大学物理课件：量子力学习题课.ppt

1、量子力学小结量子力学小结一、黑体辐射与能量子假设一、黑体辐射与能量子假设1.1.黑体：黑体：能全部吸收外来辐射的物体，其辐射本领能全部吸收外来辐射的物体，其辐射本领最大。最大。 0 dMTMB辐射出射度辐射出射度 4TTM 4281067. 5 KWm 斯忒藩斯忒藩- -玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律维恩定律维恩定律bTm Kmb 310897. 22.普朗克能量子假设普朗克能量子假设黑体是由带电谐振子组成，它们可以辐射电磁黑体是由带电谐振子组成，它们可以辐射电磁波，和周围电磁场交换能量。波，和周围电磁场交换能量。能量不能连续变化，只能取分立值，是最小能量不能连续变化，只能取分立值，是最小能量的整数

2、倍，能量的整数倍， h 二、光电效应二、光电效应实验规律实验规律逸出的光电子数与入射光强成正比；逸出的光电子数与入射光强成正比；存在红限频率，存在红限频率，hA 0 具有瞬时性。具有瞬时性。光电效应方程光电效应方程Ahmvm 221康普顿效应公式康普顿效应公式2sin2200 cmh 光的波粒二象性光的波粒二象性 hphch 三、氢原子光谱及玻尔理论三、氢原子光谱及玻尔理论实验规律实验规律 22111nkR ),(knnk 均为正整数且均为正整数且R为里德伯常数为里德伯常数玻尔假设玻尔假设定态假设：处在不连续的状态定态假设：处在不连续的状态E E1 1，E E2 2上，上，是稳定的，不辐射。是

3、稳定的，不辐射。频率假设：从一个定态跃迁到另频率假设：从一个定态跃迁到另一个定态一个定态时才吸收或辐射一个光子，频率为时才吸收或辐射一个光子，频率为hEEnk 轨道角动量量子化假设轨道角动量量子化假设 3 , 2 , 12 nnhnrvmL 四、粒子的波动性四、粒子的波动性德布罗意波：德布罗意波：hmvhph 不确定关系：不确定关系：位置和动量不能同时确定位置和动量不能同时确定hpxx htE 概率波概率波: :五、薛定谔方程五、薛定谔方程:波函数波函数: :描述微观粒子运动状态的数学函数描述微观粒子运动状态的数学函数, ,模的平方给出粒子在空间各处出现的概模的平方给出粒子在空间各处出现的概率

4、密度率密度,单值、连续、有限、归一化单值、连续、有限、归一化.薛定谔方程薛定谔方程ti)t , z ,y,x(Vm 222 EVm 222定态薛定谔方程定态薛定谔方程薛定谔方程薛定谔方程应用实例应用实例一维无限深势阱一维无限深势阱: : xanax sin2 )2(2222manEn (n=1,2,)氢原子氢原子 1822204nhmeE )l ( lL1 lzmL 六、四个量子数与原子核外电子的排布六、四个量子数与原子核外电子的排布主量子数主量子数n决定着氢原子的能量决定着氢原子的能量,n321 四个量子数四个量子数确定确定“轨道轨道”角动量的空间取角动量的空间取向向磁量子数磁量子数mll,

5、ml 210自旋磁量子数自旋磁量子数m ms s，只取只取ms= 1/2 确定电子自旋角动量的空间取向。确定电子自旋角动量的空间取向。角量子数角量子数l)n( ,l1210 确定电子绕核运动的角动量并影响确定电子绕核运动的角动量并影响核外电子的能量核外电子的能量核外电子排布核外电子排布泡利不相容原理：在同一原子中，不可能有两个泡利不相容原理：在同一原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数。或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数。能量最小原理：核外电子趋于首先占据能量能量最小原理：核外电子趋于首先占据能量最低的状态。最低的状态。例例 人体也向外发出热辐射，为什么在黑暗中还是

6、人体也向外发出热辐射，为什么在黑暗中还是看不见人呢？试估计人体热辐射的各种波长中，哪看不见人呢？试估计人体热辐射的各种波长中，哪个波长的单色辐出度最大？个波长的单色辐出度最大？Kmb 310897. 2（维恩常数维恩常数 ）解解人体温度人体温度KT31027337 人体热辐射单色辐出度最大值对应的波长为人体热辐射单色辐出度最大值对应的波长为由此可见，人体热辐射可见光的成分极小，由此可见，人体热辐射可见光的成分极小，故黑暗中还是看不见人。故黑暗中还是看不见人。mTbm631035. 931010897. 2 例例 已知氢光谱的某一线系的极限波长为已知氢光谱的某一线系的极限波长为364.7nm，其

7、中有一谱线的波长为其中有一谱线的波长为656.5nm。试由玻尔理论，求。试由玻尔理论，求：（1）与该波长相应的始态与终态能级的能量；（）与该波长相应的始态与终态能级的能量；（2）电子在相应的电子在相应的始态与终态轨道上运动时的周期之比。始态与终态轨道上运动时的周期之比。1710097. 1 mR解：解：（1）由极限波长可求出该线系的共同终态）由极限波长可求出该线系的共同终态21kR 2 k22111()Rkn 3 RneVEeVE51. 1,4 . 332 （2）电子在相应的始态与终态轨道上运动时的周期电子在相应的始态与终态轨道上运动时的周期之比之比32122)(222nnrnmmvrrmvr

8、Tnnnn 8:272:3:3323 TT例例 波长为波长为 的光照射到钾金属表面产的光照射到钾金属表面产生光电效应，今测得遏止电势差为生光电效应，今测得遏止电势差为 。求求（1）计算逸出光电子的最大初动能、逸出功和）计算逸出光电子的最大初动能、逸出功和红限频率；（红限频率；（2）若改用波长）若改用波长 的单色光的单色光照射，其照射，其遏止电势差是多少？遏止电势差是多少？nm3 .589 400nm 0.36aUV 解：解：（1）最大初动能）最大初动能eVeUEak36. 0 由光电方程：由光电方程：Wmvhm 221 eVeUhceUhWaa75. 1 逸出功逸出功红限频率红限频率hzhW141022. 4 212ameUmvhW （2）若改用波长）若改用波长 的单色光照射，其的单色光照射，其遏遏止电势差是多少？止电势差是多少？400nm 1.35ahWUVe