幅和有效值正弦电压或电流的最大值,又叫峰值。记作正弦电压或电流的最大值,又叫峰值。记作 Um、Im在工程应用中常用有效值表示幅度,有效值表示与正弦在工程应用中常用有效值表示幅度,有效值表示与正弦电压或电流平均热效应相当的直流值。数学上表示为方电压或电流平均热效应相当的
8、直流值。数学上表示为方均根(均根(rms)值)值0021( )dT ttUu ttT0021( )dT ttIi ttT对于正弦电压、电流对于正弦电压、电流m( )sin()uu tUtm( )sin()ii tIt有效值与振幅之间的关系为有效值与振幅之间的关系为mm2,2UUII上一页下一页目 录返 回退 出3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念(续(续2)u频率频率 f、周期、周期 T、角频率、角频率 周期周期 T:波形变化一周所需的时间,单位:秒:波形变化一周所需的时间,单位:秒(s),毫,毫秒秒(ms), 微秒微秒( s)频率频率 f :每秒波形变化的次数:每秒波形变化的次数 单位:
9、赫兹单位:赫兹(Hz),千,千赫赫(kHz), 兆赫兆赫(MHz) .电网频率(工频):中国、欧洲电网频率(工频):中国、欧洲 50 Hz; 美国美国 、日本、日本 60 Hz;有线通信频率:有线通信频率:300 5000 Hz 无线通信频率:无线通信频率: 30 kHz 3104 MHz声波频率:声波频率:20 20kHz角频率角频率: 每秒函数相位角变化的弧度数每秒函数相位角变化的弧度数 单位:弧单位:弧度度/秒秒(rad/s)Tf12 f上一页下一页目 录返 回退 出3.1 正弦量的基本概念正弦量的基本概念(续(续3)u初相位初相位 m( )sin()i tIt对于正弦量对于正弦量)(t
10、正弦波在时刻正弦波在时刻 t 的相位角或相位,它以的相位角或相位,它以2 为周期。为周期。 为为t = 0 时的相位,称为初相位或初相角。时的相位,称为初相位或初相角。- n 相位差两个同频率的正弦量可以比较相位,两个同频率的正弦量可以比较相位,11m122m2( )sin(),( )sin()u tUtu tUt相位差相位差121212()()tt12120,u1、 u2 同相位同相位12120,u1 超前超前 u212120,u1滞后滞后 u21290 u1、 u2 正交正交12180 u1、 u2 反相反相12 上一页下一页目 录返 回退 出3.2正弦量的相量表示法及相量图正弦量的相量表
11、示法及相量图tUum sinmUt +1+j一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。投影值来表示。矢量长度矢量长度= 振幅振幅 矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角 = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转在复平面上,旋转矢量可以表示为在复平面上,旋转矢量可以表示为jjmeetU旋转因子旋转因子初始矢量初始矢量上一页下一页目 录返 回退 出3.2正弦量的相量表示法及相量图正弦量的相量表示法及相量图(续(续1)u(t)tReIm0tU由于同频率的正弦量(正弦稳态电路中的所有电压、电流由于同频率
12、的正弦量(正弦稳态电路中的所有电压、电流具有相同频率)旋转速度相同,因此只需要确定它们的初始矢具有相同频率)旋转速度相同,因此只需要确定它们的初始矢量。称这个初始矢量为正弦量的相量,记作量。称这个初始矢量为正弦量的相量,记作jmmmeUUU振幅相量振幅相量jeUUU有效值相量有效值相量上一页下一页目 录返 回退 出3.2正弦量的相量表示法及相量图正弦量的相量表示法及相量图(续(续2) 把相量作为矢量画在复平面上,称为相量图,利用相量图的把相量作为矢量画在复平面上,称为相量图,利用相量图的矢量叠加方法,可以方便地进行同频率正弦量的加、减运算。矢量叠加方法,可以方便地进行同频率正弦量的加、减运算。
13、111222( )2sin(),( )2sin()u tUtu tUt函数表示:函数表示:相量表示:相量表示:11122,UUUU相量图:相量图:两个正弦电压叠加:两个正弦电压叠加:121122( )( )2sin()2sin()?u tu tUtUt相量叠加:相量叠加:1211211221122coscossinsinUUUUUUUj UUU2211221122coscossinsinUUUUU11221122sinsinarctancoscosUUUU2sin()Ut1U2UU上一页下一页目 录返 回退 出3.2正弦量的相量表示法及相量图正弦量的相量表示法及相量图(续(续3)u小结:正弦波
14、的四种表示法小结:正弦波的四种表示法波形图波形图 2 2Ut u函数式函数式msin uUt相量图相量图U相量相量jeU UU 计算相量的相位角时,要注意所在象限。如:计算相量的相位角时,要注意所在象限。如:3j4U 3j4U )153sin(25tu3j4U )153sin(25tu)9126sin(25tu3j4U )9126sin(25tu第一象限第一象限 0 90第四象限第四象限- -90 0第二象限第二象限 90 180第三象限第三象限-18-180 0时,称该元件时,称该元件(网络网络)为感性为感性的。的。感性感性当元件当元件(网络网络)的阻抗角的阻抗角 0时,称该元件时,称该元件
15、(网络网络)为容性的。为容性的。容性容性R( )C( )当元件当元件(网络网络)的阻抗角的阻抗角= 0时,称该元件时,称该元件(网络网络)为电阻性的。为电阻性的。或或或或R( )C( )R( )L( )R( )L( )上一页下一页目 录返 回退 出3.3.5 阻抗的串联和并联阻抗的串联和并联u阻抗的串联、分压阻抗的串联、分压Z1Z21U2UUI121212()UUUZ IZ IZZIZ I111112UZIZUZZUZZZUIZ =Z1+Z2222212UZIZUZZUZZ上一页下一页目 录返 回退 出3.3.5阻抗的串联和并联阻抗的串联和并联(续(续1)u阻抗的并联、分流阻抗的并联、分流12
16、121211()UUIIIZZUUZZZZUI211112UZZIIIZZZZZ1Z21I2IUI122212UZZIIIZZZZ用导纳来表示:用导纳来表示: Y =Y1+Y21212Z ZZZZIYYYIYYUYI211111IYYYIYYUYI212222串联时用阻抗方便,并联时用导纳方便串联时用阻抗方便,并联时用导纳方便分流分流上一页下一页目 录返 回退 出3.3.5阻抗的串联和并联阻抗的串联和并联(续(续2)u阻抗的串并联等效举例:阻抗的串并联等效举例:图电路中图电路中12j3 Z 25 30 oZ 3590oZ 求:求:I解:阻抗解:阻抗 Z2、Z3 并联等效:并联等效:255 30
17、 ( 3j) 2Z 3590 j5 Z 4235|( 3j) 2ZZZ1455(23)(3)j 8.3941 22ZZZ 100 0 A11.92 41 A8.3941UIZ Z2Z1Z3。100 0 VoUIZ4阻抗阻抗 Z1、Z4 串联等效:串联等效:ZI=11.92 A上一页下一页目 录返 回退 出3.3.6正弦稳态电路的一般分析正弦稳态电路的一般分析u正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法时域电路转化为相量模型时域电路转化为相量模型按照直流电路的分析方法对相量模型进行分析求响应按照直流电路的分析方法对相量模型进行分析求响应的相量的相量对照时间函数与相量的关系,将响应相量转化为
18、时间对照时间函数与相量的关系,将响应相量转化为时间函数函数注:在直流电阻电路中,电路方程为实系数线性方程注:在直流电阻电路中,电路方程为实系数线性方程组;而正弦稳态电路相量分析中,电路方程则是复组;而正弦稳态电路相量分析中,电路方程则是复系数线性方程组。系数线性方程组。上一页下一页目 录返 回退 出3.3.6正弦稳态电路的一般分析正弦稳态电路的一般分析(续(续1)图示电路图示电路 uS=10sin(1000t+ /6) V 求求i=?+-+-5W5W5mH200mF200mFiuS10sin1000t V1. 作电路的相量模型作电路的相量模型+-+-5W5Wj5W-j5W-j5WV0210SU
19、I2. 列结点方程列结点方程11111()5j55j5j51101100305j55j522U 3. 求响应相量求响应相量110110305j55j5221115j55j5j53.535530VU4. 将响应转化为时间函数将响应转化为时间函数( j5)0.707 60AIU( )sin(100060 ) Ai tt1030 V2SU 上一页下一页目 录返 回退 出3.3.6正弦稳态电路的一般分析正弦稳态电路的一般分析(续(续2)u戴维宁定理和诺顿定理的相量域的形式戴维宁定理和诺顿定理的相量域的形式线性线性正弦正弦稳态稳态abUIOCUZoIUabZoIUabSCISCOCIZUo戴维宁定理戴维
20、宁定理诺顿定理诺顿定理上一页下一页目 录返 回退 出3.3.6正弦稳态电路的一般分析正弦稳态电路的一般分析(续(续3)用戴维宁定理求图示电路中的用戴维宁定理求图示电路中的 3IS1100 0 VU S2100 90 VUR=5XL=5XC=2 解:解: 确定开路电压源确定开路电压源OCU+_12OC2jjj100 0100 90j5 100 90 Vj2j5166.7j66.7 V179.521.8 VSSLSCLUUUXUXX 确定等效电压源的内阻抗确定等效电压源的内阻抗 0Z0( j) jj| jjjj2j5j3.33j2j5CLCLCLXXZXXXX 应用戴维宁定理应用戴维宁定理 OC3
21、0179.521.8A29.9 11.9 Aj3.335UIZR上一页下一页目 录返 回退 出3.4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高正弦稳态电路的功率及功率因数的提高在关联参考方向下,某支路的正弦稳态电压和电流为在关联参考方向下,某支路的正弦稳态电压和电流为( )2sin()( )2sin()uiu tUti tIt 则,按照电功率的定义,该支路的瞬时功率为则,按照电功率的定义,该支路的瞬时功率为( )( ) ( )2sin() sin()cos()cos(2)uiuiuip tu ti tUIttUIUIt0 tp(t)P ZUI平均分量平均分量交变分量交变分量上一页下一页目 录返 回退
22、出3.4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高正弦稳态电路的功率及功率因数的提高(续续1)电压、电流、功率对照波形电压、电流、功率对照波形piuO瞬时功率可正、可负,具有平均分量,瞬时功率可正、可负,具有平均分量,频率是电压、电流的频率是电压、电流的2倍。倍。上一页下一页目 录返 回退 出3.4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高正弦稳态电路的功率及功率因数的提高(续续2)n 正弦稳态平均功率正弦稳态平均功率定义正弦稳态电路瞬时功率在一周期内的平均值为平均定义正弦稳态电路瞬时功率在一周期内的平均值为平均功率,又称有功功率功率,又称有功功率01( )( )dcosTPp tp ttUIT单位瓦特(单位
23、瓦特(W)n 视在功率视在功率定义电压、电流有效值的乘积为视在功率,它反映了设备定义电压、电流有效值的乘积为视在功率,它反映了设备的功率容量,单位为伏安(的功率容量,单位为伏安(VA)S =UIn 功率因数:定义有功功率与视在功率之比为功率因数功率因数:定义有功功率与视在功率之比为功率因数cos =P/S其中其中 = u- - i 为功率因数角,为功率因数角, 对无源支路对无源支路 -90 cos Pcos CP cos 1 LIIUULIICIP=UI cos 1=UIL cos 111sinsinsinsincoscosCLICUIIPPUU1sinsinLCIII1coscosLPPII
24、UU12(tantan)PCU 1 上一页下一页目 录返 回退 出3.4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高正弦稳态电路的功率及功率因数的提高(续续10)例:例:12W日光灯接于日光灯接于220V,f =50Hz的交流电源上,正常工的交流电源上,正常工作时光管两端电压为作时光管两端电压为100V,镇流器需要多大的电感量?功率,镇流器需要多大的电感量?功率因数为多少?当因数为多少?当cos =0.9 时需补偿多大的电容器?时需补偿多大的电容器?正常工作的日光灯管等效为纯电阻元件,镇流器等效为电感正常工作的日光灯管等效为纯电阻元件,镇流器等效为电感元件,日光灯管与镇流器串联连接于元件,日光灯管与镇流
25、器串联连接于220V交流电源上。如交流电源上。如图所示。图所示。 220VLR上一页下一页目 录返 回退 出3.4正弦稳态电路的功率及功率因数的提高正弦稳态电路的功率及功率因数的提高(续续11)22220100 V196VLU 112A0.12A100RPIU15.2H2LULfI100cos0.455220RUU1cos0.912212(tantan)(tan62.96tan25.84 )F1.16F314 220ooPCU62.96o125.84oIRLC1ILUIRLC1IRU220VU并联电容器提高线路功率因数,如图并联电容器提高线路功率因数,如图CIU1ICII 上一页下一页目 录返
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